圆周率

1、它现在可以被人们用来测试或检验超级计算机的各项性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。这对计算机本身的改进至关重要。就在几年前，当 Intel公司推出奔腾（Pentium）时，发现它有一点小问题，这问题正是通过运行 π 的计算而找到的。这正是超高精度的 π 计算直到今天仍然有重要意义的原因之一。

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2、计算的方法和思路可以引发新的概念和思想。虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算。实际上，确切地说，当我们把 π 的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着计算方法上的改进，而只是计算工具有了一个大飞跃而已。因而如何改进计算技术，研究出更好的计算公式，使公式收敛得更快、能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重要课题。在这方面，本世纪印度天才数学家拉马努扬得出了一些很好的结果。他发现了许多能够迅速而精确地计算 π 近似值的公式。

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他的见解开通了更有效地计算 π 近似值的思路。现在计算机计算 π 值的公式就是由他得到的。至于这位极富传奇色彩的数学家的故事，在这本小书中我们不想多做介绍了。不过，我希望大家能够明白 π 的故事讲述的是人类的胜利，而不是机器的胜利。

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3、还有一个关于 π 的计算的问题是：我们能否无限地继续算下去？答案是：不行！根据朱达偌夫斯基的估计，我们最多算 10^77位。虽然，现在我们离这一极限还相差很远很远，但这毕竟是一个界限。为了不受这一界限的约束，就需要从计算理论上有新的突破。前面我们所提到的计算，不管用什么公式都必须从头算起，一旦前面的某一位出错，后面的数值完全没有意义。还记得令人遗憾的谢克斯吗？他就是历史上最惨痛的教训。

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4、于是，有人想能否计算时不从头开始，而是从半截开始呢？这一根本性的想法就是寻找并行算法公式。1996年，圆周率的并行算法公式终于找到，但这是一个 16 进位的公式，这样很容易得出的 1000 亿位的数值，只不过是 16 进位的。是否有 10进位的并行计算公式，仍是未来数学的一大难题。

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5、作为一个无穷数列，数学家感兴趣的把 π 展开到上亿位，能够提供充足的数据来验证人们所提出的某些理论问题，可以发现许多迷人的性质。如，在 π 的十进展开中，10个数字，哪些比较稀，哪些比较密？ π 的数字展开中某些数字出现的频率会比另一些高吗？或许它们并非完全随意？这样的想法并非是无聊之举。只有那些思想敏锐的人才会问这种貌似简单，许多人司空见惯但却不屑发问的问题。

我们设计的英伦风情相框组合——橘子派

6、数学家弗格森最早有过这种猜想：在 π 的数值式中各数码出现的概率相同。正是他的这个猜想为发现和纠正向克斯计算 π 值的错误立下了汗马功劳。然而，猜想并不等于现实。弗格森想验证它，却无能为力。后人也想验证它，也是苦于已知的 π 值的位数太少。甚至当位数太少时，人们有理由对猜想的正确性做出怀疑。如，数字 0的出现机会在开始时就非常少。前 50位中只有 1个 0，第一次出现在 32位上。可是，这种现象随着数据的增多，很快就改变了：100位以内有 8个 0；200位以内有 19个 0；……1000 万位以内有 999，440个 0；……60亿位以内有 599，963，005个 0，几乎占 1／10。

其他数字又如何呢？结果显示，每一个都差不多是 1／10，有的多一点，有的少一点。虽然有些偏差，但都在 1／10000之内。

我们设计的英伦风情相框组合——圆周率

7、人们还想知道： π 的数字展开真的没有一定的模式吗？我们希望能够在十进制展开式中通过研究数字的统计分布，寻找任何可能的模型――如果存在这种模型的话，迄今为止尚未发现有这种模型。同时我们还想了解： π 的展开式中含有无穷的样式变化吗？或者说，是否任何形式的数字排列都会出现呢？著名数学家希尔伯特在没有发表的笔记本中曾提出下面的问题： π 的十进展开中是否有 10个 9连在一起？以现在算到的 60亿位数字来看，已经出现：连续 6个 9连在一起。希尔伯特的问题答案似乎应该是肯定的，看来任何数字的排列都应该出现，只是什么时候出现而已。但这还需要更多 π 的数位的计算才能提供切实的证据。

我们设计的英伦风情相框组合——披萨派

8、在这方面，还有如下的统计结果：在 60 亿数字中已出现连在一起的 8 个 8；9个 7；10 个 6；小数点后第 710150位与 3204765 位开始，均连续出现了七个 3；小数点 52638位起连续出现了 14142135这八个数字，这恰是的前八位；小数点后第 2747956 位起，出现了有趣的数列 876543210，遗憾的是前面缺个 9；还有更有趣的数列 123456789 也出现了。

如果继续算下去，看来各种类型的数字列组合可能都会出现。

我们设计的英伦风情相框组合——海盗

圆周率已经被算到31.4万亿位，继续计算有意义吗？