2023张宇 高等数学18讲

01.高等数学18讲导学

02.第1讲函数极限与连续知识结构01

03.第1讲函数极限的定义及使用02

04.第1讲函数极限的计算03

05.第1讲洛必达法则、泰勒公式、无穷小比阶04

06.第1讲函数极限的存在性05

07.第1讲函数极限的应用—连续与间断06

01.第2讲数列极限知识结构01

02.第2讲数列极限的定义及使用02

03.第2讲数列极限的存在性与计算03

04.第2讲单调有界准则04

05.第2讲数列极限的存在性与计算05

06.第2讲夹逼准则06

07.第2讲综合题总结07

01.第3讲一元函数微分学的概念知识结构01

02.第3讲导数定义02

03.第3讲微分定义03

01.第4讲一元函数微分学的计算知识结构01

02.第4讲一元函数微分学的计算基本求导公式02

03.第4讲复合函数求导03

04.第4讲隐函数求导04

05.第4讲反函数求导05

06.第4讲分段函数求导（含绝对值）06

07.第4讲一多项乘除开方乘方（对数求导法）07

08.第4讲幂指函数求导法08

09.第4讲参数方程确定的函数求导09

10.第4讲高阶导数10

01.第5讲一元函数微分学的应用（一）几何应用知识结构01

02.第5讲几何应用研究对象02

03.第5讲研究内容03

01.第6讲中值定理、微分等式与微分不等式知识结构01

02.第6讲中值定理02

03.第6讲中值定理03

04.第6讲微分等式问题（方程的根、函数的零点）04

05.第6讲微分不等式问题05

01.第7讲物理应用与经济应用知识结构01

02.第7讲物理应用（仅数学一、数学二）02

03.第7讲经济应用（仅数学三）03

01.第8讲一元函数积分学的概念与性质知识结构01

02.第8讲“祖孙三代”的奇偶性、周期性02

03.第8讲积分比大小03

04.第8讲定积分定义04

05.第8讲反常积分的判敛05

01.第9讲一元函数积分学的计算知识结构01

02.第9讲基本积分公式02

03.第9讲不定积分的计算03

04.第9讲定积分的计算04

05.第9讲变限积分的计算05

06.第9讲反常积分的计算06

01.第10讲一元函数积分学的应用（一）知识结构01

02.第10讲研究对象02

03.第10讲研究内容03

04.第10讲研究对象（平均值）04

05.第10讲研究对象（仅数一数二）05

01.第11讲一元函数积分学的应用（二）知识结构01

02.第11讲积分等式02

03.第11讲积分不等式03

01.第12讲一元函数积分学的应用（三）知识结构01

02.第12讲物理应用（仅数一数二）02

03.第12讲经济应用（仅数三）03

01.第13讲知识结构01

02.第13讲概念02

03.第13讲复合函数求导法03

04.第13讲隐函数求导法04

05.第13讲多元函数的极、最值05

06.第13讲偏微分方程06

01.第14讲二重积分知识结构01

02.第14讲二重积分概念02

03.第14讲计算03

04.第14讲应用04

01.第15讲微分方程知识结构01

02.第15讲一阶微分方程的求解02

03.第15讲二阶可降阶微分方程的求解03（仅数一数二）

04.第15讲高阶常系数线性微分方程的求解04

05.第15讲用换元法求解微分方程05

06.第15讲应用题06

07.第15讲差分方程（仅数三）07

01.第16讲(仅数一数三）无穷级数知识结构01

02.第16讲数项级数的判敛02

03.第16讲幂级数的收敛域03

04.第16讲展开问题04

05.第16讲求和问题05

06.第16讲傅里叶级数（仅数一）06

01.第17讲多元函数积分学的预备知识知识结构01

02.第17讲空间曲线的切线与法平面02

03.第17讲空间曲面的切平面与法线03

04.第17讲空间曲线在坐标面上的投影04

05.第17讲旋转曲面05

06.第17讲向量的运算及其应用06

07.第17讲平面、直线及位置关系07

08.第17讲场论初步08

01.第18讲多元函数积分学（仅数一）知识结构01

02.第18讲三重积分02

03.第18讲第一型曲线积分03

04.第18讲第一型曲面积分04

05.第18讲第二型曲线积分05

06.第18讲第二型曲面积分06