写在前面的话——

UP本人并非从业者，只是业余爱好，肯定不可能与专业人士相提并论。另外UP是文科僧出身，对一些技术理论只知其然不知其所以然，故难免有疏漏、不准确乃至理解错误之处，还请读者指正。本文仅供兴趣阅读，为增强可读性，对一些概念进行了简化和通俗的表述，如需了解专业理论还请查阅专业的技术资料。

Part.3 曲线半径、超高（上）

1.曲线半径

在本系列第一篇文章中，我们介绍了各国高速铁路的轨道结构（有砟轨道、无砟轨道及其不同类型，参见ac34390774），第二篇我们则介绍了限界、线间距和隧道横截面积的概念，以及各国高速铁路的相关设计标准（参见ac34541047）。本篇我们将介绍另两个重要概念——曲线半径和超高。虽然高速铁路的线路设计标准很高，但这绝不意味着高速铁路是绝对平直、没有任何弯曲和起伏的。高速铁路的选线不可避免会受到沿途各种地形地物的制约，同时还要方便在合理的位置设置车站，因此线路也自然不可能是一条笔直的直线。在水平方向上，高速铁路的线路有直线、也有曲线；在垂直方向上，高速铁路的线路有平直道、也有坡道和竖曲线，这就产生了高速铁路的平、纵断面设计标准问题。只有选择合适的平纵断面设计标准，才能既保证高速铁路运行时的安全性、舒适性，又实现建设成本的合理节约。

高速铁路虽然线路比较平直，但也并不是绝对笔直的，也存在直线与曲线之分

即使没接触过任何相关的专业理论，我们也很容易就能想到，高速铁路既然行车速度很高，那么弯道就肯定不能太“急”；或者用更专业一些的说法，高速铁路的曲线半径不能过小。这不需要我们对铁道技术有什么特别的了解，我们日常骑行、开车的生活经验就可以告诉我们这个道理。行驶中的列车通过曲线时，会产生背离圆心方向的离心力（注：有人可能会回想起高中物理课上的内容，这里要说明的是，中学阶段的物理课程中是不涉及离心力的概念的，而此处的“离心力”则是非惯性系中的一种虚拟力，这个概念在非惯性系中是完全成立的）。如果离心力过大，列车在离心力作用下就会发生横摇，车厢中的乘客也会因离心力而产生不适感，甚至站立不稳、难以行走，车厢中的物品也会不稳乃至翻倒。同时，在离心力的作用下，列车的车轮会对曲线外侧的钢轨产生挤压，加剧轮轨的磨损，严重时甚至会造成车轮挤出外轨从而导致脱轨。因此，为了保证列车运行的安全、舒适，列车通过曲线时的离心力不能过大。

“离心力”是非惯性系中的一种虚拟力，它背离物体的旋转中心

假设在曲线（弯道）处轨道的内、外侧钢轨等高，则列车通过曲线时受离心力影响，车轮会对外侧的钢轨产生挤压，钢轨对车轮产生反作用力，与离心力抵消，使列车得以通过曲线，但这会造成轮轨的严重磨损，甚至有可能车轮挤出外轨而造成脱轨危险

离心力的计算公式为：

F = m × V² ÷ R

推导过程从略。其中m为列车自身的质量，V为列车通过曲线时的速度，R为曲线半径。

由以上公式可知，离心力与曲线半径成反比，与列车的质量成正比，与速度的二次方也成正比。那么，为了减小离心力，要么列车的质量m不能太大，要么列车通过曲线时的速度V不能太高，要么线路的曲线半径R不能太小。然而，想要实现列车的轻量化往往是极其困难的，而且车体轻量化不能以降低列车载客能力、或者大幅增加车辆造价为代价，因此，靠降低列车自重来抑制列车通过曲线时的离心力并不是非常可行。同样地，降低列车通过曲线的速度也是不合适的，至少不能作为常用的选项，因为如果线路限速过多，就完全背离了高速铁路“高速化”的设计初衷，这显然也是不可取的。故而就只剩下最后一个选择，即必须保证高速铁路有较大的曲线半径。

传统的普速铁路由于列车运行速度较低，且工程投资少，遇到复杂地形时难以采用长桥、长隧道来保证线路的顺直，所以曲线半径往往选取得比较小。一些山区铁路为了适应山地的地形，曲线半径会压低到300~400米，线路蜿蜒曲折。列车在这种小曲线上运行时的限速也很低，时速有时只有几十公里。而高速铁路为了让列车全程都能保持较高的行车速度，曲线半径显然不能像普速铁路那样设置得太小。虽然在一些特殊情况下，比如在一些地形复杂、选线非常困难的地段，或者是某些车站的进出站地段，可能会视需要选择比较小的曲线半径，但一般情况下还是应尽量避免使用不利于提高运行速度的小曲线。这就产生了“最小曲线半径”的概念，即除了个别特殊情况外，高速铁路全线所选用的曲线的半径都不应低于这一人为设定的最低限。

青藏铁路的“关角展线群”，由于过去缺乏修筑长大隧道所需的资金和技术，只能采用较小的曲线半径来适应山区的地形，线路蜿蜒曲折。在2014年全长32.645千米的新关角隧道建成后，青藏线实现了大幅裁弯取直，新线的曲线半径就要比老线大得多

显而易见，线路设计时速越高，最小曲线半径也就应当越大。在我国，设计时速250公里的高速铁路，最小曲线半径为3200米；设计时速300公里时，最小曲线半径为5000米，设计时速350公里时，最小曲线半径为7000米。在选线较为困难的情况下，最小曲线半径指标也允许适当降低到2800/4000/5500米（分别对应设计时速250、300、350公里）。可以看出，与一些老旧的普速铁路相比，高速铁路在最小曲线半径方面的标准要高得多，堪称云泥之别。由于我国高速铁路比较注重通过采用较高的建设标准来保证列车全程都能达到较高的运行速度，因此，线路实际设置的各种曲线的半径往往还要大于最小曲线半径规定的数值。

不同铁路的最小曲线半径标准，原图作者为铁道论坛用户wheremylove.可以看出，高速铁路与普速铁路的曲线半径存在巨大差异，速度等级越高，最小曲线半径越大

不过，这里需要说明的是，曲线半径也并不是越大越好。较小的曲线半径有利于适应复杂地形，可以在一定程度上减少拆迁，也能相对减少桥梁、隧道的工程量，从而节约线路的建设成本。因此，就像线间距、隧道横截面积一样，曲线半径值的选取也面临着速度与成本的权衡取舍，需要综合考量。此外，当曲线半径非常大的时候，由于曲线的长度很长、曲率则变得非常非常小，会给轨道的检测、养护和维修造成困难。因为曲率非常小时，再先进的轨道检测车也很难精准地检出非常微小的误差；在进行线路维护作业时，也很难使曲率非常小的曲线达到精确的形状，反而容易因施工误差而造成轨道的不平顺。所以高速铁路通常还会设置一个“最大曲线半径”，作为曲线半径的最大上限。在我国，高速铁路的最大曲线半径规定为12000米。

2.超高

在第一节，我们已经简单介绍了我国高速铁路的最小曲线半径标准；不过，我们还没有介绍为什么要选取这样的曲线半径值。列车通过曲线时产生的离心力会造成很多危害，为了减少这些危害，就需要通过向心力来对离心力加以平衡。如何产生向心力呢？公路汽车转弯时的向心力是通过轮胎的抓地力提供的，当然，如果你留意过公路上的一些急弯道，你会发现弯道处的路面是向着弯道内侧倾斜的。车辆通过弯道时，会随着路面向弯道的内侧倾斜，这时，重力的水平分力就扮演了向心力的角色、平衡了汽车通过弯道时的离心力。

公路在急弯道处，路面向内侧倾斜，以平衡车辆过弯时的离心力

对铁道上的列车来说，原理其实也是相似的。不过，与使用橡胶轮胎的汽车不同，铁道车辆的钢轮与钢轨的摩擦力相对来说比较小，不足以抵消列车通过曲线时的离心力。假设曲线处的轨道和直线路段一样设置为内、外侧钢轨等高，那么，离心力必然会使得列车的车轮向着外侧的钢轨挤压，与此同时外轨也会对车轮施加反作用力，从而抵消离心力。然而，这种挤压力虽然起到了平衡离心力的作用，却会造成轮轨的严重磨损，当离心力过大时，列车的轮对就会挤出外轨、造成脱轨事故。

因此，铁道车辆要平衡通过曲线时产生的离心力，主要还是通过抬高外轨、使列车向曲线的内侧倾斜，产生的重力的水平分力就可以起到平衡离心力的作用，这与公路在弯道处路面向内侧倾斜其实是相同的道理。曲线段外轨与内轨的高度差被称为“超高”（准确的定义是内、外轨顶面的水平高差），需要平衡的离心力越大，外轨就必须被抬高更多，即超高值越大。超高的存在可以平衡列车通过曲线时的离心力，从而减少车轮对外侧钢轨的挤压，减少轮轨的磨损，降低列车脱轨的风险，同时由于乘客受到的离心力减弱，从而改善了乘车的舒适度。因此，选择合适的超高值，对于高速铁路的安全、平稳运行具有重要意义。

铁路的“超高”及其作用

在曲线段，轨道的外轨抬高、内外轨产生的高度差使列车向内侧倾斜，以平衡列车通过曲线时的离心力

理想情况下，超高的设置应当使列车按照设计速度通过曲线时，产生的离心力与向心力相互平衡，此时内外轨受力均衡、磨耗均等，乘客舒适度也达到最佳状态。满足这一条件的超高被称为“均衡超高”，在采用1435毫米标准轨距的铁路上，均衡超高的计算公式如下：

h = 11.8 × V² ÷ R

该公式的具体推导从略。其中，h为超高值（单位：mm），V为速度（单位：km/h），R为曲线半径（单位：m）。

可能有人会想，根据以上公式，任意的速度目标值V和曲线半径R都能计算出对应的均衡超高h；那么，只要我们把超高不断加大，岂不是半径很小的曲线也可以容许列车高速通过了？显然，现实中并不是这样的，铁路实际能够设置的超高值存在着一个最大上限，超过这个上限的h在现实中是不可行的。我们对公式稍加变形，可以得到：

V = √[（h × R）÷11.8]

给定曲线半径R，由于超高h不能超过某一上限，则列车通过该段曲线的速度V（该速度也称“均衡速度”）也是有上限的。如果超高h已经提升到了极限，则只有加大曲线半径R，才能进一步提高列车通过曲线时的均衡速度。因此，高速铁路的设计时速越高，最小曲线半径也就需要越大。

为什么超高值不能无限制加大呢？首先，如果铁路采用的是有砟轨道，则超高是通过把曲线段靠外侧的道床加高、将外轨垫高从而实现的。然而，如果超高值不断增大，道床外侧不断加高，外侧的边坡也会越来越陡，最终会导致道床很难保持稳定（道砟可能发生滚动），这显然是不允许的。如果是整体性很强的无砟轨道呢？无砟轨道不必担心道床外高内低造造成的不稳定问题，因此允许设置的最大超高值比有砟轨道要大一些。从我国高速铁路的最小曲线半径标准也可以看出，采用无砟轨道时，在困难条件下可以选用更低的最小曲线半径，其原因就在于无砟轨道允许设置更大的曲线段超高，从而曲线半径就可以相应缩小一些。这也是无砟轨道相对有砟轨道的一个小小的优势。

《高速铁路设计规范》规定的最小曲线半径标准

但即便如此，超高也依然不能无限增大。因为列车在通过曲线时不一定总能以设计的最高速度行驶。当列车低速缓行、或者紧急情况下需要在曲线上停车时，此时要考虑的就不是平衡离心力的问题了，而是要保证在这类情况下，内外轨的高差造成的车体倾斜不至于使列车及车内的人员、物体失去稳定乃至倾覆。因此，超高值的设置必然有一个最大上限。相关实验以及实际运营的结果显示，为保证列车在曲线段停车时的安全性、同时不至让乘客因倾斜产生强烈的不适感，高速铁路的超高值不应超过170至200毫米。我国高速铁路设置的最大超高通常不超过175毫米（无砟轨道），其他国家的高速铁路在允许的最大超高值方面的规定也大体相同。

列车通过曲线时向曲线内侧倾斜，可以产生向心力、克服离心力的不利影响，但是内外轨的高差也不能太大，必须考虑到列车在曲线上停车时的稳定性问题

3.欠超高、过超高

在第二节中，我们提到中国高速铁路允许设置的最大超高不超过175毫米。现在，我们以最小曲线半径7000米的时速350公里级别高速铁路为例，将V = 350、R = 7000代入公式：

h = 11.8 × V² ÷ R = 11.8 × 350² ÷ 7000 = 206.5mm

在半径为7000米的曲线上，若要使列车以350公里时速通过时产生的离心力得到完全平衡，均衡超高应为206.5毫米。但是，我国高速铁路允许设置的最大超高为175毫米，206.5毫米的超高在现实中是不可行的。或者换个思路，我们将h = 175，R = 7000代入变换后的公式V = √[（h × R）÷11.8]，计算可得，列车通过曲线时的均衡速度为320km/h——难道这意味着即便曲线半径已经加大到了7000米，高铁列车仍然不能按350公里的设计时速全速运行吗？

其实，超高的设置并不需要使列车通过曲线时的离心力得到绝对的平衡。不难想到，即使列车通过曲线时的向心力与离心力没有100%相互抵消，但只要未被平衡的离心力或向心力的数值较小，就不至于给安全性和舒适性带来太大的负面影响。因此，我们引入“欠超高”与“过超高”的概念：

①如果实际设置的超高比均衡超高要小，或者换一种表述，列车通过曲线的速度高于均衡速度；那么，列车通过曲线时的向心力＜离心力，列车存在一个（被减弱的）离心加速度，乘客直观的感受是向外“甩”，此时实设超高小于均衡超高的差值被称为欠超高。

②如果实际设置的超高比均衡超高要大，或者另一种表述，列车通过曲线时的速度低于均衡速度；那么，列车通过曲线时的向心力＞离心力，列车存在一个（较小的）向心加速度，乘客直观的感受是向内倾斜，此时实设超高大于均衡超高的差值被称为过超高。

只要我们适当选择实际设置的超高值，使欠超高或者过超高不超过一个合理区间，离心力和向心力就可以大部分相互抵消，剩余的未被平衡的离心/向心加速度也不会造成很大的负面影响，列车通过曲线的速度既可以高于、也可以低于均衡速度。并且，由于铁路允许一定程度的欠、过超高存在，这就使得曲线半径与超高的选择有了更多的余地。比如，只要保证欠超高不超过一定的限度，我们就可以把曲线半径适当缩小一些，在不影响运行时速的前提下，节约线路的建设成本。

我国曾于上世纪九十年代在广深铁路进行过准高速列车的舒适性试验，在步入高速铁路时代后，又在京津城际高铁进行了相关试验。试验结果表明，欠超高低于40毫米时，乘客几乎不会产生任何感觉；低于80毫米时，乘客也只会有轻微的感觉；超过110毫米时，才会对乘客的舒适度产生较为明显的影响。因此，我国高速铁路允许的曲线段欠超高为40mm（优秀）/60mm（良好）/90mm（一般）。

我国高速铁路对欠、过超高的规定。高速列车由于综合性能更好，有利于改善旅客乘车舒适度，也有利于减少轮轨间的磨耗，因此较普速列车而言允许更大的欠、过超高

我们以本节开头的设计时速350公里高速铁路为例，在R=7000米的曲线上，前文已求得均衡超高为206.5毫米，而实设超高按我国技术规定允许的最大值175毫米，则存在206.5-175=31.5毫米的欠超高，这完全符合我国高速铁路允许欠超高的“优秀”标准（不大于40mm），对乘客舒适度的负面影响极其微小。因此，列车完全能够以每小时350公里的设计时速通过这样的曲线。

我国高速铁路的设计规范还规定，在困难条件下，时速350公里高速铁路的最小曲线半径可以压低到5500米。我们将V=350、R=5500代入公式：

h = 11.8 × V² ÷ R = 11.8 × 350² ÷ 5500 = 262.8mm

此时曲线段的均衡超高为262.8毫米，则欠超高为262.8-175=87.8毫米，比之前R=7000时的欠超高要大了不少。这时，欠超高就只能满足“一般”标准了（不大于90mm）。因此，在曲线半径缩小至5500米时，高速列车仍可以350km/h的速度通过曲线，但乘客舒适度将有所恶化。因此，R=5500m只能是在选线存在困难时不得已采用的最小曲线半径，而且在高速铁路全线的数量也不能过多。

高速铁路并不总是以最高设计时速运行的，列车有时可能会需要降速运行。并且在同一条线路上，也可能存在着不同速度等级的旅客列车。例如我国的京沪高铁上既有时速350公里的复兴号动车组列车，也有时速300公里的和谐号动车组列车。速度低于设计速度的列车通过曲线时，欠/过超高的情况会如何呢？我们把V=300、R=7000代入均衡超高的计算公式：

h = 11.8 × V² ÷ R = 11.8 × 300² ÷ 7000 = 151.7mm

当列车以300公里时速通过曲线时，使离心力得到完全平衡的均衡超高应为151.7毫米，这低于实际设置的超高（175毫米）。也就是说，对时速300公里级别的列车而言，曲线段存在着过超高，列车存在未被平衡（但较弱）的向心加速度。根据相关研究，欠、过超高对旅客舒适度的影响可以认为是基本一致的，因此曲线段允许过超高与欠超高一样，也采用40mm（优秀）/60mm（良好）/90mm（一般）的标准。此处的过超高为175-151.7=23.3毫米，满足过超高的“优秀”标准（不大于40mm），速度低于设计速度的列车在高铁上运行时也是可以保证安全、舒适的。

我国的京沪高铁存在300/350两种速度等级的列车，在通过曲线时，时速350公里的列车存在欠超高，而时速300公里的列车则存在过超高，但都在相关技术规范允许的范围内

如果是时速250公里的“D”字头动车组列车呢？略去计算过程，我们可以求得时速250公里时的均衡超高为105.4毫米，故而过超高为175-105.4=69.4毫米，只能满足“一般”标准（不大于90mm），不过列车还是可以正常运行的，只是旅客舒适度有所恶化。如果是速度等级更低的列车，比如最高时速只有160公里的普速列车，就无法再满足过超高的标准了（当然低速列车进入高铁运行还有其他更严重的问题，此处不讨论）。可见，由于高速铁路允许一定范围内的欠、过超高存在，使得高速铁路能够兼容不同速度等级的列车，从而增强了运营的多样性和灵活性。

4.客货两用高速/快速铁路的欠、过超高

我国还有一类性质较为特殊的高速&快速铁路，即设计时速200/250公里的客货两用铁路，其典型如杭深线、昌福线等。由于这类线路上不仅有时速200/250公里的动车组列车，还有时速120/160公里的普速列车、甚至还有时速80/120公里的货运列车，如何选取合适的曲线段超高值就成了大问题。我们在前文已分析过，若要保证速度较高的高速列车的安全、舒适运行，曲线段超高应该设置得比较大一些。但如果超高设置得很大，那么同一线路的中低速列车、特别是速度很低的货车通过曲线时，就会存在很大的过超高。过超高会导致列车受到未平衡的向心力影响、车轮向内侧的钢轨挤压，由于货运列车的轴数多、轴重大，会造成轮轨的严重磨损。前文曾提到，我国铁路对最大允许欠超高和过超高采用同样的标准，但这仅适用于旅客列车的情形，货车的过超高问题要远比客车的欠超高问题棘手，因此过超高必须尽量缩小。为解决这一问题，时速200/250公里客货两用铁路只能采用放大曲线半径+降低曲线段超高的做法，来兼顾速度较高的动车组列车和速度较低的货运列车。

时速250公里级别的客货两用铁路——杭深线

我们以设计时速200公里的客货两用铁路为例，其最小曲线半径标准为3500米（一般）/2800米（困难），这个标准与设计时速250公里的高速铁路是基本一致的。但为什么两者曲线半径标准基本相同、前者却只有较低的设计时速呢？原因就在于后者采用客运专线模式，也就不需要考虑低速货车的过超高问题，超高可以设置得比较大。而前者需要兼顾低速的货车运行，因此超高就不能设置得太大。即使在3500米/2800米的曲线上，时速200公里级别客货两用铁路的超高也只允许设置为65毫米/80毫米，远远没有达到允许的最大超高值，其目的就是为了避免低速货车通过曲线时的过超高太大、造成内轨的严重磨损。而由于超高值较小，曲线段的均衡速度只有140km/h左右，因此高速列车通过曲线时的速度也就不能太高。如果想要进一步提速，就只有放弃货运一途。

可见，“客货两用”的设计虽然很有诱惑力，但实际上却是困难重重。较小的超高和较大的曲线半径，意味着客货两用铁路既不利于客运列车的进一步提速，又不利于节约线路的建设成本（注：上述的3500/2800米只是最小曲线半径，实际上我国铁路相关设计规范中推荐使用的曲线半径是4500~7000米，与时速300/350公里高速铁路客运专线接近，但列车的运行时速却低得多）。从这也可以看出，高速铁路更适宜采用客运专线模式，不同等级列车可以存在速度差异、但不宜过大，即使有货运，也应是速度较快、重量较轻的轻快货物列车。

法国高速铁路曾开行TGV邮政列车（TGV La Poste），该型车实际上是在客运型的东南线TGV列车基础上进行改造、将车厢内部空间用来装运邮政包裹，重量较轻，运行时速与客运型的TGV列车相同为270公里，因此不需要对线路的超高作相应调整

【待续】

中外高速铁路的设计标准（3）