我们已经为引力的微弱性找到了一个合乎逻辑的和完美的解释。但是，它是真的吗？为了树立起其真理性和多产性——或否定的一面——我们需要嵌入更广泛的一系列概念，并导出可检验的结果。

自然界似乎在暗示，一个基本力的统一理论是可能的。在这一框架内，我们对引力微弱性的解释是非常令人满意的。但是，为了使这种统一性能够在细节上尽善尽美，我们必须假定存在一个新的粒子的世界。某些粒子应该在位于日内瓦附近的LHC（大型强子对撞机）加速器中被观察到。有些粒子也许还以暗物质形式普遍存在于宇宙中。

第17章　统一性：塞壬之歌

已知的粒子和相互作用呈现出零碎的模式。一个基于同样原理但具有更大对称性的扩充了的理论使它们结合成整体。

我们看到，遵循一些业已确立的物理学定律，我们做到了对物理学经典问题之一——为什么引力如此微弱？——给予深刻解释。

不幸的是，为了得到答案，我们必须将那些既定的物理学定律运用到距离远小于我们希望可以直接进行检验的尺度上。或者说 [48]，我们必须将那些既定的物理学定律运用到能量远远大于我们希望可以直接进行检验的水平上——即能量“许多个数十亿”（1015 ）倍于现已建成的最新、最强大的10亿级欧洲加速器LHC的能量水平上。因此，我们的解释至今仍建立在坚实的基础——一种无法检验的基础之上！

我们没有必要对这种状况感到悲观。我们可以寻找其他途径来实现统一的、超短距离超高能量上的物理学。直接路径是行不通的。作为一个实际问题，我们不可能在所需的能量下加速粒子并使它们碰撞粉碎并融合。然而，我们可以寻找统一的其他迹象——我们能够事实上获得的但尚不能解释的模式。

这种模式就在那里。请参看图17.1和图17.2。

图17.1　核心理论下的粒子组织和相互作用。我们看到，夸克和轻子被分为6个不同的组，相互作用则被分为3种不同的类型

图17.1给出的粒子组织正如同我们找到它们时那样——即所谓的标准模型（包括量子色动力学）。“标准模型”是对人类取得的这一最伟大成就之一所取的一个极为朴实的名字。标准模型用非常紧凑的形式概述了我们已知的几乎所有的物理学基本定律。 [49]核物理、化学、材料科学和电子工程等领域的所有现象都概括在那里面。与费恩曼的U=0的诙谐讨论或古典哲学的口头体操不同，这个模型具有确定的算法，展开各种符号即变成物理世界的模型。它允许你做出令人吃惊的预言和设计，例如，你可以借此设计出各种稀奇古怪的激光器、核反应堆或可靠的超快超小型电脑记忆芯片。我们不必太谦虚，后文中我将把标准模型称为核心理论。

对核心理论的范围、能力、精度和业已证实的准确性怎么说都不为过。因此我不会再做尝试。核心理论近乎是自然界的最后裁决。它将在很长一段时间里——很可能是永远——为我们提供对物质世界基本描述的核心内容。

图17.2　统一理论下的粒子组织、相互作用以及更多的情形。我们看到，夸克和轻子统一成一个整体，相互作用也是如此

图17.2给出了统一理论下相同粒子及其性质。目前还远远谈不上（建立起来的）核心理论可归纳到（假说型）统一理论里。如果核心模式下出现不均衡分布或由此导出的有趣数字多有不同，那它就不会有效。你将无法统一它们（至少不那么整齐）。换句话说：通过统一性假设，我们可以解释这些不均衡分布和有趣的数字。

自然界正唱着诱人的歌。让我们靠近点倾听……

核心理论：选择比特

在前面几章，我们讨论了关于强相互作用及其理论——量子色动力学，或称QCD——的很多内容。电和磁的现代量子理论——量子电动力学，或称QED——既是QCD的父亲又是其襁褓中的弟弟。说是其父亲，是因为量子电动力学出现得较早并为QCD的成长提供了许多概念；说是其弟弟，是因为量子电动力学方程只算是量子色动力学方程的一个较简单、并非完美无缺的版本。关于量子电动力学我们也已经讨论了很多。

从自然界的一般过程看，强相互作用的主要作用是用夸克和胶子来建立质子和中子。这一过程几乎中和了色荷，而剩余的不平衡则形成使质子和中子结合在一起构成原子核的残余的力。电磁相互作用使电子结合到原子核，生产出原子。这一过程几乎中和了电荷，而剩余的不平衡则形成使原子结合成分子以及分子结合成各种材料的残余的力。量子电动力学还描述了光及其所有的电磁辐射表兄弟——射频波、微波、红外线、紫外线、X射线和γ射线。

核心理论的第三个重要角色是弱相互作用。它在自然界的作用尽管更弱，但同样至关重要。弱作用好比炼金术。更确切地说，它既对夸克的不同的味进行互变，也对不同类型的轻子进行互变。在图17.1中，弱作用实施的是垂直方向上的变换。（强作用实施的是水平方向的变换。）当你将质子中的一个u夸克变成一个d夸克，于是质子就变成了中子。弱作用带来的这种变化将一种元素的原子核转换成另一种元素的原子核。基于弱作用“炼金术”（更确切的名字叫核化学）的这种反应可以释放出比普通化学反应更为巨大的能量。恒星就是靠这种系统地将质子变成中子过程所释放出的能量来维持的。

在进入更详细地讨论核心理论的核心——强作用、电磁作用和弱作用——之前，我要（暂时！）离开点评一下另外两个大的对象：引力和中微子质量。

●正如我们已经讨论过的，引力的表观微弱性可能比引力本身更值得我们关注。而且我们在后面几章会看到，自然界鼓励我们将引力作为一个平等的伙伴与其他相互作用一起包括到统一理论里。

在实践中，将引力相互作用包括到核心理论中去不存在任何困难。用一种独特的、直截了当的方式即可做到这一点，而且有效。（对专家：用爱因斯坦—希尔伯特作用度规场，最小耦合物质场，并量子化周围空间。）天文物理学家每天都在运用广义相对论与核心理论剩下的这部分相结合的结果，而且在日常工作中屡试不爽。人人都在使用的全球定位系统也是运用这一原理工作的。

总之，通常将引力从核心理论中分离出来是出于方便起见，但可能显得肤浅。

●中微子具有非零质量确立于1998年，尽管其预言可以追溯到20世纪60年代。中微子质量的值非常小。三种类型中微子中最重的也不超过我们知道的下一代最轻粒子——电子——质量的百万分之一。中微子向来以难以捉摸和隐秘而著称。每秒钟通过每个人体的中微子大约有50万亿个，而我们却从未感觉过。约翰·厄普代克写过一首关于中微子的诗，他在诗的开始写道：

中微子非常小。

它们不管事，也没有质量

而且完全不作为。

对它们来说，地球只是一个傻傻的球

它们随意可穿行。

不管怎么说，经过英勇卓绝的努力，实验上已经能够非常深入地研究中微子的性质了。 [50]

核心理论对中微子零质量这一点是满意的，它非常自然地切合于理论结构。至于中微子的非零质量，我们必须通过增加具有奇异特性的新粒子来处理，但关于这种新粒子目前还没有其他方面的动机或证据。当我们扩展核心理论来构建统一理论时，事情会发生翻天覆地的变化。随后我们会看清楚这些新粒子原来是我们已知粒子家族的成员——游子回家，阖家团圆。它们的奇异行为不过是在遥远、浪漫之地历险的一种回光返照。

还有两种复杂性有必要在此提及。虽然对它们进行讨论会偏离主题，但完全不提也不合适。请不要被这些表面的复杂性所吓倒或装作视而不见：我们承认它们的存在，但不会让它们扰乱我们的观点。

第一种复杂性是规范玻色子的质量和混合。在基本方程里，有3个规范场的群，8个你已经熟悉了的色胶子场。另外3个与弱相互作用对称性有关。它们被称为W+ ，W- 和W0 ，它们都是彼此对称的。最后，还有一个孤立“超荷”规范玻色子B0 。网格超导性为由W+ 和W- 生成的粒子以及由W0 与B0 特定混合的粒子赋予了非零质量。混合带来的扰动生产大质量粒子，即Z玻色子。W0 和B0 的另一组合的扰动（对专家：正交组合）仍是无质量的。这种无质量的W0 和B0 组合就是光子。

总结：从对称性数学的角度看，W0 与B0 的场是最自然的。但考虑到网格超导性，则具有特定质量的扰动将涉及W0 和B0 的混合。一种扰动类型是非零质量的Z0 玻色子；另一种是零质量的光子。

有时我们听到说核心理论统一了电磁作用和弱作用，这是误导。这里涉及的仍是两种截然不同的相互作用，它们与不同的对称性相联系。它们在核心理论中是混合，而不是统一。

另一种复杂性是夸克和轻子的质量和混合。有三个不同的“族”。除了由u夸克和d夸克、电子e和电子中微子νe 组成的最轻的族之外，还有两个较重的族。第二个族包括粲夸克c和奇异夸克s、介子μ和μ介子中微子νμ 。第三个族则包括顶夸克t和底夸克b、τ轻子和τ轻子中微子ντ 。

和规范玻色子一样，如果不是由于网格超导性的缘故，所有这些粒子都将是无质量的。但网格超导使它们有了质量 [51]，并允许较重粒子间的混合，然后通过复杂的方式衰减到较轻的粒子。专家们对这些质量及其混合非常感兴趣，弄清楚它们的值是理论物理学面临的一项前所未有的挑战。其实更简单的问题现在也完全不清楚：为什么开始就有3个族？

由于我对这些问题还没有很好地想清楚，因此不打算在细节上多费口舌。它们只会使我们偏离要讨论的主题。所以我将尽可能讲得简单些——也可能有点过于简单了。托尔斯泰的《安娜·卡列尼娜》开篇即说道：“所有幸福家庭的幸福都是同样的。”这里就是这种情形，因此我们仅择取其一进行叙述。

嗬！简单化还挺复杂。但如果我们将引力和中微子质量这两种奇异的馈赠临时存储到格子里，经过网格超导作用下混合后的整理，然后来确定一个族是否完整，我们将看到一幅明确简洁的图像，这就是你看到的图17.1。这是核心理论的核心。

图中有3个对称性，SU（3）、SU（2）和U（1）。它们分别对应于强、弱和电磁相互作用 [52]。

正如我们已经讨论的，SU（3）是三种色荷之间的对称性。它是以8个规范色荷玻色子的三重态形式出现的。其作用在水平方向，见图17.1。

SU（2）是增设的两个种色荷之间的一种对称性。其作用在垂直方向上，见图17.1。

你会发现，在左边的图里，每个粒子列出两次。即在上角标L和上角标R的群里各出现一次。这两个角标分别指粒子的手性：L指左旋，R指右旋。粒子手性的定义见图17.3。左旋粒子和右旋粒子的相互作用不同。这一事实被称为宇称破缺。它是李政道和杨振宁于1956年第一次发现的，为此他们于1957年以最快时间荣获了诺贝尔物理学奖。

U（1）只涉及一种荷。我们按照一种玻色子（即光子）耦合到其他粒子的强度、符号来规定其对不同粒子的作用。每个粒子群右下角的小号码对群中粒子的荷作了明确规定。例如，右手电子有-1，因为其电荷为-1（采用在质子的电荷为+1的单位）。有6名成员的最大的群由u夸克和d夸克组成，每种夸克有3种色荷。u夸克的电荷为2/3，而d夸克的电荷为-1/3，因此，如图中所示，群内的平均电荷为1/6。

图17.3　粒子的手征由它的相对其运动方向的自旋方向确定。左旋粒子的旋转可按如下方式确定：沿转动方向卷曲左手四指，并伸出大拇指，则左手拇指所指的方向就是旋转矢量的方向

正如我前面所说，对核心理论的力量和作用范围怎么估计都不为过。这些规则初看上去可能会显得有些复杂，但这些复杂性与（譬如说）拉丁语或法语的一些不规则动词变位相比简直不算什么。不像后者，核心理论的复杂性不是无缘无故的。它们有着坚实的实验基础。

评论

自然之歌的乐章，正如我们聆听的那样，见图17.1。我们已经记谱，并且已将它压缩成一种极其紧凑的文件形式。这是一项总结了几个世纪辉煌工作的伟大成就。

但是，如果按最高审美标准来评判，它仍有很大的改进余地。萨里耶利看到这个乐谱可能不会被感动得惊呼“换个音符都会削弱原有的表现力”，而更可能会说“有趣的呈示，但还需要加工”。

还有一种可能，那就是他知道是在鉴赏大师的作品，萨里耶利可能会惊呼：“自然界肯定是让一位古怪的记谱者记下的她的作品！”

首先，相互作用被分为彼此无关的3种。它们都是基于同样的对称性原理，对荷做出同样的反应，但所涉及的荷则分为3个不同的群，彼此不能相互转变。（与量子色动力学的色胶子有关的）变换只能在红色、白色和蓝色的色荷之间进行，（涉及W和Z玻色子的）独立变换则只能在绿色和紫色的色荷之间进行。而电荷则完全是另外一种情形。

更糟糕的是，不同的夸克和轻子分为6个彼此无关的群。而且这些群简直乏善可陈——有的群有6名成员，而其他的群则仅仅只有要点的暗示，成员分别为3个，3个，2个，1个和1个。最不协调的是那些有趣的下标数字，每个群都有平均电荷数，但它们似乎是相当任意的。

荷账本

幸运的是，核心理论包含了超越自身的种子。其支配原则是对称性，而对称性是一个我们可以通过纯粹的思想建立起来的概念，就像做面条。我们能够玩转的是方程。

例如，我们可以想象，存在这样的变换，它可以将强作用的色荷变换到弱作用的荷，反之亦然。这将产生更大的相互关联的粒子群，兴许这个群正是我们所希望的有吸引力的模式。在最好的情形下，我们希望SU（3）×SU（2）×U（1）的三种不同的对称性变换就是这个更大的主对称性的不同方面。

有关对称性的数学已经非常成熟，因此要完成这种模式识别任务我们已经有强大的工具。所涉及的各种可能性并不是很多，我们可以逐个来尝试。

我觉得，主对称性最有说服力的地方是基于被称为SO（10）的变换群。所有我们感兴趣的可能性都是这个群的子元。

从数学上来说，SO（10）由10维空间里的转动组成。在此要强调的是，这一“空间”是纯数学的。它不是那种你可以随意走动的空间，即使你在其中显得非常小。相反，SO（10）——吸收了核心理论（即强作用、弱作用和电磁作用的统一理论）的SU（3）×SU（2）×U（1）的主对称群——的10维空间是一个概念族。在这个空间里，核心理论里的每一种色荷（红色、白色、蓝色、绿色和紫色）是由一个单独的二维平面（故总共有5×2=10个维度）来表示的。由于任何一个面都可以通过转动变换到另一个面，因此核心理论里的荷和对称性就在SU（3）下得到了统一和扩张。

对于对称性可以合并成更大的对称性这一点，大数学家不会觉得奇怪。正如我所说的，这一工具已十分成熟。有些难度因此令人印象深刻的是如何将夸克和轻子的离散群配置其中。图17.2就是这种配置的结果。这就是我所说的荷账本。

在这个荷账本里，所有的夸克和轻子都以平等的地位出现。其中任何一种粒子均可转化为其他粒子。它们构成一种非常具体的模式，即所谓SU（10）的旋量表示。当我们在相应于红色、白色、蓝色、绿色和紫色的荷的二维平面上进行单独转动时，我们发现，在每一种情形下，有一半的粒子具有一个单位的正的荷，另一半具有负的荷。这些都以+和-符号标在了荷账本上。+和-的结合严格地仅出现一次，而且遵从+的荷总数为偶数的限定条件。

电荷，在核心理论中是任意的装饰品，但在统一的和声中却是必不可少的要素。它们不再独立于其他的荷。公式

表现了电荷——更确切地说，是超荷——与其他荷的关系。由此可见，与电荷转动相关的变换将前3个平面转过同样的角度，而将后两个平面在相反意义上转过3/2个大角度。

为了实现这种程度上的统一，我们必须认识到，右旋粒子可以被看作是它们自己的（左旋）反粒子的反粒子。例如，右旋电子是左旋正电子的反粒子。不论哪一种描述都具有相同的物理内涵，因为粒子及其反粒子都是同一个场激发的，出现在主方程中的也正是这个场。场之间的对称变换将相同手性的激发联系起来，因此要找出所有可能的对称性，我们只需处理左旋激发态即可（即使这意味着与反粒子打交道）。

从荷账本具体到核心理论，我们必须认识到补色荷抵消了。等量的红、白、蓝色荷——或等量的绿色和紫色荷——抵消为零。例如，左旋电子e的3个相等的（+）红色、白色和蓝色荷抵消了，因此右手电子也抵消了——因为在荷账本中它们代表的是左旋反粒子ec 。两种电子不论哪一种对量子色动力学的色胶子都是不可见的。换句话说，电子不参与强作用。

荷账本中最独特的是最后一项N。不论其强色荷还是弱色荷均为零。因此它对于强作用和弱作用均是不可见的。其电荷也为零。因此，这种粒子不响应核心理论中任何一种常规的力。这使得它很难被探测到——比中微子还难检测，后者至少还参与弱作用。（N并不感知和施加引力，但就实际目的来说的单个粒子的引力弱得出奇，正像我们已经讨论过的。）

可以肯定，N没有观测到。为什么呢？如果我们观测到它，它就不可能是N，因为N的定义就是不可观察的！理论的这种“胜利”显然是空洞的。但是，N之所以受欢迎还有更积极的原因。因为正是这额外的粒子被添加到核心理论里之后才使得中微子有了微小的质量 [53]。以前它是一种尴尬，现在它成了令人骄傲的资本。

荷账本左栏规定了我们用来构建核心理论和物质世界的粒子——夸克和轻子——的名称。但实际上，我们可以删除该列。如果我们不知道这些粒子的名字或关于它们的任何性质，而只有一本没贴标签的荷账本，这不会丧失任何东西。我们可以根据荷账本的信息重建所有粒子的属性（当然，给它们取名字只是图个方便）。

反之，如果核心群的形状略有改变，或是各个群的角标上的有趣数字不同于现值，那么这个模型就失效了。

荷账本将数学理想映射到物体实际。它是完全当得起萨里耶利的最高褒奖的：“哪怕是换一个音符，音乐都会减色；换一小节就更是破坏了结构。”

塞壬之歌

神话传说中的塞壬在峭石嶙峋的岸边唱着迷人的歌，诱得水手忘乎所以导致沉船和搁浅。她们的歌声里包含着过去和未来的神秘知识。她们号称“在丰饶大地上发生的所有事情，我们都知道！”简·爱伦·哈里森评论道：“荷马神奇和完美的地方正在于让塞壬靠精神而不是肉体来诱人。”

我们已经听到了塞壬的统一之歌。

第18章　统一性：透过镜片，还是漆黑一片

将基本粒子统一起来的较高的对称性还预言了不同的基本相互作用之间的平等性。从表面上看，这一预言非常荒谬。但是，当我们更正了网格涨落的扭曲效应后，它就接近真理了。

我们听到了塞壬的统一之歌。现在是睁开眼睛，看看我们是否能通过她居住的岩石岸边了。

对对称性说不

统一理论的改进了的对称性可以解释很多东西。它将核心理论零散的部件组装成匀称的整体。然而，一旦我们看穿这些令人眼花缭乱的第一印象，开始更仔细地辨认，事情似乎并不正确。

事实上，一些很基本的东西似乎是错误的。如果强力、弱力和电磁力是一种共有的基本力的不同方面，那么对称性将要求它们有相同的强度。但是它们并不具备这一点，如图18.1所示。

图18.1　完美的对称性要求强力、弱力和电磁力具有相同的强度。但它们不具备这一点。为以后方便起见，这里我用耦合强度的平方反比关系来作为它们之间相对强度的定量测度。因此最强的强相互作用出现在最下面

强作用之所以被称为是强的而电磁作用不称为强的是有道理的。强相互作用真的是很强！差别最明显的莫过于二者的如下表现：由强作用力结合在一起的原子核要远远小于由电磁力结合在一起的原子。强力使核结合得更紧密。

核心理论的数学为我们提供了不同相互作用之间相对强度的一个精确的定量测度。每一种相互作用——强作用、弱作用和电磁作用——都有所谓的耦合参数，或简称耦合度。

从费恩曼图可知，耦合度就是每一个节点所乘的因子。（这些普遍的、整体的耦合因子就是荷账本里粒子色荷或电磁荷上方的那些纯粹的数字。）因此，色胶子在节点上每出现一次，我们就乘一次强耦合度，反映它所描述的过程的贡献；每出现一次光子，我们就乘一次电磁耦合度。基本的电磁力来自交换一个光子（图7.4），因此它是电磁耦合度的平方。同样地，基本的强力来自交换一个胶子，所以它是强耦合度的平方。

力之间的完全对称性要求每个节点都与所有其他节点存在关联，而且各种耦合度之间不存在差异。因此，所观察到的差异对于通过对称性实现统一的整个构想构成了严峻的挑战。

纠正我们的愿景

核心理论的一个很大的教益是，我们认为是虚空空间的这样一种实体实际上是一种充满结构和活动的动态媒介。我们称它为网格，它影响着在其中的一切事情的性质。但我们看不到它，就像透过镜片，但仍是漆黑一片。特别是，网格充满了沸腾的虚拟粒子，这些粒子可以屏蔽或反屏蔽各种力源。有关强力的这一现象正是在我们第一和第二部分中展开的故事。在其他力上也会发生同样的事。

因此，我们看到的耦合度的值取决于我们是如何观察的。如果只是粗粗一瞥，我们不会察觉到这些基本源的本相，看到的只是它们被网格扭曲后的形象。换言之，我们看见的是与包围这些源的虚拟粒子云混成一团不可分辨的基本源。要判断是否会出现力的完美对称性和统一，我们应当校正这种扭曲。

为了深入观察这一基础，我们需要改进在非常短的距离上和很短的时间内的观察手段。这种问题历史上经常复现，从范·列文虎克和他的显微镜到弗里德曼、肯德尔和泰勒用超级闪光纳米显微镜在斯坦福直线加速器上寻找质子，再到实验者用具有创造性破坏力的机器LEP来探索网格，无不如此。正如我们在后两个项目（它们都要解决极短距离和极短时间下的观察问题，这里量子理论起着重要作用）上看到的，这里需要使用探针来主动将大量的动量和能量转移到被测对象上。这就是为什么高能加速器尽管造价昂贵而且复杂，但却是不二选择的原因。

近乎理想的结果

正如我们在第16章讨论的，虚拟粒子云可以缓慢地形成。就从一定大小的种子云增大到大得吓人的包裹着夸克的云而言，它必须从普朗克长度演变到质子尺度大小：长度之比达到1018 倍！

有了这方面的经验，我们对于下述基本事实的发现就不应感到惊讶了：统一的实现应到更小的距离上去找，为此我们可能需要进行极其巨大的动量和能量转移。下一代巨型加速器——大型强子对撞机——将使分辨率提高10倍——即101 倍——造价高达约100亿欧元，而这之后的困难会更大。

因此，我们必须代之以我们的面条（noodles）。虽然不是万无一失，但造价相对便宜，并且易于上手（可以这么说）。我们花上一些纸笔就可以计算出网格畸变的影响以及如何校正它。

结果如图18.2所示。

图18.2　通过校正网格的扭曲来看看力是否可以统一。如果我们按如下方式作图：平方反比的耦合度取垂直向上为正，能量的对数或（等价的）距离的倒数取水平方向，则校正后的耦合度在越来越高的分辨率下其轨迹为几条直线。实验误差的大小用线宽来表示。实验尽管未完全证实，但基本上是讲得通的

第19章　真理化

当一个有吸引力的想法接近正确时，我们会努力想方设法使之正确。我们期待着有办法使之真理化。

著名哲学家波普尔曾强调科学可证伪性的重要作用。根据波普尔的说法，科学理论的标志是它提出的陈述——预言——可能是假的。波普尔的这种看法是否正确呢？或者说，你能证伪它吗？

也许这是一条深刻的真理。反波普尔主义者认为，一个好的科学理论的标志是你可以将它真理化。可真理化的理论可能会出错，但如果它是一个好的理论，那么这些错误是你可以更正的。

其实，可证伪性和可真理化性是同一事物的两面。两者都有其价值。从这两方面看，最差的理论不是那种会犯错误的理论。错误，是那种你可以从中学到东西的事情。最差的理论是那种你甚至没法尝试犯错误的理论——一种放之四海而皆准的理论。如果一切可能都是等同的，那么就没有什么特别有趣的事好说了。

按照耶稣信条“请求宽恕的人比请求许可的人更值得祝福”来看：一个可证伪的理论请求的是宽恕，而一个可真理化的理论要求的则是许可——不科学的理论谈不上罪过。

我们前面讨论的模式识别和描述压缩等思想对这些问题有着不同的观点（在我看来，它们更深刻）。这种观点认为，如果对每个像素的处理产生的是中等色调的雾蒙蒙的结果，那说明底片曝光时就没形成任何影像。同样，为了确认我们对物理世界的感知模式，要在一切可能事物的背景下反衬出世界的图像，我们的备选理论就必须（根据理论）从不可能性中区分出可能性来。只有这样，我们才可能对它们进行不同的着色，也只有到那时，我们的观察才能给我们一种赖以工作的图像——一种具有反差的图像。

如果我们肯定能设法得到大量正确的像素，那么我们就能得到一个有用的图像，即使其中有一些错误。（我们可以用Photoshop来触及它。）因此，这种雄心是有根据的——也就是说，用大量像素来制作图片（或按我们的比喻，基于大量的事实）——而且具有精确性。

这个隐喻足够强且一般化吧！我们来研究真理化的个案。

加倍下注：更大的统一

我们雄心勃勃地要将强作用、电磁作用和弱作用统一起来的尝试并不完全成功。我们只是成功地创立了一种理论，它不仅易证伪，而且根本就是错的。非常科学，卡尔·波普尔爵士如是说。但不知何故，我们对此并不感到满意。

当这种具有吸引力的和近乎成功的设想看来并不完全正确之时，我们会尝试着拯救它。我们期待能找出使之真理化的途径。

也许，在我们寻求统一的进程中，我们还没有足够的雄心。我们将不同的荷统一起来的核心是这样的：

仍将世界这副积木分成了两个单独的类。我们可以走得更远吗？我们可以像下面这样做吗？

让我们试试。

第20章　统一超对称性

当我们将物理方程扩大到包括超对称性时，我们的网格就更丰富了。因此，我们必须重新调整关于网格是如何扭曲了我们的统一观点的计算。当我们做出更正之后，一幅更鲜明的统一图像出现在眼前。

通过完善方程，我们扩大了世界。

在19世纪60年代，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦按照他当时对电与磁的理解集成了关于电和磁的方程组，并因此发现它们存在矛盾。 [54]他看到，如果加入新的项，他可以使之调和一致。自然，这个新的项对应于一种新的物理效应。早在英格兰的迈克尔·法拉第之前一些年，美国的约瑟夫·亨利就发现，当磁场变化时，它们产生电场。麦克斯韦的新的项则体现了相反的效应：改变电场可以产生磁场。将这些效应综合起来，我们有了一种全新的可能性：变化的电场产生变化的磁场，后者产生再变化的电场，这个电场再产生变化的磁场……你能够有一种自我更新的扰动，它可以自持。麦克斯韦看到，他的方程组已经解决了这一问题。他可以计算出这些扰动在空间传播的速度。他发现它们在以光速运动。

作为一个非常聪明的研究人员，麦克斯韦立刻得出结论，这些电磁扰动就是光。这一思想一直延续到今天，产生了许许多多丰硕的应用。至今它仍是我们对光的性质最深刻认识的基础。但它的作用还不限于此。从麦克斯韦方程我们还可以得到波长比可见光波长更短或更长的波动解。因此说，方程预言了新事物的存在——如果你愿意，可以称它为新物质——只是当时还不知道。这些波就是我们现在所知道的射频波、微波、红外线、紫外线、X射线和γ射线——它们每一种都对现代生活有着重大贡献，每一种都是从概念世界来到物理世界的新移民。

在20世纪20年代后期，保罗·狄拉克努力改进了这一方程，使之可用于描述量子力学里的电子。此前几年，欧文·薛定谔给出了一个电子方程，它在许多领域获得了很好的应用。但是理论物理学家们对薛定谔电子方程并不完全满意，因为它不遵从狭义相对论。它只是量子力学版本的牛顿力定律；它服从老的力学相对论而不是爱因斯坦的电磁相对论。狄拉克发现，要获得与狭义相对论相协调的方程，就必须用比薛定谔方程更大的方程。正像麦克斯韦完善了的电和磁的方程一样，狄拉克完善了的电子方程也有新的解：除了对应于电子不同的运动速度和不同方向的自旋的解之外，还有其他解。经过一番奋斗以及有错的开始，尤其是在赫尔曼·外尔的帮助下，到1931年，狄拉克终于破译了这些奇怪新解的含义。它们代表了一种新的粒子，其质量与电子相同，但电荷符号相反。此后不久，卡尔·安德森便于1932年发现了这种新粒子。我们叫它反电子或正电子。今天，我们用正电子来监测大脑里面发生的事情（正电子断层扫描技术）。

像这样的物质新形式首先见于方程而不是实验室的最近的例子还有许多。事实上，这已经成为常态。夸克（不论是作为一般概念，还是作为具体c, b和t味品种）、色胶子、W和Z玻色子以及所有3种中微子首次出现时都是作为方程的解出现的，然后才有物理实在上的发现。

对于我们希望从概念世界带到物理现实世界的其他粒子（尤其是希格斯子和轴子）的搜索工作目前仍在进行。这里令人不快的不是对它们的详细描述，而是在我们正在登顶时需要两次离题。你可以在书末的词汇表和注释中找到更多的有关信息和参考资料，关于希格斯子还可见附录B。

对物理方程最重要的扩张是超对称性，我们也常称呼它为SUSY。超对称性，顾名思义，说明我们应该用具有更大对称性的方程。

超对称性里的新对称性与狭义相对论的速度平移对称性有关。大家可能还记得，速度平移对称性说的是，当你描述将一个共同的恒定速度传递给你所描述系统的所有组成部分的效应时，基本方程是不变的。（狄拉克修改薛定谔方程为的就是给出这种性质。）超对称性也是说，当你将一个共同的运动传递给你所描述系统的所有组成部分时，基本方程不变。但这种运动与速度平移对称性所涉及的运动非常不同。超对称性涉及的运动不是以恒定速度通过普通空间的那种运动，而是新维度上的运动！

在你即将穿越超空间神游精神世界和虫洞之前，我得赶紧告诉你，新的维度具有一种与你熟悉的空间和时间维度非常不同的性质。它们是量子维度。物体在量子维度上运动所带来的变化不是位移——这里没有距离的概念，而是它的自旋变化。这种“超速度平移”将给定内在自旋的粒子转变成不同自旋的粒子。由于方程保持不变，因此超对称性将不同自旋的粒子的性质联系起来。超对称性让我们看到，以不同方式通过超空间量子维度的粒子看起来都是相同的粒子。

超对称性也许能使我们完成统一核心理论的工作。利用SO（10）对称性，不同荷的统一性将所有规范玻色子组成一族，所有的夸克和轻子组成另一族。但还没有一种普通的对称性能够将这两族联合起来，因为它们描述的是具有不同自旋的粒子。超对称性是我们目前具有的进行这种联合的最佳概念。

对校正结果的校正

扩大后的物理方程包括了超对称性，我们发现这些方程有更多的解。就像麦克斯韦方程和狄拉克方程那样，新的解代表了物质的新形式——新的场以及它们的激发态新型粒子。

大致上说，超对称性要求我们将方程中已有的场的数量增加1倍。对应于我们知道的每一种场，在量子维度上还有相应的新的伴场，后者描述新的网格层面上的活动。与这些新的场相关联的粒子有与其已知伴场相同的（所有种类）荷，但其质量和自旋不同。

在审美考虑的基础上将整个世界翻了一番，这种推断听起来有些鲁莽和夸张 [55]。可事实也许正是这样。狄拉克正是因为引入了反物质概念才使得所涉及的物质种类增加一倍，麦克斯韦也正因此将光的世界从可见光波段扩大到无限广阔的电磁频谱。两人都是——运用他们的概念——开启了审美上的新开端。因此，物理学家已学会大胆地去试。这种请求原谅比许可更值得祝福，因此不用道歉。现在我们回到正题上。

新的伴粒子必须比它观察到的兄弟们更重，否则它们就已经被观察到了。但我们可以假定它们不会太重，我们走着瞧吧 [56]。

这些新场的涨落渗透在整个网格中。它们是新的虚拟粒子，也对强力、弱力和电磁力等力源有屏蔽和反屏蔽的作用。为了看清这种短距离或高能量上的基本面，我们必须修正我们见到的图像，除去气泡介质带来的扭曲效果。此前在第18章中，我们试着做过这样的校正，但没有考虑到这些新粒子可能的贡献。现在，我们必须对那个校正再做校正。

图20.1显示的是校正后的结果。其中已考虑到超对称性，它是有作用的。

图20.1　超对称性要求通过扩大物理方程将新的场包括进来。这些新场引起的网格涨落扭曲了我们对最基本的基础物理过程的认识。经过对这些扭曲的校正，我们发现，在短距离或（等效的）高能量情形下，3种力精确地统一

也适用于引力

我们还可以把引力加入进来。正像我们已看到的，开始时引力比起其他力弱得可怜。从图20.1可见，在图的左边，在实验可接近的距离和能量尺度上，强力和电磁力的功率大约相差10倍。因此，它们容易拟合到一张图上，再加上弱作用力，构成一幅简洁的图像。但引力就不是这么好拟合了，因为它太弱，要在一张图上画出它的平方反比关系，它的位置将会出现在图中远远高于其他力的地方。因此，要把它纳入进来，我们需要做出比已知宇宙大得多的图！

另一方面……

对于核心理论里的力——强力、弱力和电磁力——随着趋向距离更短、能量更高的图的右端，这种更正变得相当合理（记住，横轴上的每一格表示10的一个指数）。毕竟，这些更正缘于一种微妙的量子力学效应：对网格涨落的屏蔽（或反屏蔽）。当我们在很短的距离上观察引力时，通过转换到非常大的能量，变化将激烈得多。正如我们早在第3章里讨论的，引力直接对能量做出响应。其功率，如这里所界定的，正比于能量的平方。考虑到这种效应，我们可以计算在很短距离下的引力的功率，并与其他相互作用进行比较。图20.2显示了这些结果。在远离已知宇宙的地方，引力的功率倒数下降到与近乎其他相互作用相交。

图20.2　引力开始时极其微弱，但它在很短距离上其功率趋近其他相互作用功率，它们几乎都聚集于一点

第21章　期待新的黄金时代

我们已经给出了统一性的理由。现在得交给自然界这个最终裁决者去判定了。我们期待着来自加速器、宇宙和地下深处的判决。

我们看到，各种关于力（每一种力都深深根植于对称性）的核心理论可以结合起来。核心理论中3种独立的对称性可以是一种单一的、无所不包的对称性的组成部分。此外，这种涵盖一切的对称性将统一理论下的各粒子族统一协调起来。我们将驳杂的6个族变成为完美无缺的荷账本。我们还发现，一旦校正了网格涨落引起的畸变——随后加大赌注将超对称性也包括进来——我们就可以从很短距离上的一个共同的值导出核心理论下各种力的不同力量，甚至可以将引力这种微弱得令人绝望的对象也包括进来。

为了实现这一明确而崇高的图景，我们的想象力发生了充满希望的飞跃。我们假定网格——那种在日常生活中我们称其为虚空的实体——是一个多层次的、多色的超导体。我们还假定这个世界包含了支撑超对称性所需的额外的量子维度。有了这两个“超级”假定之后，我们大胆地将物理定律外推到能量大到或距离小到远远超出我们可直接通过实验检验的范围上。

从迄今所取得的智力上的成功——即从统一远景的明晰性和协调性方面——我们倾向于认为，我们的假设符合现实。但在科学上，自然界母亲才是最终的判官。

在1919年太阳引力效应探险队通过观察证实了爱因斯坦关于太阳造成光线弯曲的预言后，有记者问爱因斯坦，如果结果不是这样，那它意味着什么。爱因斯坦回答道：“这只能说上帝可能错过了一个绝好的机会。”自然界当然不会错过这样的机会。我预期，自然界做出的有利于我们的“超级”设想的判决将开创基础物理学的一个新的黄金时代。

超级强子对撞机项目

在日内瓦附近的欧洲核子研究中心的实验室里，质子将以0.999998倍光速的速度围绕着27km周长的隧道奔跑。这是两股相向运动的强大束流。它们将在4个相互作用点上相遇，有五层办公楼高的探测器将在这些地方监测碰撞产生的结果。这就是大型强子对撞机（LHC）项目。这台加速器及其探测器的规模见图版8，9和11。

纯就体积大小而言，大型强子对撞机对于当今文明的意义不下于古埃及金字塔，而且它在许多方面还具有崇高的纪念碑意义。它诞生于好奇心而非迷信。它是合作的产物而非命令的产物。

大型强子对撞机的巨大规模并不是事情的结束，而是其功能的负效应。事实上，这个项目的总体物理规模并不是唯一或说令人印象最深刻的方面。在长长的隧道内，是精致加工并准直的超导磁体。这些巨大的磁体每个都有15m长，而其公差则小于1mm。电子学上准确的计时也至关重要。在分辨碰撞和跟踪粒子方面，计时以ns计。

喷涌而出的原始数据流不仅人脑吃不消，就是电脑网络也造成拥堵。据估计，大型强子对撞机每年产生大约15PB（15×1015 字节）的信息。这相当于让50万部电话同时不停歇地交谈所占用的带宽。已发展出新的体系结构以便使世界各地成千上万的电脑来分担这一负载。这就是（计算机）网格项目。

大型强子对撞机将实现能量集中到足够大以检验我们的两个“超级”假设。

我们对于需要采取哪些措施来碰撞出网格（电弱）超导性的凝聚体已做出相当可靠的估计。弱力是短程力，但不是无限短。W玻色子和Z玻色子很重，但也不是无限重。观察范围内的力和施力体的质量使我们能够很好地处理造成这些影响的凝聚体的刚度。有了刚度，我们就可以估算出需要聚焦多少能量才能切下单个的（量子化）凝聚体——或用更乏味的术语来表述就是，需要多少能量才能得到使网格成为宇宙超导体的希格斯粒子或粒子群或扇形区或某种新东西。除非我们的概念里包含某些重要错误，否则在大型强子对撞机上就应该能够测得这些粒子。

超对称性的故事与此类似。我们希望与新的超对称伴场关联的网格涨落能够与耦合度的统一保持一致。如果它们能做到这一点，那么这些场的激发就不会太僵硬。大型强子对撞机上应该能够检测到其中的某些激发态——某些新超对称性粒子，我们已知粒子的伴子。

如果确实表明存在超对称性伴子，那么它们将为我们打开统一物理学的新窗口。犹如核心基本相互作用的基本耦合度情形，这些粒子的质量和耦合度也会因网格涨落效应而扭曲。但扭曲的具体细节据预言会有所不同。如果一切顺利，我们今天关于统一的计算就可能会形成一种各种结果相互支持的繁荣兴旺的局面。

暗物质的平衡

截至20世纪末，物理学家夯实了他们的极为成功的物质理论：核心理论。这一理论是对几百年来有关物质基本定律工作的完整而准确的总结。

但天有不测风云，总结甫定，天文学家就以惊人的新发现让我们重新感受到卑微。他们发现，我们在所有世纪里碰到的物质——即我们在生物学、化学、工程和地质学等领域研究的对象，我们人体所赖以构成的物质，我们的核心理论深刻理解的那些物质 [57]——都只是普通物质，它们只占整个宇宙质量的约5%！

其余的95%至少包括两个组成部分，称为暗能量和暗物质。

暗能量大约贡献了整个宇宙质量的70%。它只有通过其引力对普通物质运动的影响而被观察到。人们至今没有观察到它是否发出或吸收光线，这里所说的“暗”不是通常意义上的漆黑一片，而是透明。暗能量似乎是均匀分布于整个空间，其密度也不随时间变化。暗能量理论还很幼稚。这是未来需要解决的问题。

暗物质大约贡献了整个宇宙质量的25%。它也只有通过其引力对普通物质运动的影响而被观察到。暗物质在空间的分布不是均匀的，其密度也不是与时间无关的常数。它聚合成丛，但不像普通物质那么致密。天文学家经过仔细研究发现，差不多每个星系都存在延展的暗物质晕。这些晕呈弥漫状——其密度通常比普通物质小100万倍以上——但它们延展的体积则远远大于普通物质。与其说星系是带晕的天体，不如说普通物质星系只是暗物质中的杂质更合适。

我认为，暗物质问题已经成熟可解。

在超对称性理论预言的新的伴粒子当中，有一个粒子最轻而较为特殊。其属性依赖于具体细节，对此我们还拿不出令人信服的概念（特别是所有超对称性伴质量的具体值）。因此，我们必须尝试所有的可能性。我们发现，在许多情况下，最轻的超对称性伴子具有非常长的寿命——比宇宙的年龄还长——而且与普通物质的相互作用非常弱。但最引人注目的是，当我们通过大爆炸方程来看看有多少这种物质能够存留到今天时，我们发现，其数量大致就是暗物质的总量。自然，所有这一切表明，最轻的超对称性伴子就是暗物质。

所以，通过研究超短距离下的基本物理定律，我们很可能解决一个重大的宇宙之谜，并由此卸下令人厌烦的谦卑。如果真能出现某种可认为是暗物质的候选粒子，那么检验它是否确实有效将成就一番伟大的事业。在理论方面，我们需要确定与大爆炸产物有关的所有相关反应，并逐个排除。在实验方面，我们需要检查候选粒子确实是会再现。一旦你知道你要找的东西，找到它就变得很容易了。

关于什么是暗物质还有一个有前途的设想，它由为改善物理方程的不同建议综合而来。正如我们讨论过的，量子色动力学是以一种深刻的真正意义上的构造来体现对称性。在狭义相对论和量子力学的框架内，夸克和胶子的观测性质与局部色对称性所允许的最一般的属性之间存在一种近乎完美的匹配。唯一的例外是量子色动力学的既定对称性无法禁绝那种观测不到的行为。既定对称性允许一种胶子之间的相互作用，这种作用会使量子色动力学方程在时间方向发生变化时不再具有对称性。实验已为这种相互作用的可能力量提出了严格的限定。这个限定要比可以预料到的意外情形严格得多。

核心理论并不能解释这种“巧合”。罗伯托·佩切伊（Roberto Peccei）和海伦·奎因（Helen Quinn）找到了一种扩充方程的方法可以解释它。史蒂芬·温伯格和我则独立地证明了，扩充了的方程预言，存在新的、很轻的、非常弱的相互作用粒子，即所谓轴子。轴子也是宇宙暗物质的重要备选对象。原则上说，它们可以以各种方式被观察到。虽然没有一个是容易的，但围捕已开始。

也有可能两种想法都是正确的，并且这两种粒子都对暗物质总量有贡献。那岂不是很酷？

才闻足下音，又遇其他事

核心力的统一带来更大的对称性，而更大的对称性又带来额外的力。我们假设网格宇宙超导体的第二层，也是更坚硬的层，能够解释额外的力，虽然尚未观测到，是如何被抑制的。 [58]但我们完全不想抑制它们。在统一的尺度——即在高能或等价的短距离——下以及这之外，这些新的相互作用被统一在核心理论下并具有同样的能动性。

达到如此非同寻常高的能量的量子涨落——虚拟粒子——是非常罕见的，但它们确实发生过。相应地，这些涨落促成的影响预计将非常小，但不是零。其中两个效应是如此非比寻常和意外的，以至于它们被视为经典物理学的统一标志。

●中微子应获得质量。

●质子应存在衰变。

我们已经听到了第一声足音。如前所述，中微子确实非常小，但质量非零。这些质量的观测值与统一理论的预期大致符合。

我们正在期待着其他足音。在地下深处，巨大的光子收集器正监测着巨大的纯净水，寻找表征质子死亡的闪烁信号。我们对发生率的估计表明，这一发现当为期不远。如果是这样的话，它将打开通向统一物理学的又一个通道——也许这是最直接、最强大的通道。由于质子衰变可以以多种方式进行，因此不同概率的衰变直接反映了统一产生的新的相互作用。

将核心相互作用——强、弱和电磁——理论统一成一个统一理论，会涉及一些猜测，但原理是清楚的。量子力学、狭义相对论和（局部）对称性配合顺利。利用它们，我们可以为实验探索（包括对预测效果的定量估计）提供明确的建议。

我们已经看到，在所有相互作用的基本力的比较水平上，对引力的统一看起来势头良好。但是对于引力，我们关于统一理论的想法正在变得越来越具体。超弦理论所孕育的想法似乎很有希望，但还没有人能够将这些概念聚拢在一起具体给出我们所希望的新效应。哪只脚能踏出引力统一的足音？我们希望可以听到什么？这也是未来要回答的问题。

尾声　光滑的鹅卵石，漂亮的贝壳

在我自己看来，我不过就像是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更光滑的一块鹅卵石或比寻常更漂亮的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理海洋，却全然没有发现。——艾萨克·牛顿 [59]

登上了第三座高峰，我们到达了自然界的一个站点。是停下来休息，回首饱览风景的时候了。

俯视日常物质的山谷，我们比以前感知得更多。在虚空中不朽物质的熟悉、冷静的外表下，我们的心灵预演着无处不在、无时不在的介质舞台上的错综复杂的舞蹈。我们感觉得出，质量——那种使物质变得迟钝和可控的性质——来自始终以光速运动着的夸克和胶子的能量，它们不得不蜷缩在一起以屏蔽介质的冲击。我们的物质是一首神奇的乐章，一首比巴赫的赋格曲更精确和复杂的数学乐章，即网格的乐章。

穿过片片云彩，我们似乎瞥见了遥远处数学的天堂，在那里，构建实在的元素正排出其浮渣。通过纠正我们日常所见的扭曲，我们在脑海中建立起关于什么是真正纯粹和理想的、对称的、平等和完美的图像。

抑或我们的想象力太过出格？我们对准了望远镜，等待着云消雾散的良宵。

无法解释的质量

没到过他山，就不知他山山峰之险峻。

如前所述，我已经解释了95%的普通物质的质量是来源于无质量构件的能量，其依据就是爱因斯坦第二定律，m=E/c2 。现在我要承认有些质量是我不能解释的。

电子的质量，尽管占普通物质总质量的份额远小于1%，却是必不可少的。其质量值决定了原子的大小。如果你将电子质量增加一倍，则所有原子的大小都将压缩到原先的一半；如果你将电子质量减半，则所有原子的大小将变成原先的两倍。不仅如此，电子质量的改变还会造成其他事情的发生，譬如我们目前已知的所有生命形式都将不复存在。如果电子比现在的值重上4倍或更多，那么电子就很可能与质子结合生成中子，并发射中微子。这等于宣告了化学的终结，生物学就更不用说了，因为这时既没有带电的原子核也没有电子可用来构成原子和复杂分子。

对于电子的质量为什么只能是这么大这一点，物理学家还没什么好主意。目前还没有证据表明电子具有内部结构（大量的证据是否定的），因此我们用来解释质子质量的方法，即将其质量与其内部能量联系起来的方法，对此无法奏效。我们需要一些新的想法。目前，我们所能做的是，将电子质量看作是方程里的参数——一种不能用更基本的概念来表达的参数。

对上夸克u和下夸克d的质量问题，情况也与上面情形类似。定量上看，虽然它们的值很小，但定性上却对质子和中子的质量，从而也对普通物质的质量，有着重大影响。如果它们的值与现值有显著差异，就可能会造成生命的困难甚至不可能存在。然而，我们不能解释为什么它们的值会是现在这个样子。

我们也弄不懂较电子更重的不稳定的电子克隆——μ子和τ轻子——的质量，它们的质量分别是电子质量的209倍和3478倍。我们不知道209和3478这些数字来自何处。其他情形，上夸克的更重的不稳定的克隆兄弟——粲（c）夸克和顶（t）夸克；下夸克的较重的不稳定的克隆兄弟——奇异（s）夸克和底（b）夸克，莫不如此。

在这个令人崩溃的情景里，唯一的好消息是，无论是从观测性质上看，还是从我们在前几章中讨论的统一理论上看，所有这些夸克和轻子似乎都是彼此密切关联的。因此，如果我们能够理解其一——如果统一理论是正确的话！——我们就能理解所有其他粒子的质量起源。

我们对夸克质量的起源是如此无知这一事实意味着，我基于质子按普朗克质量来看很轻这一事实而做出的对引力微弱性的解释是不完整的。根据爱因斯坦第二定律，质子的大部分质量被认为来自于其组成物质夸克和胶子的能量，我视其为理所当然。但自然界的实际情形却是：u夸克和d夸克的质量实际上非常小，远小于质子质量，因此，它们对质子质量的直接贡献是非常小的。但如果你问我为什么这些夸克质量会如此微小，我没有一个靠得住的答案（虽然我编了一些故事）。

此外，还有希格斯子，有时它被称为“质量的起源”，甚至是“上帝粒子”。在附录B中，我已经围绕希格斯子勾画出一连串美好的设想。简言之，希格斯场（它比粒子更基本）使我们能够贯彻我们关于普适的宇宙超导体的观点，并体现了完美的对称性自发破缺概念。这些思想不仅是深刻的、奇异的、壮美的，而且很可能是真实的。但它们不能解释质量的起源——更不用说上帝的起源了。虽然我们可以准确地说，希格斯场使我们能够调和某种质量的存在与弱相互作用细节之间的矛盾，但这离解释质量的起源或为什么不同质量具有不同的值等问题还相差很远。正如我们已经看到的，普通物质的大部分质量的起源与希格斯子毫不相干。

我们也不理解中微子质量的起源。我们真的不理解那些出现在我们的理论里但实验上却观测不到的形形色色的粒子的质量，这些粒子包括希格斯子或其他所有与超对称性相关的粒子、轴子……

对此情形我们可以用更简短的话来总结：我们弄明白质量起源的唯一情形就是我在这本书里已告诉你的那些。令人高兴的是，这种理解涵盖了普通物质的大部分质量，这些物质——由电子、光子、夸克和胶子构成的物质——就是构成我们周边环境的那种物质，就是我们在生物学和化学中所研究的物质，就是我们自身赖以构成的物质。

回眸暗物质

这曾是天文学上的伟大发现——也许是最伟大的发现——遥远的恒星和星云完全是由与我们地球上一样的物质构成的。然而近几十年来，天文学家却发现这只是部分基本真理。他们发现，宇宙的大部分质量，大约占全部质量的95%，是来自别的东西。也就是说，95%的宇宙质量要由这种并非由电子、光子、夸克和胶子组成的新的物质形式来解释。

这种新物质至少有两种成分，即所谓暗物质和暗能量。这两个名字取得都不是很好，因为我们知道其中一些东西并不是暗的：它不吸收任何可探测范围的光。我们也没有观察到它发光。它看起来就像是完全透明的。也没观测到它放出质子、电子、中微子或任何种类的宇宙线。总之，无论是暗物质还是暗能量，它们与普通物质的相互作用即使有的话也极其微弱。探测它们的唯一途径是通过其引力对普通恒星和星系轨道的作用，我们确实看到了这种作用。

对于暗物质我们所知甚少。它可能是由我此前讨论过的超对称粒子或轴子构成的。[我很喜欢轴子，部分是因为这名字是我起的。我用这个机会实现了我的青春梦想。我注意到，有一种品牌的洗衣粉就叫“Axion”，听起来就像我给这种粒子取的名字。因此，当我在理论上提出一种假设的粒子从而解决了轴向流问题时，我感到宇宙是收敛的。但当我将论文投到《物理快报》（Physical Review letters）后，问题出来了。我告诉编辑，这个词是指轴向流，不是指洗涤剂，问题才解决。]检验这些可能性的伟大实验目前正在进行，有幸的话我们将在几年之内就可以更清楚地知道什么是暗物质。

关于暗能量我们知道得更少。它似乎完全是均匀分布的，时时处处都具有相同的密度，就像是时空固有的一种性质。与任何常规物质（甚至与超对称粒子或轴子）不同，暗能量施加的是负压强。它试图将你扯碎！幸运的是，尽管暗能量占到宇宙全部质量的70%左右，但它的密度却只有水的密度的约7×10-30 倍，其负压强也只能抵消普通大气压的约7×10-14 ——还不到万亿分之一。对于什么是暗能量，我不知道我们什么时候会有更明确的概念。我猜想这得要很长时间。我希望我是错的。

最后的话

我已经向你展示了我收集的最光滑的鹅卵石、最漂亮的贝壳和尚未被发现的海洋。我希望你喜欢它们。毕竟，它们是你的世界。

附录A　粒子有质量，世界有能量

正如我们在第3章讨论过的，E=mc2 只对静止的孤立物体才成立。对运动物体，正确的质能方程是

这里v是速度。对于静止物体（ν=0），它变成E=mc2 。

当物体——例如，质子和电子——被加速时，ν通常是变化的，但m保持不变。因此，该方程告诉我们，E变了。

乍一听，你可能会觉得这听上去与本书里所讨论的主要内容正好相反。我们说，能量是守恒的，但质量却不是。怎么回事？

能量守恒适用于系统而不是个别的物体。物体系统的总能量包括动能（上述公式给出）和势能项的贡献，后者反映了物体间的相互作用。势能项由其他公式给出，它取决于物体之间的距离、它们的电荷以及其他因素。只有总能量是守恒的。

孤立物体具有恒定速度。这是牛顿运动第一定律，与第零定律不同的是，它在现代物理学中似乎仍是成立的。当一个物体是孤立的，我们可以将它本身看成一个系统。因此，物体的能量应当守恒，从公式上看也是如此。

相反，当一个物体的速度发生变化时，这一变化是个信号，即物体不再是孤立的了。其他一些物体对它有作用，从而产生速度的变化。一个物体对另一个物体的作用通常引起它们之间的能量转移。这时只有总能量是守恒的，每个单独物体的能量则否。

当我们用夸克和胶子形成质子时，这些概念就都用到了。从根本角度来看，静止的质子是一个存在夸克和胶子相互作用的复杂系统。单个的夸克和胶子质量很小，但这并不意味着整个系统不能拥有大量能量。我们把系统能量称为E。它在时间上是守恒的，只要整个系统——即质子——是孤立的。或者，我们可以将孤立的质子看成是一个黑盒子：一个具有质量m的“物体”。由不同描述引出的这两个量之间存在关系E=mc2 （或m=E/c2 ）。

在第2章里，我们考虑了一种严重违反质量守恒的情形。电子和正电子湮没并产生出一堆粒子，其总质量是原先的30000倍。然而，这里能量是守恒的。电子和正电子的初始速度非常接近于光速。因此，根据总的质量能量方程，其能量是非常大的——远远大于mc2 。碰撞所产生的粒子，尽管质量很大，但运动速度大大减缓了。当你增加了它们的能量然后用质能方程来进行计算时，原始电子和正电子的总能量始终是不变的。（一旦粒子飞离出去，相互作用能或势能就变得很小很小了。）

最后，为了完成这一质量和能量关系的讨论，我们必须考虑质量为零的粒子的特殊情况。重要的例子有光子、色胶子和引力子。这些粒子以光速运动。如果我们把m=0和ν=c代入一般的质量能量方程里，则方程右边的分子和分母均为零，我们得到的是荒谬的E=0/0。正确的结果是，光子的能量可以取任何值。不同能量的光子既不存在速度上的不同（始终是光的速度c），也不存在质量上的差异（总是零），而是其频率（即基本电场和磁场的振荡速率）不同。光子的能量E与其频率ν成正比。更确切地说，它们的关系是普朗克—爱因斯坦—薛定谔方程E=hν，其中h是普朗克常数。

对于可见光范围内的光子，我们感到它们有颜色上的区别：光子在频谱的红端能量最小，在蓝端能量最大。光子能量下降到超出我们视觉外的部分叫红外光、微波和射频波光子。能量上移，我们称为紫外线、X射线和γ射线。

附录B　多层多色宇宙超导体

我们生活在一个奇特的超导体内，它隐藏了世界的对称性。

超导体的最基本性质不是其导电性非常优越（尽管它们确实如此）。这个最基本性质是由沃尔什·迈斯纳和罗伯特·奥森菲尔德于1933年发现的，就是所谓的迈斯纳效应。迈斯纳和奥森菲尔德发现，磁场不能渗透到超导体的内部，而只限于其很薄的表层。超导体可以不遵守有关磁场的物理定律。这是它们最基本的性质。

超导体得名于一个更加明显和引人入胜的性质，就是它具有维持电流的特殊本领。超导体可以让电流毫无阻力地流过，因此电流可以无限期地维持下去，即使没有电源来驱动它们。下面给出的是迈斯纳效应和这种超导电性之间的关系：

如果我们将一个具有超导性质的物体放在外磁场中，那么根据迈斯纳效应，该物体必然会由于某种特性将磁场排开，因此物体体内没有净磁场。物体只能通过自身产生一个大小相等方向相反的磁场来确保这种抵消。但磁场产生于电流。因此为了产生使体内磁场抵消为零的磁场，超导物体必须能够支持电流无限期地存在下去。

因此，电流的这种“超级”流动的可能性源自迈斯纳效应。迈斯纳效应更为根本。它是超导体的真正标志。

该迈斯纳效应不仅应用于真实的磁场，而且可以应用到那些出现量子涨落的地方。因此，作为电场和磁场涨落的虚光子，其性质在超导体内也需修正。超导体在抵消涨落磁场方面表现得最好。其结果是在超导体内虚光子极为罕见，而且这个结果可以延伸到比真空空间更小的距离上。

用网格的观点看世界，则电场力和磁场力都是电荷源与虚光子（也称为场的涨落）之间相互作用的结果。粒子A影响着它周围的场的涨落，后者又影响到另一个粒子B，这就是我们关于A和B之间为何会出现力的最基本的图像，也是你从图7.4的基本费恩曼图所看到的描述。

因此，在超导体内场的涨落变得罕见及其具有短程特性的事实意味着，超导体内相应的电场力和磁场力被有效地弱化了。特别是，这些力已不具有长程特性。

场零化的超流体还使得实际光子在超导体内很难生存。要形成具有自我更新能力的场涨落（我们知道，这指的就是光子）就需要更多的能量。在方程里，这个效应表现为光子的非零质量。总之，在超导体内，光子是重的。

宇宙超导：电弱层

弱作用力是一种短程力。这种力的场，即W和Z场，在许多方面与电磁场类似。这些场扰动所产生的粒子——即W玻色子和Z玻色子——类似于光子。它们与光子一样都是玻色子。它们也像光子那样对荷做出响应，只是响应的不是电荷，而是绿色和紫色的色荷，但物理性质相似。它们与光子最明显的区别是，W玻色子和Z玻色子是重粒子。（每个约重达100个质子重量。）

短程力，重粒子，是不是听起来很熟悉？一点不错。这些正是超导体内电磁力和光子的属性。

现代电弱作用理论在将超导体内的光子行为与宇宙中W玻色子和Z玻色子的观测性质进行类比方面做了大量研究。正是根据核心理论的这一部分内容，我们认为虚空——网格——这一实体是一种超导体。

虽然二者间的概念和数学上的平行关系非常深奥，但网格超导性与传统超导性之间在以下四个主要方面存在不同点：

产生　常规超导体需要特殊材料和低温。即使是新型的“高温”超导体，其最高温度也不超过200K（室温大约是300K）。网格超导体则是随处可见，而且从没有观察到失超现象。理论上说，其维持温度高达约1016 K。

尺度　常规超导体内的光子质量是10-11 倍质子质量或更小。W玻色子和Z玻色子的质量约102 倍质子质量。

流动　常规超导体的超流体是电荷的流动。它们产生短程的电磁场，并使光子获得质量。

网格超导的超流体与很不熟悉的荷（紫色弱作用荷和超荷）的流动有关。这些流动可以产生W场和Z场，因此，W场和Z场产生的力成为短程力，并且W玻色子和Z玻色子获得质量。

基底　尽管许多细节仍未揭秘，但我们可以从广义上了解常规超导体是如何工作的。（对于许多超导材料，我们已经有详细准确的理论；但对其他一些超导体，包括所谓的高温超导体，这项工作仍处于进展过程中。）具体而言，我们知道它们的超流性质是从哪儿来的。这个超级流是组成所谓库珀对的电子的流动。相反，对于网格超流体是由什么组成的这一点，我们还没有一个可靠的理论。迄今我们没有观察到任何场有这样的性质。从理论上说，这项工作可能是由某个单一的新场——即所谓希格斯场，以及相伴的希格斯子——来实现的，也可能是几个场的共同参与。在别具特色的超对称性理论中，至少有两个场对超流体有贡献，且至少有5种粒子与之有关。（用第8章的话说，就是有2种凝聚体和5种不同的场扰动。）事情也可能更加复杂。我们不知道。大型强子对撞机项目的一个主要目标就是要从实验上解决这些问题。

网格超导不涉及强作用色荷，因此零质量的强作用色胶子仍保持非抑制状态。光子也不受影响。与W玻色子和Z玻色子不同，光子仍保持无质量性质。而W玻色子和Z玻色子的影响力则在很大程度上受到场零化超流体的抑制并变成短程作用。幸运的是——电气和电子技术（化学方面就更不用了）依靠的是强有力的电磁力——网格超流体是电中性的。

宇宙超导：强弱层

我们可以把这些想法看成是向前迈了非常重要的一步。

从核心理论的电弱理论上看，网格超导的关键性成就是解释了为什么弱力比起电磁力来似乎要小得多，也难理解得多，尽管它们的基本方程似乎立足于同样的基础。（的确，正如我们已经讨论了的，从根本上来说，弱力稍微更强些。）根据核心理论的对称性，下述缩并

SU（3）×SU（2）×U（1）→SU（3）×U（1）

可以解释成从核心理论的基本对称性（强×弱×超荷）向具有长程结果（强×电磁）的转变。

在统一理论里，我们与比核心理论的SU（3）×SU（2）×U（1）更大的对称群[如SO（10）]打交道。随着对称性增加，不同类型的荷之间的转变有了更多的可能性，有更多种类似于胶子/光子/W, Z等的规范子来实施这些变换。

这些额外的规范粒子做的事情很少能够（如果要说有的话）在现实中发生。例如，一个单位的弱作用色荷通过变换变为一个单位的强作用色荷，我们可以将夸克变成轻子或反夸克。荷账本里充满了这样的可能性。因此我们很容易产生譬如质子变成正电子和光子的衰变

变。我们像是有大麻烦了，因为我们的身体会很快蒸发成电子-正电子等离子体。

利用网格超导的新的层级，我们就能抑制不需要的进程，同时保持基本的统一对称性。于是，随着我们从甚小距离出发迈向更长距离，活跃的（未抑制的）场按如下方式缩减

SO（10）→SU（3）×SU（2）×U（1）→SU（3）×U（1）

第二步是我们已经在核心理论里做过的。

对于第一步，我们需要更有效的网格超流体。它们必须强烈抑制不需要的强弱色荷变换。当然，这意味着超流体本身的流动与强和弱色荷有关。

没有任何一种已知的物质形式能够提供这种超流体。另一方面，我们可以很容易地发明一种新的类希格斯场来进行这项工作。人们也已尝试过其他想法。也许这些流动是由额外的微型卷曲空间维上的粒子跑动产生的。也许它们是蜷缩在这种额外微型卷曲空间维上的弦的振动。由于所集中的能量需要探针在极短的距离上进行，而这个小尺度要远远小于我们实际所能达到的水平，因此这种猜想很难检验。

幸运的是，正如在核心电弱理论情形那样，我们可以采取视超流体为给定，无需推测它的构成的方法来取得良好进展。我在本书的第三部分采取的就是这种哲学。它使我们取得了一些令人鼓舞的成就，并给出了一些具体的预测。如果它能经受得起进一步的检验，我们可以有信心地断言，我们生活在一个多层次、多颜色的宇宙超导体中。

附录C　从“不错”到（也许）对

萨瓦斯·季莫普洛斯（Savas Dimopoulos）对一些事情总是很热情，1981年春，他把热情投在了超对称性上。当时他正在圣巴巴拉访问新落成的理论物理学研究所，我正好也在那里。我们很快就成了好朋友——他脑子里满是各种新奇的想法，我呢喜欢在认真考虑这些主意方面花脑筋。

超对称性曾是（现在仍是）一个完美的数学设想。问题是运用超对称性对这个世界来说好得有点过了。我们根本没法找到所预言的粒子。例如，我们没见到过具有与电子相同电荷和质量但不同自旋的粒子。

然而，有助于统一基本物理学的对称性原理来之不易，因此理论物理学家不会轻易放弃。基于以前在其他形式对称性方面的经验，我们制订了后备战略，即所谓的自发对称性破缺。在这种处理方法里，我们假设物理学基本方程具有对称性，但方程的稳定解尚付阙如。这种现象的典型例子就是普通的磁体。在描述铁块的物理性质的基本方程里，所有方向都是平权的，但铁块成为磁铁之后，物体就有了明确的极性。

自发对称性破缺的一个熟悉而简单的例子是交通道路的规定。人们靠马路哪一边行车原本不是个问题，只要人人都这么做即可。但如果有人靠左行驶而其他人靠右行驶，不稳定局面就出现了。因此左右之间的对称性必须打破。当然在不同的国度，譬如美国和英国，选择可以不同。

要测量自发超对称性破缺的可能性就需要建模——一种提出候选方程并分析其后果的创造性活动。建立一种与我们已知物理现象相协调的自发超对称性破缺模型是一项艰巨的任务。即使你设法打破了对称性，但额外的粒子仍然存在（只是更重），并且引发出各种怪事。在20世纪70年代中期超对称性第一次提出时，我曾着手建模过，但几经尝试失败后，我放弃了。

萨瓦斯在建模方面更具天赋，他具有两个重要的秉性：既不固守简单性，也不轻言放弃。当我认定某个特别困难的问题（让我们称其为A）无法用他的模型来表述时，他会说：“这不是什么真正的问题，我相信我能够解决它。”第二天下午，他会带着已解决问题A的详细的模型过来。然后我们会讨论困难B，之后他又会用一个完全不同的复杂模型来解决困难B。为了解决A和B，你必须参与到这两个模型里，但这之后又出现困难C，等等，于是事情很快就变得复杂得难以置信。通过深入分析，我们找出了一些漏洞。于是第二天萨瓦斯就会非常激动和高兴地带着解决了昨天的漏洞的更加复杂的模型过来。最后我们终于用枚举排除的证明方法消除了所有缺陷——任何人，包括我们自己，如果在没有充分认识到找出缺陷的重要性之前就试图分析模型，必将事倍功半。

当我着手将我们的工作写成文章发表时，对于我们处理过的复杂性和任意性，我真切体会到那是怎样的一种不切实际和难堪的感觉。萨瓦斯从不畏惧，他甚至认为，对于现有的用规范对称性来实现统一的一些想法，如果你试图完全实现它并在细节上使之生效，可能不会真就那么完美，而这些想法在我看来似乎真的富有成效。事实上，在此之前他已经跟另一位同事斯图尔特·拉比（Stuart Raby）谈起过试图通过加入超对称性来改进这些模型！我曾非常怀疑这种“改进”，因为我确信，增加超对称性带来的复杂性会搞糟好不容易取得的规范对称性在解释强力、电磁力和弱力耦合常数相对值方面的成功。于是我们三人决定进行这方面计算，看看能糟到什么程度。为了把握好方向并得出明确的计算结果，我们从最粗略的处理开始做起，就是说整个地忽略掉超对称性破缺的问题。这样我们能够使用非常简单的（但显然不合实际的）模式来进行。

结果是惊人的，至少对于我来说是这样。超对称版本的规范对称性模型虽然大大不同于原模型，但给出的耦合度却几乎完全相同。

这是转折点。我们放下“没有错”的复杂的自发超对称性破缺模型，写了一篇短文，严格来讲（非破缺超对称性），它并不正确。但它给出了一个结果，这个结果是如此简单并成功，以至于让人觉得把统一理论和超对称性放在一起的设想似乎（也许）是正确的。我们将超对称性如何被打破的问题推后了。今天，尽管在这个问题上有了一些好的想法，但普遍认可的解决办法还没有出现。

在我们的初步工作之后，对耦合度的更精确的测量已经有可能对带和不带超对称性的模型的预言结果进行区分。带超对称性的模型效果要好得多。我们都热切期待着欧洲核子研究中心（欧洲粒子物理实验室）的大型强子对撞机的运行结果。如果这些想法是正确的，那么新的超对称性粒子——或者你可以称其为超空间的新的维度——必然会显现。

在我看来，这个小插曲是179°大转弯，因此与波普尔倡导的通过证伪理论来取得进展的思想大相径庭。相反，在许多情况下，包括某些最重要的情形下，我们会因为认识到应当直接忽略掉某些触目的问题而突然认定我们的理论可能是对的。在戴维·格罗斯（David Gross）和我决定提出基于渐近自由的量子色动力学，暂不考虑夸克禁闭的问题时，我们遇到了类似的转折点。当然，那是另一个故事了……

术语解释

加速度

速度的变化率。因此加速度是位置的变化率的变化率。牛顿在力学上的核心发现是，支配加速度的定律往往比较简单。

（量子）振幅

量子力学能够对各种事件发生的概率进行预言，但量子力学方程给出的是振幅，而不是概率。更确切地说，概率是振幅的平方。（振幅通常是复数，因此概率是其模的平方）。术语“振幅”通常用来描述各种波的高度，如海浪、声波或无线电波等。量子力学振幅则是量子力学波函数的高度。进一步讨论和范例请参阅第9章。[另见波函数]

反物质

我们通常所说的物质——即物体的构成基元——是指电子、夸克、光子和胶子等基本粒子。反物质是指与这些粒子相应的反粒子，即反电子（又名正电子）、反夸克、光子和胶子。（注：光子和胶子是它们自己的反粒子。更准确地说，一些胶子是其他胶子的反粒子；所有8个胶子构成一个完备集。）[另见反粒子]

反粒子

某一粒子的反粒子与该粒子具有相同的质量和自旋，但其电荷和其他的守恒量取负值。历史上发现的第一个反粒子是反电子，也被称为正电子。狄拉克先从理论上预言了它们的存在，随后卡尔·安德森在宇宙射线里观察到这种粒子。量子场论的一个结果是，每种粒子都有一种相应的反粒子。光子是其自身的反粒子，可能是因为光子是电中性的。粒子—反粒子对的所有守恒量子数可以为零值；因此，它们可以从单纯的能量中产生，也可以从量子涨落（虚粒子对）中自发产生。

反屏蔽

屏蔽的反面（见屏蔽）。与屏蔽减弱给定电荷的有效作用力相反，反屏蔽增强色荷的作用力。因此反屏蔽能够使一个弱色荷在远离后变强。色荷的反屏蔽是渐近自由概念的核心，这是量子色动力学的重要特点。[亦见色荷，量子色动力学]

渐近自由

说明强相互作用在很短距离上变弱的概念。更具体地说，支配强相互作用力的有效色荷在距离变得越来越短时会变得越来越小。换句话说，给定的孤立色荷的力在远处最强。物理上看，这是因为源荷感应出虚粒子云来反屏蔽它。渐近自由的结果是，色荷快速移动引起的沿移动方向的辐射（“软”辐射）是常见的，而改变能量动量流总体方向的辐射则是罕见的。软辐射使夸克配对而形成强子；但总能量动量流的模式则由基本夸克（和反夸克及胶子）确定。所以，我们“见到”的夸克和胶子——不是看见单独的粒子，而是它们触发的喷注。[另见不带电的荷，喷注]

轴子

理论上预言的假想粒子，用来修补核心理论（即关于强作用的P、T问题的理论）的审美缺陷。轴子被认为与普通物质的相互作用非常弱，是在大爆炸中产生的，其密度与暗物质所要求的密度基本相合。因此轴子是暗物质的一种有力的备选者。

重子

强相互作用粒子（强子）的两种基本实在之一。重子基本上可以认为是由3个夸克组成的。更准确地说，它们是3个夸克与网格取得平衡的结果。重子的完整的波函数除了包含3个夸克之外，还有任意数量的夸克—反夸克对和胶子。质子和中子这些原子核的建筑构件都是重子。[另见强子]

平移变换

造成使得一个系统，包括其所有组成部分，以恒定速度运动的变换。按照现代狭义相对论的观点，任何系统都具有平移不变性。因此物理定律在平移变换前后看上去是一样的。结果，我们无法单纯通过研究一个封闭、孤立系统内的物理行为来判断该系统运动得有多快。

玻色子

量子理论，尤其是量子场论，用以描述两个绝对相同或不可区分的物体的新颖概念。比如说，如果在给定时刻有两个光子分别处在A态和B态，在下一时刻它们分别处在A′态和B′态，我们不能说所涉及的转换到底是A→A′，B→B′还是A→B′，B→A′。我们必须考虑所有这两种可能性。玻色子之间的叠加相当于其振幅相加；费米子之间的叠加相当于其振幅相减。光子是玻色子。由此可知光子偏好于处于相同的态，叠加后的幅度增加一倍。激光就是利用这种效应产生的。与光子一样，胶子、W子和Z子都是玻色子，介子和假想的希格斯子也是。我们常说，玻色子服从玻色统计，或称为玻色—爱因斯坦统计，用以纪念两位物理学先驱，他们揭示了由许多全同粒子组成的系统的行为的意义。

荷

在电动力学里，荷是粒子对电场和磁场做出响应的物理属性。（磁场只对移动的荷做出响应。）在量子电动力学里，我们可以简单地说，荷只是光子关心的事情。电荷可以是正的也可以是负的。携带同号电荷（无论是正或负）的粒子之间相斥，而携带反向电荷的粒子之间相吸。荷的一个重要性质是它的守恒性。每一种基本粒子都携带一定数量的荷——也可能为零——这是粒子的一种稳定的属性。例如，所有电子都有相同数量的电荷，通常用-e来表示。（容易混淆的是，一些作者仅使用e而不加负号。据我所知，这方面没有公认的约定。）质子有电荷e，符号与电子相反。体系的总电荷就是其所有成分所携电荷的简单相加。因此含有相同数目质子和电子的原子的总电荷为零。在强相互作用理论里，另有3种荷，称为色荷或简称为色，它们在理论中发挥着核心作用。色荷也有类似于电荷的性质，例如，它们是守恒的。在量子色动力学里，色荷是胶子关心的事情。[亦见场，电动力学，色，色动力学]

荷账本

为夸克和轻子建立的统一账户所起的一个异想天开的名字，这一账户能够充分说明强作用荷（色）、弱作用荷和电磁荷的模式。其数学结构是SO（10）的旋量表示加上SU（3）×SU（2）×U（1）子群的特定选择。子群的特定选择规定了核心理论在统一理论中的位置。如果我们只允许现有的变换和较小的核心对称性，那么统一荷账本就将分为6个互不相关的部分，这样电荷（或等价的超荷）就得不到解释。[亦见统一理论]

不带荷的荷

渐近自由概念的结果。给定源的有效色荷随距离增大而减小。非零距离上荷的一个非零有限值相当于零距离数学极限下的零荷。因此，一个不带荷的点源可以产生出荷。神技堪比柴郡猫 [60]。

色动力学

描述色胶子场运动的理论，其中包括对色荷和色荷流（荷的流动）的响应。这是关于强作用力的公认理论。数学上看，色动力学是对电动力学的推广。由于量子理论在色动力学的所有应用方面都很重要，因此通常也称为量子色动力学，或简称为QCD。[亦见强力]

色

①一种基本物理属性，类似于电荷，但二者不同。存在3种色电荷，通常被称为红色、白色和蓝色。夸克带有一个单位的其中一种色荷。胶子带有一个单位的正色荷和一个单位的反色荷，两种色荷可能分属两种不同的色。②当然，日常生活中说的色指的是完全不同的东西。这里色是电磁辐射的频率，而且这种频率属于太阳辐射峰值

所对应的窄带范围。这有点玩笑意思在里面。其实日常使用的“色”是一种前科学的概念。它是指我们的眼睛和大脑对这种电磁辐射的反应。[见荷，色动力学]

禁闭

从来没有观察到孤立夸克的事实。更确切地说，对于任何可观察态，夸克的数目与反夸克的数目之差是3的倍数。禁闭是色动力学的一个数学结果，但不是很容易解释。

守恒律

如果孤立系统中的一个物理量其数值不随时间改变，那么这个量就叫守恒量。电荷、能量和动量都是守恒量的很重要的例证。守恒律极其重要，因为它们提供了量子网格持续不断的通量的稳定标志。

核心理论

我们关于强作用、电磁作用、弱作用和引力作用的有效理论。其基础是量子力学、3种局域对称性——具体来说，就是变换群SU（3），SU（2）和U（1）——和广义相对论。核心理论给出了支配我们迄今已知的所有基本过程的精确方程。其预言已在许多实验中得到检验，并被证明是准确的。核心理论包含了一些审美缺陷，所以我们希望它不是自然界的最后的语言。（事实上也不可能是，因为它不能说明暗物质。）

宇宙项

广义相对论方程的逻辑延伸。用几何学语言来说，宇宙项既鼓励也不鼓励（取决于其符号）时空的均匀膨胀。另外，宇宙项还可以解释为（正或负的）能量密度对度规场的影响的一种表达。密度ρ与其相伴的压强p之间有关系“好脾气方程”ρ=-p/c2 。

暗能量

天文观测表明，宇宙的大部分质量，大约全部质量的70%，是均匀分布的，而且极其透明。另一方面，独立观测表明宇宙在加速膨胀，我们可以将其归因于负压。这些效应的大小和相对符号符合好脾气方程。因此，到目前为止的观测结果均可用宇宙项来描述。但逻辑上存在这样的可能：未来的观测将表明，密度或压强不是一成不变的，或者说它们并不与好脾气方程相关。“暗能量”的引入就是要避免预先判断这些问题。

暗物质

天文观测表明，宇宙中很大一块质量，约占总量的25%，分布得要比普通物质更加广泛，而且非常透明。普通物质组成的星系包裹在绵延的暗物质晕里。总体上看，暗物质晕的质量约为可见星系质量的5倍。还可能存在独立的暗物质凝聚。有可能成为有趣的暗物质候选对象的包括大质量的具有超对称性的弱相互作用粒子（WIMPS），或轴子。[见超对称性，轴子]

狄拉克方程

保罗·狄拉克在1928年提出的方程，源于对薛定谔的电子量子力学波函数方程的修正，目的是要与平移对称性（即狭义相对论）相协调。大致上说，狄拉克方程是薛定谔方程的4倍——更确切地说，它是4个相互联系的一组方程，支配4种波函数。狄拉克方程组的4个部分自动将说明这4个部分的粒子和反粒子的自旋（上或下）结合起来。对狄拉克方程稍加改动就可以用来描述夸克和中微子。在当今的物理学中，我们将狄拉克方程理解为产生和消灭电子（或等价地消灭和创造正电子）的场方程，而不是作为个别粒子的波函数方程。

电动力学

描述电场和磁场运动以及它们对电荷和电流（电荷的流动）响应的理论。它也可以被看成是光子场的理论。一切形式的光，包括无线电波和X射线，现在都可以理解为电场和磁场的运动。电动力学的基本方程是由麦克斯韦发现并由洛伦兹完善的。[见电荷，麦克斯韦方程]

电子

物质的基本组成部分。电子携带普通物质中所有的负电荷。它们占据了原子中原子核外的大部分空间。电子很轻，比原子核更容易移动；所以它们是化学和电子学过程中最为活跃的因素。

电弱理论

支配弱相互作用和电磁相互作用的现代理论。有时它也被称为“标准模型”。电弱理论里有两个主要概念。一个是方程受局域对称性支配，由此导致麦克斯韦方程和杨—米尔斯方程。另一个是将空间视为某种古怪的超导体，大致上说，这种超导性缩短了相互作用的距离，遮蔽了它们的影响。（另一个重要概念是相互作用是有手性的。这是个相当专业的技术词汇，我不在这里描述它。它带来的最重要的结果是弱相互作用违反宇称（即左右对称性。）有时我们说电弱理论统一了量子电动力学和弱作用理论，但更准确地说应是它混合了它们。[见弱力]

能量

物理学里的一个核心概念。尽管它现在变得非常重要，但在它首次提出时却是那么的不起眼，不禁令人惊奇。的确，现代意义上的能量及其守恒性概念只是到了19世纪中叶才开始出现的。能量的原始和最明显的形式是与粒子运动相关联的动能。（在前相对论力学里，物体的动能被规定为质量与速度平方之积的一半。而在相对论公式里，动能还包括静能量，见附录A的讨论。）当有力作用到物体上时，物体的动能一般要发生变化。但对于特定类型的力（即所谓“保守”力），我们能够定义一个仅依赖于位置的势能函数，这样，动能和势能的总和是守恒的。推而广之，对于一个物体系统，就特定的力而言，系统的总动能与系统内各物体位置所决定的势能之和是守恒的。热力学第一定律断言，能量是守恒的，尽管它可以以热的形式隐藏起来，热表现为一种尺度非常小的、难以用肉眼观察到的物体内的运动。实际上，热力学第一定律认为，自然界的基本力永远是守恒的。这一大胆的假设是在基本力的性质完全弄清楚之前就提出了，它说明热力学是成功的。[见：耶稣信条]

在现代物理学理论里，能量是一个基本概念，其地位相当于与之紧密关联的时间。

例如，能量为E的光子历经一个完整的电性扰动振荡周期所需的时间t与E之间有关系Et=h，其中h是普朗克常数。在这些理论里，能量守恒反映了方程在时间变换下的对称性——用日常语言来说就是，该定律不随时间改变。

你可能奇怪：如果物理学基本定律能确保能量守恒，为什么人们还要呼吁采取措施节约能量呢？毕竟，物理学定律被认为是自动实现的！这里的关键是，能量之所以有用是因为它存在不同的形式，特别是随机运动（热）不是轻易地就可以做有用功。物理学要求人们最好是尽量减少他们的熵产生。[见熵]

熵

混乱度的一种量度。[见有关热力学的图书，或查阅维基百科（Wikipedia）]

以太

空间的填充材料。在物理学家能够自如运用场的概念之前，以太被用来作为实在的基本要素以便建立起电场和磁场的力学模型。他们推测，电场和磁场描述的是更基本的粒子状物体的运动，就像用液体的密度和流场来描述原子运动和重排。这些模型越搞越复杂，但却从来没有起过作用，因此，“以太”概念背了坏名声。但是在现代物理学里，空间填充介质是最基本的实在。这种媒介本质上完全不同于经典以太概念，所以我给它起了个新的名称：网格。

费米子

量子理论，尤其是量子场论，给所谓绝对相同或不可分辨的两个物体的概念带来了全新的内涵。比如说，如果你有两个电子，它们在给定时刻的态是A和B，在下一时刻的态为A′和B′，你不能说所涉及的转换是A→A′，B→B′或A→B′，B→A′。而是必须考虑两种可能性。对于玻色子，是二者的振幅相加，对于费米子则相减。电子是费米子。因此按泡利不相容原理知：两个电子不能处于同一种状态，否则振幅完全抵消。泡利不相容引出电子之间的有效斥力（量子统计排斥），它很好地解释了原子中不同的电子占据不同的态的事实，而这又反过来解释了为什么化学反应形式特别丰富和复杂的事实。不仅是电子，所有的轻子和夸克以及它们的反粒子都是费米子。质子和中子当然也是。这就是为什么核化学是如此丰富和复杂的主要原因。我们常说，费米子服从费米统计，或费米—狄拉克统计，正是这两位物理学先驱揭示由许多全同粒子组成的系统的行为的意义。

费恩曼图

费恩曼图是量子场论用来描述过程的一种图示性简化表示法。它由连接节点（也称为顶点）的线组成。这些线表示粒子在时空中的自由运动，节点表示相互作用。利用这一解释，费恩曼图描述了（实际或虚拟的）粒子在时空中相互作用的可能过程及其量子态可能的变化的结果。对于给定的费恩曼图，有精确的规则将概率幅分配到图所描述的过程上。根据量子理论法则，概率幅的平方就是发生所对应过程的可能性。

场

一种充满空间的实体。场的概念是在19世纪通过法拉第和麦克斯韦关于电和磁的工作引入到物理学里来的。他们发现，如果引入这样一种概念，即认为存在充满空间的（看不见的）电场和磁场，那么电和磁的定律就可以变得非常简单。电荷在空间某点所感受到的力是该点上电场强度的量度。但在法拉第—麦克斯韦的概念里，不论带电粒子是否感觉到它，场都在那儿。因此场有它自己的寿命。这一概念的丰硕成果很快就出现了，当时麦克斯韦发现，电场和磁场的自我更新扰动可以解释为光，与任何物质电荷或电流无关。

在量子电动力学里，电磁场可以产生和消灭光子。更一般的，我们感觉为粒子（电子、夸克、胶子等）的各种激发态可以由各种类型的场（电场等）来产生和消灭，因此场是最基本的实体。这使我们从根本上认识到，宇宙中任何地方的任何两个电子都具有完全相同的基本属性，因为它们是由同一种场产生的！

有时物理学家或工程师会声称，譬如说“我已经将特殊屏蔽实验室内的电场和磁场降到零”。不要搞错！它实际上是说这些场的平均值已为零；然而电磁场作为实体仍然存在。特别是电磁场仍将对屏蔽罩内的电流做出响应，而且它仍然会对量子涨落即虚光子有反应。同样，在外部深空间，电场和磁场的平均值是零或者接近于零，但场本身是无限扩展的，并支持光线在任意大距离上传播。（场在某一点消灭光子，并在另一点上创建一个新光子……）[见量子场]

菲茨杰拉德—洛伦兹收缩

一种在静态观察者看来动体结构沿运动方向被压缩（收缩）的效应。为了解释动体电动力学的某些观测结果，菲茨杰拉德和洛伦兹假定存在这样一种效应。但爱因斯坦证明了，菲茨杰拉德—洛伦兹收缩实际上是狭义相对论下麦克斯韦方程所隐含的平移对称性的逻辑结果。

味

在当今的物理学里，夸克和轻子的一个甚少为人理解的三值属性，它与粒子的荷无关。例如，U夸克有3种不同的味——u（上）、c（粲）和t（顶）。每种味有相同的电荷2e/3和一个单位的色荷（红或白或蓝）。此外，D夸克也有3种味——d（下）、s（奇异）和b（底），每种也分别有3种色和电荷−e/3。同样，轻子有三种味——e（电子）、μ（μ子）和τ（τ轻子）——它们有电荷-e但没有色荷，最后，3种中微子既没有电荷也没有色荷。这些群体里的每一种，不同味道的粒子有本质上相同的相互作用。它们有不同的质量，有时差异还很大（如τ就要比μ重至少35000倍）。弱相互作用允许不同的味之间变换。现在还没有一种好的理论能够解释为什么它们的质量差异是如此之大。

虽然W玻色子的味能够改变，但要将味在弱相互作用中的作用等同于色在强相互作用中的作用，那就大错特错了。W玻色子并不直接对味的性质做出响应，而是对另一种色荷对即我所说的弱色荷对做出响应。说W玻色子变味不过是一句玩笑，也就这么一说而已，并非是指有什么东西在驱动它们。具有相同的荷的粒子阵列为什么会构成3代关系以及W玻色子变味的游戏规则是什么，这些仍不清楚。

力

①在牛顿物理学里，力被定义为加载在一个物体上使之加速的原因。这一定义是富有成效的，并且仍然有用的，因为在许多情况下，力的概念可以使我们对因果关系的理解变得简单。例如，一个孤立的物体不受力——这一陈述相当于牛顿运动第一定律，后者说的是，一个孤立的物体保持恒定速度的运动状态。②在现代基础物理学里——特别是在核心理论及其扩展的统一模型里——旧的力的概念不再有效。但仍用这个词来表示像“强力”“弱力”等这样的概念，物理学家通常用它们来代指更抽象的“强相互作用”等。本书中我也是在这个意义上使用这个词的。

规范对称性

[见局域对称性]

广义相对论

爱因斯坦的引力理论，其基础是弯曲时空或称为度规场的概念。在场的框架下，广义相对论与电磁理论很相似。但是与电磁理论基于电场和磁场对电荷和电流的响应不同，广义相对论是基于度规场对能量和动量的响应。[亦见度规场]

胶子

一组传递强力的8粒子中的一个。胶子具有类似于光子的性质，只是它们对色荷而不是对电荷做出响应（和变化）。胶子方程有巨大的局域对称性，这在很大程度上决定了其形式。[亦见色，局域对称性，杨—米尔斯方程]

网格

我们认为是真空的实体。当前最深刻的物理理论揭示出，真空是高度结构化的；事实上，它似乎已成为实在的基本要素。整个第8章全是关于网格的。

强子

基于夸克和胶子的物理粒子。（夸克和胶子本身是不可数的，因为它们不能孤立地存在。）目前观察到的强子有两种基本类型：介子和重子。介子是由一个夸克和一个反夸克借助网格实现平衡而形成的。重子则是由3个夸克通过网格实现平衡而组成的。现已观测的不同的介子和重子多达数十种。几乎所有强子都具有高度的不稳定性。还可能存在由2个或3个胶子形成的“胶子球”。这种胶子球能否观察到目前还有争议——我们看到的粒子均不能明确贴上这个标签！

希格斯子

使真空空间成为弱力的宇宙超导体的场的激发态（到目前为止，这还是个假说）。

节点

（实际或虚拟）粒子相互作用的时空点。在费恩曼图中，节点是三根或更多根线交汇的地方。粒子相互作用理论给出了什么样的节点有可能存在的规则以及与此相关的数学因子。在专业文献里，节点通常称为顶点。[另见费恩曼图，顶点]

超荷

与对称性相关的几种粒子的平均电荷。在统一理论中，超荷是比电荷更为基本的荷；但要阐明它们之间的区别则超出了本书所述的技术难度。

耶稣信条

“请求宽恕的人比请求许可的人更值得祝福。”这是一个深刻的真理。

喷注

一组可以明确识别的、沿几乎同一方向运动的粒子。粒子的喷注通常以加速器中高能碰撞的产物形式出现。渐近自由概念容许我们将喷注解释为基本夸克、反夸克和胶子的可视性表现。

LEP

大型电子对撞机的缩写。日内瓦附近的欧洲核子研究中心的欧洲大型实验室的LEP运行于20世纪90年代。粗略地说，它拍摄真空的照片，探测器的灵敏度甚至比斯坦福直线加速器（SLAC）的还要高。为了做到这一点，电子及其反粒子（正电子）被加速到巨大的能量，然后相互湮没，在极其微小的体积里产生出强烈的能量闪光。LEP是一种产生创造性破坏的机器。人们通过LEP上的实验以非凡的定量精度来检验和建立核心理论。[见SLAC]

轻子

e（电子）、μ（μ子）和τ（τ轻子）及其中微子中的一个。这些粒子的色荷为零。电子、μ子和τ轻子都有电荷-e。中微子带零电荷。它们都参与弱相互作用。

它们有很好（但不完美）的守恒律，按照这一守恒律，电子—反电子总数加上电

子中微子—电子反中微子的总数在时间上保持不变（即使其中个别粒子的数目可能会改变），μ子和τ子的情形也同样。例如，μ子衰变的最终产物是一个电子、一个μ子中微子和一个电子反中微子。无论是初态还是终态，μ子的轻子数均为1，电子的轻子数均为零。但这些“轻子数守恒律”在中微子振荡现象中失效。统一理论曾预言到轻子数守恒有小的破缺。因此对它的实验观测结果使我们有信心认为这些理论是正确的。[见中微子]

LHC

大型强子对撞机的缩写。LHC利用了欧洲核子研究中心旧的LEP的隧道。它使用质子而不是电子和正电子来进行碰撞从而达到更高的能量。如果LHC不能做出大的发现，就让人奇怪了。至少，我们应当找出构成网格的奇异的超导体。

局域对称性

允许在不同时空区域之间进行独立变换的一种对称性。局域对称性是一个非常重要的必要条件，很少有方程能够满足。反之，通过假设局域对称性，我们可以导出非常具体的麦克斯韦型和杨—米尔斯型方程。正是这些方程刻画了核心理论和世界。由于一些令人感兴趣但不为人知的历史原因，局域对称性也叫规范对称性。[见对称性，麦克斯韦方程组，杨—米尔斯方程]

质量

粒子或系统的一种性质，它是对其惯性的一种量度（即粒子的质量告诉我们要改变粒子的速度有多困难）。数百年来科学家一直以为质量是守恒的，但现在我们知道这不对。

无质量的质量

现代物理学中为了强调非零质量可以从零质量构件中产生而提出的一个概念。

麦克斯韦方程

支配电场和磁场行为以及它们对电荷和电流响应的方程组。整个方程组的完备形式是麦克斯韦于1864年得到的。他通过引入新的效应，将当时已知的电性、磁性、电荷和电流及其相互影响统一成一个与电荷守恒律相容的体系。麦克斯韦原先的体系有点混乱，因此方程的基本（深刻）简单性和对称性并不明显。后来，许多物理学家，特别是赫维赛德、赫兹和洛伦兹等，通过进一步整理，麦克斯韦方程组才有了我们今天看到的这种形式。这一方程组经受住了量子革命的考验，尽管对电场和磁场的解释有了变化。[另见场]

介子

强相互作用粒子的一种类型，也叫强子。[见强子]

度规场

一种用来规定时空点上时间单位和（各个方向上）距离单位的度量场。因此，只要有了量尺和时钟，空间本身就存在了。普通的尺子和时钟只不过将这种底层结构变成了可用的形式。质量会影响到度规场，反之亦然。广义相对论描述了它们彼此间的相互作用，并给出了引力的可观察效果。[另见广义相对论]

动量

物理学的一个核心概念。动量的原始和最明显的形式是与粒子运动有关的动理学动量。在非相对论性力学中，物体的动理学动量被规定为它的质量乘以其速度。牛顿称动量为“运动的量”而且出现在他的第二定律里：物体动量的变化率等于它所受到的力。在狭义相对论里，动量与能量密切相关。在动参考系下，能量和动量彼此混合，就像时间和空间混为一体一样。孤立系统的总动量是守恒的。

在现代物理学理论里，动量似乎成了基本概念，其地位如同与之紧密相关的空间。例如，动量为p的光子历经一个完整的电性扰动周期所走过的距离d与p之间有关系pd=h，其中h是普朗克常数。在这些理论里，动量守恒反映了方程在空间变换下的对称性——用日常语言来说就是，该定律不随空间改变。[对比能量]

中微子

一种既不带电荷也不带色荷的基本粒子。中微子是自旋为1/2的费米子。中微子有3种不同的类型或味，与3种味的带电荷的轻子（电子e，介子μ和τ轻子）相伴。在弱相互作用过程中，带电荷的轻子及其反粒子可以转化为中微子及其相应的反粒子，但轻子数总是守恒的。[见轻子]太阳会辐射出大量的中微子，但是它们的相互作用及其微弱，以至于几乎所有这些粒子都能自由穿过太阳，更不用说穿越地球了，如果地球正好处于它们经过的路径上。但在一些青史留名的实验中，确实探测到中微子之间相互作用的部分效应。最近发现，不同类型的中微子在长距离传播过程中，会通过振荡从一种形式变成另一种（例如，电子中微子可能演变成一个μ子中微子）。这种振荡不遵守轻子数守恒律。但它们的存在和大致的振幅与统一理论的预期是一致的。

中子

易于识别的夸克和胶子的结合体，是普通物质的一个重要组成部分。单个中子是不稳定的，会在约15分钟的寿命内衰变到质子、电子和电子反中微子。但原子核中的中子是非常稳定的。[比较质子]

普通物质

生物学、化学、材料科学与工程以及大部分天体物理学所研究的物质。当然，我们人类和他们的宠物和机器也是由这种物质构成的。普通物质由u夸克和d夸克、电子、胶子和光子组成。我们有一个准确而完整的普通物质理论：核心理论的核心。

核子

原子中很小的中心部分，这里集中了所有的正电荷和几乎所有的质量。

粒子

网格中的局域扰动。

光子

电磁场的最小激发态。光子是光的最终单位，有时也称为光“量子”。（顺便说一句，量子跳跃是一个非常小的跳跃。）

普朗克常数

在量子理论中发挥核心作用的物理学常数。例如，它会出现在关系E=hν中，这里E是光子的能量，ν代表光的频率；或出现在关系p=h/λ中，这里p是光子的动量，λ代表光的波长。

普朗克单位

由出现在物理定律里各物理量的值而不是从参考对象导出的长度、质量和时间单位。因此，我们不需要一个标准的“米尺”来比较长度，也不需要利用地球的自转来确定时间单位，同样也不需要用千克的原器来校准衡器。普朗克单位由光速c、普朗克常数h和牛顿万有引力常数G经赋予适当权重和比率而构成。普朗克单位不使用在实际工作中，这是因为普朗克长度和普朗克时间单位实在是太小了；普朗克质量单位用在原子水平上显得太大，而用在人类水平上则又小得出奇。但普朗克单位在理论上非常重要。它们对数值计算普朗克单位下的质子质量数值提出了挑战（不存在计算以千克为单位的质量的可能性，因此，按千克计算质子质量的“问题”少有人提出）。

如果我们将现有物理学定律外推到无法检验其正确与否的范围上，我们会发现，在小于普朗克长度和时间尺度上，比起其平均值，度规场的量子涨落变得更加重要，因为此时长度和时间的操作意义已变得模糊不清。正如本书所讨论的，当我们在普朗克距离尺度上用普朗克单位来测量时，有明显迹象表明，自然界不同的力是统一的——具体地说是它们的幂次变得相同。

质子

夸克和胶子的一种非常稳定的结合。质子和中子一度曾被认为是基本粒子，现在我们认识到它们是复杂的客体。人们可以用如下概念建立起有用的原子核模型：原子核是质子和中子的约束系统。质子和中子具有几乎相同的质量；中子比质子约重0.2%。质子有电荷e，其多少与核外电子同，但符号相反。氢的原子核是单个质子。质子的已知寿命至少长于1032 年——远远长于宇宙的寿命——但统一理论预言，质子的寿命不会远长于现有的极限，检验这一预言的实验目前正在进行。

QCD

量子色动力学的简称。[见色动力学]

QED

量子电动力学的简称。它是结合进量子理论的电动力学。现在电磁场里既有自发活动（虚光子）也有来自离散的类粒子单位（真正的光子）的扰动[亦见电动力学，光子，量子场]

量子场

服从量子理论法则的充满空间的实体。量子场是量子力学和狭义相对论相结合的产物。量子场之所以不同于经典场，在于它们展现了无时无处不在的自发活动，这种活动也被称为量子涨落或虚粒子。其核心理论是依据量子场来系统化的，它总结了我们目前对基本过程最好的理解。粒子似乎只是次要的结果；它们是基本实体即量子场的局域扰动。

量子场论有些既不遵循量子力学也不遵循经典场论的一般性结果：粒子类型在整个宇宙和所有时间上都存在（例如，所有的电子有完全一样的性质）；存在量子统计[见玻色子，费米子]；存在反粒子；粒子不可避免地伴随着力（例如从电性力和磁性力的存在可导出光子）；粒子转变无处不在（量子场产生和销毁粒子）；相互作用协调的定律必须具有简单性和高对称性；以及渐近自由[见渐近自由]等。正如我们看到的，量子场论的所有这些结果都反映了物理实在的各个重要方面。

夸克

与胶子一起构成强作用力（实验层面）或量子色动力学（理论层面）的主角。它们是自旋为1/2的费米子。U夸克有3种不同的味——u（上）、c（粲）和t（顶）——其中每一味都具有相同的电荷2e/3和一个单位的色荷（红、白或蓝）；此外，D夸克也有3种不同的味——d（下）、s（奇异）和b（底），每一味也有3种色和电荷−e/3。弱作用过程可以将一种味变成另一种。因此（色）胶子改变夸克的色荷但不改其味，而W玻色子变味而不改其色。夸克不能直接被观察到，但会在喷注上（实验方面）留下它们的印迹，并被用作建造可观察强子的构件（理论方面）。所有核心的相互作用都保持夸克减去反夸克后总数的守恒。这就是所谓的“重子数守恒”，它确保质子的稳定性。统一理论一般认为，存在夸克到轻子转变的相互作用，并由此可能导致质子的衰变。但到目前为止，这种衰变还没有被观测到。[见所有下划线条目]

RHIC

相对论性重离子对撞机的缩写。RHIC位于长岛的布鲁克海文国家实验室。在非常小的体积和非常短的时间内发生的这种RHIC碰撞提供了与宇宙大爆炸极早期相似的极端条件。

薛定谔方程

电子波函数的近似方程。薛定谔方程不满足平移对称性，也就是说它与狭义相对论不协调。但它提供了对速度不是很快的电子的好的说明，而且比更准确的狄拉克方程更容易掌握。薛定谔方程是量子化学和固体物理学大多数实际工作的基础。

屏蔽

正电荷吸引负电荷，从而使电荷被抵消（屏蔽）。这样，正电荷的全部电性力只有在电荷附近才能感受到，离电荷较远的地方力变得很弱，因为大部分力被集聚的负电荷抵消掉了。屏蔽概念在金属理论中非常重要，因为金属中含有可移动的电子。这个概念对“虚空”即网格也非常重要。在此情形下，负的荷是由虚粒子充当的。虽然具体的虚粒子呈此起彼伏的状态，但虚粒子总数是稳定的，并使得网格成为一种动力学介质。[亦见反屏蔽，网格，虚粒子]

SLAC

斯坦福直线加速器中心的简称。这个装置曾在核心理论的建立过程中起到关键性作用。弗里德曼、肯德尔、泰勒和其合作者正是在这个装置上得到了质子内部结构的高分辨快曝光相片，从而引领我们走上了量子色动力学的道路。实际上，他们用的这台两英里长的电子加速器提供的是一部超级闪光纳米显微镜。

自旋

基本粒子的自旋是对其角动量的一种量度。角动量则是一个与空间转动有关的守恒量，它与（普通）动量在空间平移下的守恒关系非常相似。[亦见动量]在经典力学里，物体的角动量是对物体的角运动的量度。基本粒子的自旋值是h/2π的整数或整数加1/2倍，这里h是普朗克常数。自旋的大小是每种类型粒子的一个稳定特征。轻子和夸克的自旋值是1/2，因为它们的自旋是h/2π的1/2倍。质子和中子也有自旋1/2。光子、胶子、W玻色子和Z玻色子的自旋为1。介子和假设的希格斯子的自旋为0。光的偏振就是光子自旋的物理体现。

孤立物体的角动量是一个守恒量。要改变其角动量我们必须施以力矩。快速旋转的陀螺有很大的角动量，这正是它们具有不同寻常的反抗外力能力的主要原因。

自发性对称破缺

当一组方程的稳定解的对称性小于方程自身的对称性时，我们说它的对称性是自发破缺的。值得注意的是，如果能量条件有利于形成凝聚或背景场，就像第8章和附录B中所讨论的情形，那么就可能会发生这种情况。这时稳定解将是一种充满材料的空间，其性质在某些（前）对称性变换下改变。因此，这种变换已不再是没有差异的区分——现在有了差别！它相伴的对称性是自发破缺的。

标准模型

为人类最伟大的耳熟能详的智力成就打造的一个术语。有时它是指核心理论的电弱部分，有时同时包含电弱理论和量子色动力学。

强作用力

四种基本相互作用之一。强作用力将夸克和胶子结合成质子、中子和其他强子，并将质子和中子聚合成原子核。高能加速器中观察到的大部分结果都是强力在起作用。

超导体

某些材料在冷却到非常低的温度时会转变到一种全新的相，此时它对电场和磁场的响应表现出新的特点。其电阻为零，且基本上屏蔽——即抵消——外磁场（这叫迈斯纳效应）。我们说它此时已成为超导体。数学分析可以看出，超导体的电磁行为表明超导体内的光子具有非零质量。

W玻色子和Z玻色子不仅在许多方面类似于光子——它们是自旋为1的玻色子，它们对（弱色）荷做出响应——而且具有非零质量。从表面上看，非零质量将排除其他有吸引力的想法，即W玻色子和Z玻色子，像光子一样，服从具有局域对称性的方程，但超导性表明这条路是走得通的。通过假定空间是一种W玻色子和Z玻色子超导体而非电荷的超导体，我们就可以让这些粒子具有非零质量，同时又保持基本方程的局域对称性。这是现代电弱理论的一个中心概念，而且似乎很好地描述了自然界。更富于想象的设想是假设网格超导性存在另外一层，用来产生引起夸克—轻子转换的甚大质量的粒子。

超弦理论

扩充物理定律的诸多概念的集合。许多杰出人才已在这方面做出杰出的工作，使得纯数学得到了重要应用。目前，超弦理论并不提供描述自然世界具体现象的方程。具体来说就是：准确描述物质世界诸多现象的核心理论还没有被证明可以作为超弦理论的一种近似。

超弦理论的概念与核心理论或本书倡导的统一概念之间不存在根本的不协调。但从历史上看，本书讨论的这些概念并不是从超弦理论中生长或演绎出来的。其来源，正如我已经详细解释的，部分来自经验，部分来自数学/美学观念。

超对称性

一种新的对称性。超对称性使具有相同的荷但不同自旋的粒子之间进行变换。具体地说，它允许我们将玻色子和费米子这两种物理性质根本不同的东西看成是单一实体的不同侧面。超对称性可体现为超空间（一种包括额外量子维的扩展了的时空）的平移对称性。

我们目前的核心方程不支持超对称性，但有可能通过扩张来使它容纳超对称性。新的方程预言，存在着许多新的粒子，但还没有一种被观察到。我们必须假设某种形式的网格超导，以便使其中的许多粒子具有大质量。令人欣慰的是，如第19章所描述的，新粒子，尽管只是虚拟的，支持一种成功的定量的力的统一模型。其中的某种新粒子还可能是暗物质的好的候选者。大型强子对撞机的能量足以强大到产生一些这样的新粒子，如果它们存在的话。

对称性

如果存在没有差别的区分，我们就说它具有对称性。也就是说，当物体——或一组方程——在实施某种变换前后不表现出任何区别时，我们就说它是对称的。因此，一个等边三角形绕其中心旋转120°时是对称的，而不等边三角形就没有这种对称性。

时间膨胀

从动参考系外部看，动系的时间流逝似乎变慢的一种效应。时间膨胀是狭义相对论的结果。

统一理论

核心理论的不同组成部分基于共同的原理——量子力学、相对论和局域对称性——但在核心理论里，这些组成部分仍是互不关联的。量子色动力学的色荷、标准电弱理论的弱色荷和超荷分别有各自独立的对称变换。在这些变换下，夸克和轻子被分为6个互不关联的类（考虑到三重味，实际上有18种）。所有这些结构促使我们考虑存在更大涵盖面更广的对称性的可能性。经过对数学可能性的探索，我们发现很多东西可以相当完满地各就其位。通过对方程的些许扩充，我们看到，所有已知的对称性都只是一种令人满意的整体对称性的一部分，我们可以将分散的夸克和轻子放在一起。甚至对于引力这种比其他基本力弱得令人不知所措的对象也可以放进来。为了使这些概念在定量上也有效，我们还必须包括超对称性。扩张后的方程预言，存在着许多新的粒子和现象。但正如我们在第16章至第20章里解释的，对这些理论的评判已经开始，某些判决很快就会有结果。

速度

位置的时间变化率。

顶点

[见节点]

虚粒子

量子场的自发涨落。真实粒子在量子场中被激发，这种量子场有一定程度的持久性和可观察性。虚粒子是瞬变的，而且只出现在我们的方程里，实验探测器是观测不到的。但通过加大能量，有可能将自发涨落放大到阈值以上，从而使（本来的）虚粒子变成真实粒子。

波函数

在量子理论里，粒子的态不是通过位置或者明确的自旋方向来规定的，而主要是通过对态的波函数来描述。波函数对每一种可能的位置和自旋方向规定了一个复数，即所谓的概率幅。概率幅的（绝对值）平方给出在这个位置与自旋方向上发现粒子的概率。对于多粒子体系或场，波函数对你可能找到并进行测量的所有可能的物理行为规定了类似的概率幅。第9章中讨论了一种简单但并不是过于简单的波函数的例子。

弱力

弱力和引力、电磁力和强力一样，是自然界基本相互作用之一，也被称为弱相互作用。弱作用最重要的效应是支持不同类型夸克之间和不同类型轻子之间的变换。（但不是夸克变轻子或相反。这些假设性的夸克—轻子间的变换只会出现在统一理论中。）正是这种弱作用造成各种放射性衰变和恒星燃烧的一些重要反应。

好脾气方程

ρ=-p/c2 [亦见宇宙项，暗能量]

杨—米尔斯方程

麦克斯韦方程组的推广，它支持若干种荷之间的对称性。通俗点说，我们可以说杨—米尔斯方程是麦克斯韦方程的推广。今天的强作用和电弱相互作用理论主要是分别基于杨—米尔斯方程组的SU（3）对称群和SU（2）×U（1）对称群。

注释 [61]

第1章

物理学导论方面的书，首推大师级人物理查德·费恩曼的《物理学定律的特点》（MIT出版公司）一书，此书短小精悍，尽管目前看来显得有些过时。理查德·费恩曼、罗伯特·莱顿和马修·桑兹主编的《费恩曼物理学讲义》（3卷）（Addison—Wesley出版公司）原是加州理工学院本科生的教材，但它的每卷的前半部分和许多章节以概念阐述为主，写得非常口语化，常有神来之笔。

第2章

P11　使经典力学得以完善的巨著　对经典力学的基础进行经典分析的当属恩斯特·马赫的《力学史评》（Open Court出版公司）。爱因斯坦在学生时代曾仔细阅读过这本书，书中对牛顿绝对空间和时间观念的批判性讨论帮助他建立起相对论概念。他写道：“甚至是詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和海因里希·赫兹，这两位让我们回想起来可以认为是摧毁了将力学作为一切物理思想的最终基础的信念的人，在他们自觉的思考中，也都始终坚信力学是物理学的可靠基础。正是恩斯特·马赫，在他的力学史中，动摇了这一教条式的信念。当我还只是一名大学生的时候，这本书正是在这方面给了我深刻的影响。我认为，马赫的伟大，就在于他的坚定不移的怀疑精神和独立性。” [62]至于牛顿自己的见解，他自己的陈述，见（最重要的如）《牛顿的自然哲学》（Hafner出版公司）。至于与之有关的其他历史方面和哲学方面的观点，见马克斯·雅默《质量概念》（Dover出版公司）一书。

第3章

《相对论原理》（Dover出版公司）这是一本不可或缺的相对论经典论文文集。其中包含了洛伦兹、爱因斯坦、闵可夫斯基和外尔等人的论文，爱因斯坦关于狭义相对论和他的广义相对论基础的两篇原始文献也在其中。爱因斯坦关于狭义相对论的第一篇论文的前半部分实际上没有方程组，非常适于快乐阅读。他对广义相对论的第一次表述的开始部分也很容易理解，非常富于启发性。（对物理系学生：在我看来，这篇文章总体上看仍然是广义相对论最好的入门读物。）爱因斯坦和利奥波德·因费尔德合著的《物理学的进化》（Touchstone出版公司）是一本非常优秀的科普著作，不论就相对论本身而言，还是就它对电磁学和场论物理基础的思想深邃的背景描述而言，都是如此。两本易见到的相对论导论方面的现代著作分别是埃德温·泰勒和约翰·惠勒（Freeman出版公司）的《时空物理学》和戴维·默明的《现在正是时候：理解爱因斯坦相对论》（普林斯顿出版公司）。

第4章

P23　95%的质量　正如我们看到的，无质量的胶子的大部分普通物质的质量可用下述理论计算出来，这一理论认为，普通物质是由无质量的胶子和无质量的u夸克和d夸克等构成的[我称这一理论为量子色动力学试金石（QCD Lite）]。量子色动力学试金石真正是从无质量产生出质量。但它在描述自然界方面并不是一个完备的理论，许多事情被遗漏了：电磁作用、引力、电子、u夸克和d夸克的内在微小质量等。幸运的是，我们可以估计出有多少东西被遗漏或者说这种理想化处理对普通物质有多大影响——我们可以用第9章描述的计算方法来检验这一估计。长话短说，遗漏的东西不足5%。（对专家：最重要的效应来自s夸克。它重得不能被看作是无质量的，但又没重到我们能表示出其数目来的程度。）

第5章

理查德·罗德斯（Richard Rhodes）的《原子弹制作》（Simon&Schuster出版公司）这本书不仅是历史学和文学上的一个杰作，而且是一部优秀的核物理导论性读物。

第6章

P33　杨振宁和罗伯特·米尔斯给出的……一类方程　G·特霍夫特主编的《杨-米尔斯理论50年》（World Scientific出版公司）是一部由物理学领域权威专家撰写的关于杨-米尔斯方程发展过程的重要文集。

P34　你……无需拿出样品或进行任何测量　这句话有点夸张。如果真是这样，那所有夸克的质量不是零就是无穷大。有限的非零质量值只能通过测量或样本才能知道。自然界中，u夸克和d夸克的质量相对于质子和中子质量而言近乎为零，而c夸克、b夸克和t夸克则是如此之重，使得它们在质子和中子的结构中简直就像虚粒子一样几乎不起作用。奇异夸克s居中：它在质子和中子结构中起一定作用，尽管不是很大。我们可以通过令u夸克和d夸克的质量为零，而其他夸克的质量为无穷大因而可忽略来得到一个好的近似理论。我称这个理论为“量子色动力学试金石（QCD Lite）”。对于QCD Lite，你确实不需要做任何测量或提供任何样品。

爱因斯坦曾强调纯概念性理论的理想，它不需要测量或样本作为输入，他在其《自述》中写道：“我想表述这样一个定理，它在目前除了基于自然界是简单的和可理解的这一信念之外还找不到任何其他东西作为依据。这个定理就是：不存在任意常数……也就是说，自然界是这样构成的，它使得人们有可能在逻辑上规定这样一些十分明确的定律，而在这些定律中只能出现一些完全合理的确定了的常数（因而不是那些在不破坏这种理论的情形下也能改变其数值的常数）。”量子色动力学试金石就是这样一种强大理论的罕见的例子。（对专家：另一个例子是基于薛定谔的无限重核方程的结构化学理论。）这个问题与第9章中出现的确定参数问题密切相关，也和第12章和第19章中讨论的哲学/方法论问题密切相关。

由于夸克不能被看作是孤立的粒子，因此它们的质量概念需要特别考虑。从短时间和近距离上看，夸克的运动就像是自由的（渐近自由）。我们可以计算这些运动的一些结果，当然这些结果取决于我们分配给夸克质量的值。然后，我们将计算结果与实验结果进行比较，由此确定质量的值。这一方法对较重的夸克行之有效。对较轻的夸克，更实际的方法是像第9章描述的那样计算出它们的质量对它们所组成的强子质量的贡献。直觉上说，我们所说的夸克质量是指剥去了虚粒子云的裸夸克的质量。

P43“严格相同的条件”假定没有任何隐变量来描述质子，即它们仅有的自由度是位置和自旋方向。费米统计对质子的所有应用均依赖于这一假设。因此，这些应用的成功为这一假说的成立提供了压倒性的证据。

P45“没有内部结构”带来一个非常有趣和重要的问题，这不只是对夸克如此，而且对质子、原子核、原子和分子也是如此。我们来讨论质子的情形。正如我在前面提到的，有大量证据表明，质子的态完全由其位置和自旋确定。然而，我们最好的质子理论却把它们构造成是由夸克和胶子组成的复杂系统，或者更准确地说，看成是网格扰动的复杂模式（见第7章和第8章）。所有这些结构是如何隐匿的呢？如果所有这些东西在里面剑拔弩张，为什么不同的质子不会表现出大量的各种不同的态呢？这些态取决于这些东西在里面做什么。

在经典物理学里，会有许多可能的内部态——或者，如果你喜欢，也可以称为许多“隐变量”。但是这些态被量子督查官删除了。在量子理论里（见第9章），我们知道，质子——或任何量子体系——是用不同的概率幅来表示其所有可能的内部态的。要获得最低能量的量子态，就需将质子的众多经典力学态组合在一起，其中每个态都有一个适当的振幅大小。次优量子态则有一组完全不同的概率幅和更高的能量。结果，你必须对质子实施大扰动才能完全改变其内部结构。小扰动提供不了足够的能量来重排振幅。因此，对于小扰动质子对外表现出的始终都是唯一的一组振幅——各种变化都被督查按下了。实际上这些内部结构是被冻结了。这就好比雪球滚起来就像是硬的刚性球，尽管它是由大量的分子组成的，而且在高温下会变成流动的液态水。

数学上更贴切的类比是乐器的物理学。如果你正确地吹奏长笛，就会听到清晰、理想的乐音（当然这还取决于指法）。但如果你吹得太用力或不正确，那么声音就会变成泛音和尖叫。理想的乐音对应于长笛中空气的一种特定的振动模式（细究起来相当复杂），而泛音则对应于明显不同的模式。在量子理论里，我们遇到的是振动的波函数而不是振动的空气，但二者间在概念上和数学上非常相似。当运用波函数的“新”量子理论刚提出时，物理学家们确实有过回到声乐物理学中去寻找数学指导。

正是因为量子监督的缘故，才使得好些关于物质深层结构问题的看似激进的思想没有什么实际结果。例如，人们普遍猜测，夸克是一种神秘的弦。然而，我们精确的量子色动力学理论，尽管可以解释许多精确的实验（迄今为止的所有实验结果），却不能解释这种可能性。这怎么可能？

如果夸克是一种神秘的弦，那么夸克的量子力学波函数就应当能够刻画这种具有不同大小和形状的基本弦的组态，其大小由振幅衡量。随着时间推移，这些不同的组态将彼此演变，但总体分布保持不变。

只要弦组态的振幅分布保持不变，它就始终是不活泼和不可探知的。要改变其分布可能需要耗费大量的能量。如果能量不超过临界阈值，弦内部的自由度在实验上是看不见的。出于实际考虑，它们也可能就是不存在。没人知道夸克弦振动的临界能量到底有多大，但可以肯定的是，它必须大大超过任何现有加速器能够达到的能量。

P51　我们称为量子色动力学的理论　关于量子色动力学产生的思想和实验背景的一个生动的历史描述见Micael Riordan的《夸克之猎》（The Hunting of the Quark）（Touchstone出版公司）。两本关于量子色动力学物理学和电弱相互作用标准模型的好书分别是Robert Oerter的The Theory of Almost Everything（Pi出版公司）和Frank Close的The New Cosmic Onion（Taylor and Francis出版公司）。还有一本不可多得的必读书是费恩曼从基础知识写起的量子电动力学讲义：QED：The Strange Theory of Light and Matter（Princeton出版公司）。

P55　软辐射是常见的　关于软辐射和硬辐射之间区分得更为详尽的解释可能是基于胶子动量与胶子波函数的波长之间的联系。小动量对应于长波长。而长波无法分辨夸克云的精细结构，因此只对云的整体做出响应，并通过反屏蔽来扩增色电荷。短波能够分辨内部结构。这些波的起伏往往抵消了它们与云之间的相互作用，只留下种荷的贡献，这就是我们现在所看到的。

第7章

P58　对称性是日常意义上使用的词　由对称性数学的伟大先驱同时也是具有深厚人文学识的作者赫尔曼·外尔写的一本经典的对称性导论著作是《对称》（Princeton出版公司）。尤金·威格纳（Eugene Wigner）则将群论大规模地引入到现代物理学里，他在《对称性与反射》（Ox Box出版公司）一书中所写的极富思想性的文章从很多角度上读来都令人饶有兴趣。

P69　Grooks　皮特·海因的幽默格言诗Grooks见http：//www.chat.carleton.ca/tcstewar/grooks/grooks.html。

P72　教科书　量子场论的基本事实细节不是一般人能够理解的。如果你想深入进去，我建议你从前面提到的费恩曼的《量子电动力学》和我为美国物理协会成立100周年所写的评述性文章《量子场论》[重印于Bederson主编的More Things in Heaven and Earth（Springer出版公司）一书，亦见itsandbits.com]开始看起。多年来，这方面的主流教科书一直是迈克尔·佩斯金（Michael Peskin）和丹尼尔·施罗德（Daniel Schroeder）的《量子场论导论》（Addison-Wesley出版公司）；新近出版的一本极好的同类教材当属Mark Srednicki的《量子场论》（Cambridge出版公司）。Tony Zee的Quantum Field Theoryina Nutshell（Princeton出版公司）用清新明快的风格来处理该领域中许多不寻常的问题。最后，史蒂芬·温伯格的三卷本《量子场论》（Cambridge出版公司）属于大师级的权威论著，但对于非专业人员来说，除了第1卷的历史导论稍能看懂外，其他内容很难读懂。

第8章

爱因斯坦传记　爱因斯坦传记有许多版本。其中的两部优秀作品（均强调他的科学贡献），一是他自己写的《自述》，见P.席尔普主编的《阿尔伯特·爱因斯坦，哲学家和科学家》（Library of Living Philosophers丛书出版公司），另一部是亚伯拉罕·派斯著的《上帝不可捉摸》（牛津出版公司）。派斯自己在这方面就是一名杰出的物理学家。

费恩曼传记　费恩曼本人没有写过系统的自传，但他的个性光芒通过描写他的趣闻轶事集锦性著作《别闹了，费恩曼先生！》（诺顿出版公司）和《你干嘛在乎别人怎么想？》（诺顿出版公司）闪现出来，詹姆斯·格雷克（James Gleick）的《天才》（Genius）（Pantheon出版公司）以优美的笔触刻画了费恩曼多彩的一生。

P78　不相容　与什么不相容？电荷守恒。麦克斯韦将已知方程应用到含有电容器元件的“思想实验电路”上，发现方程中出现的电荷需要从零开始。由于电荷守恒的实验证据在任何情况下都非常有力，因此麦克斯韦对方程做了相应的修改。

P85“……在黑暗中搜索……”摘自爱因斯坦1933年在格拉斯哥大学的演讲。“同时性”摘自他的《自述》。

P88　场的不可避免性　在讨论场的必要性时，我指的是“现在”的普适值，并根据现在的场求解未来的场，等等。如果同时性消亡了，那么这怎么可能是合法的？

从技术角度回答：在平移参照系内，水平截面的“现在”会变为倾斜的截面。但由于方程的形式不变，因此仍可以根据场在截面上的值来计算截面外的场值。（严格说来，你必须既知道场值又知道其时间导数值。）总之：“现在”不同，但论证相同。

然而这里有一种重要的紧张关系，那就是我们很难将量子理论和相对论结合起来。在量子理论的方程及其解释里，时间与空间表现的方式非常不同。但在相对论的方程里，时间和空间则混为一体。因此，当我们处理量子力学问题时，我们对时间和空间之间有着非常明显的区分。但如果我们相信相对论是正确的，那就必须证明这种区分最终是可以去掉的。从根本上说，这就是为什么很难构建与狭义相对论相容的量子理论的原因。我们知道怎么做的唯一途径就是采用量子场论的复杂形式（或可能更为复杂的——但仍是不完备的——超弦理论的形式）。这个问题困难的另一面，是我们被领入一种非常严格、具体的框架，即（局域）量子场论。值得庆幸的是，这个框架原来就是我们的物理学核心理论中使用的自然界框架。回到联姻的比喻：如果你在接受合作伙伴方面过分讲究的话，那么如果你找到了一个，这个就可能是很好的一个！

P94　所谓弱作用　前面提到的Close和Olmert的书对弱相互作用有广泛的讨论。

P97　世界地图　Dirk Struik的《经典微分几何讲义》（Dover出版公司）中有对地图绘制的数学的精彩讨论。强调广义相对论几何方法的标准参考文献是Charles Misner、Kip Thorne和John Wheeler合著的《引力》（Freeman出版公司）。强调场方法的经典文献是史蒂芬·温伯格的《引力和宇宙学》（Wiley出版公司）。我要强调的是，这些处理方法之间不存在矛盾，优秀物理学家心中都是二者兼备的。

P102　超弦理论　布莱恩·格林写的The Elegant Universe（中文译名：《宇宙的琴弦》，李泳译，湖南科学技术出版社——译注）是一本深受欢迎、热情洋溢的介绍弦论方面的科普著作。

P102　充满希望的机会　宇宙学最近的发展不断表明，宇宙的早期历史曾经历过急速膨胀的阶段，称为暴胀期。阿兰·古斯著的《暴胀宇宙》（Perseus出版公司）是该理论奠基者所写的一本关于这一基本理论的优秀科普作品。根据这一理论，在暴胀期，暴胀的是度规场的量子涨落。这些涨落放大到宇宙尺度上，我们今天仍可探测到。寻找这一效应的雄心勃勃的实验正在计划中。

暴胀的确切原因（如果确实发生过的话）尚不清楚。但罪魁祸首可能就在本章讨论的两种思想的结合之中：

●我们讨论过虚空如何充斥着各种物质凝聚。在极高的温度下，这些凝聚会“熔化”或以其他方式改变其性质。我们说存在一个过渡阶段，概念上它类似我们熟悉的相变，例如（固态）冰→（液态）水→（气态）蒸汽。但在这里我们谈的是宇宙的相变。由于空间本身性质的变化，因此实际上是物理定律发生了变化。

●在这种宇宙相变过程中，变化之一是凝聚的能量。正如我们很快将要讨论的，这种变化表现为暗能量的贡献。可以肯定的是，甚早期宇宙可能载有比我们今天看到的更高密度的暗能量。今天的暗能量正引起宇宙的加速膨胀，但程度要温和得多。而早期大得多的密度引起的加速则更加迅猛。

这就是暴胀发生时的可能图像。

P108　Mark Kirshner的The Extravagant Universe（Princeton出版公司）这是权威天文学家对这一观察的个人认识。

P110　流行的猜测　伦纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind）在The Cosmic Landscape（时代华纳出版公司）一书中对这些概念有清楚的解释和主张。

第9章

P113　经典计算机　这些步骤描述了直接解方程所涉及的内容。在特定情况下，我们有聪明的技巧来避开其中的一些过程。它们冠以各种名字，如欧几里得场论，格林函数型蒙特卡罗方法，随机进化等。这是个非常专业性的问题，深度远远超出本书的范围。解量子力学方程上的进步能够改变这种状况，它使我们能够用计算来取代化学和材料科学方面的实验。计算空气动力学的进展已经在飞机设计项目上很大程度实现了这一目标，从而使新的设计通过数值模拟进行，免去了多轮样机和风洞试验之累。

P114　量子计算机　将自旋的两个方向——上或下——理解为1和0，这样自旋就可以被理解为位（bits）。但是，正如我们在下面几页将要详述的，一组自旋的量子态可以同时描述自旋的多种排列方式。因此有可能设想让许多不同的位组态同时工作。这是物理定律容许的一种并行处理方式。自然界似乎非常擅长这方面的事情，因为它解量子力学方程的速度非常快，一点都不吃力。

我们做的就没有那么好，至少目前如此。现在的问题是，不同的自旋组态以不同的方式与外部世界相互作用，这种做法扰乱了我们乐于接受的并行处理秩序。构建量子计算机要克服的困难在于设法使旋转不与外部世界相互作用，或纠正这种相互作用，或在工程上弄出个服从类似方程但不如自旋那般精妙的东西。这是一个活跃的研究领域，没有一种设计是明显的赢家。

P117　著名的EPR悖论　许多关于量子力学基础的书中描述了更尖锐、量化的EPR悖论形式，它们与贝尔不等式和格林伯格-霍恩-蔡林格态等概念相关。这方面的好书有罗伯特·格里菲斯（Robert Griffiths）的Consistent Quantum Theory（Cambridge出版公司）。有大量文献对量子理论的不同解释、对其基本要素的检验等方面进行了论述。依我愚见，如果你看到一幢摩天大楼矗立了几十年，即使在猛烈的轰炸下依然屹立不倒，你就会逐渐相信它的基础一定是最坚固的，即使它不可见。反过来说，质量守恒一度曾看上去也是这么安全……

P118　32维世界　本条注释严格来讲仅对专家而言。非归一化振幅描述了32维复空间。它相当于64个实数维。通过对态的归一化，我们失去了其中两维。所以我们实际要处理的空间是62维的。

P120　高度无限的　量子连续体的构造太复杂，使人不禁认为应该以某种方式摆脱它。爱德华·弗里德金（Edward Fredkin）和史蒂芬·沃尔弗拉姆（Steven Wolfram）特别主张这一观点。

原始冲动当然不会奏效。没有经过争论，我是说——不害怕矛盾——那么核心理论就根本不可能从迥异于对手思想方面取得任何完整性、准确性和精密性。另一方面，在物理定律最基本形式上出现极限过程（因此原则上计算会无限长）也是令人不安的。但事实真是这样吗？我认为，目前不清楚的是，如果我们只要求理论回答实验上能够回答的问题，是否会出现真正的无限性。从实验上说，我们只有数量有限的时间和能量，而且只能进行有限精度的测量。近似计算并不需要我们实际地取极限！

这条注释写得我头晕，所以我最好现在就结束。

P122　误差很小　我想用这一小段来阐明一个非常重要的概念，虽然它稍显过于专业。你可能担心用离散格点取代连续时空会引起误差。在许多科学问题上——像天气预报或气候模型——这确实是个大问题。但在这里，由于渐近自由的缘故，事情不是太糟糕。由于夸克和胶子之间的相互作用在短距离上很弱，你可以解析地计算出——用笔和纸即可——用格点轨迹的局部平均代替实际情形带来的影响。然后对它进行校正。

P124理论不是真的能预测这些事情，而只是容纳了它们　π介子的质量的mπ 对mlight 最敏感，K介子的质量m K对m S最敏感，1P底偶素（bottomonium）态的相对质量ΔM1P 对耦合强度最敏感，所以我们用mπ 、mK 和ΔM1P 的测量值来确定这些参数。

P127数值型量子场论（又称格点规范理论）目前还没有一本真正科普级别的著作问世，恐怕永远也不会有。虽然它的一些结果可以说是相当简单，正如我在本书里所做的那样，但基本内容上仍是研究生的水平。下面的地址可以找到性价比奇高的导论性材料：http：//eurograd.physik.uni-tuebingen.de/ARCHIV/Vortrag/Langfeldlatt02.pdf

第10章

P130不祥的雷暴云砧　为了使能量最小化，实际上扰动会自组织成管状，扰动能量正比于管的长度（根据爱因斯坦的第二定律，也就是它的质量）。这个管子示踪了夸克色荷的影响轨迹，因此不存在端点（除非遇到一个反夸克），它的能量代价是无限的。

第11章

大卫·拉普（David Lapp）的《乐器物理学》，见http：//www.tufts.edu/as/wright$/_$center/workshops/workshop_archives/physics_2003_wkshp/book/pom_acrobat_7.pdf，是一本简洁精悍的非数学性质的声乐和乐器物理学导论，其中有很多图片。另两部大作，一部是赫尔曼·亥姆霍兹（Hermann Helmholtz）的On the Sensations of Tone（Dover出版公司），另一部是瑞利勋爵（Lord Rayleigh）的The Theory of Sound（两卷本）（Dover出版公司）。只有专业人员愿意通读这两部著作，而且亥姆霍兹书中的部分内容已经过时，但仅仅翻一翻这些书也是一种激励，它们会让你感到做人的自豪。

第12章

P136萨里耶利……说　当然，其实这些东西是编剧编的！

P137“实际上，华生……”这个笑话摘自理查德·怀斯曼（Richard Wiseman）的《脑筋急转弯》（Quirkology）（麦克米伦出版公司）一书。

P138　据早期传记作者的记载　http：//www.sonnetusa.com/bio/maxbio.pdf中有刘易斯·坎贝尔和威廉·加内特（Lewis Campbell and William Garnett）著的《麦克斯韦的生平、书信和作品选集及其科学贡献概要》（The Life of James Clerk Maxwell, with a selection from his correspondence and occasional writings and a sketch of his contributions to science）。这是关于麦克斯韦的一个绝好的文献源，其中除了老式的优美传记之外，还对他的科学贡献进行了准确的介绍，书中包含了麦克斯韦大量的构图和信件，甚至有一些十四行诗。

P139　删除多余的或不重要的信息　在进行好的数据压缩设计时，除了使信息短这一简单目标外，还要考虑到其他一些方面。我们可能会容许某些类型的错误，只要它们不造成严重破坏。例如JPEG格式将连续图像变成离散的像素，并保持适当的色彩精度，通常就是这样来制造好看的“复制品”。有时我们也可能在要传递的信息中加入一些冗余成分，甚至不惜使之变长，这主要是针对优先确保准确性或是信道十分嘈杂等情形。天文测量或全球定位系统（GPS）卫星传递报告就采用这种方式。同样，当人们在进行譬如工程或经济方面的数学建模时，就可能非常关注方程对误差或数据的宽容度，并尽可能容纳经验输入。但是理论物理学则对数据的可压缩性和准确性极度重视。

P141　就数据压缩这个最终目的而言　在现代数据压缩的概念基础方面，我推荐大卫·麦凯（David Mac Kay）的《信息论》（Information Theory, Inference, and Learning Algorithms），（Cambridge出版公司）。至于理论构建以及哥德尔和图灵的工作方面，见李明和保罗维塔尼（Ming Li and Paul Vitányi）的《柯尔莫哥洛夫复杂性及其应用导论》（An Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Applications）（Springer出版公司）一书。

P141　假定存在着一个新的行星　海王星发现的历史较为复杂，而且据我所知还存在一些争议。亚历克西斯·布瓦尔（Alexis Bouvard）在1821年曾认为，某种“暗物质”可能正在干扰天王星的运行。但是，由于没有数学理论的指导，他不知道到哪儿去寻找这种东西。1843年，约翰·C.亚当斯（John Couch Adams）通过计算提出，假定存在一颗新的行星，就可以解决天王星轨道问题，并且他提供了观察坐标，但他没能公布他的工作或说服天文学家对此进行观测。

第13章

P146　即反比于平方　这在宏观距离上是真实的。但在超短距离上，两个新的效应将起作用，力的定律变得不同了。我们已经讨论了网格涨落如何能够调整力，即虚粒子起到的减少（屏蔽）或增强（反屏蔽）作用。我们讨论过的另一个效应是，在量子力学中测量小距离必然涉及大的动量和能量。这将影响到引力的作用，因为引力直接对能量做出响应。力定律的这些修正在后面第三部分我们要讨论的力的统一性方面将具有非常重要的意义。

P146　引力辐射……还没有探测到　虽然引力辐射本身还没有被探测到，但我们已测知了它造成的一个结果。对脉冲双星PSR1913+16进行长期的精确观测表明，它的轨道变化与理论计算上给出的由引力辐射造成的能量损失效应是一致的。1993年，拉塞尔·赫尔斯（Russell Hulse）和约瑟夫·泰勒（Joseph Taylor）因此项工作荣获诺贝尔奖。

第14章

P148　任何物体……遵循相同的路径　正如无数条直线通过一个给定点，具有不同斜率的无穷多“最直”路径也通过时空中给定的点。它们对应于以不同初速度的粒子轨迹。因此，普适性的准确表述是从同一位置以相同速度出发的物体将在引力作用下做同样方式的运动。

第16章

P153　三个幸运的人　戴维·格罗斯、戴维·波利泽和我因“发现强相互作用的渐近自由”而荣获2004年度诺贝尔奖。

P154　意大利血统　我母亲是意大利人，我父亲是波兰人。

P154“你说的甚至谈不上错”费恩曼和泡利之间的这个故事在物理学界早已耳熟能详。我不知道它是否真的发生过，说

实话，我也不想知道。留着也不错。

P159　种子强力　选择力作为耦合性能的测度有点任意性。当过程主要是普朗克能量和动量水平上的粒子行为时，也许更基本的测度是费恩曼图上显示的节点倍增数。这个数字甚至更接近于1——约1/2。任何合理的测度都将给出接近于1的结果——其实应是更接近于10-40 ！

第17章

通过扩张局域对称性来实现核心理论的统一的思想分别是由约盖什·帕蒂（Jogesh Pati）和阿卜杜勒·萨拉姆（Abdus Salam）、霍华德·乔奇（Howard Georgi）和谢尔顿·格拉肖（Sheldon Glashow）提出的。本章中强调的SO（10）对称性和分类是由乔奇最先提出的。格雷厄姆·罗斯（Graham Ross）的《大统一理论》（Westview出版公司）和拉宾德拉·莫哈帕特拉（Rabindra Mohapatra）的《统一性和超对称性》（Springer出版公司）都是权威的大部头著作。

P166　可能一劳永逸地给出核心理论　我不是要声称核心理论不会被取代。我倒是希望被取代，我要说明的是为什么和如何被取代。但就像我们在大多数应用场合仍在使用的牛顿力学理论和引力理论那样，核心理论在广大的应用范围上有着成功的确凿记录，我无法想象人们会把它像垃圾一样丢弃。我甚至认为，核心理论为生物学、化学和恒星天体物理学提供了一个永远无须修正的完整基础。（这里“永远”少说也有几亿年吧。）前面提到的量子监督为这些问题提供了保护，使得无论在多么超短距离和超高能量上这些规律都不受影响。

P166　弱作用　尤金·康明斯（Eugene Commins）和菲利普·巴克斯鲍姆（Philip Bucksbaum）的《轻子和夸克的弱相互作用》（Cambridge出版公司）一书对天体物理学方面的应用有广泛的讨论。约翰·巴考尔（John Bahcall）的《中微子天体物理学》（Cambridge出版公司）则是该领域的权威著作。

P167　恒星靠能量维持　恒星获取能量的核转换还包括不需要将质子变成中子的核聚变反应，譬如像3个α粒子（每个由两个质子和两个中子组成）结合成一个碳核（6个质子和6个中子）的过程。这种反应不涉及弱相互作用，而只与强作用和电磁相互作用有关。它们对于恒星演化的后期阶段特别重要。

P170　左旋粒子和右旋粒子　实际上，我应该说左旋场和右旋场。具有非零质量的粒子以低于光速的速度运动，这样就有了以下问题：你可以想象存在一个其平移速度比粒子还快的平移参考系，对于平移系中的观察者来说，粒子会出现向后运动，即运动方向与它在静止参考系中的运动方向相反。由于粒子的转动方向看上去仍与以前一样，因此，在静系的观察者看起来是右旋的粒子对于动系的观察者来说将是左旋的。但相对论认为，这两个观察者必须看到相同的定律。因此有结论：定律不能直接取决于粒子的手性。

正确的形式更为微妙。我们有产生左旋粒子的量子场，以及产生右旋粒子的量子场。这些基本场的方程是不同的。但一旦粒子（不论哪一种）被产生出来，它与网格的相互作用会改变其手性。在电弱标准模型里，粒子与希格斯凝聚的相互作用正是如此。

我们可以对无质量粒子（或其量子场）的手性做出严格的（即平移不变的）区分。事实上，成功的弱作用方程依靠的正是这种区分，结果表明，自然界更喜欢将无质量粒子和量子场作为其原始材料。

P176　塞壬的神话　摘自J.哈里森的“塞壬般的恶魔（The Ker as Siren）”一文，见《希腊宗教研究序言》（Prolegomenmatothe Study of Greek Religion，1922年第3版：197～207页）。用在这里是因为我原本希望用约翰·威廉·伍德豪斯（John William Waterhouse）的《塞壬》做封面，可惜没能够。但你可以在itsfrombits.com看到这幅图片。

第18章

霍华德·乔奇、海伦·奎因和史蒂芬·温伯格首次计算了三种力在短程下的行为，想看看它们是否能统一。（至于强力，当然只有格罗斯-波利泽-维尔切克的计算。）

P178　相对强度的定量测量　请注意，在基本层面上——即根据费恩曼图中的乘积性节点数——弱耦合实际上要比电磁（对专家：这里应理解成超荷）耦合强。但网格超导性使弱力局域于短程上，因此它的实际作用通常要小得多。

P178　原子核……远小于原子　将原子大小与核的大小进行对比，部分原因是想说明电磁力的相对弱性。相对于质子和中子来说，电子质量太小也是一个重要因素。通过回顾第10章中附注一节的第3点，我们就能够理解其原因。原子的大小是抵消将电子拉向质子的电场的行为与满足电子波动性质行为之间达成妥协的结果。质量较小的粒子的波函数倾向于散布得更大，因此，电子的小质量就有了大尺度活动范围的结果。

第19章

P182　著名哲学家卡尔·波普尔　想更多地了解波普尔及其哲学，见P.Schelpp主编的《卡尔·波普尔的哲学》（2卷本）（Open Court出版公司）。

第20章

萨瓦斯·季莫普洛斯、斯图尔特·拉比和我最早考虑了超对称性对耦合演化的作用。见附录C中的个人回忆。

P187　希格斯子　关于希格斯子的早期文献（通俗级别的），你可以在Oerter和Close的书中找到；较专业的讨论见Peskin、Schroeder和Srednicki的文章。

P187　超对称性　戈登·凯恩的《超对称性：揭开自然界的终极规律》（Perseus出版公司）是该领域杰出学者写就的一本通俗读物。

P188　将它们联系起来的最佳设想　超对称性不是要把核心理论的不同部分直接连接在一起。目前已知的粒子中没有一种可称得上是它种粒子的超对称性伙伴。只有同时考虑到荷的统一和超对称性这两方面，我们才能把一切事情融为一体。

P189　并不过分　超对称性必须是破缺的，比起第8章和附录B讨论的宇宙超导性问题，这是如何发生的问题显得更加不确定。但只要超对称性出现了破缺，其最终结果必然是我们已知的那些粒子的伴子会重得多。但如果它们太重了的话，它们就不会对网格涨落做出足够大的贡献，我们就会回到第18章的情形下。

认为超对称伴子不会太重还有其他方面的理由。其中最重要的理由是这样的：

如果你在统一理论框架下计算虚粒子对希格斯子质量的作用，你会发现它们倾向于将质量拉到统一的尺度上。这就是人们常说的层级问题的实质。你当然可以大笔一挥，用开始时质量恰好足以几乎精确抵消虚粒子贡献这样一种处理方式来勾销掉这些作用，但大多数物理学家认为这种“微调”令人反感，他们斥之为不自然。如果用超对称性来修正这种抵消作用，那么微调就不会显得如此必要。但如果超对称性是严重破缺的，即如果伴子太重了的话——我们就又有麻烦了。

P189　现在我们必须对修正后的结果再行修正　在这个计算里，我只包含了实施超对称性所必需的粒子的作用。（对专家：我处理的是最小的超对称性标准模型，或叫MSSM。）构建完整的统一理论所必需的额外（更重的）粒子没有列入。这就是为什么耦合在高能下统一之后会再度发散的原因。在完备的理论里，一旦它们走到一起，它们就将合为一体。但是，由于我们不知道完备理论的足够多的有关细节，因此我选择了走一步看一步的处理方式。

P191　它们几乎都聚集于一点　由于我们没有一个关于引力短程行为的可靠理论，因此我只能粗略地勾画出引力线。

第21章

要了解大型强子对撞机项目的更多信息，包括最新的新闻，你可以访问欧洲核子研究中心的网站http：//public.web.cern.ch/Public/Welcome.html及其后续链接。由G.凯恩主编的《全景透视LHC物理》（世界科学出版公司）是一本权威专家文章的汇编。我还建议去读我的科学论文《展望新的黄金时代》，你可以在itsfrombits.com找到它。

P196　暗物质问题　劳伦斯·克劳斯（Lawrence Krauss）的《第五元素》（Quintessence）（Perseus出版公司）是一本关于暗物质、暗能量和现代宇宙学基本知识方面的优秀科普读物。

P198　质子应衰变　对于（低能）超对称性给出力的精确统一的计算，不论力度强弱，结果都表明，计算过程对细节不敏感。对新粒子贡献的屏蔽（或反屏蔽）只有在能量大于该粒子的静能量mc2 的情形下才起作用。由于这些变化对于统一积累起的很大范围的能量非常关键，而这些能量具体从什么地方开始并不重要，因此粒子的贡献只是一般的取决于其质量。由此可知，如果新的超对称性粒子的质量加倍或折半，对我们进行的统一方面的计算都不会有太大影响。这个结果具有刚性，不会轻易改变。

P198　期待新的效果　弦理论一直启发人们设想存在额外的空间维。这种额外维必定非常小（充分折叠）或高度弯曲且很难贯穿，否则我们就已发现它们。但借助大型强子对撞机走近去看，就会发现它们。劳伦斯·克劳斯（Lawrence Krauss）的《镜子背后》（Viking出版公司）和丽莎·兰德尔（Lisa Randall）的《蜷曲通道》（Harper Perennial出版公司）对这些概念进行了通俗的解释。

尾声

P202　与解释相去甚远　根据附录B描述的概念，希格斯凝聚通过某种形式的宇宙超导性直接决定了W玻色子和Z玻色子的质量。所以，如果这些概念是正确的，那么只要我们搞清楚了希格斯凝聚是什么，我们就会搞懂这些粒子质量的起源。

附录B

P215　因此我们很容易产生……衰变　你可以通过发射出携带一个单位红色荷的玻色子并产生出一个单位的紫色荷（也就是带走了一个单位的负紫色荷）这样的过程来检验。位于（图17.2）第1行的u夸克变为第15行的反电子ec 。（记住，表中的+和-项均为半个单位的荷。）通过吸收上面发出的玻色子，第5行的d夸克会变成第九行的反夸克u。在核账本里，这些夸克通过对第1列和最后一列之间的+和-号翻转而相互联系。因此，通过发射和吸收这个具体的色变化的玻色子（作为虚粒子），我们得到如下过程

u+d→uc +ec

现在我们在两边各添加一个旁观者u夸克：u+u+d→u+uc +ec ，看到了吧，就快到家了。众所周知，u+u+d是质子的成分，而u+uc 可以湮没成光子。于是最后，我们得到质子的衰变过程

p→γ+ec

引用说明

各章中的插图

图7.3：首次出现是在我发表的论文里：“QCD Made Simple”in Physics Today，53N8 22-28（2000），并经允许使用。

图8.1：基于美国环境系统研究所（ESRI）公司Arclnfo工作站的文件，并经允许使用。

图9.1，图9.2和图9.3：基于MILC合作小组最新版本的工作报告，见Physics Review D70，094505（2004）（图17），并经它们的许可。

图版

图版1，图版2，图版8和图版9摘自欧洲核子研究中心的图片库，并经允许使用。

图版3a基于阿尔多·斯皮兹齐诺（Aldo Spizzichino）的绘画《数学家的图书馆》，并承蒙他的许可使用。

图版3b基于迈克尔·罗斯曼及其同事的工作，见Nature 317，145-153（1985），并承蒙他的许可使用。

图版4来源于阿德莱德大学CSSM的德里克·莱因韦伯（Derek Leinweber），并承蒙他的许可使用。

图版5是基于STAR合作小组的工作，承蒙许可转载于布鲁克海文国家实验室。

图版6是基于格雷格·基尔卡普（Greg Kilcup）及其同事的工作，并承蒙他的许可。

图版7复制于约翰·威廉·沃特豪斯（John William Waterhouse）的绘画《塞壬》（约1900年）。

图版10源于理查德·穆朔茨基（Richard Mushotzky），并承蒙他的许可。

附录C

附录C是基于我在《自然》上发表的文章，见Nature 428，261（2004），并经允许使用。

《存在之轻》（3）美的真理性