神经网络基础—导数

Neural Networks - Derivatives

通过本期的笔记，大家将对微积分和导数有更直观的理解~

（甚至有熟悉的感觉）

这里画了一个函数 f(a)=3a。它是一条直线，为了方便理解导数的概念，让我们看看函数中的这几个特别的点：假定 a=2，那么f(a) 等于 aa的 3 倍即等于 6，也就是说如果a=2，那么函数f(a)=6，我们稍微改变a的值，只变一点点移动，只增加一点点，就到2.001，往右小小地移动一下，这时是 2.001，这个坐标值是 2.001，0.001的差别实在太小了，不能在图中显示我们把它右移一点，现在f(a)等于a的3倍，是6.003。

看这个小三角形，绿色高亮部分，如果向右移动 0.001，那么f(a)加 0.003，f的值增加的值，3 倍于a往右移的量，因此我们说斜率，即导数，函数f(a)在a=2处，或者说当a=2时斜率是 3，导数这个概念，几乎等同于斜率。

所以有时提到导数，把它当做函数的斜率就好了，更正式的斜率定义为高除以宽。在这个绿色小三角形，即 0.003，除以0.001斜率等于3，或者说导数等于3 。这表示，将a右移0.001，移动一点点，f(a)的值将增加，3倍的量，水平方向a的总量，这就是这条线的斜率，现在再看看，其他点是不是也符合这一结论。假设a=5，此时f(a)3乘以a，等于15。

再一次右移a，小幅度增加到5.001，f(a)等于 3 倍的15.003。当增加a，将a右移0.001，f(a)增加 3 倍，所以在a=5时，斜率是 3，我们这样来写，把函数f=3的斜率，写作如下格式，这表示的是f(a)的斜率。

导数公式的另一个的表达方式，你可以这样写成下图这种格式：

不管是否将f(a)放在上面，或是放在右边，都没有关系。这些等式意味着，将a右移一点，f(a)都会增加 3倍的量。

通过本期的笔记，相信大家应该懂得了什么是斜率，什么是导数，对于一条直线而言。在笔记的例子中,函数的斜率，在任何地方都是 3，在下周的笔记中，我们将会研究一个更复杂的例子。（放松警惕ING）

啊朋友再见~啊朋友下周再见~还有给准备中考的小萌新们加油！

子询研究院|导数...这对我来说真的是tan90°了！o(╥﹏╥)o