写在前面的话——

UP本人并非从业者，只是业余爱好，肯定不可能与专业人士相提并论。另外UP是文科僧出身，对一些技术理论只知其然不知其所以然，故难免有疏漏、不准确乃至理解错误之处，还请读者指正。本文仅供兴趣阅读，为增强可读性，对一些概念进行了简化和通俗的表述，如需了解专业理论还请查阅专业的技术资料。

Part.3 曲线半径、超高（下）

1.超高、欠超高与最小曲线半径标准的权衡

（本文为上一篇文章ac34627892的后半部分，建议在阅读前篇文章后再阅读，以便能够理解其中的一些概念）

在前一篇文章中，我们介绍了高速铁路的曲线半径和超高，并讨论了中国高速铁路的相关技术标准。但是，世界上其他国家比如法国、德国、日本的高速铁路，在曲线半径和超高方面又有怎样的规定、与我国的设计标准有何差异？另外，如果曲线半径和超高决定了一条高速铁路的运行速度上限，那么，在高速铁路已经建成的情况下，是否有办法进一步提升列车的运行速度呢？本篇将对这两个问题作出解答。

首先，这里仍然引入上一篇已经使用过的列车通过曲线时的均衡速度的计算公式：

V = √[（h × R）÷11.8]

其中V为列车通过曲线时的均衡速度（单位：km/h），h为曲线段外轨超高（单位：mm），R为曲线半径（单位：m）。因为高速铁路必须要保证列车全程达到较高的运行速度，所以，要么超高h不能太小，要么最小曲线半径R不能太小。我们知道曲线半径越大，线路越难以绕避沿途的各种地形地物，可能会相应增加拆迁以及桥梁隧道工程量，从而导致铁路造价的上升。因此，出于降低建设成本的目的，我们也许会希望在不影响高铁运行速度的前提下，曲线半径尽可能设计得小一些，那么，超高就应该相应地放大一些。但是，我们在上一篇已经分析过，为了保证轨道结构的稳定，也为了保证列车一旦在曲线上停车时的稳定，超高是有一个最大上限的，因此我们无法为了缩小R而无限制地加大h.

我国高速铁路的曲线半径标准，速度等级越高，需要的最小曲线半径就越大

我们在上一篇还分析了欠超高的概念，线路实际设置的曲线段外轨超高可以在一定程度上低于均衡超高，两者的差值就是欠超高。欠超高的存在，使得我们在选取h和R的时候有了更多余地。比如，即使我们实际设置的超高已达到最大上限，仍没有满足均衡超高的要求，但只要欠超高不超出一定限度，列车就仍然可以按设计速度平稳地通过曲线。我们用hs表示实设超高，hq表示欠超高，可以将公式变形为（注：这不是非常严谨的表达方式，仅为便于理解）：

V = √[（hs + hq）× R ÷11.8]

假设实设超高hs已经用到最大上限，我们只需放宽欠超高的限制，允许采用更大的欠超高hq，则在保证列车运行速度的前提下，曲线半径R就可以缩小一些。也就是说，欠超高的标准越宽松，曲线半径R的标准就可以降得越低，从而节约线路的建设成本。或者，如果曲线半径R是给定的（比如线路已经建成了的情形），则欠超高hq的标准越宽松，列车通过曲线的速度V就可以越高，也即线路的提速空间越大。但是需要注意的是，欠超高越大，对列车通过曲线的稳定性、对乘客的舒适度、对轮轨之间的磨损的负面影响就越大。所以，和实际设置的超高hs一样，欠超高hq也不能无上限地加大，这意味着保证高速列车运行速度的最小曲线半径R虽然可以压低、但终究不可太小。

我国高速铁路的欠超高标准。高速列车相比普速列车，各方面性能更好，相对减弱了欠超高对旅客舒适度的影响，因此允许欠超高更大一些，过去我国铁路允许最大欠超高一般不超过75mm

以上总结如下：

①如果以确保舒适度为导向，则高速铁路应采用较大的曲线半径，以避免使用过大的超高和欠超高，代价是建设成本可能会上升。

②如果以节约建设成本为导向，则高速铁路应采用比较大的超高和欠超高，以适当缩小曲线半径，代价是乘客舒适度可能会变差。

2.国外高速铁路的曲线半径与超高、欠超高标准

各国高速铁路对最大超高的规定基本上是接近的，大多采用180毫米为最大上限，与我国高速铁路的标准（不大于175毫米）接近，而对欠超高的规定则有所不同。例如，日本新干线允许的欠超高通常不大于90毫米，但困难时可以放宽到110毫米。法国高速铁路允许欠超高一般不大于65到85毫米，但TGV高速列车在线路条件较差的既有铁路线上运行时，欠超高的标准可以放宽到130毫米。德国高速铁路允许欠超高的标准是最为宽松的，最大可达130至150毫米。根据我国的相关试验，欠超高超过110毫米时，乘客会有比较大的感觉；超过130毫米时，乘客需用力克服失衡感；超过153毫米时（此时未被平衡的离心加速度约0.1g），乘客会难以站稳和行走。尽管高速列车由于综合性能提升，一定程度上减弱了未被平衡的离心力对乘客舒适度的负面影响，但从改善乘客舒适度的角度出发，超过110毫米以上的欠超高依然不是很可取。

欠超高造成的未被平衡离心加速度对旅客舒适度的影响

由于各国高速铁路允许的最大超高和欠超高有一定区别，故采用的最小曲线半径标准也有一定不同，具体如下：

部分国家高速铁路的曲线半径、超高和欠超高标准

在前一篇我们已论及中国高速铁路的相关标准，相比之下，其他国家高速铁路的设计标准如何呢？我们注意到日本新干线的曲线半径较小，其中最早建成的东海道新干线的最小曲线半径只有2500米，而且这样的弯道在全长515公里的东海道新干线全线多达60处，后来的新干线也只是将最小曲线半径提升到4000米。日本新干线采用较低的最小曲线半径标准，无疑与日本地狭人稠、用地困难的国情密不可分；然而，较小的曲线半径显然会成为进一步提速时要面临的阻碍因素。为了提高列车运行速度，日本后来不得不将东海道新干线的最大超高加大到200毫米，允许的最大欠超高也放宽到110毫米，即便如此，在R=2500米的曲线上，300系、500系和700系新干线列车的运行时速仍然限制为255公里，低于这些列车的设计最高时速。我们将V=255、R=2500代入公式验算：

h = 11.8 × V² ÷ R = 11.8 × 255² ÷ 2500 = 306.9

求得均衡超高为306.9毫米，若实际设置的外轨超高用到最大值200毫米，则欠超高为106.9毫米，已非常接近允许的最大上限（110毫米）；如果再进一步提速，欠超高就会超限，自然行不通了。东海道新干线后来提速到时速270公里是通过引入摆式列车实现的，关于摆式列车，本篇最后一节将加以介绍，这里暂时略过。读者还可以用山阳新干线的例子进行验算，可以发现当最小曲线半径增加到4000米时，列车以300公里时速通过曲线的欠超高不会超过90毫米，能够满足舒适度标准（而且显然比东海道新干线的不大于110毫米要舒适一些，因欠超高较小，乘客感受到的未被平衡的离心加速度也较小）。实际上，我国设计时速300公里的高速铁路，在困难条件下采用的最小曲线半径也是4000米，与新干线的标准是一致的。只是我国高速铁路比较强调采用较高的设计标准，因此并不常采用困难条件下的数值。

日本东海道新干线由于建设年代早，当时的设计时速较低，且受制于日本用地困难的国情，曲线半径相当小，个别车站地段还有半径不到1000米的小曲线，对列车提速十分不利

我们也可以用法国高速铁路的数据进行类似的验算，此处不再一一赘述。我们注意到法国高铁在最小曲线半径方面的标准是逐步提高的，最早的东南线高速铁路的标准较低，只有3250米，而21世纪开通的地中海线、东欧线，最小曲线半径增大到7000米，与我国的时速350公里高速铁路已不相上下。同时我们也注意到法国高铁的允许最大欠超高总体上也与我国相近，这也表明了最小曲线半径标准与最大允许超高、欠超高标准的相关性。实际上，欧洲其他国家如西班牙、意大利的高速铁路也和法国类似，随着设计时速提升，曲线半径标准也逐步提高。如西班牙最早的马德里-塞维利亚高速铁路，设计时速300公里，最小曲线半径与法国东南线高速铁路一致（一般4000m/困难3250m）。21世纪后开通的马德里-巴塞罗那高速铁路，设计时速350公里，最小曲线半径相应提高到了7250米（一般）/4000米（困难）。

最后我们注意到德国高速铁路的最小曲线半径标准在一般条件下较高（≥7000m），但困难条件下的标准却很低（3320m）。德国早期的高速铁路往往兼顾中低速的旅客列车和轻便货物列车运行，我们在前一篇文章的最后一节已经分析了当高、中、低速列车、乃至高速列车与货车混跑时，速度较低的列车存在着曲线段过超高的问题，使得混跑铁路不得不采用相对较大的曲线半径来减小过超高。而世纪之交开通的设计时速300公里的科隆-法兰克福高速铁路为高速列车专用线，不再需要考虑较低速列车的过超高问题，曲线半径因此相应缩小。我们还是将V=300、R=3320代入验算：

h = 11.8 × V² ÷ R = 11.8 × 300² ÷ 3320 = 319.88mm

若超高用到允许的最大值180毫米，则欠超高接近140毫米，远远超过了中国等国家的高速铁路允许的最大上限（90到110毫米不等），但德国高速铁路允许的最大欠超高为150毫米，比其他国家要宽松许多，因此仍然可行。由于这样的曲线在高铁全线数量不会太多，乘客短时间内受到0.1g左右的离心加速度时虽然感到明显不适，但大多数人还可承受。并且随着高速列车性能的不断提升，未被平衡的离心加速度带来的不适感可能也会减弱。但是过大的欠超高毕竟还是会对舒适度造成不利影响，需要谨慎选用。

德国科隆-法兰克福高速铁路采用最大坡度40‰的设计，普通列车由于动力和制动不足，无法在这样的坡道上正常运行，因此为ICE高速列车专用，因不需要兼顾中低速列车的过超高问题，最小曲线半径反而可以采用较低标准

3.外轨超高的调整

我们已经对高速铁路的曲线半径和超高进行了很多探讨，但你可能还有其他的问题，比如，是否可以对已建成的铁路的曲线半径和超高进行一些调整，使列车运行速度进一步提高呢？不过，我们很容易就能想到，曲线半径大概是没有什么调整余地的。如果要放大一条铁路的曲线半径，则意味着铁路需要重新选线，一些老旧铁路在实施提速改造时就进行了这样的裁弯取直，但对高速铁路来说，重建的代价太高、基本是不可行的。因此更多时候只能从超高方面寻找突破口，如果加大曲线段的超高，列车就能以更高的速度通过曲线。现在的问题是，超高是否能相对容易地加以调整？

如果铁路采用的是有砟轨道，超高是相对容易调整的。有砟轨道的钢轨铺设在由碎石道砟构成的道床上，因此不难想到，只要在进行线路维护时重新铺设道砟，把曲线靠外侧的道床垫高一些，就可以抬升外轨、增大超高。这也体现了有砟轨道的一个优势，即建成后比较容易进行调整。不过，道砟铺成的道床并不是个紧密联结的整体，如果曲线段的道床外高内低、坡度太大的话，堆得过高的道砟可能会不稳定。因此有砟轨道的允许超高上限就不能太大，我国规定最大不得超过150毫米，比无砟轨道的允许上限（175毫米）要低，这又部分抵消了有砟轨道便于调整外轨超高的优势。

有砟轨道的超高相对易于调整，重新铺设道砟、将外轨垫高，就可以增大曲线段的超高

如果是无砟轨道，情况就要复杂很多了。无砟轨道的超高通常是在底座、支承层或者基床表层上设置的，可以理解为轨道板铺设在一个外高内低的路基之上，铺设完成后自然使得外轨高于内轨，形成超高（此处仅以板式无砟轨道为例，双块式无砟轨道通过浇筑将轨枕埋入道床，其道床也设置在底座/支承层上，超高也同样在底座等处设置）。但这意味着线路一旦建成，由于底座之类的轨道基础部分除非拆除重建，否则几乎很难再改动其结构，线路的超高因此也很难再调整。这也是无砟轨道相对有砟轨道的一个劣势，即线路一旦建成就很难对轨道结构再进行改造。

板式无砟轨道在底座上设置超高，一旦建成，超高很难进行调整

近年来，我国高速铁路研发了在无砟轨道上使用的调超高扣件，通过在外轨下方插入楔形垫板、调高垫板、缓冲垫板等，可以将外轨垫高0至60毫米不等，从而增加曲线段超高、提高列车通过曲线的均衡速度。因这种改动不涉及轨道板和线路基础部分，只需要重新安装钢轨及扣件，相对简易。这种调超高扣件在大西高铁原平至阳曲综合试验段（原设计运行时速250公里）进行了测试，将半径7000米的曲线段的超高由70毫米调高到130毫米，试验列车在该段达到385公里的最高时速，证明利用调超高扣件对已建成的无砟轨道进行调整从而实现提速是可行的。

调超高扣件示意图，该型扣件在大西高铁综合试验段进行过安装测试，证明无砟轨道采用一些特殊方法也可以对超高进行调整、以满足提速需要

4.摆式列车

上一节提到的调整超高的手段仅适用于线路原有超高没有达到最大上限的情况，例如在前文提及的大西高铁综合试验段，原本设置的曲线段超高为70毫米，远低于允许的最大上限175毫米，因此完全有增大超高的空间。那么，如果超高已经用到最大上限，欠超高也已达到允许的最大值，还有没有办法进一步提高列车通过曲线的速度呢？日本东海道新干线在提速时就面临这个问题，在曲线半径R=2500米、超高为允许最大值200毫米时，若列车提速到时速270公里，则曲线段的均衡超高应为：

h = 11.8 × V² ÷ R = 11.8 × 270² ÷ 2500 = 344.1

此时欠超高为144.1毫米，即使把允许最大欠超高放宽到110毫米也无济于事。不过，我们回想一下，铁路设置超高的初衷是为了在曲线段抬高外轨、使列车向曲线内侧倾斜、产生重力的水平分力作为向心力、从而抵消离心力的不利影响。如果开发一种能够在通过曲线时自动向曲线内侧倾斜的列车，似乎也可以达到同样的效果，那么即使超高不进一步加大，列车通过曲线的速度也可以进一步提高。虽然看上去这会产生较大的欠超高，但列车自身的倾斜可以额外抵消掉一部分离心力，因此乘客感受到的离心加速度不至过大。这种能够通过车体自身的摆动抵消离心力的影响、提高通过曲线时的速度的列车，就称为摆式列车。

但是，如何使沉重的车体摆动起来呢？一种办法是让车体的倾摆中心高于重心，从而在列车通过曲线时，车体自然地向内侧倾斜。这种模式的列车称为被动摆式列车（也称无源摆式、自然倾斜式）。其优点是结构简单，但缺点也比较明显，一是为防止车辆在摆动过程中失稳，摆动的角度不能太大，提速效果受限，二是列车从进入曲线到在横向力作用下发生倾摆，往往存在时滞，因此不能很好地平衡乘客受到的离心力，乘客容易有晕车感。而另一种方式则是通过附加的动力装置和控制系统，在列车通过曲线时主动控制其进行倾摆。这种模式的列车被称为主动摆式列车（也称有源摆式、强制倾斜式），其优点是摆动角度大、提速效果更好，并且通过车载计算机等设备精准控制列车摆动的时机和摆动角度，能够较好地改善乘客舒适度，缺点是结构复杂、造价较高。

采用被动倾摆模式的西班牙Talgo列车，在两节车厢之间有两个很高的立柱支撑车体顶部，因此车体的摆心高于重心，列车通过曲线时，车厢会在重力作用下像摆锤一样朝着曲线的内侧倾摆

摆式列车可以通过车体自身的倾摆弥补曲线段超高的不足，使得列车能以较高的速度通过半径较小的曲线，从而列车全程的平均速度得到提升。因此，摆式列车可以在不新建线路或对既有线路进行大改造的前提下，实现提速的目标。对那些很早就开始发展铁路、线路资源比较丰富、但线路设计标准不太高的国家（比如西欧发达国家）来说，是性价比很高的选择。在高速铁路领域，摆式列车也有一定应用，例如西班牙的Talgo高速列车、意大利的Pendolino高速列车，都具有倾摆功能，以提高列车通过曲线时的速度。

德国ICE-T型摆式列车具有主动倾摆功能，可以调节车厢倾摆的时机和幅度，注意前部车厢处于直立状态，因其已通过了曲线路段，而尚位于曲线中的后部车厢则处于倾摆状态

日本新干线由于曲线半径较小，为进一步提速，在21世纪后也导入了N700系、E5系、E6系等具有倾摆功能的新型列车。以N700系为例，该型列车通过控制车厢底部的空气弹簧给排气，使列车通过曲线时，靠近外轨一侧的空气弹簧上升、车体向曲线内侧稍稍倾斜。这种设计的好处是结构简单，只需在传统的转向架上作一定改进即可，不必设计复杂的倾摆装置，而且列车倾摆时的活动范围比较小，可以减少乘客的晕车感。虽然仅能倾斜1°，但足以令列车以270公里时速通过半径2500米的曲线时，乘客感受到的未被平衡的离心加速度不超过0.09g，从而满足提速要求（注：该标准较我国宽松不少，按我国现行标准，未被平衡的离心加速度达0.75m/s²即约0.076g时已属于“舒适度较差”）。在东北新干线使用的E5、E6系也具有类似设计，在通过曲线时最大可倾摆1.5°，使最小曲线半径4000米的东北新干线的运行时速得以提升到320公里。

日本新干线N700系列车的倾摆系统，为了改善旅客舒适度，需要通过ATC信号系统获取列车的速度、位置信息，根据列车所要通过的曲线的形状、通过的时间和速度等参数，计算出每节车厢进出曲线并进行倾摆的时机，控制空气弹簧在合适的时间充放气来调整高度，整个系统仍然十分复杂

但是，摆式列车也不是完美无缺的。提速和改善舒适度能力较好的主动摆式列车，通常会需要比较复杂的倾摆装置和控制装置，列车结构复杂，制造和维护成本较高。此外，列车倾摆减轻的只是作用在车厢内乘客身上的离心力，而车轮与钢轨之间的作用力并没有改变。因此摆式列车无助于减少因欠超高造成的轮轨磨耗，通常还需要采用其他的配套措施，如车辆使用可以减少轮轨磨损的径向转向架、减轻车辆的轴重、减轻车辆的簧下重量，轨道可能也需要进行强化改造。加之摆式列车由于车体在通过曲线时发生倾摆，车体倾斜范围比普通列车要大，可能还需要对线路的车辆限界、建筑限界、接触网限界等进行相应调整，这些都意味着额外的成本。

最关键的是，摆式列车的提速能力存在极限。被动摆式列车大约能将列车通过曲线的速度提高10~15%，提速性能更好的主动摆式可以提高30~35%；但是，全程平均速度提高的幅度往往没有这么大。因为在直线以及半径比较大的曲线段，摆式列车相对普通列车没有特别的优势。例如日本东海道新干线导入N700系列车后，虽然在半径2500米的曲线段的运行时速从255公里提高到270公里，但全程用时也只比非摆式的列车缩短了5到8分钟。而在线路设计标准较高、曲线半径较大的山阳新干线和九州新干线，N700系的倾摆功能就更没有太大用武之地。因此，摆式列车可以作为铁路高速化的选项之一，但其运用也不可避免存在一些局限性。

由于摆式列车技术复杂，提速能力也存在局限性，因此在我国铁路（不含港台地区）从未得到大规模的应用，图为我国90年代从瑞典引进的X2000型摆式列车，该车型现已退出中国铁路运营

【待续】

中外高速铁路的设计标准（4）