物质不像它看上去那么简单。它最明显的特征是对运动的抵制，或称为惯性或质量——称谓不同，理解的深浅亦有差别。通常物质的质量是宇宙更基本的建筑构件——能量——的具体体现，而能量本身是无质量的。空间也不像它看上去那么简单。在我们眼里空无一物的地方不过是我们心灵复杂的自主活动的一种反映。

第1章　把握“世界”

宇宙既非我们过去所认为的那样，亦非它现在所显现的这样。

这世界是怎么回事？面对周围的大千世界，历经磨难的和直面死亡的人们会被逼得问出这样的问题。答案的来源可谓多种多样：古代圣贤之书和传统，他人的爱和智慧，音乐和艺术的创造。每一种来源都说对了一部分。

然而，从逻辑上说，探索答案的第一步应当是搞清楚这里的“世界”是指什么。我们生活的这个世界本身有些重要而又惊人的事情值得说道，这就是本书的主题。我的目的是想让你加深对你我生存其中的这个世界的理解。

感官与世界模型

作为开始，我们用陌生的原始材料来构建我们的世界模型：用演化“设计”的信号处理工具滤去宇宙中多余的信息，使它成为不多的几股输入数据流。

数据流？其实它们更熟悉的名称是视觉、听觉、味觉等。从现代观点看，所谓视觉不过是对穿过我们眼睛微孔的电磁辐射进行取样，而且择取的只是很宽的电磁波谱中很窄的色谱段。我们的听觉监测耳鼓附近的气压，味觉提供对空气中撞击我们鼻膜的古怪气味的化学分析。其他感觉系统则提供另外一些粗略信息，如我们身体的整体加速（运动感觉），皮肤表面的温度和压强变化（触觉），舌头对微量化学成分的简单测定（味觉），以及其他一些感觉等。

这些感觉系统使得我们的先人——我们今天依然如此——建立起一个丰裕、动态的世界模型，并使它们能够有效地应对世界的变化。这个世界模型中最重要的组成部分是那些基本稳定的对象（如人、动物、植物、岩石……太阳、星星、云朵……），其中有些对象变动不居，有些充满危险，有些可食用，有些（那种精挑细选出来令我们特别感兴趣的）则构成理想的伴侣。

那些提高我们感觉的仪器装置则揭示出一个更为丰富的世界。当安东尼·范·列文虎克（Antonie van Leeuwenhoek）在1670年通过第一台制作精良的显微镜窥视生物世界时，他看到了一个完全不曾预料的隐秘的生物序列。很快他就发现了细菌、精子和肌纤维的带状结构。今天我们知道，引起许多疾病（和健康）的原因在于细菌，遗传基础与微小的精子有关（当然这只是其中的一半原因），而我们的运动能力则与肌纤维的带状结构相关。同样，当伽利略在1610年首次将望远镜指向天空时，他的眼前呈现出一个丰富的世界：他发现了太阳黑子、月球上的山脉、木星的卫星和银河系里亮度不等的恒星。

但使感官能力得以增强的最终机制当属思维的大脑。大脑的思维使我们能够认识到，这个世界一定还有比我们眼睛能看到的更多的东西，而且在许多方面表现为不同的事物。这个世界的许多重要事实不会直接呈现在我们的感官之前。季节的更替，日出日落的周年锁定，夜空中的星移，更复杂但仍可预料的月球和行星的运动，以及它们与星食的联系等——这些模式不会跳入眼帘、耳朵或鼻子，但是思维的大脑却可以关注它们。在注意到这些规律性之后，思维的大脑很快发现，它们比指导日常计划和预期的掐指估算更有规律。那些隐藏在背后的更深刻的规律很适于运用计算和几何来把握：一句话，更具有数学上的精确性。

其他一些隐藏着的规律则显现于技术和艺术实践领域。弦乐器的设计发展史就是一个绝好的重要例证。大约在公元前600年，毕达哥拉斯曾观察到，当乐器的弦长比为简单整数比时，琴声最和谐。受此启发，毕达哥拉斯及其追随者直观地做出了一项著名的思维跳跃。他们预言，可能存在一种不同的世界模型，它较少地依赖于我们的感官认识，但却与自然背后隐匿着的和谐性更相符，而且也更贴近实在的本来面目。这正是毕达哥拉斯兄弟会信条“万物皆数”的意义所在。

17世纪的科学革命使古希腊先哲的这些梦想开始成为现实。这场革命导致艾萨克·牛顿提出了运动和万有引力的数学定律。牛顿定律使我们可以精确计算出行星和彗星的运动，并为描述一般意义上的物质运动提供了强大的工具。

然而，牛顿定律适用的世界模型与我们日常的直观体验有很大的不同。由于牛顿的空间是无限的和均匀的，地球及其表面不具有特殊性。方向上的“上”和“下”以及各个“侧面”本质上是相似的。静止也不具有超越均匀运动的特殊地位。所有这些概念没有一个符合日常的生活经验，它们令牛顿的同时代人，甚至牛顿本人陷入困境。（牛顿曾对运动的相对性感到不安，即使它是牛顿方程的一个合乎逻辑的结果。为了从中解脱出来，他提出了存在“绝对”空间的假设，这样，绝对的静止和运动才有了定义。）

另一个重大进展出现在19世纪，这就是詹姆斯·克拉克·麦克斯韦提出的关于电和磁的方程组。新的方程组能用精确数学化的世界模型解释更广泛的现象，包括已知的和新预言的光（例如我们现在所说的紫外线辐射和射电波）。但是，我们再一次看到，认识上的重大进展需要重新调整和扩大我们对实在的看法。凡在牛顿描述的受引力作用的粒子运动的地方，麦克斯韦方程组均代之以“场”和“以太”的作用。根据麦克斯韦方程组，我们感官认为空无一物的地方实际上充满了看不见的电场和磁场，它们对我们观察到的物质施加作用力。虽然这些概念始于数学，但场的概念一旦在方程中出现就有了自己的生命。变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。因此，这些场可以来回地相互激活，并形成以光速传播的自生性扰动。自从麦克斯韦以后，我们便认识到，这些扰动正是光的本质。

牛顿、麦克斯韦以及其他许多杰出人物的这些发现大大扩展了人类的想象力。但只有在20世纪和21世纪的物理学中，毕达哥拉斯的梦想才真正得以实现。随着我们对物质相互作用基本过程的描述变得更加完整，我们将看到更多的新现象，观察的方法也大不相同。世界的深层结构完全不同于其表面结构。我们与生俱来的感官并不适于体验我们这个最完备和最精确的世界模型。因此你有必要拓宽你对实在的看法。

力量、意义和方法

当我还是孩子时，我特别喜欢探讨那些与事情表面下隐藏的巨大力量和隐秘意义有关的概念。[2]我曾被带去看魔术表演，于是就想成为一个魔术师。但是我的第一个魔盒让我感到深深的失望。我懂得了，魔术的秘密并不具有真正的力量，不过是一种诡计。

后来，我迷上了宗教，具体说是伴我成长的罗马天主教信仰。由此我被告知，事物表面的背后都存在着神秘的意义，存在着由祈祷和仪式所支配的巨大力量。但当我学到更多的科学知识之后，我明显感到古代经文中给出的一些概念和解释显然是错误的，当我了解到更多的历史并掌握了更多的史学知识（历史记录）之后，这些书中的好些故事就更值得怀疑了。

但我发现，最令我失望的还不是这些神圣经书中包含的错误，而是它们经不起对比。相较于我在科学上习得的知识，它们拿不出多少真正令人惊讶的有力见解。能够反驳无限空间概念的观点在哪里？能够对抗时间无限延伸概念的观点，能够说明与太阳相当甚至比太阳更大的遥远恒星的观点又在哪里？它们能预见事物背后的力量和新的不可见的“光”吗？它们能说明人类在理解自然过程基础上学会的如何利用和控制巨大能量的事实吗？我在想，如果上帝真的存在，那么他（或她，或者他们，或它）就应当在现实世界中做出一件令人印象深刻的事情而不是在古老的经书中显示自身的存在；与医学和技术在日常生活中产生的奇迹相比，信仰和祈祷的力量是孱弱的，不可靠的。

“打住吧你，”我听到传统卫道士的反对声，“对自然世界的科学研究不会揭示其意义。”

对此我的回答是：给它机会。对于世界为什么是这个样子，科学已经给出了一些非常令人震惊的事实。在你知道它是什么之前，你别指望弄懂它意味着什么。

在伽利略时代，哲学和神学（两个不可分割的领域）教授曾基于繁琐的形而上学观点大段论述过实在的性质、宇宙的结构和这个世界的运行模式。当时，伽利略测量了沿斜面滚动的球的速度会有多快。就这么一件平凡的事情，经院哲学家的论述也是大而含糊，而伽利略的研究则显得清楚准确。旧的形而上学观点从来不曾有进步，而伽利略的工作则最终结出了丰硕的成果。伽利略也关心大问题，但他认识到，要获得事实的真正答案，需要耐心和谦卑。

这个教训在当今依然有效。说明那些具有终极意义的大问题的最好方式可能还是与自然对话。我们必须先提出一些小问题，让自然有机会做出有意义的回应，这些回应很可能使我们感到惊讶。

这种处理问题的方式并不是自然产生的。生活中，我们需要利用手头掌握的信息迅速做出决定。人在猎物面前要迅速投出他的矛，否则他自己就成了猎物的牺牲品。他们没有时间停下来先研究完运动定律、矛的空气动力学并计算好运动轨迹再采取行动。想一口吃成个胖子是肯定行不通的。进化使我们变得善于学习和运用经验法则，而不是去寻找终极原因和对事物进行细微的区分。我们的优势不在于为了抓住可观察结果背后的基本规律而去进行长长的计算，这方面电脑要比我们强得多！

要想从与自然的对话中充分受益，我们必须先学会使用它的语言。那种让200000年前非洲热带草原上的人们能够生存繁衍下来的思考模式将不再有效。因此你得更新你的思维方式。

质量的中心地位

在这本书里，我们将探讨一些能够想象得到的重大问题。如物理世界的终极结构问题，空间的性质，宇宙的内涵和人类的未来等问题。不过，受伽利略的启发，我将在与自然对话的过程中按照这些问题出现的具体情形来处理这些问题。

我们首先遇到的大问题是质量。为了深入理解质量概念，我们将一路领略牛顿、麦克斯韦和爱因斯坦在这一问题上的观点，考察许多最新也是最奇怪的物理概念。我们会发现，对质量的理解将使我们能够处理关于统一性和引力这样的根本性问题，这些都是当前最前沿的研究。

为什么质量是如此重要？我来给你讲个故事。

很久以前，有一种叫作物质的东西，它非常结实，有重量，而且永远在那里。而另一种被称为光的东西却完全不同。人们用不同的数据流来感觉它们：用触觉来感觉物质，用视觉来感觉光。物质和光一直是——现在仍然是——对实在的其他各个方面的一种有力的隐喻：肉体的和精神的，现实的和潜在的，地上的和天上的，等等。

物质从无到有出现的一刹那，一定是个奇迹，就像耶稣用6条面包使五千众人果腹[3]。

物质的科学实质，其不可再分的核心，是质量。质量规定了物质反抗运动的能力，也就是它的惯性。质量是不变的，即具有“保守性”。它可以从一个物体转移到另一个物体，但永远不会增生或被消灭。对牛顿来说，质量定义了物质的多少。在牛顿物理学中，质量提供了力和运动以及引力源之间联系的桥梁。而在拉瓦锡看来，质量的稳定性及其精确的守恒性，则构成了化学的基础和富有成果的发现指南。如果质量看上去消失了，那就得找出新的物质形式——哇，氧气！

光没有质量。光不用推动就可以以巨大的速度从光源传递到接收器。光很容易就可以产生（发射）或湮没（被吸收）。光也不具备引力那样的拉力。你在元素周期表中找不到光的位置，这周期表里分布的可都是物质的各种构件。

在近代科学诞生前的几百年以及诞生后的两个半世纪里，实在分为物质和光似乎是不言自明的。物质有质量，光没有质量；并且质量是守恒的。如果有质量物质与无质量的光始终彼此隔绝，那么物理世界就无法实现统一的描述。

在20世纪的前半叶，相对论和（特别是）量子理论的出现摧毁了经典物理学的基础。现存的物质和光的理论几同废墟。这一创新性的破坏过程使得我们有可能在20世纪下半叶建造起一个新的更深刻的物质/光理论，它将彻底破除自古以来对两者分离的认识。新理论认为，世界是建立在充满以太的多层级空间基础上的，我称其为“网格”。新的世界模型尽管极其古怪，但却非常成功而精确。

新世界模型为我们提供了对普通物质质量起源的新认识。有多新呢？这么说吧，物质的出现与相对论、量子场论和色动力学均有关系——后者是研究支配夸克和胶子行为特有规律的学问。如果不深入运用所有这些概念，你就不可能理解质量的起源。这些概念都是20世纪才出现的，而且只有（狭义）相对论是一个真正成熟的理论。量子场论和色动力学至今仍是活跃的研究领域，还有许多问题有待解决。

这些理论的高度成功以及从中获得的许多新知，使得物理学家带着希望进一步整合的思想跨入21世纪。这些思想是：继续在实现对自然界表面上各不相同的力予以统一说明的大道上前行，力争实现对我们今天运用的各层次物质间表观上各不相同的媒介予以统一的描述并检验。对这些思想是否正确，我们已经有了一些诱人的正面迹象。随着大型加速器LHC（大型强子对撞机）开始运行，在未来几年我们就将看清楚这些概念的有效性。

听：一个良好的宇宙就在隔壁，我们走吧。

——e. e.卡明斯[4]

第2章　牛顿第零定律

什么是物质？牛顿物理学对此给出了深刻的回答：物质就是有质量的东西。但我们现在已不再将质量看成是物质的根本属性，这是实在的一个重要方面，对此我们必须予以检验。

在《自然哲学的数学原理》（1686）这部使经典力学得以完善并引发18世纪启蒙运动的巨著中，艾萨克·牛顿给出了3条运动定律。今天在我们教授经典力学课程时，通常也是从某种版本的牛顿三定律开始的。但是这些定律并不完备，还有另一条原理，缺了它牛顿三定律就大大失去了其力量。在牛顿看来，这条隐藏着的原理对于物理世界是如此重要，以至于他不是将它作为一条支配物质运动的定律，而是把它当作了什么是物质的定义。

在我教授经典力学时，我总是从引入我称之为牛顿第零定律的这条隐蔽的假定开始，但我又强调它是错的！一个定义怎么会是错的？一个错误的定义怎么能够成为伟大的科学工作的基础呢？

著名的丹麦物理学家尼尔斯·玻尔将真理区分为两种。普通的真理是这样一个陈述，其反面一定是一个伪命题。而深刻的真理则是其反面也具有深刻的真理性。

本着这种精神，我们可以说，普通的错误只是把人引入死胡同，而深刻的错误才导致知识的进一步发展。任何人都会犯普通错误，只有天才才会犯深刻的错误。

牛顿第零定律就是这样一个深刻的错误。它是支配物理学、化学和天文学长达2000多年的旧体制的核心教条。只是到了20世纪开端，普朗克、爱因斯坦和其他一些人的工作才开始对这一旧体制构成挑战。到20世纪中叶，在新的实验发现的猛烈轰炸下，这一旧体制终于土崩瓦解。

对旧体制的破坏为新的创造开辟了道路。我们的新体制为理解物质是什么提供了一个全新的框架。新体制是基于这样一些法则，它们不只是在细节上而是在本质上不同于旧的法则。探索这场基本认识上的革命及其后果，正是本书的主题。

但要评价这场革命，我们首先必须找准旧体制的缺陷。按玻尔的话说，这些错误应当是深刻的。牛顿物理学旧体制为我们制定了相对简单而实用的法则，用它来支配物理世界显得非常有效。实际上，我们现在仍然在运用这些法则来管理更为平和、好解决的现实世界。

因此，首先让我们来仔细研究一下牛顿的这条隐藏的假设——即他的第零定律——的巨大力量及其致命弱点。这条原理讲的是，质量既不创生也不会被消灭。无论发生什么事情——碰撞、爆炸、百万多年的风雨——如果你将开始时或结束时或过程中任何时刻的所有材料的总质量加起来，得到的总是同一个总和。用行话来说，这是因为质量是守恒的。按标准的称呼，这条牛顿第零定律有个尊严的名字，叫“质量守恒”。

上帝与第零定律

当然，为了把第零定律变成关于物理世界的有意义的科学陈述，我们必须规定如何来测量和比较质量。这一点片刻就能做到。但首先请允许我强调为什么第零定律不只是一条科学定律，而且是理解世界的一种策略——一种长期以来看上去很好的策略。

有证据表明，牛顿自己通常用短语“物质的量”来指称我们今天所说的质量。他的这一用法意味着你不可能有没有质量的物质。质量就是对物质的最终量度。它能告诉你你拥有多少物质。没有质量，也就没有了物质。因此质量守恒表达的是——的确，它就等同于——物质的恒常性。在牛顿看来，第零定律不涉及多少实证观察或实验发现，而是一种必要的真理；它完全不适于用作定律，而是一个定义。或者更确切地说，正如我们一会儿会看到的那样，它表达了一种宗教真理——一个有关上帝创造世界的方法的事实。（为了避免误解，在此我要强调，牛顿是一个很细心的实证科学家，他仔细考虑过他的这些定义和假设的后果，他将自然描述成在当时精确可测的对象。我不是说他让他的宗教思想战胜了实在。这里的关系相当微妙：这些思想给了他实在是如何运作的直觉。促使牛顿怀疑像第零定律这样的表述的真理性的不是艰苦的实验，而是强烈的直觉，一种来自他的关于世界是如何建构的宗教意识上的直觉。牛顿从不怀疑上帝的存在，他认为他在科学上的任务就是要揭示出上帝如何支配物理世界的方法。）

在他后来发表的《光学》（1704）一书中，牛顿更具体地表达了他对物质终极性质的设想：

在我看来，事实可能是，上帝开始造物时，将物质做成了结实、沉重、坚硬、不可入但可运动的微粒，其大小、形状和其他一些属性以及空间上的比例等都恰好有助于他创造它们的目的。由于这些原始微粒是固体，所以它们比任何由它们合成的多孔的物体都要坚硬得无可比拟。它们甚至坚硬得永远不会磨损或碎裂，没有任何普通的力量能把上帝在他第一次创世时他自己造出来的那种东西分开。

在这段非凡的论述中有几点值得我们注意。第一，牛顿把有固定质量的特性作为物质终极构件的最基本属性之一。他称其为“沉重”。在牛顿看来，质量并不是那种你可以用更简单的名词来解释的概念。它是物质的终极描述的一部分，已经是最底层的概念。第二，牛顿将我们在大千世界看到的变化归结为基本构件即基本微粒的重新组合。基本构件本身既不创生也不会销毁——它们只是在运动。一旦上帝将它们创造出来，它们的性质，包括其质量，就永远不再改变。牛顿的运动第零定律，即质量守恒定律，依据的就是这两点。

走向真实

现在我们必须从诸如为什么说质量守恒可能是对的或必定是正确的这样的轻率的哲学加神学的思考中解脱出来，回到如何通过测量来检验其正确性的实际问题上来。

我们怎样来测量质量呢？最熟悉的方式是使用量器。有一种量器，就是节食者在他们的浴室里常用的那种，是通过比较弹簧的压缩量来比较物体（即节食者）的体重变化。与此很相近的是渔民使用的秤，它是通过比较悬挂物体的弹簧的拉伸量多少来确定物体（即鱼）的重量。弹簧的拉伸或压缩长度正比于待称量物体向下的重力，即我们通常所说的体重，它正比于身体质量。

在这个非常具体并切实可行的方法里，质量守恒相当于是说，在封闭系统内，等量物质将使弹簧拉伸等量的长度，无论其中是什么物质形式。这正是安东尼·拉瓦锡（Antoine Lavoisier，1743—1784）在许多艰苦的实验中反复验证，并使他赢得了“近代化学之父”美名所依据的原理。当然他使用的量器肯定要比你在浴室里使用的更先进、更准确。拉瓦锡在他能够做到的精度范围内（通常是在千分之一左右）检查了各种各样化学反应前后的物质重量的变化。通过对反应过程中所有物质的严格控制——捕获可能泄漏的气体，收集爆炸后剩余的灰烬，等等——他终于发现了新的化合物和元素。拉瓦锡在法国大革命期间被送上了断头台。对此数学家约瑟夫·拉格朗日曾说：“他们只用了一会儿便切断了他的头，但法国可能不会在一个世纪里产生另一个像他这样的人物了。”

用秤来比较质量很实用也很有效，但却不能用作一般的原理性的质量定义。例如，如果你将身体吊在半空中，这样体重称起来就会变小，但身体质量将保持不变。（磅秤会说谎，但腰围不会减少。）如果质量守恒定律真的是对的，那么质量就会保持不变！这不是在说车轱辘话，是有实际意义的，因为你可以用其他方式来比较质量。例如，你可以用同一门炮发射两颗炮弹，然后比较它们出膛时速度的快慢。根据牛顿的另一条运动定律，对于给定的冲量，物体的速度与其质量成反比。因此，如果一颗炮弹的出射速度比另一颗快一倍，那么它的质量一定只有另一颗的一半——不管你是在地面还是在太空做这个实验。

我不打算进一步讨论测量质量的技术细节了，只是想指出一点，除了用秤和发射炮弹的方法外，我们还有很多办法来度量质量的大小，并检验它们的相互一致性。

衰落

牛顿第零定律被科学界采纳了两个多世纪，这不是因为它符合某些哲学或神学的直觉，而是因为它有效。这一定律与其他几条牛顿运动定律以及万有引力定律一起，构成了一座数学大厦——经典力学——它可以以相当精确的计算来解释行星及其卫星的运动，解释陀螺仪那种令人困惑的行为以及其他许多现象。它在化学上也显得卓有成效。

但它并不总是有效的。事实上，质量守恒会失效得相当彻底。位于日内瓦附近的欧洲核子研究中心实验室的大型电子对撞机（LEP）是20世纪90年代开始运行的。在这台装置上，电子和正电子（反电子）沿相反方向被加速到光速的10-11倍，然后互相碰撞以产生大量的碎片。典型的碰撞将会产生10个π介子，1个质子和1个反质子。现在我们来比较一下碰撞前后的总质量：

产生出来的质量约为输入质量的3万倍，真是糟糕。

很少有比质量守恒定律更基本、更成功、经过更仔细核实的定律了。但这一定律在此却遭到完全失败。这就好比魔术师放了2粒豌豆在她的帽子里，然后却抓出了几只小白兔。但是自然界母亲是不会骗人的，她的“魔术”是基于深刻的真理。我们要做的就是给予一定的解释。

质量有起源吗？

只要质量被认为是守恒的，那么问其来源是什么就没有任何意义。因为它总是相同的。你不妨问问自己42的起源是什么。（其实，如果质量是守恒的，那么答案可以有各种各样，除非是上帝创造了基本粒子，那么上帝就是质量的起源。这是牛顿的答案，但不是我们在本书中所寻求的解释。）

在经典力学框架内，像“什么是质量的起源”这样的问题不会有答案，这可能是有道理的。因为用无质量的物体来构建有质量的物体必然导致矛盾，我们可以有很多方式来说明这一点。例如：

●经典力学的核心是方程F=ma。这个方程将动力学概念的力（F）与运动学概念的加速度（a）联系起来。前者归结为物体受到的拉力和牵引力，后者概述物体会有怎样的反应。质量（m）在这两个概念之间起调节作用。对于给定的力，物体的反应是小质量的物体获得的速度要快于大质量物体的速度。如果物体质量为零，那它还不跑疯了！要看清它到底跑得有多快，它的加速度只能是力除以零，这没有意义。因此，物体开始时总得有一定的质量。

●根据牛顿的万有引力定律，每个物体施加的引力作用都正比于其质量。试想一下，一个非零质量的物体可以由无质量的组件搭建起来吗？你立即遇到矛盾。如果每个组件的引力作用都是零，那么无论你在零作用上叠加多少个零作用，最后得到的仍是零作用。

但如果质量不是守恒的——实际上它的确不是——我们就得寻求其来源。这不是基石，我们还得往深处挖掘。

第3章　爱因斯坦第二定律

爱因斯坦第二定律m=E/c2提出了是否可以更深入地将质量理解为能量的问题。但就像惠勒说的，这样我们是不是就能够构造出“没有质量的质量”？

当我开始在普林斯顿教书的时候，我的朋友兼导师萨姆·特雷曼把我叫进了他的办公室。他有些想法希望得到我的支持。萨姆从桌上拿起一份磨损了的平装本手册并告诉我：“二战[5]期间，海军曾应急训练一批新兵来建立并运行无线电通讯。其中许多人是刚离开农场的新兵，因此要将这批人很快带上路是一个巨大的挑战。但在这本大作的帮助下，海军成功了。它不愧是一个教育学杰作，特别是第1章，你不妨看看。”

他翻到第1章，把书递给了我。这一章的标题是“欧姆三定律”。我很熟悉欧姆定律，即著名的V=IR关系，它将电路的电压（V）、电流（I）和电阻（R）联系起来，构成欧姆第一定律。

我很好奇地查找着欧姆的其他两条定律。翻着脆弱泛黄的书页，我很快发现，所谓欧姆第二定律就是I=V/R。于是我猜想欧姆第三定律想必就是R=I/V了，结果证明我是正确的。

寻找新定律，变简单

对于任何有初等代数经验的人来说，事情很明显，这三个定律彼此都是等同的，这个故事成为一个笑话。但它大有深意。（还有一个浅显的我认为正是萨姆希望我采纳的一点是，在给初学者授课时，你应该试着把同样的内容用几种稍许不同的方式说上几遍。在行家看来显而易见的联系对初学者来说未必一眼就能看穿。学生不会介意你对显然的内容反复唠叨。没人会反感你让他感到聪明。）

而要领会其深意则需联系到伟大的理论物理学家保罗·狄拉克所作的一段陈述。当有人问他该怎么去发现新的自然规律时，狄拉克回答道：“我玩方程。”这句话的深刻性就在于，用不同的方法写出同一个方程可以暗示非常不同的事情，即便它们在逻辑上是等同的。

爱因斯坦第二定律

爱因斯坦的第二定律是

爱因斯坦的第一定律当然是E=mc2。它很著名，因为它表明有可能从少量物质质量中获得大量的能量。这不禁让人想起核反应堆和核弹。

爱因斯坦的第二定律则暗示了完全不同的事情。它意味着有可能从能量出发来解释质量的起源。“第二定律”的叫法其实并不妥当。在爱因斯坦1905年的原始文献中，你找不到方程E=mc2，找到的只有m=E/c2。（因此，也许我们应该称之为爱因斯坦第零定律。）事实上，那篇文献的标题是一个问句：“物体的惯性取决于它的能量？”换句话说：物体的某些质量是否由其能量转化而来？也就是说，爱因斯坦最初考虑的是物理学的概念基础，而不是制造核弹或反应堆的可能性。

在现代物理学中，能量概念比质量概念更具核心地位。这表现在许多方面。真正守恒的是能量而不是质量。出现在各类基本方程，如统计力学的玻尔兹曼方程，量子力学的薛定谔方程和关于引力的爱因斯坦方程等方程中的也是能量。而质量似乎更多地与技术途径相联系，例如作为庞加莱群不可约表示的标号。（我甚至不打算对此多做解释——幸运的是，刚才的说明已经表达了这一点。）

因此，爱因斯坦方程提出了一项挑战。如果我们能用能量来解释质量，这将有助于改进我们对世界的描述，这样，构建世界所需的构件可能更少。

借助于爱因斯坦第二定律，我们可以有更好的答案来回答前面提出的问题。什么是质量的起源？可能就是能量。事实上，正如我们将看到的，这种可能性很大。

FAQ

在我做关于质量起源的讲座时，人们常问的问题有两个，都是关于如何用能量来解释质量这样的基本问题。

问题1：如果E=mc2，那么质量将正比于能量。因此如果能量守恒，是不是意味着质量也是守恒的？

答案1：简短的回答是E=mc2实际上只能运用到静止的孤立物体上。可惜的是这个一般公众最熟知的物理学方程已经被搞得有点俗气。一般来说，当你移动物体或让两个物体相互作用时，能量和质量是不成正比的。E=mc2根本不适用。

更详细的答案参见附录A：粒子有质量，世界有能量。

问题2：用无质量构件搭建起来的物体如何感知引力？牛顿不是告诉我们说物体受到的引力正比于其质量吗？

答案2：在他的万有引力定律里，牛顿确实告诉我们，物体受到的引力正比于其质量。但在更精确的爱因斯坦的引力理论即广义相对论里，事情并非如此。完整的叙述相当复杂，在这里我不想多做解释。粗略而言，在牛顿认为力正比于m的地方，更精确的爱因斯坦理论均代之以E/c2。正如我们在前面的问题和答案里说的，两者不是一回事。只是对于孤立、缓慢运动的物体，它们才几近相同，但对于有相互作用的多体系统或以接近光速运动的物体而言，两者区别极大。

事实上，光本身就是最引人注目的例子。光粒子即光子就是零质量。但光线会受到引力作用而弯折，因为光子有非零能量，引力会拉动能量。其实，验证广义相对论的最著名的方式之一就是检验经过太阳附近的光线的弯曲。在此情形下，太阳的引力造成无质量光子的偏转。

按这一思路继续走下去，你可以想象得到，广义相对论的一个重大结论是，一个物体的引力有可能是如此强大，以至于它能使光子偏转到完全被拉回，即使开始时光子走的是直线。这个物体会俘获光子，没有光可以摆脱它。这就是黑洞。

第4章　物质的构成

世界是由什么组成的？我们将从纯能量出发解释物质质量的起源。为了加强解释的准确性，我们必须非常清楚所谈论的内容。在此我们要区分哪些是普通物质，哪些不是。

“普通”物质是指我们在化学、生物学和地质学中研究的物质。我们平时用的建筑材料，包括我们身体本身，都由它组成。天文学家从望远镜里观察到的行星、恒星和星云也是普通物质，它们的构造材料与地球的构造材料并无二致。这是天文学最伟大的发现。

但最近，天文学家有了另一项伟大发现。具有讽刺意味的是，新发现表明，普通物质远不是宇宙的全部。不用扯远，事实上从整体上说，宇宙的大部分质量至少还有两种其他形态，即所谓暗物质和暗能量。这两种“暗”东西实际上是完全透明的，这也就是为什么它们能逃脱我们的注意达几百年。至今我们也只是通过它们对普通物质（如恒星和星系）的引力作用而间接探测到其存在。在以后几章里我们会更多地讨论这些暗的对象。

如果考虑各种质量形式所占的比例，那么普通物质只能算是一小撮，只占全部质量的4%～5%。但它们却构成了我们这个世界的大部分结构、信息和爱。因此我想你会同意这是特别有趣的部分。也是我们迄今了解得最深入的部分。

在以后几章里，我们将从无质量构件出发来讨论95%的普通物质的来源。这里先给个结论，以后我们再具体解释为什么这么说（毕竟，我们引用了数字）。

构件

认为物质[6]可以分解为少数几种原初构件的猜想至少可以追溯到古希腊人，但坚实的科学理解只是到了20世纪才成为可能。人们通常说，物质是由原子构成的。伟大的物理学家理查德·费恩曼在他著名的《物理学讲义》第一册的引言中曾这样阐明了这一点：

如果由于某种大灾难，所有的科学知识都丢失了，只有一句话传给下一代，那么怎样才能用最少的词汇来表达最多的信息呢？我相信这句话是原子假设（或者说是原子事实，无论你怎么称呼都行）：所有的物体都是由原子构成的……

但是，所有东西都是由原子组成的这个伟大而最有用的“事实”在三个重要方面却不完整。（就像牛顿第零定律或天文学上最伟大的发现，都只是玻尔意义上的深刻真理——即深刻的谬误一样。）

这其一便是我们前面已经提到的存在暗物质和暗能量。在1963年费恩曼出版他的《物理学讲义》的当时，人们几乎不认为它们存在。但其实早在1933年，以弗里茨·兹维基为首的一些天文学家便展开了对他们所谓质量失踪问题的研究。由于他们所关注的反常现象在观测宇宙学的萌芽时期只是个例，因此很少有人认真对待，直到多年之后这种状况才有所改变。但不管怎么说，暗物质和暗能量的存在并不真正影响到费恩曼的观点。在灾后重建科学的最初阶段，关注暗物质和暗能量怎么说都像是负担沉重的奢侈品。

另外两个方面更切入核心。它们真该包含在我们要传给下一代的一个句子中，即使这么做可能会使句子变得冗长。长句子可是我的老师教导我要尽力避免的，他说这会让你付出高考作文得低分的代价。虽然亨利·詹姆斯和马塞尔·普鲁斯特[7]以长句而闻名，但那是文学，所以没问题；而你是要传递信息，这么做就不妥了。

首先是光的问题。光是“所有事物”中最重要的元素，当然它截然不同于原子。人们本能地认为光是与物质完全不同的另一种东西，是非物质的甚至是精神层面的，这很自然。光也确实表现出完全不同可触摸物质的特性——后者是那种你踢一下就会伤着脚趾，或是流过吹过你身边的东西。这么说或许较为恰当：你跟费恩曼例子里的灾后遗民讲光是物质的另一种形式，他们会理解。你甚至可以告诉他们，光也是由粒子——光子——组成的。

其次，原子不是故事的结束，它们是由更基本的构件组成的。沿此思路走下去我们就能够很快将灾后遗民带上正确理解科学的化学和电子学的道路。

有关的事实可以归纳为几个简单的陈述句。（但我不想尝试这样做。）所有东西都是由原子和光子构成的。原子又是由电子和原子核构成的。原子核整体上说要比原子小得多（其大小只有后者的约十万分之一，或10-5），但它们却包含了全部正电荷和几乎所有的原子质量——99.9%以上。原子因电子和原子核之间的电性吸引而保持稳定。最后，原子核又是由质子和中子组成的。原子核是由另一种力来维持稳定的，这种力要比电性力强大得多，但作用距离却很短。

关于物质组成的这种解释反映了1935年左右的知识状态。你在现行的大多数物理入门课本里仍能找到这些知识。为了正确把握我们现在对物理的理解，我们需要修饰、修改并完善这些关于物质组成描述中的几乎每一个词。例如，我们已经知道，质子和中子本身就是复杂的对象，它们是由更基本的夸克和胶子组成的。我们在以后的章节里会不断完善这些术语的内涵。但1935年之前建立起来的图像作为方便的概貌还是有用的，那是一个足够好的粗略轮廓，让我们清楚地看到什么是我们需要做的，如果我们要准确理解质量起源的话。

绝大部分质量在原子核内，原子核是由质子和中子组成的，电子的贡献远小于1%，光子贡献就更少了。所以质量起源问题，对普通物质来说，有非常明确的答案。要搞清楚物质绝大多数——99%以上——质量的起源，我们就必须找出质子和中子质量的来源，搞清楚这些粒子是如何不多不少刚好结合在一块儿形成原子核的。

第5章　内在的九头蛇

将原子核理解成质子和中子粘在一起或互相绕着转动的系统是一种“过时的”认识，这种思路已经走进死胡同。如今物理学家们探寻的是坚硬粒子之间的力，而不是去发现令一个人困惑的变动而不稳定的新世界。

1930年，通向完整物质理论的道路下一步该迈向何方是清楚的。分析性的向内旅程已经到达了原子的核心——原子核。

那时人们已经知道，物质的大部分质量被禁锢于原子核内。集中于原子核内的电荷建立起电场，这个电场控制着周围电子的运动。原子核非常重，因此通常移动起来要比电子缓慢得多。电子在化学过程和生物学过程中扮演着重要角色（电子学就更不用说了），而原子核则躲在幕后写剧本。

别看在生物、化学和电子学中原子核大多待在后台，它们可是明星中的明星。正是原子核提供了恒星（当然也包括太阳）在星序位置上不断变更所需的能源。因此，搞清楚原子核的重要性是显而易见的。

费米龙

但在1930年，这种理解还是很初步的，增进对原子核的理解在当时被提升到物理学研究的最前沿。恩里科·费米在他的讲座中画过这么一幅画：原子图像的中心云雾缭绕，贴着标签“这是龙”。整个图就像一幅古代地图，而龙所在的位置则是尚未开垦的前沿，正有待开发。

显然，从一开始基本上就是新的力在统治核世界。在前核物理学时代，人们知道的经典的力只有引力和电磁力。但在原子核内，电性力表现为斥力，因为核拥有的都是正电荷，而同性电荷相斥。引力又因为核的质量太小而显得过于微弱，难以对抗静电斥力。（在本书的第二部分里我们再对引力的微弱详加论述。）因此提出新的力是必要的，而且这种新的力被冠以强作用力。为了保持核能够如此紧密联结在一起，这种强力必须比任何已知的力更强大。

经过几十年的实验和理论上的艰苦努力，人们已经发现了支配原子核运动的基本方程。令人惊讶的是，人们居然能够完全发现它们。

困难是显而易见的。首先观察这些方程是如何起作用的就非常困难，因为原子核非常小。它们大约要比原子小上10万倍甚至更多，比纳米尺度更是小上百万倍。原子核尺度现在正是微纳米技术需要攻克的主要目标。试图用宏观工具——譬如说用秤或普通的镊子——来操控原子核，就好比用两个埃菲尔铁塔当筷子来夹起沙粒，根本行不通。这是一项艰难的工作。为了探索核尺度领域，我们必须发明全新的实验技术，研制出全新的试验设备。为此我们将走访超级闪光纳米显微镜（ultrastroboscopic nanomicroscope，即著名的斯坦福两英里直线加速器，SLAC）和具有创造性破坏力的装置（即大型电子对撞机，LEP），后面几章要说的故事就是围绕那里的发现展开的。

还有一个困难是，微纳米世界所遵循的规律与此前任何已知的规律完全不同。在物理学家能够真正掌握强相互作用之前，他们不得不舍弃自然赋予人类的传统思维方式，代之以奇怪的新思路。在随后几章我们将深入探讨这些新概念。它们是如此新奇，以至于如果我只是将它们作为事实来介绍，你可能不会——也应该不会——相信。[8]有些新概念完全不同于我们以前接触过的任何概念。它们可能与你在学校学到的概念看似矛盾——也可能实际上就是相互冲突的。（当然这还要取决于你去的是什么学校，何时去的。）本章只是要简短说明为什么我们必须对传统物理学进行革命，它的作用是要在核物理学的传统解释（你在大多数高中和大学物理入门课本中仍能够看到这类解释）与新的理解之间架起一座桥梁。

与费米龙搏战

1932年，詹姆斯·查德威克发现了中子，这是一个里程碑。在查德威克的发现之后，理解原子核的道路似乎变得简单了。人们认为原子核的构件已经被发现，它们就是质子和中子。这是两种重量差不多的粒子（中子约重0.2%），而且有着类似的强相互作用。质子和中子之间最明显的差别是质子具有正电荷，而中子呈电中性；此外，孤立的中子是不稳定的，会在大约15分钟的寿命期内衰变成一个质子（加一个正电子和一个中微子）。将质子和中子简单相加，你就可以得到不同电荷数和质量的模型原子核，它与已知原子核基本相符。

要了解和精确化这个模型，方法似乎只能是测量作用在质子和中子的力。正是这些力将核拉拢在一块。描述这些力的方程即构成强相互作用理论。通过求解这一理论的方程，我们不仅可以检验理论还能够进行预言。由此我们将写就一个简洁的物理学新篇章，即所谓“核物理学”，其核心就是由简单优美的方程描述的“核力”。

在这一计划的激励下，实验物理学家研究了质子与其他质子（或中子，或其他核）的近距离碰撞。我们将这种实验称为散射实验，就是你向靶粒子射入一个粒子，然后看看会出现什么结果。其思想就是通过研究质子和中子的偏转或散射来重构核力。

遗憾的是这种简单策略失败了。首先，人们发现核力非常复杂，它不仅依赖于粒子之间的距离，而且与其速度和自旋方向[9]有着复杂的联系。事情很快就变得明了，这种力不存在简单而优美的定律，描述这种力的方程可能完全不同于牛顿的万有引力定律或静电库仑定律。

其次，也是更糟糕的是，这里的“力”不是传统意义上的力。当你将两个高能质子进行对撞时，你会发现它们不是简单地相互朝相反方向偏转，而往往是产生出两个以上的粒子，而且这种情形并不限于质子。事实上，许多新粒子就是这么在实验物理学家进行的高能散射实验中被发现的。新粒子——最终发现的有不止一打——是不稳定的，因此我们通常在自然界很难遇到它们。但是当人们详细研究了它们的其他性质——特别是其强相互作用性质以及大小——后，发现它们都类似于质子和中子。

有了这些发现后，仅仅考虑质子和中子本身或认为根本问题是要确定它们之间的力就显得不合适了。于是传统意义上的“核物理学”变为一个更大课题的一部分，这个更大的课题将所有新粒子及其产生和衰变的表观复杂过程全都包容进来。为了描述这些新的基本粒子，这个新种属的龙，我们需要用新的名字为其命名，它们叫强子。

九头蛇

我们在化学中的经验表明，对所有这些复杂性给予解释是可能的。也许质子、中子和其他强子不是基本粒子。它们也许是由性质更简单的更为基本的对象构成的。

事实上，如果你将针对质子和中子做的散射实验换在原子和分子水平上做，研究原子和分子在近距离碰撞下会出现什么结果，你同样会得到复杂的结果。你会得到重新分布的分子和碎裂而成的新类型分子（或处于激发态的原子、离子或自由基）——换句话说，得到的是各种化学反应。服从简单的力定律的只是基本的电子与原子核，而由多个电子和原子核组成的原子和分子则不。那么对于质子和中子以及它们新近被发现的近亲是不是也可以有类似的说法呢？其表观的复杂性是否有可能取决于服从更简单法则的更基本构件的内在性质呢？

砸破东西可能显得粗鲁，但你也许同意这是找出这件东西是由什么制成的一个简单方法。如果你将原子轰击得足够致密，它们将分裂为其组成的电子与原子核。这样它们的基本构件就会得以暴露。

但是用这种方法来研究质子和中子内部更简单的构件却碰到了巨大困难。如果你将质子轰击得足够致密，你会发现得到的是更多的质子，有时还会伴有其他强子。一个典型的情形是，你让两个高能质子相互碰撞，得到的却是3个质子、1个反中子和若干个π介子。这些粒子的总质量会大于反应前两个质子的质量和。我们早先讨论过这种可能性，这里我们又遇到了这种情形。用更高的能量进行更激烈的对撞，你得到的不是较小较轻的构件，而是更多的同类粒子。事情似乎并没有变得简单。这就好像你原打算将两个澳洲青苹果放在一起捣成苹果泥，结果却得到3个澳洲青苹果、1个红苹果、1个哈密瓜、一打樱桃和一对西葫芦。

费米龙已成为古希腊神话中可怕的九头蛇。将其碎尸万段，只会有更多的九头蛇从中冒出来。

更简单的构件是存在的。但这种基本“简单性”包括了某些怪异和自相矛盾的行为，使它们不论在理论上还是在实验上都变得扑朔迷离。要理解它们——甚至觉察出它们——我们需要一个新的开始。

第6章　基本粒子并不基本

夸克就像是一篇通俗小说，尽管在理论上通过即兴发挥引入了这一概念但实验上却从未观察到孤立的夸克。当它们出现在超级闪光纳米显微镜抓拍的质子照片上时，它们成了一种很难把握的实在。它们的奇异行为使得量子力学和相对论的基本原理不再适用。新理论则将夸克改造成数学模型的理想目标。新理论的方程还要求存在新的粒子—有颜色的胶子。色胶子体现了这样一种概念：对称性化身。在若干年内，人们一直试图在为此目的建立的大型正负电子对撞机上拍到夸克和胶子的图像。

本章标题有两层含义。首先是简单，不久前人们认为普通物质的基本构件——质子和中子——内有些小东西。这些小东西叫作夸克和胶子。当然，知道它们的名字并不等于告诉你它们是什么，正如莎士比亚笔下的罗密欧解释的那样：

名字有什么意义？我们叫作玫瑰的东西换个名字，还是一样的香。

这给我们带来意义更为深刻的第二点：如果夸克和胶子只是物质内部永无止境的复杂结构的又一层级，那么它们的名字只不过提供了一种让你在鸡尾酒会上可以炫耀的令人印象深刻的流行语，它们本身则只有专家感兴趣。然而夸克和胶子不“只是又一层级”。如果你理解得正确，你会发现它们从根本上改变了我们对物理实在性质的理解。夸克和胶子是另一层次——其意义要深刻得多的层次——上的小东西（bits），其意义正如同我们谈论几比特信息时所使用的意义。在某种程度上说，这是科学概念新的定量的具体体现。

例如，在胶子本身被发现之前，人们就已发现了描述胶子的方程。它们属于杨振宁和罗伯特·米尔斯在1954年发现的作为电动力学的麦克斯韦方程组的自然数学推广的一类方程组。麦克斯韦方程组早已因其对称性和功力而闻名。从实验上验证了麦克斯韦预言的存在新的电磁波（我们现在所称的“射电”波）的德国物理学家海因里希·赫兹，曾这么评述麦克斯韦方程组：

人们不可能没有这样的感觉，这些数学公式具有独立的存在性和自身的智能，它们比我们更聪明，甚至比它们的发现者更聪明，我们从中得到的要比原先投入的更多。

杨—米尔斯方程就像是更强大的麦克斯韦方程组。它们支持多种荷，而不是像出现在麦克斯韦方程组的情形那样仅限于一种（电荷），它们支持所有这些荷的对称性。适用于现实世界中强相互作用胶子的具体的杨—米尔斯方程是由大卫·格罗斯和笔者于1973年提出的，其中用了3种荷。出现在强相互作用理论中的这3种荷通常称为色荷，或简称为色，虽然它们与通常意义上的颜色没有任何关系。

下面我们将更加具体地讨论夸克和胶子的细节。这里我要强调一点，夸克和胶子——或更确切地说，它们的场——从一开始就是数学上完美的研究对象。你完全可以仅从概念上来描述它们的性质而无须拿出样品或进行任何测量。你不能改变这些属性。如果你篡改方程只会使事情变得更糟糕（即更不协调）。胶子是遵从胶子方程的那种东西。

够了，这种太过自由的狂想！纯数学里有的只是完美的概念。但物理学必须在完美概念和实在之间取得和谐的平衡。现在是我们考虑某些实在问题的时候了。

夸克：β版的发布

在20世纪60年代初，实验者发现了几十种强子，它们的质量、寿命和固有旋转（自旋）均不相同。大量的发现很快就使人无所适从，因为仅仅有新奇事实的积累而不能揭示出其中更深刻的意义，会使心灵变得麻木。威利斯·兰姆（Willis Lamb，1913—2008）在他1955年诺贝尔物理学奖获奖演说中开玩笑道：

当1901年首次颁发诺贝尔奖时，物理学家知道的只有现在所谓“基本粒子”里的两种：电子和质子。1930年后，大量的其他“基本”粒子蜂拥而至：中子、中微子、μ子、π介子、重介子和各种超子。我已经听到有人说，“过去发现一种新的基本粒子，发现者通常荣获一次诺贝尔奖。但现在，这样的发现应该被处以10000美元的罚款”。

在这种情况下，默里·盖尔曼和乔治·茨威格提出了夸克模型，使得强相互作用理论取得了重大进展。他们证明了，如果你将强子想象成是由几个更基本的对象——盖尔曼命名为夸克——组装起来的，那么强子的质量、寿命和自旋就都各得其所了。几十种强子至少可以粗略地理解为3种味的夸克的不同组合，这3种味的夸克分别是：上夸克u，下夸克d和奇异夸克s。[10]

那么如何用几种味的夸克构建出几十种强子呢？这些复杂模式背后的简单规则是什么呢？

最初的规则是用来拟合观察结果的，显得有点怪。他们定义了所谓的夸克模型。根据夸克模型，强子有两种基本架构。介子是由1个夸克和1个反夸克组成。重子则都由3个夸克组成。（还存在由3个反夸克组成的反重子。）因此，不同味的夸克和反夸克相结合组成介子的可能性并不大：你可以将u与反，或d与反，等等，组合起来。同样，重子的组合也只有不多的几种。

根据夸克模型，强子的多样性不是源于你拿什么来组装，而是取决于如何组装。具体来说，一组给定的夸克可依据不同的空间轨道和不同的自旋取向加以安排，就像两颗或三颗恒星可以在引力作用下组合在一起。

当然，夸克的亚微观“星系”和宏观星系之间有着重大区别。宏观太阳系，受经典力学定律支配，可以有各种尺度的大小和形状，但微观系统则不同。这些微观系统遵循量子力学规律，允许的轨道和自旋取向有着严格的限制。[11]我们说该系统可以处在不同的量子态。每一种允许的轨道和自旋组态——每个态——都有各自明确的总能量。

（预先说明：这里我说得有些草率，你没必要太认真。根据现代量子力学，粒子态的正确描述方式应根据其波函数，它描述粒子出现在不同地方的概率，而不是它的轨道。我们会在第9章详细讨论这个问题。轨道图像是所谓旧量子力学的遗迹。它很容易想象，但不能用于精确的描述。）

这种通过夸克来说明强子的方法与我们用电子来说明原子的方法具有一定的平行关系。原子中的电子可以有不同的轨道形状，其自旋可以有不同的取向，因此原子可以有许多不同能态。对这些可能的态的研究是原子光谱研究的重要内容。我们用原子光谱来揭示各种不同的态是由什么决定的来设计激光器以及用于许多其他事情。由于原子光谱与夸克模型有千丝万缕的联系，加之其本身就极为重要，因此我们先花点时间来说说光谱。

像火焰或恒星大气这样的热气体中就包含了处于不同态的原子。即使是原子核相同、电子数相同的原子，其电子仍可以有不同的轨道或不同的自旋取向。这些态有不同的能量。高能态可衰变到低能态并发光。由于能量总体上是守恒的，因此发出的光子的能量可通过其颜色来获知，这个能量反映了初态和终态之间的能量差。每一种原子发出的光都有一套特征颜色分布。氢原子发出的光是一组颜色条纹，氦原子发射的光则是完全不同的另一组颜色条纹，等等。物理学家和化学家将这种颜色分布称为原子频谱。原子的频谱起着标识该原子特征的作用，可用来识别原子。当你让光线通过棱镜从而使不同的颜色分开时，得到的谱就相当于一套条码。

正是由于观察到的星光光谱与我们在地面火焰中看到的光谱相符，我们才确信，遥远的恒星是由与我们地球上同样的基本物质种类组成的。也正是根据从遥远恒星发出的光可能需要经过数十亿年的时间才能到达我们这里这一点，我们才能够检验今天有效的物理定律是否在很久以前也同样有效。到目前为止，证据表明确实如此。（但也有充分理由认为，我们无法——至少是无法用普通光——直接看到的极早期宇宙也许是受完全不同的规律支配的。以后我再来讨论这一点。）

原子光谱在构建原子内部结构模型方面曾给予我们很多具体的指向。模型是否有效，主要看它能否预言与光谱颜色条纹相匹配的能量差所对应的态。近代化学大量采用这种对话方式。自然用光谱说话，化学家则用模式作答。

有了这些基础，我们再回到强子的夸克模型上来。同样的设想经过重大改进后在亚原子层次上依然起作用。在原子层面上，电子两个态之间的能量差相对较小，这个能量差从原子总体质量来看显得微不足道。夸克模型的核心思想是，夸克“原子”即强子的不同态之间的能量差非常之大，它们对确定强子质量起着重要作用。利用爱因斯坦第二定律m=E/c2，我们可以将不同质量的强子理解为不同轨道模式——即不同量子态——的夸克系统具有不同的能量。换言之，原子光谱是供看的，而强子谱是供称量的。因此那些表面上似乎完全不同的粒子现在看来只是某一给定夸克“原子”的不同的运动模式而已。利用这一想法，盖尔曼和茨威格证明了，人们可以将观察到的许多不同的强子解释为几个基本夸克“原子”的不同态。

到目前为止，一切似乎都还挺顺利。除了爱因斯坦第二定律的完美引入之外，强子的夸克模型似乎就是化学的重演。但魔鬼就出在细节上，要用夸克模型来看待实在，我们必须正视某些真正邪恶的魔鬼。

最不易理解的假设是我们前面提到的只有介子（夸克—反夸克）和重子（3个夸克）的安排是允许的。特别是这种假设包含有这样的意思，即不存在单个的夸克粒子！你可能会出于某种原因认为，这种最简单的物质构成模式是不可能的。它不只是效率低下且不稳定，而且根本就不可能。当然，谁都不愿相信这一点，因此人们想方设法要粉碎质子，试图从中找到能确认为单个夸克的粒子。他们仔细检查碎片，相信诺贝尔奖和永恒的荣耀最终会像甘霖一样降临到发现者头上。但是，唉，这只圣杯总是难以现身。迄今人们没有观察到任何粒子具有单一夸克的特性。就如同发明永动机的失败一样，寻找单个夸克的失败已升格为一条原理：夸克禁闭原理。但称它为原理并不能减少其神秘性。

当物理学家试图用夸克来充实介子和重子的内部结构模型，以便详细说明它们的质量时，更大的困难出现了。即使是在最成功的模型里，情况似乎总是这样，当夸克（或反夸克）彼此靠近时，它们几乎从不注意到对方的存在。夸克之间的相互作用是如此微弱，让人很难将它与无法发现独立夸克的事实调和起来。如果夸克彼此接近时不在乎对方的存在，那它们彼此远离后为什么不可以单独存在呢？

这里可能出现了一种以前从未有过的随距离增大而增大的基本力。它提出了一个令人尴尬的问题：如果夸克之间的力随着距离增大而增大，为什么占星术会错呢？毕竟，其他行星也含有大量夸克，它们也许能施加很大的影响……还好，只是也许。但数百年来，科学家和工程师在预言精妙实验的结果、建造桥梁和设计芯片方面都非常成功，从来也没考虑过要将遥远星体的影响包括进来。占星术要想在这个问题上取得发言权，就应拿出更令人信服的证据。

好的科学理论必须具有解释为什么占星术不对的功能，但最好不要将力随距离增大这样的问题包含进来。俗话说“眼不见，心不烦”，虽说这句话可能适用也可能不适用于浪漫，但它一定适用于粒子的古怪行为。

在软件开发中，勇敢的早期使用者往往是先用β测试版。β测试版尽管多少管点用，但它不能保证不出错，其中总有这样或那样的小毛病，即使不出毛病也未必运行得顺溜。

最初的夸克模型就是这么一个β测试版的物理理论。它利用特殊规则，撇开了像为什么（或是否）夸克不能孤立地产生这样的基本问题。更加糟糕的是，夸克模型很模糊。它没有给出描述夸克之间的力的精确方程。在这方面，它有点类似于前牛顿太阳系模型，或前薛定谔（对于专家是前玻尔）原子模型。许多物理学家，包括盖尔曼本人，认为夸克可能就是个有用的道具，犹如旧天文学里的本轮，或旧量子理论里的轨道。夸克，看来只能成为自然界数学描述里的有用工具，而不是真正意义上的实在的元素。

夸克1.0版：借助于超级闪光纳米显微镜

在20世纪70年代初，当J.弗里德曼、H.肯德尔、R.泰勒及其同事在斯坦福直线加速器（SLAC）上用新方法研究质子时，夸克理论的各种不常见的特点就已结出充满矛盾的硕果。

他们不是用质子间碰撞然后检视碎片的方法，而是拍摄质子内部的照片。我不想将这一过程描述得听起来很容易，因为事实不是这样。要透视质子内部，你必须使用波长很短的“光”。这就像你利用鱼群在洋面激起的波浪来定位鱼群。这项工作里的光子不是普通光的粒子。它们要比紫外线甚至X射线更短。用来研究质子内部结构的纳米显微镜所用的波长要比普通光学显微镜的波长短10亿倍，属于极端γ射线。

另外，质子内部的物质运动极快，因此为了避免图像模糊，仪器必须具有良好的时间分辨性能。换言之，仪器所用的光子也必须是极其短暂的。我们需要采用闪烁或火花工作模式而不是长时间曝光。所谓“闪烁”是指光持续时间为10-24秒甚至更短。仪器工作所需的光子是如此短暂，以至于它们本身无法被观测到。这就是为什么称它们为虚光子的原因。用来观测图像的超级闪光的持续时间仅为眨眼时间的1012分之一（实际上，还更短），需要用极端虚拟光子。因此，这种“图像”不可能用普通照明用的瞬态“光”来进行！我们必须更聪明，采用间接的工作方式。

在斯坦福直线加速器中心，人们实际上是用电子来轰击质子，然后观察两者碰撞后出射电子的行为。出射电子的能量和动量比碰撞前要少。由于能量和动量整体上是守恒的，因此电子失去的能量和动量一定是被虚光子带走了，并转交给质子。这往往导致质子经复杂过程而被打破，此前我们已经讨论过这一点。这一天才的新颖的实验方法让弗里德曼、肯德尔和泰勒赢得了诺贝尔奖，这种方法抛开了所有其他的复杂过程，只追踪电子。换句话说，我们只关注（能量和动量）流。

这样，通过解释每一次碰撞事件里的能量和动量流，我们可以搞清楚什么样的虚光子参与了进来，即使我们没有直接“看到”光子。虚光子的能量和动量恰恰就是电子损失的能量和动量。通过测量具有不同能量和动量（对应于不同寿命和波长）的不同类型虚光子“遭遇某种情况”并被吸收的概率，我们就可以将质子的内部图像拼凑出来。这一程序类似于通过测量人体对X射线的吸收来重建人体的内部图片，当然细节上要复杂得多。我只想说明一点，其中涉及某些非常有意思的图像处理过程。

当然，质子内部看起来并不真正像你见过的东西那样，或可以看得见。我们的眼睛并不是设计（或进化）用来解决这些微小距离和短暂时间事件的，因此任何超级闪光纳米显微世界的视觉表达必然是一种漫画、隐喻和欺骗的混合。有了这一心理准备，我们现在来看看图6.1的组图，下面我们将进一步讨论这一组图的各个方面。

图6.1　质子内部图像

a.根据相对论，以接近光速运动的质子看起来像是沿运动方向被压扁了。

b.在实际抓拍图像取得前人们构思的关于质子内部可能样子的一个好的猜想。这个（错误）猜想背后的理由如正文中所解释。

c.～d.两个实际快照。由于在这一尺度下量子力学不确定性的影响起着重要作用，因此每幅图像看起来都不同！里面有夸克和胶子，它们也正以接近光速的速度在运动。它们共享质子的总能量，箭头的大小表明其相对份额。

e.～f.如果你用更精细的分辨率来观察，图像就会显示更多的细节。例如，您会发现，似乎一个夸克解析成了一个夸克和一个胶子，或者说，胶子分解成一个夸克和一个反夸克。

在介绍这些照片时，我用了理查德·费恩曼的方法。正如我们已经指出的那样，质子里的东西运动迅速。为了放慢速度，我们想象质子正在以非常接近光速的速度经过我们面前。（在第8章中，我们将讨论如果不用费恩曼方法，质子看起来会是什么样。）从外面看，质子看起来就像个薄饼，沿运动方向变得扁平。这是狭义相对论里著名的菲茨杰拉德—洛伦兹收缩效应。我们的目的是要你注意到更重要的另一种著名的相对论效应——时间延缓。时间延缓意味着快速移动物体内的时间在变慢。因此，质子内的东西看起来像是被冻结了一样（它与作为一个整体的质子一起做整体运动）。在数以百计的有关相对论的科普读物里都有关于菲茨杰拉德—洛伦兹收缩效应和时间延缓效应的解释，因此我就不在这里重复了，而是直接拿来用。

强调下述这一点是重要的：量子力学对于描述质子内部哪怕是最基本的观察也是绝对必要的。特别是量子力学以非决定论而著称，它曾给爱因斯坦带来巨大痛苦。如果你在严格相同的条件下抓拍几张质子的快照，你会看到结果仍是不同的。不论你喜欢与否，事实明摆在那儿，不容回避。我们能指望得到的最佳结果就是能够预测不同结果出现的相对概率。

这丰富的共存可能性现象以及描述它们的量子理论完全无视传统逻辑。量子理论在描述实在方面的成功实现了对经典逻辑的超越，并在一定意义上取代了后者。因为它表明，经典逻辑不能胜任这一工作。但这是一种创造性的破坏，它使新的富有想象力的建构得以确立。例如，它允许我们调和关于质子是什么的两个看似矛盾的概念。一方面，质子内部是动态的，里面的事情在不断变化、运动。另一方面，所有质子随时随处都表现出完全相同的行为。（也就是说，每一个质子均给出相同的概率！）如果质子在不同时间里表现不一，所有质子怎么可能表现出全同的行为？

这里我们稍作展开。内部每个个体概率A在时间上演变到一个新的不同的可能性，譬如说B。但同时有另一个概率C演变成A。所以A仍然存在，只是新的拷贝取代了旧的。更一般的，虽然每一个个体概率在演化，但总体概率分布却保持不变。这就像一条不断流动的河流，即使每一滴水都在向前流动，但整个河流看上去并无变化。我们将在第9章更深入地讨论这一点。

部分子

弗里德曼及其同事所采取的图像既提供了一个启示也提出了一个谜。在这些图像里，你可以看到质子内的一些小实体，即小的亚粒子。负责大量处理这类图像的费恩曼将这些内部实体称为“部分子”（即质子的部分颗粒）。

默里·盖尔曼对这种叫法很不以为然。在我第一次遇见盖尔曼时我就真切体会到这一点。当时他问我目前在做什么。这时我犯了个错，说：“我正在改进部分子模型。”

我听说诚实对灵魂有好处，所以在这里我要承认，我提到部分子并不完全是无意和无辜的。我很好奇想看看盖尔曼对他的竞争对手提出的这个叫法的反应。就像伊斯梅尔写他第一次遇到船长亚哈，结果还是大大出乎所料。[12]

盖尔曼对我嘲讽地一笑。“部分子？”片刻的沉默，表情变得凝重。“部分子？什么是部分子？”然后，他停顿了一下，像是陷入沉思，然后脸上突然放出光彩，“哦，你一定是指迪克·费恩曼谈的那些put—on [13]吧！粒子不服从量子场论，根本就不可能有这种事。它们只是夸克。你不要让费恩曼用他的笑话来污染科学的语言。”最后，他语带讥讽而又柔中带刚地说道：“你的意思是不要夸克了？”

弗里德曼及其同事发现，有些实体确实看起来像夸克。它们都有有趣的分数电荷和确切的自旋值，而这些被认为是夸克才有的特征。但是质子还具有其他一些不像是夸克的东西。后来它们被解释为色胶子。因此，盖尔曼和费恩曼都有正确的一面：质子内有夸克，也有其他的东西。

过于简单

在我的母校芝加哥大学，学生们卖的运动衫上面写着

实用价值大的东西在理论上会怎样？

盖尔曼的夸克和费恩曼的部分子都有恼人的一面，那就是实践中行之有效但在理论上难以立足。

我们已经讨论了夸克模型如何有助于组织起强子动物园，但用的是疯狂规则。部分子模型则采用了另一种疯狂规则来解释质子内部的图像。部分子模型的规则非常简单：出于计算考虑，你必须假定质子内的东西——叫夸克也好，叫部分子也好，随你怎么称呼它们——没有内在结构，也不存在彼此间的相互作用。当然，它们是存在相互作用的，否则质子还不很快就散架了？部分子模型的意思是，你现在需要的是一个能够很好地近似描述在很短时间上很短距离内发生的事情的模型，此时可以撇开它们之间的相互作用。你用斯坦福直线加速器中心的超级闪光纳米显微镜捕捉到的正是这种短时短距行为。因此部分子模型认为，你用那种设备将会得到一个清楚的质子内部图像——实际上你也是这么做的。如果存在更基本的构件，你应该看到更多这样的构件——实际上你也是在这么做。

这一切听起来非常合理，而且非常直观——在如此短的时间如此小的体积内，不会发生更多的事情。那又何疯之有呢？

问题在于，当你进入如此短的距离和时间尺度后，量子力学开始发挥作用。考虑到量子力学，这种“合理且非常直观”地认为在如此短的时间如此小的体积内不会发生更多事情的预期就会显得很幼稚。

无须太过深入到技术层面，只需指出一点你就会明白这是为什么，那就是考虑到海森伯不确定性原理。根据不确定性原理的最初形式，要想使观测对象有精确定位，我们就必须接受其动量上很大的不确定性。后来根据相对论的要求，海森伯原初的不确定性原理有了新的拓展，那就是将时间与空间、动量与能量联系起来。新的不确定性原理是说，要想使观测时间有很高精度，我们就必须接受能量上的很大的不确定性。将这两者结合起来，我们发现，如果采用高的空间分辨和瞬时抓拍技术，我们就必须接受总的动量和能量上的变动。

具有讽刺意味的是，如前所述，弗里德曼-肯德尔-泰勒实验的核心技术正是为了提高测量能量和动量的精度。但当时这还不构成矛盾。相反，他们的技术成为利用海森伯不确定性原理巧妙达到有效精度的一个绝好的范例。其关键在于，为了获得——而且必须获得——最佳的高时空分辨图像，你需要用各种能量和动量的电子去撞击质子的多次碰撞结果综合起来。然后在图像处理中消去不确定性原理带来的不利因素。你需要协调好精心设计的在不同能量和动量条件下得到的抽样结果，以便提取准确的位置和时间。（用行话说，就是用傅里叶变换。）

既然要得到高分辨图像，你就必须容许能量和动量上大的展宽，特别是必须容许存在大值的可能性。你可以从大的能量和动量值上得到很多“东西”——例如大量的粒子和反粒子。这些虚粒子出现和消失都很快，也跑不了很远。请记住，我们只能在短时高分辨的抓拍过程中遇到它们！在任何通常意义下我们都看不到它们，除非我们能提供所需的能量和动量来产生它们。但即便如此，我们看到的也不是原来未受干扰的虚粒子——即自发产生和消失的那种粒子——但我们可以通过图像处理用真正的粒子来再现原初的虚粒子。

只有借助于更复杂的生物体，病毒才可以存活下来。虚粒子则更脆弱，因为它们需要外部帮助才能存在。尽管如此，它们却可以出现在我们的量子力学方程里，而且根据这些方程，虚粒子会影响到我们看得见的粒子的行为。

由此看来，合理的预期是，在我们与强相互作用粒子打交道时，虚粒子应该对像质子产生这样的事情有明显的影响。高等量子力学认为，如果你对质子内部观测得越近越快，那么你就会看到更多的虚粒子和更复杂的现象。因此，弗里德曼—肯德尔—泰勒的做法不是非常有前途。用超级闪光纳米显微镜抓拍到的只是一团模糊不清的东西。[14]

但这些东西在当时可不含糊。它们就是那些被激发出来的部分子。爱因斯坦有一句名言，“让一切尽可能简单，但不要太简单了”。部分子就过于简单了。

渐近自由（不带电的荷）

让我们想象一下虚粒子。既然来到世间，总得在这短暂的一生里做点什么。（这并不难想象。）我们四处游走。假设在某个区域存在一个带正电荷的粒子，那么如果我们带负电荷，我们会发现那个粒子很有吸引力并尝试靠过去。如果我们也带正电荷，我们会发现那个粒子令人反感，或者至少是竞争性的，并可能具有威胁性，于是我们选择离开。（反之也一样）

单个虚粒子来来去去，但它们总合在一块儿却使得我们称为虚空空间的实体成为一种动态介质。由于虚粒子的行为，（真实的）正电荷被部分屏蔽。也就是说，正电荷周围往往因为异性相吸而裹着一层补偿性的负电荷。从远处看，我们感觉不到正电荷的全部静电力，因为有部分力被周围的负电荷抵消了[15]。换句话说，你越是接近电荷，有效电荷就越多；你越是远离电荷，它就显得越小。图6.2就图示了这种情形。

图6.2　虚粒子对电荷的屏蔽作用。中央世界线表示固定在空间的带正电的真实粒子——它随时间延伸的径迹是一条垂直线。真实粒子周围充满了虚的粒子—反粒子对，它们是随机生成的，很快分离，眨眼间湮没。真实粒子的正电荷吸引每一对虚粒子里带负电的成员同时排斥带正电的成员。这样，真实粒子被包围，其正电荷被周围带负电荷的虚粒子云部分屏蔽。从远处我们看到的是一个带电量较小的有效电荷，因为负的虚粒子云抵消了部分中央正电荷

现在，我们打算从夸克模型里的夸克（或部分子模型的部分子）上得出正好相反的行为。假定夸克模型里的夸克在互相靠近时相互作用很弱。但如果它们的有效电荷在邻近区域达到最大时，我们得到的只会是相反的结果。这时它们相距得越近，相互作用就越强烈；相距越远，其电荷被屏蔽得就越明显，因而相互作用也就越弱。一般认为部分子模型里的部分子在趋近看时都是简单的单个粒子。但如果一层厚厚的虚粒子云包裹了每个部分子，我们看到的将是这些虚粒子云。

显然，如果我们能够通过某种安排得到屏蔽的反面——用虚粒子云来加强而不是抵消中心处的荷，我们会更接近所描述的夸克。借助于这种反屏蔽，我们可以得到一种由于虚粒子云而形成的在近距离上弱、距离越远越强的力。电荷只能被屏蔽，而不能反屏蔽，因此我们去寻找另外一种荷。我们当然会发现它——否则我也不会领你踏上这条花园小径。为了便于我们讨论这种力，让我们暂且将这种具有反屏蔽作用的假说性东西称为“churge”。（我们找到的是一种广义的荷——色荷，其行为就像churge。[16]）

如果虚粒子云反屏蔽广义荷，那么你离得越远，位于中央的真实的广义荷的力就会越大。你可以在远处获得很强的中心小广义荷的力，因为它周围的虚粒子会加强这种力。因此，如果夸克带有这种广义荷而不是电荷，你就可以得到具有近距情形下相互作用很弱性质的夸克，这正是夸克模型所希望的。至于距离越远力越强，你甚至可以撇开占星术就能做到这一点。一会儿我再解释这一点。你可以有裸露在厚厚云层之外的部分子，因为它们的感应云的力量——即其有效广义荷——在部分子抱团时大大减弱。

力随距离加大而增长最终会达到什么程度，这会不会又将我们带回到占星术？回答是：这种增长只是对孤立的带广义荷的粒子才是可能的，其代价是招来大的虚粒子云。形成这样一种扰动需要有能量，而要维持它走向无限远，就需要有无限大的能量。由于可用能量是有限的，因此自然界不会创造出一个孤立的带广义荷的粒子。另一方面，我们可以摆脱那种广义荷已抵消了的广义荷粒子系统。例如，也是最简单的，一个广义荷粒子及其反粒子构成的系统。远离广义荷和反广义荷的虚粒子不会感受任何净的吸引力，因此虚粒子云也就不会继续形成。所有这一切刚开始听上去不像是在为占星术辩解，倒更像是在证明夸克模型魔鬼般的法则！以同样的聪明思路，我们不仅能够消除所有的长程影响，而且可以约束住所有类别的粒子。

反屏蔽是一个可怕的词。物理学中的标准术语是渐近自由，可能也不会有更好的叫法了。[17]这个概念说的是，随着距离越来越趋近于零，核内的有效色荷也将越来越趋近零，但永远不会达到零。零色荷是指完全的自由——不对外施加任何影响，也不感受到任何影响。用数学家的语言来说就是，这种完全自由是逐渐逼近的。

无论你怎么称呼它，渐近自由是描述夸克并使部分子概念让人看重的一个很有前途的概念。我们希望有一种渐近自由理论，这也符合物理学的基本原理。但这样的理论存在吗？

量子力学和狭义相对论的法则是如此严谨和强大，以至于我们很难构建一种同时遵从两者的理论。少数几个做到这一点的理论被称为相对论性量子场论。既然我们知道构建相对论性量子场论的基本方法只有那么几种，因此我们可以探讨所有的可能性，看看它们中哪一种能够导致渐近自由。

必要的计算做起来尽管不容易，但并非不可能。[18]每个科学家都希望在他的科学研究中获得某种发现，虽然这并不容易，但这项工作做到了：一个明确、独特的答案。几乎所有的相对论性量子场论都过了一遍筛。那种直观、“合理的”行为事实上几乎是不可避免的，但不是太重要。有一小类渐近自由（反屏蔽）理论，它们在本质上都以杨—米尔斯引入的广义荷为特征。在这一小类的渐近自由理论里，恰好有一个尽管看起来不像是可以描述现实世界的夸克（和胶子）的理论。这是我们称之为量子色动力学的理论，或简称为QCD。

正如我已经指出的，量子色动力学与能力超强的电动力学的量子版——量子电动力学QED——有几分相似。它体现为大量的对称性。对于量子色动力学，即使给予粗浅的评价，我们也需要有一定的对称性概念的基础。以后我们将运用图像和类比的方法来给出我们对这一理论的描述。

最大的挑战可能来自如何将所有这些抽象概念和隐喻与实际的具体对象联系起来。为了激活我们的想象力，让我们首先从一件并不存在的事情的照片开始，见图版1，其中显示了夸克、反夸克和胶子。

夸克和胶子2.0版：你相信你就看得到

当然，实际图片不是由贴着“夸克、反夸克、胶子”标签的相机拍出来的。这需要一些解释。

首先，让我们用日常语言来盘点一下图版1中的东西。看上去复杂的那些线条勾勒出的是加速器和探测器的磁铁和其他组成部分。你可以看出有一根穿过中心的窄管道，这是束流管，电子和正电子就是通过它来转圈的。图中的东西都只是大型正负电子对撞机（LEP）中很小的部分，旁边的磁铁也就几米见方。整个LEP机器的圆形隧道周长长达27km。[顺便说一句，大型强子对撞机（LHC）使用的同样是这种隧道，它利用高能质子而不是电子和正电子来进行碰撞。在以后的章节我会更多地谈到LHC。]电子和正电子束的飞行方向相反，它们在管道中被加速得到巨大的能量，其速度差不多是光速的百亿分之一。这两个束在几个点上互相交叉，发生碰撞。在大探测器所包围的那些特殊点上，分别安装着用来跟踪粒子碰撞产生的火花以及收集产生的热的探测器。你看到的爆炸物飞行轨迹就是粒子径迹，外侧的小点表示热。

下一步是把对我们所看到的表面现象的描述转换成对深层结构的描述。这步翻译涉及大的概念转换，你或许会认为是信念的跃变。[19]在飞跃之前，让我们坚定信念。

神父詹姆斯·马利曾教导我一个最深刻、最宝贵的科学技术原则（当然它还有许多其他应用）。他说他是在神学院习得这一原则的，在那里它被奉为耶稣教会的信条。这就是

请求宽恕的人比请求许可的人更值得祝福。

多年来我一直本能地遵循着这一信条，从未意识到它的宗教制裁作用。现在我怀着更澄明的良知更系统地运用它。

在理论物理学里，耶稣教会的这一信条和爱因斯坦的“将事情简单化，但不要太简单”名言之间有着十分完美的协同作用。两者合起来告诉我们，对于事情到底有多简单，我们应该敢于做最乐观的假设。[20]如果错得离谱，我们总可以请求宽恕，然后接着再试——不要停下来请求许可。

本着这种精神，让我们从关于物理世界深层结构的概念出发，对如何解释碰撞产生的结果做最简单的猜测。根据量子电动力学，电子及其反粒子——正电子——可以相互湮没，并产生虚光子。虚光子反过来又可以变成夸克和反夸克。这一过程的实质可显示为图6.3。

图6.3　核心过程的时空图，其中电子和正电子湮没成一个虚光子，然后这个虚光子又生成夸克-反夸克对

这么做有点冒险，因为正如我们已经讨论过的，夸克（和反夸克）是不能孤立存在的。它们只能约束于强子内部。获得虚粒子云并抵消色荷从而导致从夸克过渡到强子的过程可能非常复杂。这些复杂性使得确定原初夸克和反夸克的信号变得非常困难，就像要从塌方后的乱石堆里找出最先开始塌方的那块岩石。但我们本着上述信条的精神，设法试着做到最好。

由碰撞产生的最初的夸克和反夸克具有巨大能量，并朝着相反方向运动。[21]现在我们假设获得虚粒子云并抵消色荷的过程通常经过精心安排（生产和重新分布色荷同时不对总的能量和动量流产生大的干扰）能够实现。我们把这种不造成总体流动太大变化来生产粒子的过程称为“软”辐射。然后，我们观察沿相反方向运动的两群粒子，每一群带有夸克或反夸克起初的总能量和动量。而且事实上这就是我们在大部分时间里看到的。典型的图像见图版2。

偶尔也有“硬”发射，它影响到整个流动。夸克（或反夸克）能够发射一个胶子。然后，我们会看到三喷注而不是两喷注。在LEP上，约有10%的碰撞会发生这种现象。其中又有大约10%的10%的事件，即1%的事件为4个喷注，等等。

这幅照片的理论解释见图6.4。根据这一解释，我们可以吃了夸克还有夸克。即使孤立夸克从未被观察到，但我们可以通过它们感生出的流动来看到它们。特别是，我们可以检查产生不同数目喷注的概率是否与量子色动力学计算的夸克、反夸克和胶子的概率相匹配来确认这些喷注的性质。喷注数取决于不同的观察角度和总能量的不同分配方式。LEP产生数以亿计的碰撞，因此这种理论预言与实验结果的比较可以做得非常准确和详细。

这种方法成功了。这就是为什么我能够信心十足地说你在图版1上看到的东西是夸克、反夸克和胶子。但是，为了看清这些粒子，我们还得扩张我们的概念，搞清楚看见的东西到底意味着什么——粒子是什么。

让我们把对夸克/胶子照片的鉴赏与两大概念——渐近自由和量子力学——联系起来。

以喷注面貌出现的夸克和胶子与渐近自由概念有着直接联系。用傅里叶变换很容易解释这种联系，但不幸的是，傅里叶变换本身不容易解释，因此我们不采用这种方法。这里我们采用字面解释，这样尽管不够准确，但可更多地利用想象力（要花的准备工夫较少）。

要解释为什么夸克和胶子（只能）显示为喷注，我们先必须解释清楚为什么软辐射是常见的而硬辐射却罕见。渐近自由的两个中心思想是：第一，基本粒子——无论是夸克、反夸克或胶子——的固有色荷都很小，不是很强；第二，包围基本粒子的虚粒子云在粒子附近很薄，但离得越远就越厚。正是周围的云增强了基本粒子的力。也正是周围的云而不是粒子的中心荷使强相互作用变得强烈。

图6.4　a.软辐射如何用夸克和反夸克来构成强子喷注b.胶子的硬辐射是如何引起大量的软辐射，并造成3条喷注的

出现发射是因为粒子与其周围的虚粒子云之间失去平衡。要恢复色场平衡，就需要粒子间的重新分布，正是这种重新分布造成了胶子或夸克-反夸克对的发射，就像大气电场的重新分布导致闪电，地质板块的重新分布引起地震和火山一样。夸克（或反夸克，或胶子）是如何与其周围的云失去平衡的呢？一个途径是虚光子突然产生一对夸克和反夸克，就像我们讨论的LEP实验中发生的情形。为了达到平衡，新生的夸克必须建立起其自身的云，建立过程从中心——即从小色荷触发夸克对产生的地方——开始，并破路前进。这些变化涉及面小，等级低，因此对能源和动量流的扰动小，此即软辐射。夸克与其周围的云之间失去平衡的另一种途径是胶子场量子涨落引起的推挤作用。如果这种推挤来势很猛，就有可能导致硬辐射。但由于夸克固有的中心色荷小，因此夸克对胶子场量子涨落的响应往往很有限，因此硬辐射很罕见。

将我们的照片与量子力学的深刻思想联系起来，这样理解起来甚至更直接，并不需要上述那种详细的解释。事情很简单，我们不止一次地发现，重复同样的事情每次都会得到不同的结果。在超级闪光纳米显微镜拍摄的质子照片上我们看到了这种情形，在大型正负电子对撞机拍摄的虚空空间照片上我们又看到这种情形。如果世界是以经久不变的、可预见的方式运行，那么投资在LEP上的10亿欧元造出的将是一台十分无趣的机器：每次碰撞都只是复制第一次的结果，这样只需看一张照片就够了。相反，量子力学理论则认为，同样的原因可以导致许多结果。这就是我们发现的东西：我们可以预言不同结果的相对概率，并通过多次重复来详细检验预言的结果。这样一来，短期的不可预测性就可以克服。最终，这种短期不可预测性将完全让位于长期精度。

第7章　对称性化身

色胶子体现着这样的概念：对称性化身。

量子色动力学的中心思想是对称性。现在，“对称性”是一个普遍使用的词，同时也像其他许多这类词一样，其外延是模糊的。对称性可以指平衡、可心的比例以及规律性。在数学和物理学里，它的意义与所有这些概念均相符，只是更到位。

我喜欢的定义是，对称意味着你有一种没有任何差别的区分。

法学界也用这句话，没有任何差别的区分。这时它通常意味着用不同方式说同样一件事，或换一种不太礼貌的说法，就是狡辩。下面是从喜剧演员艾伦·金那里择取来的一个例子：

我的律师警告我，如果我没有留下遗嘱就死了，我会不等留下遗嘱就气死了。

要理解数学上的对称性概念，最好是想出一个例子。这样的例子多得可以建立一个例证库，其中最重要也容易理解的要算是三角形了（图7.1）。大部分三角形你一挪动就改变了它们的空间位形（图7.1a）。但等边三角形较特殊。你可以转过120°或240°（两倍）而仍会得到相同的形状（图7.1b）。等边三角形具有非平凡的对称性，因为它允许区分（三角形和它的转动位形之间）没有任何差别（转动后得到的是同样的形状）。相反，如果有人告诉你一个三角形旋转120°后看上去仍相同，你很容易就推知这是一个等边三角形（要不就是那人是骗子）。

图7.1　一个简单的对称性例子

a.你一移动不对称三角形就会改变它的位形。

b.如果你将等边三角形围绕其中心转过120°，它不会改变位形

当我们考虑一组具有不同边的三角形时，复杂程度就大大提高了（图7.2）。自然，如果我们让其中的一个三角形转过120°，我们得不到同样的结果——边不匹配了。在图7.2中，第一个三角形（RBG）旋转到第二个三角形（BGR），第二个三角形再转成第三个（GRB），第三个再转120°才回到第一个。但是对于完备集，即包含所有这3种三

图7.2　更复杂的对称性例子。具有不同的“颜色”边（分别是红R、蓝B和绿G）的等边三角形经过120°转动的变化，但整套3个作为一个集合则仍变换到本身

角形的集合，则仍是不变的。[22]

反过来说，如果有人告诉你，一个有3条不同颜色边的等边三角形，加上两个其他三角形，三者都转过120°后整个集合看起来同以前一样，你一定能推断出那两个三角形也是等边的，而且它们的边的颜色排列各不相同且不同于第一个（要不这人就是个骗子）。

让我们添上最后一层复杂性。现在不是考虑不同色边的三角形，而是考虑这些三角形所涉及的法则。例如，一个简单的法则可能是，如果你均匀挤压三角形的3条边，使其弯成弓形。假设我们只研究RBG三角形，以便建立起针对这种三角形的压缩法则。如果我们知道，转过120°是一种没有任何差别的区分——即120°旋转在数学上定义了一种对称性——我们希望能够推得，不仅存在其他种类的三角形，而且它们在均匀挤压下也具有同样的弯曲反应。

这一系列的例子以简单形式表明了对称性的力量。如果我们知道一个对象有对称性，我们可以推断出它的一些特性。如果我们知道了一组对象的对称性，那么就可以从我们对其中一个对象的了解推断出其他对象的存在和性质。如果我们知道世界的法则存在对称性，我们就可以从一个物体的存在和属性推断出新对象的行为。

在近代物理中，对称性一直是预言新的物质存在形式、形成新的更复杂法则的一个富有成果的向导。例如，狭义相对论理论可以被看作是一个对称性假说。它认为，如果我们把物理方程中的所有项都变换到一个共同的、具有不变速度的新参照系里，那么这些方程应该看起来与以前的一样。新参考系将整个世界带到相对于以前具有不变速度的另一个世界。狭义相对论认为，这两个世界之间的区分没有差别——同样的方程对这两个世界的行为都可以描述。

虽然细节比较复杂，但运用对称性来了解世界的这套程序与我们在前述三角形例子中所运用的基本上是一样的。我们的方程原则上可以做各种变换——然后我们要求它们不要有事实上的改变。任何可能的区分都不造成差异。就像三角形世界的例子，为了保持一般对称性，有些东西必须是真的。出现在方程里的项应当有特殊的性质，应出现在相关集合里，并严格遵守相关法则。

因此，对称性可以成为一种强有力的思想，会带来丰硕的结果。这也是自然界非常喜欢的一个想法。

螺母和螺栓，集线器和棍棒

夸克和胶子理论被称为量子色动力学或QCD。QCD方程见图7.3。

图7.3　这里写出的QCD拉格朗日量L原则上完整描述了强相互作用。其中mj￥和qj是第j味夸克的质量和量子场，A是胶子场，μ，ν是时空下标，a, b，c是色指标。数值系数f和t的值完全取决于色对称性。除了夸克质量，耦合常数g是理论中唯一的自由参数。实际上，用L进行计算需要非常聪明的才智和非常辛苦的工作

非常紧凑，不是吗？核物理学，新粒子，怪异的行为，质量起源——统统都在这里了！

其实，你不应该对我们可以写出这么紧凑的方程太快地留下深刻印象。我们聪明的朋友费恩曼曾展示过如何在一行里写下宇宙方程。这里就是：

U=0（1）

U是一个明确的数学函数——全部非世俗对象的总和。它是所有具体物理定律的总贡献之和。准确地说，U=U牛顿+U爱因斯坦+……。这里，譬如牛顿力学的U牛顿的定义是：U牛顿=（F-ma）2；爱因斯坦质能U函数的定义是U爱因斯坦=（E-mc2）2，等等。由于每一项的贡献是正的或零，因此U为零的唯一办法是每一项的贡献均为零，所以U=0意味着F=ma, E=mc2，以及你所关心的其他任何过去或将来的法则！

因此，我们可以把我们知道的和尚未发现的所有物理定律置于一个统一的方程内。万有理论！这当然是个大玩笑，因为它无从运用——甚至无法定义U，更别说将其分解开来考虑其中的具体项了。

图7.3所示的方程与费恩曼讽刺大统一的方程有明显的不同。像U=0一样，量子色动力学的主方程也汇集了很多单独的小方程（对专家：该主方程涉及张量和旋量矩阵，而较小的方程组，即描述其分量的方程，则仅涉及普通数字），但有很大的区别。当我们分解开U=0，我们得到的是一堆不相关的东西。而当我们分解开量子色动力学的主方程，得到的则是有关的对称性——色的对称性，不同空间取向的对称性，狭义相对论关于系统在恒定速度变换下的平移对称性等。它们完整的内容呈现在前面，分解它们的算法将毫不含糊的对称性数学逐行展现开来。因此我敢保证，你真的会留下深刻印象。这是真正优美的理论。

反映这种优美的一个方面是，量子色动力学的核心内容可以用一些简单图像来描述而不造成严重失真，见图7.5。现在我们就来讨论这些内容。

但首先，为了比较也作为热身，我想用类似方式先展示一下量子电动力学（QED）的核心内容。量子电动力学，顾名思义，是电动力学的量子力学解释版。量子电动力学是比量子色动力学稍稍老一点的理论，它的基本方程是在1931年奠定的，但在相当长的一段时间内，由于人们在试着解方程时犯了错误，得到的是无意义的答案（无穷大结果），所以坏了方程的名声。1950年前后，几个卓越的理论物理学家（汉斯·贝特、朝永振一郎、朱利安·施温格、理查德·费恩曼、弗里曼·戴森）解决了这个问题。

量子电动力学的实质可以用图7.4a来描述。图中展示了光子对电荷的存在或运动做出的反应。这样一幅小图片，虽然看上去就像卡通画，却远远胜过普通的比喻。它是由费恩曼给出的，显示了解量子电动力学方程系统方法的严格表示的核心过程。（是的，又是他。对不起了默里。）费恩曼图描绘了粒子在某一时刻从给定位置出发到下一时刻其他位置的时空演化过程。在此期间，它们可以相互影响。在量子电动力学里，可能的过程和影响可以通过连接电子和光子的世界线（即穿越时空的路径）来建立，这种连接可以任意方式采用前述的核心过程来进行。这里做比说更容易，仔细揣摩图7.4b～7.4f之后，你会很容易得出一般性概念。

每个费恩曼图都有十分明确的数学规则来具体说明它描绘了怎样的过程。对于可能包括许多真实的和虚拟的带电粒子，以及许多真实光子和虚光子的复杂过程，它们的作图规则依然可以通过核心过程来建立。这就像是用组装件来搭建筑。粒子相当于你可以利用的各种材料，核心过程则是提供链接这些材料的节点（hubs）。给定这些要素，建筑规则也就完全确定了。例如，图7.4b就显示了一个电子的存在对另一个电子的影响。费恩曼图规则告诉你，交换一个虚光子可能会使电子偏转多大的角度。换句话说，它们向你说明了那些力！这种图将我们教给本科生的有关电性力和磁力的经典理论进行了编码。当你考虑较少见的过程，譬如涉及两个虚光子的交换（图7.4c），或光子挣脱出来（图7.4d，即我们平时所说的电磁辐射，其形式之一就是光），就有必要对理论进行更正。你还可以有这样的过程：所有粒子都是虚的，如图7.4e所示。由于没有一个参与其中的粒子可被观察到，因此这种“真空”过程似乎只有学术上的或形而上的意义，但我们将会看到，这种过程是非常重要的。[23]

图7.4　a.量子电动力学的核心：光子对电荷的响应b.两电子之间因交换虚光子而产生的力的一个很好的近似。c.更好的近似包括这样的贡献。d.要有光！加速电子可以发射光子。e.全虚拟过程。f.电子-正电子对的辐射。反电子（或叫正电子）可以表示为带时间反向箭头的电子

无线电波和光的麦克斯韦方程组，原子和化学的薛定谔方程，以及狄拉克更完善的版本，其中包括了自旋和反物质——所有这一切甚至更多，均能够用这些小棒忠实地编译出来。

用相同的描述性语言来描述，量子色动力学似乎是量子电动力学的扩大版。它的一套更详细的要素和核心过程见图7.5及其相应的详细说明。

在这个描述水平上，量子色动力学在很多地方都与量子电动力学很像，只是更强大。图也类似，评价规则也相似，但用的小棒和节点种类更多。确切地说，量子电动力学里仅有一种荷——即电荷——而量子色动力学有3种。

量子色动力学中出现的这3种荷被称为“色”，这没有什么好的理由。这些“色”当然与一般意义上的颜色没有关系，而是非常类似于电荷。但不管怎么说，现在我们称它们为红色、白色和蓝色。每个夸克有一个单位的色荷。此外，夸克有不同的种类，或叫“味”。在普通物质里起重要作用的有两种味，分别叫做u（上）和d（下）。[24]夸克“味”是尝不出来的，就像夸克色看不见一样。此外，像u和d这些混合着隐喻的名称也并不意味着味与空间方向之间有任何真正的联系。这不能怪我，如果我有机会，我会给粒子取个像轴子（axion）和任意子（anyon）那样更体面听起来更科学的名字。

图7.5　a.夸克（反夸克）携带一个正（负）单位色荷。它们在量子色动力学里起着类似于量子电动力学里电子的作用。复杂的是，夸克有几个不同的种类，或叫味。其中对普通物质具有重要意义同时也是最轻的两个分别叫作u和d。（实话说，电子也有不同的味，称为μ子和τ轻子，但我不想再牵涉与主题无关的复杂性了。）

b.有8种不同的色胶子。每种带走一个单位的色荷又带来另一种色荷（也可能相同）。每种色荷的总数是守恒的。胶子似乎应该存在3×3=9种可能性，但有一个特定组合，即所谓的色单态——对所有色有同样的响应——却无从区别于其他色。我们必须将其删除，这样我们才能有一个完美的对称理论。因此，我们预言只有8种胶子存在。幸运的是，实验证明这一结论是正确的。胶子在量子色动力学中的作用类似于光子在量子电动力学里的作用。

c.核心过程的两种表现，胶子对夸克的色荷可以简单响应，也可以兼具响应和变换。

d.较之于量子电动力学，量子色动力学有一种新的定性的特征，即色胶子之间的相互影响过程，这在光子是没有的

我们继续进行量子电动力学和量子色动力学的类比，量子色动力学中有类似于光子的粒子，称为色胶子，它们以适当方式反映着色荷的存在或运动，就像光子对电荷的响应。

因此，存在带一个单位红色荷的u夸克，带一个单位绿色荷的d夸克——总起来有6种不同的可能性。与一个光子即可对电荷做出响应的方式不同，量子色动力学有8种色胶子，它们都可以对不同的色荷做出响应或将一种色荷变成另一种。因此，量子色动力学的费恩曼图里有大量的各种小棒和许多不同种类的节点。所有这些可能性，看起来会使事情变得异常复杂和混乱。因此，如果不是理论上存在普适的对称性，情况很可能就是如此。但实际上，如果你将各处的红与蓝对调，你肯定能得到相同的规则。量子色动力学的对称性容许你对色进行不断的组合，形成混合色，并且运用于混合色的规则也与对纯色的规则一样。这种扩展了的对称性非常有效，它确定了所有节点的相对受力。

尽管有这些相似之处，量子色动力学和量子电动力学之间还是存在着一些重要区别。首先是胶子对色荷的响应——由量子色动力学耦合常数衡量——要远远强于光子对电荷的响应。

其次，如图7.5c所示，除了对色荷的响应之外，胶子还可以将一种色荷变成另一种。所有这样的可能变化都是允许的。然而，每种色荷又是守恒的，因为胶子本身能够携带不平衡的色荷。例如，如果带蓝色荷的夸克吸收胶子后变成了带红色荷的夸克，那么，被吸收的胶子一定带有一个单位的红色荷和一个单位的负的蓝色荷。相反，带蓝色荷的夸克可以发射一个带一个单位蓝色荷和一个单位负的红色荷的胶子，然后变成带红色荷的夸克。

量子色动力学和量子电动力学之间的第三个区别，也是最深刻的区别，是上述第二点的结果。由于胶子对色荷的存在和运动做出响应，而且胶子携带着不平衡的色荷，因此胶子可以直接对另一个胶子做出响应，这与光子情形完全不同。

相比之下，光子是电中性的。它们相互之间完全不存在激烈的相互作用，对此我们都很熟悉，即使我们从来没有更深入地考虑过这个问题。当你在晴天里环顾四周，尽管物体的反射光到处都是，但是我们可以看到它。你在电影《星球大战》里看到的那柄激光剑是行不通的。（可能的解释：电影表现的可能是非常非常遥远的星系里掌握着技术上更先进的一种文明，他们用的也许是色胶子激光器。）

不管怎么说，所有这些差异使得得到量子色动力学的计算结果要比得到量子电动力学的计算结果更为困难。由于是量子色动力学的基本耦合比量子电动力学的要强，因此它的费恩曼图也更复杂，其中有很多节点，它们对过程的贡献相对较大。而且由于存在导致色流动的各种可能性以及更多种类的节点，因此对每一级复杂性存在更多的费恩曼图。

渐近自由使我们能够计算出一些东西，比如喷注的能量和动量的整体流动。这是因为许多“软”发射事件对整个流动没有多少影响，我们可以在计算中忽略掉它们。只有那些在发生“硬”发射时产生的为数不多的节点需要注意。然后用铅笔和纸，不用费太大劲儿，一个人就可以预测出以不同角度、不同能量射出的不同数量喷注的相对概率。（当然如果你给他一个笔记本电脑又让他经过几年的研究生学习，帮助会更大。）在其他情况下，方程就只有近似解了，而且还需要进行英雄般的奋斗。我们将在第9章讨论这些英雄般的奋斗，它使我们能够从无质量夸克和胶子出发来计算质子的质量，从而确定质量的起源。

夸克和胶子3.0版：对称性化身

为了充分展示假说的力量：大量的对称性——即所谓局域对称性——使我们能够将色胶子包括到我们的方程组中，从而预言它们的存在及其所有特性，我不由得想起了我喜欢的皮特·海因的格言诗[25]：

情侣徜徉在散文和诗韵中，

想述说——

一千次——

为什么比做起来容易说出口难。

不管怎么说，那到底是散文和诗韵。

回头再来看看着色三角形及其对称性。我们不可忽视的一点是，不同的三角形位于不同的位置，这一点是在完善的逻辑和数学意义上做到的。在数学上，我们往往忽略掉无关紧要的细节，以便把注意力集中在最有趣的基本特征上。例如，在几何上，标准的做法是从概念上将直线视为零粗细且两端无限延长。但从物理上说，对称性假定要求你不考虑具体事情就会显得有点怪。例如，按照红色荷和蓝色荷之间的对称性，无论在宇宙什么地方，你都可以将带红色荷的夸克变成带蓝色荷的夸克，反之亦然，这种假设是不是有点怪？似乎更自然的是，你能做的仅仅是局部变更，无须担心它影响到宇宙遥远的地方。

这种在物理上显得很自然的对称性版本被称为局域对称性。局域对称性要比另一种假设——全局对称性——大得多，因为局域对称性是各种单独对称性的一个巨大集合。所谓单独的对称性，大致上说就是关于每个时空点的对称性。在我们的例子中，就是我们可以在任何位置任何时刻在红色荷和蓝色荷之间进行转换。因此，每个位置和时刻规定了其自身的对称性。全局对称性不对不同时空点上的色荷单位进行区分。你要用全局对称性，就必须对每一处每一时刻的所有色荷做同样的转换，而不是用一种局域版本做无穷多个独立的对称性转换。

由于局域对称性假设要比全局对称性假设更大，因此它对方程提出了更多的限制，从物理上说，这种对局域对称性的限制显得如此苛刻，以至于乍一看似乎无法与量子力学的思想调和起来。

在解释这个问题之前，我们需要迅速概述一下有关的量子力学。在量子力学里，我们必须允许存在这样的可能性：不同位置、不同概率的粒子都可以观察到。描述所有这些可能性的是波函数。在概率大的地方波函数的值就大，概率小的地方波函数的值也小（定量上说，概率等同于波函数的平方）。此外，那些好的光滑的波函数——即时间空间上均平稳的波函数——在能量上要比那些有突然变化的波函数低。

现在我们进入问题的核心：假设携带红色荷的夸克有一个十分光滑的波函数。然后套用我们前述的局域对称性例子，将小区域内红色荷变到蓝色荷。变换后，我们的波函数发生了突然变化。在小区域之内，它只有蓝色的那部分；在区域外则只有红色的部分。因此，我们在没有突变的情形下将低能波函数变成了一个具有突变的描述高能态的波函数。态的这种变化毫无疑问会改变我们描述的夸克的行为，因为我们有许多方法来检测能量的改变。例如，根据爱因斯坦的第二定律，你可以用称重的方法来确定夸克的能量。但是对称性的要点在于，变换并不改变事物的行为。[26]我们希望有一个没有差别的区分。

因此，为了得到具有局域对称性的方程，我们必须制定这样的规则：波函数的突变必须要有大量的能量做支撑，而且必须假设能量不是简单地受波函数变化陡度的支配，它必须包含额外的修正项。胶子场正是这样引进来的，这个修正项包含了具有夸克波函数不同色分量的各种胶子场（对于量子色动力学，是8个）。如果你事情做得漂亮，那么当你做局域对称性变换时，就能得到夸克波函数变化了，胶子场变化了，但波函数的能量——包括修正项——保持不变的结果。程序不允许模棱两可，你必须每一步都按照局域对称性的要求去做。

构建方程的具体过程很难用言语来表达。这真的像皮特·海因的格言诗里说的“做比说要容易”，如果你真的想看看方程是怎么来的，可以去看专业文章或教科书。我已经在尾注里提供了一些好懂的方面。幸运的是，了解个中精髓不需要懂得具体细节，这个精髓就是：

为了得到局域对称性，我们必须引入胶子场。我们必须设法让这些胶子场与夸克相互作用，总之，局域对称性概念非常有效和严谨，它产生一组明确的方程。换言之，实施这么一种想法将产生一个候选的实在方案。

包含色胶子的候选方案成功体现了局域对称性思想。新成分——色胶子场——成为构建候选世界模型的要素之一。它们会出现在我们的现实世界里吗？正如我们讨论过甚至在照片上看到的，确实如此。那个由对称性概念蕴含的候选实在正是我们自己的实在。

第8章　网格（以太的韧性）

什么是空间？它是物质世界上演戏剧的空置的舞台？抑或是既提供背景又有自我生命的平等的参与者？抑或是初级实在，而物质则是次级表现？关于这个问题，科学史上认识一直在变化，而且发生过多次根本性的变化。今天，第三种认识取得了胜利。在我们的眼睛什么也看不见的地方，我们的大脑，通过对高度精确实验结果的深入思考，发现了推动物理实在的网格。

关于世界是由什么构成的哲学和科学思考一直都在变化。许多枝节性问题仍保留在今天最好的世界模型和一些大的谜团里。显然，要下定论还为时过早。但是我们知道的也不少——足以得出一些超越零星事实的出人意料的结论。这些结论提出了一些向来被视为属于哲学甚至神学的问题，并提供了答案。

就自然哲学而言，我们从量子色动力学和渐近自由中得到的最重要的认识是，在我们认为是虚空空间的地方实际上充满了活跃的媒介，其活动铸就了这个世界。现代物理学的其他发展强化并充实了这种认识。以后，在我们探索当前的知识前沿时，我们将看到“虚空”空间概念是怎样一种丰富的动力学媒介，它推动着我们不断思考如何去实现力的统一。

因此，对世界是什么构成的这一问题，我们的做法，像以往一样，就是增加新知和校正，下面是现代物理学提供的多方面的答案：

●世界万物得以形成的物理实在基本成分充满空间和时间。

●每一个片段——每个时空要素——具有与其他片段相同的基本特性。

●实在的基本成分与量子行为共存。量子行为具有特殊性，即它是自发的和不可预测的。要观察量子行为，你必须扰动它。

●实在的基本成分还包括持久的物质组成部分。这些组分使宇宙成为多层多色的超导体。

●实在的基本成分包含一个度规场，它使时空具有刚性并造成引力。

●实在的基本成分具有普适的密度。

有很多词能够反映这个答案的不同侧面。“以太”属于最接近本意的旧概念，让人感到观念陈旧缺乏新意。“时空”在描述随时随处出现的带有均匀性质的不可避免的对象时具有适当的逻辑力量，但是，“时空”更像行李筐，里面装着空虚的沉重暗示。“量子场”是一个技术术语，总结了前三个方面，但不包括后三点，而且它听上去……太技术化，不可能用到自然哲学上。

我将用“网格”作为世界万物的基本要素。这个词具有几个方面的优点：

图8.1　网格，老的和新的

a.网格经常被用来描述各种事情如何在空间分布。

b.网格，作为我们最成功的世界模式，有几方面的特点。具有这些特点的网格总是无处不在。普通物质是网格的次要表现，追踪其激发水平

●我们习惯于用数学网格来定位层结构，如图8.1所示。

●我们从电网上获取电力设备、电灯和电脑所需的电力。表观的物理世界一般来说都是从网格获取能量。

●部分源自物理学推动的一项伟大的开发项目，是将许多分散的计算机集成为一个功能单元，其全部功能可以为任何一个需要的节点所获取。这种技术被称为网格技术。它很热门，又很酷。

●“网格”一词很短。

●“网格”不是“黑客帝国”。对不起，但后者的续集玷污了这个词。“网格”也不是《星球大战》里的“博格”。

以太简史

关于空间虚无性的争论可追溯到现代科学的前史，至少是到古希腊哲学家。亚里士多德写道，“自然界厌恶真空”，而他的对手原子论者则认为，用古罗马诗人卢克莱修的话来说，就是：

因此，整个自然，作为自足的实在，都是由两件东西组成的：物体和虚空，它们赖以建立，并在其中运动。

这种思辨性的争论在现代科学的黎明——17世纪的科学革命——得到了回响。笛卡尔提出，对自然世界进行科学描述的基础应建立在他所谓的基本性质之上：广延（主要指形状）和运动。物质除了这两点再没有其他属性。他的一个重要结论是，某一物质对另一物质的影响唯有通过接触才能发生。因此，为了描述诸如行星的运动，笛卡尔不得不引入无形空间概念——其中充满了不可见物质。他设想空间是一种复杂的充满旋涡的海洋，行星就在其中冲浪。

艾萨克·牛顿用他精确制定的、成功的行星运动数学方程，用他的运动定律和万有引力定律，戳穿了所有这些潜在的复杂性。牛顿的万有引力定律并不适用于笛卡尔的框架。前者假设物体间的相互作用可以通过一定距离来进行，不必一定要通过接触。例如，根据牛顿定律，太阳可以对地球施加引力作用，即使它不与地球接触。尽管他的方程为说明行星运动提供了一个详细解释，但牛顿对这种超距作用并不满意。他写道：

一个物体可以不借助任何其他东西穿越虚空距离而作用于另一个物体，物体通过虚空进行彼此间作用和力的传递，这对我来说是很荒谬的。我相信，任何有足够哲学思维能力的人都不会沉溺于此。[27]

不过他让方程自己说话：

我还没能从现象中发现引力之所以具有这些属性的原因，而且我也不杜撰假说；因为凡不是从现象中导出的任何说法都可以称为假说。而假说，无论是形而上学的还是物理学的，无论是具有神秘性质的还是机械性质的，在实验哲学上都没有位置。

牛顿的追随者当然不会不注意到他的体系没给空间留出位置。但他们很少顾忌这一点，而是变得比牛顿更加牛顿。例如伏尔泰：

一名抵达伦敦的法国人会发现，哲学，就像这里的其他一切一样，有了非常大的改变。他曾给这个世界留下了充满物质的空间，但现在他发现它是真空。

随着数学家和物理学家对这一理论的熟悉以及理论本身巨大的成功，他们已变得对超距作用麻木不仁。由此使得这个问题一放就是150多年。后来，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，就是那位统一了电和磁的著名学者，发现这样导出的方程不协调。1861年，麦克斯韦发现，他可以通过在方程中引入额外的项来消除这种不一致性——换言之，就是假定存在着一种新的物理效应。早在若干年前，迈克尔·法拉第就已经发现，当磁场随时间变化时，它们产生电场。麦克斯韦为了解决方程的自洽性，不得不假设存在相反的效应：变化的电场产生磁场。有了这一添加物，场可以自己生活了：变化的电场产生（变化的）磁场，后者反过来再产生变化的电场，如此等等，形成一种自我更新的循环。

麦克斯韦发现，他的新方程组——即今天著名的麦克斯韦方程组——具有纯场这种解决方案，即场以光速在空间运动。这一大综合的顶峰使他得出结论：这些在电场和磁场里自我更新的扰动就是光——一个有待经受时间考验的结论。对麦克斯韦来说，这些充满所有空间并可以自己维持生活的场正是上帝荣耀的一个明确标志：

广阔的行星际和星际区域将不再被视为宇宙中无用的场所，人们不再认为造物主还没在他的王国里找到合适的、具有多重象征的东西来填补其中。我们将发现，这些场所已经充满了这种神奇的介质。它们是如此丰盈，人类没有任何力量可以将其从哪怕是最小的空间上移去，或在其无穷的连续体上留下哪怕最轻微的缺损。

爱因斯坦对以太的认识是复杂的，而且后来有了变化。我认为我们对他的这方面理解得很不够，即使是他的传记作者和科学史家（很可能我也在列）。在他1905年发表的第一篇关于狭义相对论的论文《论动体的电动力学》里，[28]他写道：

引入“光以太”将被证明是多余的，因为按照这里所要发展的见解，既不需要引进一个具有特殊性质的“绝对静止空间”，也不需要给发生电磁过程的真空中的每一点规定一个速度矢量。

爱因斯坦的这一强有力的宣言曾困惑我很长一段时间，由于下述原因，1905年，物理学面临的问题不是没有相对性理论，而是有两个相互矛盾的相对性理论。一方面是力学的相对性理论，服从牛顿方程。另一方面是电磁的相对性理论，服从麦克斯韦方程组。

这两个相对性理论表明，它们各自的方程里都具有速度平移下的对称性——也就是说，当你给每件事添加一个共同的整体速度后，方程的形式不变。用更物理的语言说就是，对两个彼此之间具有恒定相对速度的观察者而言，（以方程形式表述的）物理定律具有相同的形式。但是，若要将一个观察者对世界的说明传递给另一个，你就必须更改位置和时间。例如，坐在从纽约飞往芝加哥的飞机上的观察者，在飞机起飞两小时后将芝加哥标为“距离0”，而对于地面上的观察者来说，芝加哥仍（大约）是“向西距离500英里”。问题是，力学相对性所要求的坐标平移与电磁相对性所要求的不是一回事。根据力学相对性，你只需重新设置空间位置坐标，时间坐标不变；而根据电磁相对性，两者坐标你都必须重新设置，而且新坐标值是以更为复杂的方式将两者组合在一起的。（电磁方程的相对性变换已在1905年由亨德里克·洛伦兹导出，并由亨利·庞加莱完善；今天它们被称为洛伦兹变换。）爱因斯坦工作的伟大创新之处在于确立了电磁相对性的基础性地位，并给出了它所引起的物理学其他部分的后果。

因此，是古老的牛顿力学理论，而不是新生的电磁理论需要调整。原先的力学理论是建立在粒子在真空中运动的基础上的，而不是建立在连续的空间充满场的基础上的。在狭义相对论里，麦克斯韦场方程无须修改；相反，它们提供了狭义相对论的基础。人们仍然拥有那个曾使麦克斯韦欣喜若狂、充满空间的、具有自我再生潜力的电场和磁场。事实上，狭义相对论的思想几乎要求充满空间的场，也正是在这个意义上解释它们为什么存在，一会儿我们就将讨论这个问题。

那么，为什么爱因斯坦如此强烈地表现出对以太的反感呢？的确，他抛弃了旧的机械论的以太观念，这是一种按照牛顿定律制造出来的粒子——事实上，他是连同这些定律一起抛弃的。但他的新理论不是消除空间填充场，而是提高了它们的地位。他也许可以更公正地说（我一直这么认为），在移动观察者看来是不同的那种以太观念是错误的，但一种改造了的以太，使得彼此间具有恒定相对速度的两个观察者能看到同样的结果，则是狭义相对论的自然设定。

1905年，在他孕育狭义相对论之时，爱因斯坦也深入思考过（后来所谓的）光量子问题。更早几年，1899年，德国的马克斯·普朗克已经提出了最终发展成为量子力学的第一个概念。普朗克提出，原子可以与电磁场交换能量——也就是说，可以发射和吸收电磁辐射，譬如光——但只能以离散的单位量的形式，或者说以量子的形式进行。利用这一想法，他能够解释有关黑体辐射的实验事实。（非常粗略地说，这个问题说的是热物体的颜色，譬如烧红的火钳或发光的恒星的颜色，如何依赖于其温度。如果详细些说但仍远远谈不上精确：热物体以不同强度发射全色谱。问题是如何描述整个色谱的强度以及它如何随温度的变化。）普朗克概念在解释经验公式上管用，但在理论上不是非常令人满意。它只是对其他物理定律做些增补，而不是由它们发展而来。事实上，正像爱因斯坦（但不是普朗克）清醒地认识到的那样，普朗克概念与其他定律不协调。

换言之，普朗克概念是这些事情里的另类——就像原始的夸克模型，或部分子模型——在实践中管用而在理论上则不管用。它进不了芝加哥大学的讲堂，也不合爱因斯坦相对论的要求。但是爱因斯坦对普朗克概念在解释实验结果上表现出来的力量留有深刻印象。他在一个新的方向对它进行了扩张。他假设，不仅原子发射和吸收光如果光以能量和动量包的形式传播，那还有什么能比将这些包——以及光本身——看成是电磁粒子更自然的呢？场可能更方便，正像我们将要看到的，但爱因斯坦从来不是一个将方便看得比原理更重的人。这个问题始终在他心里，对于能从狭义相对论里得到什么教益，我想爱因斯坦一定有他非凡的洞察力。对他来说，空间充满实体的概念，就像是你以无限大速度经过某物却看到它与静止时看到的一样——狭义相对论表明，“光以太”必然如此——是有违直觉的，因此很值得怀疑。这种洞察力，尽管使光的麦克斯韦电磁场理论蒙上了阴影，但增强了他从普朗克关于黑体辐射的工作和他自己的光电效应工作中获得的直觉。总之，爱因斯坦认为，事情的发展——以太有违直觉，以及它在物理上似乎只能采取包的形式——已经使问题变得很明了：放弃场，回到粒子。

1909年，爱因斯坦在一次讲座中公开了他沿这一思路所做的推测[29]：

总之，在我看来，最自然的观点是：光的电磁波的表现是同奇点相联系的，就像静电场的表现遵循电子理论一样。在这种理论中，我们不能排除这样的观点：电磁场的全部能量可被看作是定域于这些奇点上，就像过去的超距理论那样。我设想，或许每个这种奇点都被一个场所包围，这种场在本质上具有平面波的特性，其振幅随奇点间距离的增大而减小。如果有很多这样的奇点，它们之间相隔的距离小于每个奇点的场的特征尺度，那么这些场将相互叠加，形成一个总的振荡的场，而这个场与我们目前的光的电磁理论给出的振荡的场只有非常微小的差别。

换句话说，到1909年——我甚至怀疑，在1905年——爱因斯坦并不认为麦克斯韦方程组表达了光的最深刻的实在性。他不认为场真的有它自己的生命——相反，它们是由“奇点”引起的。他也不认为它们真正充满空间：它们主要集中在奇点附近的波包内。爱因斯坦的这些想法当然与他的光以离散单位出现——即现今的光子——的概念有关。

正如牛顿疑虑他的理论里所自然蕴含的东西掏空了空间一样；爱因斯坦也疑虑他的理论里自然蕴含的东西，但它们却充满空间。就像哥伦布在寻找旧大陆时发现了新大陆，登陆新概念领域的探险家往往对他们的发现也没有思想准备。他们仍在寻找他们原先要找的东西。

到了提出广义相对论之后的1920年，爱因斯坦的态度发生了变化：“然而，更仔细的思考告诉我们，狭义相对论并未迫使我们放弃以太。”事实上，广义相对论更多的是一个引力的“以太”（即基于以太的）理论。（我保留爱因斯坦自己的陈述，以便以后章节里使用。）尽管如此，爱因斯坦从未放弃对消除电磁以太的努力：

如果我们从以太假说的观点来考虑引力场和电磁场，我们就会发现两者间有一个明显的不同。可以说没有一种空间，也没有任何空间部分是没有引力势的；因为这些引力势规定了空间的度规性质，而没有这些度规性质则是根本无法想象的。引力场的存在与空间的存在是直接相关的。但另一方面，在一部分空间内不存在电磁场则是完全可以想象的……[30]

大约在1982年，我曾在圣巴巴拉分校与费恩曼有过一次难忘的交谈。通常情况下，至少是在与他不熟悉的人一起时，费恩曼总是很“兴奋”——像上台表演。但一天的紧张表演之后，他有点累了，想出去透口气。于是在晚宴前的几小时里，我们单独在一起就广泛的物理问题进行了讨论。交谈不可避免地转移到我们的世界模型的最神秘的方面——不论是在1982年还是在今天——宇宙学常数这个主题。

从本质上讲，宇宙学常数就是真空密度。它的值一般认为很小，我刚才提到的近代物理学里的一个大难题就是为什么真空分量这么轻。

我问费恩曼：“引力似乎略去了我们已经知道的关于真空的所有复杂性，你不觉得这很费解吗？”他立即回答说：”我曾经想过我会解决这个问题。”

随后费恩曼变得有些伤感。通常他会看着你的眼睛，说话缓慢而动听，完整的句子甚至整段话会一气呵成流泻出来。然而此时，他凝视着天空；似乎不胜感慨，什么也没有说。

回过神来后，费恩曼解释说，他对他在量子电动力学方面的工作结果感到失望。对他来说，这是非同寻常的，因为正是这项辉煌工作产生了费恩曼图以及其他许多我们现在仍用来进行困难的量子场论计算的方法，也正是这项工作使他获得了诺贝尔奖。

费恩曼告诉我，当他意识到他的光子和电子理论在数学上等同于通常的理论时，这个事实粉碎了他最深切的希望。他原本希望直接依据粒子在时空中的路径——费恩曼图——来使他的理论系统化，那样他将避开场的概念，构建一种本质上全新的不同理论。有一阵子，他觉得他已经做到了。

为什么他要摆脱场？“我有一个口号。”他说，然后清了清嗓门，用他那布鲁克林口音[31]缓慢认真地说：

真空不权衡什么（戏剧性暂停），因为那里什么也没有了！

然后他微微一笑，似乎很满意，但又很克制。他的革命并没有完全脱离原计划，只是需要有好的尝试。

狭义相对论和网格

历史地看，狭义相对论肇始于电和磁的研究，这一研究最终导致麦克斯韦的场论。因此，狭义相对论是从对以这样一种实体概念为基础的世界进行的描述中产生的，这种实体——电场和磁场——充满整个空间。这种描述完全打破了在牛顿古典力学和引力理论启发下产生的世界模型，这两种理论早年统治着人们的思想。牛顿的世界模型基于微粒，这些微粒子彼此间通过虚空施加作用力。

但是，狭义相对论超越了电磁理论。狭义相对论的本质是对称性假设：当你在具有恒定相对速度的两个参照系考察同一物体时，物理学定律应具有同样的形式。这一假设是一个普适性陈述，超越其电磁根源：狭义相对论的坐标变换对称性适用于所有物理学定律。正如我们上文所述，爱因斯坦不得不改变牛顿力学的定律，使之像电磁理论一样服从同样的坐标变换对称性。

狭义相对论的墨迹未干，爱因斯坦又开始寻找一种能够将引力包括进来的新的框架。这是一项为期10年探索的开始，爱因斯坦后来说道：

……在黑暗中探寻我们感觉得到却说不出的真理的岁月里，渴望越来越强，信心时来时去，心情焦虑不安，最后终于穿过迷雾看到光明，这一切，只有亲身经历过的人才会明白。

最后，他构造了一个以场为基础的引力理论——广义相对论。在本章的后面我们将更多地讨论这一理论。其他一些睿智的学者，特别是庞加莱、德国伟大的数学家赫尔曼·闵可夫斯基和芬兰物理学家贡纳尔·努德斯特伦（Gunnar Nordstr m）等，也是在探索，试图建构一个与狭义相对论相协调的引力理论。所有这些都导致了场理论。

我们有很好的理由认为与狭义相对论协调的物理学理论必将是场理论。这个理由就是：

狭义相对论的一个主要结果是存在有限的速度——光速，通常记为c。一个粒子对另一个粒子的影响不能传播得比光速还快。但牛顿的万有引力定律——遥远物体受到的引力与其当前的距离平方成反比——就不服从这一法则，所以它与狭义相对论不相容。事实上，“当前”这个概念本身就是个大问题。对于静止观察者同时发生的事件对以恒定速度移动的观察者来说将不会同时发生。在爱因斯坦本人看来，推翻“当前”这个一般性概念，迄今为止仍然是到达狭义相对论认识的最困难的一步：

所有试图令人满意地澄清这一矛盾的尝试都是注定要失败的，只要关于时间绝对性（即同时性）的公理还停留在无意识的水平上。清楚地认识到这一公理及其任意性质实际上意味着已有了解决这个问题的答案。

这种探讨令人着迷，由于有关相对论的各种科普书里都有对这一点的介绍，这里我就不再进一步作展开了。我们当前的目的，最重要的就是认识到存在有限速度c。

现在考虑图8.2。在图8.2a中，我们有一些粒子的世界线。它们的空间位置用横轴表示，时间值用纵轴表示。随着时间流逝，粒子的位置发生变化。粒子的位置随时间变动构成该粒子的世界线。当然，我们本该用三维空间来表示，但在纸面上，即使是两维都显得太多，难以拟合。幸运的是，一维就足以达到我们的要求。由图8.2b可见，如果影响是以有限速度传播的话，那么，（比如说）粒子A对粒子B的影响将取决于粒子B过去的位置。因此，要获得作用在粒子上的总的力，我们必须加和所有来自不同早些时候的其他粒子的影响。这导致了描述的复杂化，如图8.2c所示。图8.2c还显示了另一种方法，就是不跟踪单个粒子过去的位置，而代之以集中考虑总的影响。也就是说，我们跟踪表示总的影响的场。

如果场服从简单的方程组，那么这种从粒子描述到场的描述的转换将特别富有成效。这样我们就可以从场的现在的值计算出它们未来的值而不必考虑其过去的值。麦克斯韦电磁理论、广义相对论和量子色动力学都具有这种属性。显然，通过运用场自然界将有机会使事情变得相对简单。

图8.2　狭义相对论如何导致场的概念a.我们有一些粒子的世界线，它显示粒子的位置（横坐标）如何随着时间（纵坐标）变化。b.如果存在极限速度，那么，一个给定粒子感受到的总的力将取决于其他粒子过去的位置。图中画出了与极限速度c传播的影响力成正比的“影响力线”。c.为了得到总的力，我们既可以通过跟踪每个粒子过去的位置来得到，也可以着眼于总的影响。第一种处理相当于粒子理论的方法，第二种处理——可能要简单得多——相当于场论方法

胶子和网格

爱因斯坦和费恩曼并不是不知道基本物理学采用场描述有着逻辑上的必然性。然而，正如我们已经看到的，两个人准备——甚至渴望——回到粒子描述上去。

两位伟大的物理学家，在不同时间出于不同的原因，都对充满所有空间的场的存在性（网格的一个重要特征）提出了质疑。这种情况表明，甚至到了20世纪，场的存在性似乎也没能获得压倒性的地位，仍有怀疑的余地，因为有确凿证据证明，场有自己的生命活动只是极少数情况。我在图8.2的说明中，给出了场在使用上十分方便的理由。这与将场视为终极实在的必要组成部分是完全不同的两码事。

我不确定爱因斯坦是否相信存在电磁以太。作为理论物理学家，他的最大优势也可以成为一个弱点：他的倔强。他坚持不懈地解决两种相对性——力学的与电磁的——之间的矛盾，而且偏爱后者，这其中倔强起着明显的促进作用；这种作用同样反映在他坚持采用普朗克概念并使之扩展这一点上，尽管这些概念与现有理论之间存在冲突；也正是这种作用，使他出于广义相对论的需要敢于挑战不熟悉的数学所带来的困难。另一方面，也正是这种倔强使他在1924年以后没能分享到现代量子理论的巨大成功，那时候，不确定性和非决定论已深入人心；这种倔强还使他不能接受他自己的广义相对论的一个最重要的结果——存在黑洞。

爱因斯坦在调和光子的量子离散性和空间填充场的连续性（自麦克斯韦以来它一直被用于成功描述光）时遇到的困难被现代量子场概念克服了。量子场充满所有空间，量子化的电场和磁场服从麦克斯韦方程组。[32]然而，当你观察量子场，你会发现它们的能量是以离散单位——光子——打包存在的。在下一章里我会更详细地说明这种根植于量子场论的陌生而又极其成功的概念。

至于费恩曼，在他完成了量子电动力学的数学之后，他发现，因方便而引入的场表现出它自身的生活，于是他选择了放弃。他告诉我，当他发现不论是他的数学还是实验事实均要求对电磁过程进行某种真空极化调整时，他对撤空空间的计划失去了信心，尽管他发现这种调整可以用费恩曼图来进行，如图8.3所示。图8.3a用一种高级方式描述了图8.2所总结的物理现象。图8.3b添加了某些新东西。这里电磁场因其与电子场自发涨落之间的相互作用——或者说，与虚的电子—正电子对之间的相互作用——而被调整。在这一过程的描述中，要避免提及空间填充场已变得非常困难。

虚拟对是电子场存在自发活动的结果。它可以发生在任何地方。而且无论何处，一经发生，电磁场就能够感觉到它。这两种行为——随处出现的涨落，以及随处出现的响应——相当直接地出现在图8.3b所对应的数学表达式里。它们引起对力的复杂、甚小但很具体的调整，你可以通过麦克斯韦方程组来计算这里的力。这些调节可以在精确的实验中被观测到。

8.3　带电粒子之间的力

a.用费恩曼图语言对图8.2所总结的物理现象的描述。在这一级水平上，电场和磁场由麦克斯韦方程组给出，但它们也可以追溯到带电粒子的影响。场很方便，但我们也许可以不用它。

b.加入了新东西。电磁场受到电子场自发涨落（虚电子—正电子对）的影响使它对力的贡献被调整。

在量子电动力学里，真空极化的影响不论从定性还是定量上看都甚小。但在量子色动力学里它就非常重要了。我们在第6章里已经看到它如何导致渐近自由，从而产生对射流现象成功描述。在下一章里，我们还将看到量子色动力学是如何被用来计算质子和其他的强子的质量的。我们的眼睛没能进化到能分辨这种行为的甚小时间（10-24s）和距离（10-14cm）尺度的水平，但是，我们可以“看”电脑的计算结果，从中看出夸克和胶子场是如何行动的。对于更敏锐的眼睛，空间看起来就像图版4所示的超级闪光纳米显微镜下的熔岩灯。具有这种眼睛的动物不会有人类那种认为空间是空的的错觉。

物质网格

空间除了有量子场的涨落活动，还充满了多层更持久的物质性东西。它们都是更接近亚里士多德和笛卡尔原来意义上的以太——它们是充满空间的物质。在某些情况下，我们甚至能够识别出它们是由什么制成的，甚至可以制造出些许样本。物理学家通常称这些物质为以太凝聚。可以说，它们是从真空中自发地凝结出来的，就像潮湿、无形的空气会凝聚成晨露或弥漫的大雾。

最好的理解是，这些凝聚是由夸克—反夸克对组成的。我们这里谈论的都是真实的粒子，不是那种短暂的、自发生灭的虚粒子。这种充满空间的夸克和反夸克薄雾通常被称为“手征对称性破缺凝聚（chiral symmetry—breaking condensate）”但我们还是按其本性——夸克—反夸克——称呼它为（读作Q—Q一把）。

对于以及其他一些凝聚体，有两个主要问题：

●为什么我们认为它存在？

●我们怎样才能确认它的存在？

仅就来说，我们对这两个问题有好的答案。

的形成在于纯粹的真空是不稳定的。假设我们通过移去夸克—

反夸克对的凝聚来腾空空间，这种移去是我们借助方程和计算机在头脑里进行的，而不是在实验室进行的实验。然后——我们进行计算——让夸克—反夸克对具有负的总能量。产生这些粒子所花的能量mc2要超过你通过释放它们之间吸引力所得到的能量，因为它们结成了小分子。（这些夸克—反夸克分子的正确名称是σ介子。）所以纯粹的真空是一种易爆性环境，随时可能迸发出真实的夸克—反夸克分子。

化学反应通常是输入一些成分A, B，然后产生另一些成分C,D；我们可以将其写成

A+B→C+D，

如果反应是放能的，则有

A+B→C+D+能量。

（这是一种爆炸方程。）

利用这种符号系统，我们的反应是

[无]→夸克+反夸克+能源

——除了真空外不需要任何东西！幸运的是，这种爆炸是自限制性的。夸克对互相排斥，因此它们的密度稍一增加就会使新的夸克对难以产生。因为再产生一对新夸克所需的总能量将包括额外的开销，即用于与已存在夸克进行相互作用的开销。当不再有净收益时，生产过程即告停止。我们以空间充满凝聚作为稳定的终点。

一个有趣的故事，我希望你能同意。但我们怎么知道它是正确的？

答案之一是，它是数学方程——量子色动力学方程——的结果，我们可以用许多种检验方式对其进行检验。但是，虽然这可能是一个完美的逻辑答案，检验也非常仔细和富有说服力，但在科学上却不是最理想的，我们希望方程的结果能够在现实世界中得到反映。

第二种答案是，我们可以计算本身的结果，并检查它们是否与我们在现实世界中看到的事情相吻合。更具体地讲，我们通过计算可以知道是否能被看成一种物质，它可以振动，具有振动的一些特征。这已经非常接近于力挺“光以太”者一度希望看到的结果了，这就是光以太——一种好的老掉牙的物质，它比电磁场实在，其振动描述了光。

的振动尽管不是可见光，但它们有非常明确的描述，并可观察到，这就是π介子。在强子中，π介子具有独特的属性。例如，它们是截至目前所发现的最轻的强子，[33]它们从来不愿舒舒服服地待在夸克模型里。所以这一点非常令人满意——你仔细研究后就会知道这是非常有说服力的——那就是它们以截然不同的方式即以的振动方式出现。

第三种答案最直接也最引人注目，至少原则上是这样。我们来考虑清理空间的思想实验。现实中是如何进行呢？科学家在纽约长岛布鲁克海文国家实验室的相对论重离子对撞机（RHIC）上开展了这方面的工作，欧洲核子中心的大型强子对撞机（LHC）上也将进行这项工作。其工作原理是，将两大团夸克和胶子——它们以重原子核形式存在，譬如金核或铅核——沿相反方向加速到非常高的能量，然后使其发生碰撞。这并不是研究夸克和胶子的基本相互作用或寻找物理上新的微妙迹象的一个好方法，因为会有很多很多这样的碰撞同时发生。事实上，你能得到的只是一个小而极热的火球。它的温度经测量超过1012℃（是用开氏还是用华氏——在这个水平上，你可以随便挑）。这个温度要比太阳表面温度高上10亿倍；只有在大爆炸的第一秒内才会出现这样的温度。在如此高温下，凝聚蒸发——夸克—反夸克分子分开。因此，小体积空间在很短时间内得到清理。然后，随着火球膨胀和冷却，上述夸克对的形成和能源释放反应将再度出现，恢复。

所有这一切几乎肯定会发生。这里用“几乎”是因为我们实际观察到的只是火球冷却时抛出的细碎残骸。图版5是一张类似于这种情形的照片。显然，照片并没有标记着圆圈和箭头告诉你这一团乱麻中哪些部分对应于什么，你必须自己来解释。在这种情况下——实际上，我们在第6章讨论的质子内部图片和喷注更为复杂——解释是一项复杂的工作。今天，关于的熔化并重新凝聚的过程已经有了最准确完整的解释，但还没有达到我们所希望的明确性和说服力。人们将在实验和解释两方面继续深入。

对于下一步更好地理解这种凝聚，我们已经有好的旁证来证明它的存在，但只能猜测它是什么做的。这些证据来自基本物理学里我们尚未提到的一个部分，即所谓的弱相互作用理论。自20世纪70年代初以来，我们在弱相互作用理论方面非常成功，胜利一个接着一个。值得注意的是，在W和Z玻色子被实验观察到之前，这一理论就已成功地预言了它们的存在、质量和具体性质。人们通常将这一理论称为“标准模型”，或格拉肖-温伯格-萨拉姆模型，以纪念谢尔顿·格拉肖、史蒂芬·温伯格和阿卜杜勒·萨拉姆，三位理论家在建立这一理论上发挥了关键作用（为此他们共同荣获了1979年度诺贝尔物理学奖）。

在标准模型里，W和Z玻色子发挥着主导作用。它们满足的方程与量子色动力学的胶子方程非常相似。两者都是基于对量子电动力学的光子方程（即麦克斯韦方程组）对称性进行的扩张。W和Z玻色子场的活动属于弱相互作用，同样意义上，光子场活动属于电磁相互作用，而色胶子场的活动则属于强相互作用。

表面上非常不同的力的基本理论之间存在惊人的相似之处，这提示我们有可能对它们进行综合，所有这三者将被视为包容性更广的结构下的不同方面。他们各自的不同对称性可能是更大对称性下的次级对称性。额外的对称性容许方程以更多方式在转动后回到自身——也就是说有更多的办法实现“没有差异的区分”。因此，它为在以前看似不相关的模式之间建立联系开辟新的可能性。如果我们的基本方程能够描述通过增设取得的更大对称性的局部模式，我们就会认为它们也许真的是一种更大的统一结构的某些侧面。安东·契诃夫有过一段著名的忠告：

如果在第一幕里壁炉上悬挂着一支步枪，那么到第五幕之前它一定开过火。

现在我已经把统一的步枪挂出来了。

回到标准模型：W和Z玻色子都是有吸引力的主演，但它们需要帮助以适应它们所扮演的角色。根据定义它们的方程，它们本应像光子和色胶子一样都是无质量的。但是实在的剧本又要求它们是重的。这就好比让风铃来扮演圣诞老人。为了让小仙子能够假冒南瓜头，我们不得不为她垫上个大枕头。

物理学家知道该怎么做这个局——那就是让W和Z玻色子获得质量。我们认为，事实上，自然界通过示范已向我们展示了该如何来做。我妻子是个多才多艺的作家，而且好意见宛如泉涌。她曾给过我一个清单，避免说话陈腔滥调，其中包括：令人吃惊的，令人惊讶的，完美的，激动人心的，非凡的，以及你能猜到的其他词。我大多按照她的意见办。但我要说，我发现我要告诉你的东西只能用令人惊叹的，难以置信的，完美的，激动人心的，当然还有非同寻常的来形容。

自然界给出的使受力粒子变重的模型是超导电性。在超导体内，光子变得沉重！关于这方面更详细的讨论我放在了附录B里，这里只给出基本思想。我们已经知道，光子在电场和磁场中推动扰动。在超导体内，电子对电场和磁场反应强烈。电子恢复平衡的能力非常强大，它们能对场的运动施加一种迟滞作用。因此在超导体内，光子不是像通常那样按光速运动，而是要缓慢得多，就好像它们获得了某种惯性。当你研究方程时你会发现，超导体内慢下来的光子所服从的运动方程与非零质量粒子的运动方程是一样的。

如果你恰好是生活在超导体内的某种生物，你会看到光子是一个大质量粒子。

现在让我们琢磨一下其中的逻辑。人类的生命形式使得它在自己的自然栖息地观察到W和Z玻色子这些类光子粒子有大的质量。因此，我们人类也许应该怀疑我们是否生活在一种超导体内。当然，这里超导体不是在普通意义上说的。普通意义上的超导体是指那种能够卓越传导光子感兴趣的（电）荷的实体——而我们说的超导体是指能卓越传导W和Z玻色子感兴趣的那种荷的实体。标准模型就是基于这一思想，正如我们已经说过的，标准模型非常成功地描述了实在——它就是我们自己所居住的这个实在。

因此，我们开始怀疑我们称之为真空的实体可能就是这种古怪的超导体。你要有超导性，就必须有一种能够传导的物质。我们的这种古怪超导性既然是无处不在，那么这种物质就只能让充满空间的以太来承担了。

大问题：具体来说，这是什么物质？作为宇宙超导体，它是那种像普通超导体里电子所起作用的物质吗？

不幸的是，我们清楚认识的不能成为这种物质以太。实际上，确实是一种古怪的超导体，它对W和Z玻色子质量有贡献。但定量上看这种贡献小了近1000倍。

目前已知的任何形式的物质都不具有这种属性。所以我们真的不知道这种新物质以太是什么。我们只知道它的名称——希格斯凝聚。这一命名是为了纪念苏格兰物理学家彼得·希格斯，是他最先提出了这些想法。最简单的可能性是，新物质以太由一种新粒子构成，这种新粒子就是所谓的希格斯子。但是宇宙超导体可能是若干种物质的混合物。事实上，正如我们提到的那样，我们已经知道，是这个故事的一部分，虽然只是一小部分。以后我们会看到，我们有充分的理由认为，发现一个全新的粒子世界的时机已经成熟，能成为宇宙超导体中的若干种粒子里就有希格斯凝聚。

从表面上看，最有前途的统一理论[34]似乎能够预言尚未观测到的所有种类粒子的存在。添加的凝聚可能会节省点时日。新的凝聚能够使多余的粒子变得非常重——正如希格斯凝聚对于W和Z玻色子，而且只会变本加厉。质量非常大的粒子难以观察。要观测到它们需要更大的能量，因此需要建造更大的加速器。甚至它们的间接影响（譬如虚粒子）也很弱。

当然，向方程里自由添加新东西是一种廉价的投机，因为当观测不到它时你很容易找到借口搪塞。使统一场论变得有趣的是它们对我们所看到的世界面貌的解释能力，以及——这更重要——预测新东西的能力。现在我已经告诉过你了，子弹已上膛。

我们感觉是真空的那种实体是一个多层次、多色彩的超导体。多么惊人、多么令人难以置信、多么漂亮刺激的概念！非同寻常那是自然了。

所有网格之母：度规场

这里是我收集的爱因斯坦的话。1920年他写道：

根据广义相对论，没有以太的空间是不可想象的；因为在这种空间里不仅光无法传播，而且不可能存在空间和时间标准（测量尺和时钟），因此任何时空间隔也都没有物理意义。

它适合作为网格之母——度规场——的导言。

让我们用简单、熟悉的世界地图来开始。因为地图是平面的，而它所描绘的对象——地球表面——则大致是球形的，显然地图需要说明。说明地图所表示的地貌几何特征的方法有许多种，但它们依据的基本原理则是相同的。关键是要给出局部几何处理的坐标方格说明。更具体地说，对于地图上的每个小区域，你必须指明哪个方向表示北哪个方向表示东（当然南和西就是相应的相反方向）。你还需规定，在每个方向上，多大间隔相当于地球上1英里——或千米，或光毫秒，或任何其他单位。

例如，基于标准墨卡托投影的地图采用上北下南左东右西的规定。这样地表就可以拟合成一个矩形。你要自西向东周游“世界”，只需沿着水平线从地图一侧走到另一侧，甭管是沿着赤道还是沿着极圈都行。由于地球的实际赤道周长要比极圈的长得多，因此两者在地图上的表现给人一种扭曲的印象：似乎极地地区要远远大于它们在地球上的实际情形。但地图坐标方格会告诉你如何获取正确的距离。在极地地区你应该使用比例较小的比例尺！（在两极事情变得有点疯狂。地图上整个顶端线对应于地球上一个单点，即北极，而整个底端线相当于南极。）

你在地图上重建地球表面几何所需的所有信息都在地图的坐标方格说明里。[35]例如，它可以告诉你怎么才能看出地图描述的是一个球面。首先，在地图上选择一点。然后以该参考点为基点（按坐标方格的规定）沿每个方向量得一个固定的距离r，并标上一个点。让这些与参考点距离为r的点与地球上的点一一对应。将这些点连接起来。一般情况下（例如，如果你的地图是按墨卡托方法画出的），地图上的这个图形不像一个圆，即使它表示的是地球上的一个圆周。不过，你还是可以利用地图算出表示地球上圆周的图形的周长，你会发现它不到2πr。[对专家：实际是R sin（2πr/R），其中R是地球半径。]如果地图描绘的是一个平面——它可能不是很明显，如果你用的是变形的坐标方格的话——那么你得到的是精确的2πr。你还可以在地图上找出一个周长大于2πr的图形。然后你会发现，地图上的这个图形描述的是一个鞍形曲面。自然啦，球面定义为具有正曲率，平面为零曲率，鞍形曲面为负曲率。

同样的思想可用到三维空间上，虽然可视性会变得更困难。这时我们不是将描述几何的坐标方格画在一张纸上，而是考虑在一个三维区域里填写网格说明。这种厚重的“地图”包含我们前面讨论的二维地图（作为它的切片）以及如何把切片组合在一起的说明。它们定义了三维弯曲空间。

因此，我们不是直接用很难想象的复杂的三维图形来研究，而是在普通空间上用网格说明来进行研究。我们可以用这些地图来工作而不会丢掉任何信息。

在科学文献中，描述局部几何的这些网格说明被称为度规场。地图让我们认识到，表面几何，或高维弯曲空间，等同于一个规定如何确定方向和局部距离量度的网格或场。地图的基本“空间”可以是一个点的矩阵，或计算机里的一个注册表阵列。有了适当的网格说明或度规场，无论哪一种抽象的坐标框架都可以忠实地表示复杂的几何形状。地图制造商和计算机图形制作高手都是充分利用这些可能性的专家。

我们还可以在这个故事里添上时间。狭义相对论告诉我们，一个人的时间是另一个人的空间和时间的混合，所以我们很自然地把空间和时间同等看待。这样做我们需要一个四维数组。网格说明或度规场规定了每个点上哪三个方向是空间方向——你可以把它们叫作北、东和上，尽管你映射深空的这些名字是古怪的[36]——和这些方向上的长度标准。它还规定了代表时间的另一个方向，并给出了在这个方向上将地图长度翻译成时间间隔的规则。

在广义相对论里，爱因斯坦用弯曲时空的概念来构建引力理论。根据牛顿运动第二定律，物体以恒定速度沿直线运动，除非你对它施加一个力。广义相对论将这一定律修改为假定物体沿可能的最短路径通过时空（所谓测地线）。如果时空是弯曲的，那么即使是直的可能路径也会变得弯弯曲曲，因为它们必须适应局部几何的变化。将所有这些概念合在一起，我们说物体响应度规场。根据广义相对论，物体时空轨迹上的这些弯弯曲曲——用更学究式的语言，其方向和速度的改变——提供一种替代的而且是更准确的引力效应的描述。

我们可以用数学上等价的两种概念来描述广义相对论：弯曲时空或度规场。数学家、神秘主义者和广义相对论专家往往喜欢几何观点，因为它优雅。在高能物理和量子场论经验传统下训练出来的物理学家则往往更喜欢场的观点，因为它能更好地对我们（或我们的电脑）进行的具体计算做出响应。更重要的是，我们一会儿将看到，场的观点使得爱因斯坦的引力理论看起来更像其他成功的物理学基本理论，因此更便于对所有物理学定律做出充分一体的、统一的描述。你大概可以看出，我就是一个场的推崇者。

一旦用度规场来表示，广义相对论就非常类似于电磁场论。在电磁学中，电场和磁场使带电物体或载流物体的轨迹弯曲。在广义相对论中，度规场使具有能量和动量的物体的轨迹弯曲。其他基本相互作用也类似于电磁作用。在量子色动力学中，带色荷物体的轨迹受到色胶子场的作用而弯曲；至于弱相互作用过程，只是涉及的荷和场有所不同；但在所有这些情况下的深层结构方程却都非常相似。

相似性远不止上述这些。电荷和电流影响到附近电场和磁场的强度——即它们的平均强度，这里我们忽略了量子涨落。这是场对它所“作用”的荷电物体的“反应”。同样，度规场的强度要受到所有具有能量和动量的物体的影响（所有已知的物质形式都有这种问题）。因此，物体A的存在会影响到度规场，而度规场反过来又会影响到另一个物体B的轨迹。广义相对论就是这么来解释以前所知的一个物体作用于另一个物体的万有引力现象的。恰恰是它取代了牛顿理论的时候也证明了牛顿直观地拒绝超距作用是完全正确的。

理论协调性要求度规场像其他场一样是一个量子场。这就是说，它是自发涨落的。对这些涨落，我们还没有一个令人满意的理论。我们知道，度规场的量子涨落效应在实际中通常是（依我们目前的经验，总是）很小的，但这仅仅是因为我们忽略掉它们后取得了理论的成功！从微妙的生物化学到加速器上古怪的结果以及恒星和大爆炸早期的演化，所有这些领域我们都已经能够作出明确的预言，并在忽略度规场可能的量子涨落的情形下精确看到了它们的变化。不仅如此，现代全球定位系统可以直接将空间和时间展示在地图上。它没考虑量子引力，但依然非常有效。实验工作者非常努力地寻找任何可以归因于度规场量子涨落的效应，或者说量子引力的效应。诺贝尔奖和永恒的荣耀将垂青于这一发现。但到目前为止，什么都还没有发生。[37]

但是，芝加哥的异议——“实用价值大的东西在理论上会怎样？”——依然没过时。这里出现的问题与我们在夸克模型（特别是部分子模型，见第6章）上遇到的情形非常相似。正是对这些理论问题的担心最终导致了渐近自由概念和完整的、非常成功的夸克和色胶子理论的出现。量子引力里的类似问题尚未解决。超弦理论是一个勇敢的尝试，但很大程度上还属于进展中的工作。目前它更像是一堆关于理论看起来应是什么样的暗示，远不是一个具有明确算法和预言能力的具体的世界模型。它与基本网格概念之间还没有深刻的联系。（对于专家：充其量是个笨拙的弦场论。）

在本节的开头，爱因斯坦说没有度规场的时空是“难以想象”的。从字面上看，这显然是错误的——这很容易想到！例如，让我们回到地图上来。如果网格说明被删除或丢失，地图仍然能告诉我们许多事情。例如它能告诉我们哪些国家是相邻的。它只是不会可信地告诉我们它们有多大，或者是什么形状。即使没有大小和形状等资料，我们仍然可获得所谓拓扑信息，仍有许多东西可以思考。

爱因斯坦的意思是说，如果没有度规场，很难想象物理世界将如何发挥作用。光不知道朝哪个方向移动或移动得有多快；尺子和时钟也不知道如何来进行度量。没有度规场，爱因斯坦关于光和物质的方程就不可能公式化，而你制作尺子和时钟的依据正是这些方程。

没错，现代物理学中的很多事情是很难想象的。我们不得不跟着我们的概念和方程被带到它们想去的地方。在这方面赫兹说的非常重要（也表述得非常好），值得将它重复如下：

一个无法逃避的感觉是，这些数学公式具有独立的存在性和它们自己的智慧，它们比我们更聪明，比它们的发现者更聪明，我们从它们那里得到的要比原先投入的多得多。

换言之，我们的方程——或者更一般地说，我们的概念——不仅仅是我们的产品，也是我们的老师。

本着这一精神，我们看到，网格充满各种物质或凝聚的这一发现产生出一个明显的问题：度规场是一种凝聚吗？或许它是由更基本的东西构成的吗？而且这一问题还引出了另一个问题：请问度规场会像那样在宇宙起源时刻即宇宙大爆炸的极早期蒸发吗？

提出的这类问题曾经困扰着圣·奥古斯丁：“上帝在创造世界之前在做什么？”（潜台词：他还在等什么呢？越早开始不是越好吗？）正面的回答将开辟一条解决这个问题的新途径。圣·奥古斯丁给出了两种答案。

第一个答案：上帝在创造世界之前，在为问这种愚蠢问题的人准备地狱。

第二个答案是：在上帝创造世界之前，不存在“过去”。所以，这个问题没有意义。

他的第一个答案较有趣，但第二个答案，详见奥古斯丁《忏悔录》第10章，更令人感兴趣。奥古斯丁的基本论点是，过去不存在，未来也不存在；这里能说的只有现在。但是过去作为现在的记忆可以在心里存在（当然未来也一样，作为现在的预期）。因此，过去的存在取决于思想的存在，没有思想就谈不上“之前”。在思想产生之前，不存在以前！

一个现代的、世俗版本的奥古斯丁问题是：“大爆炸之前发生了什么？”而他的第二个基于物理学版本的答案可能适用。对于时间头脑不是必要的——我不认为许多物理学家会接受这个观点（物理方程当然更不会了）。但是，如果度规场蒸发了，时间标准也就被带走了。一旦没有时钟的存在——不只是精心制作的计时设备，还包括可以用来计时的任何物理过程——时间本身，以及整个“之前”概念，就都失去了意义。时间的流逝是与度规场的凝聚一起开始的。

度规场在压强下可以以其他某种方式（结晶？）变化吗，譬如在黑洞中心附近？（我们知道，夸克在压强下将形成奇怪的凝聚，而且有有趣的名字，比如色味锁定超导体，这与的情形不同。）

我们需要的用来统一其他力的上述物质可以作为度规场赖以生成的更基本的物质吗？

大问题，我希望你能同意！不幸的是，我们尚没有有价值的答案。（我一直在进行这方面工作……）但是，这表明了我们有进展，我们的目标在提升，也就是说，我们现在已经可以正确地提出问题，并认真思考爱因斯坦认为“不可想象的”各种可能性。我们现在已经有了更好的方程和更丰富的概念，我们让它们引领我们前进。

网格的量度

质量一向被认为是物质的一种确定的属性——一种使物质成其为物质的特性。最近天文学上发现，网格是可量度的——我们视为真空的实体具有普遍的非零密度。这一发现使物理实在的问题再次成为关注的焦点。虽然它与本书的主旨关系不是很密切，但值得我们花上几页来讨论这一发现的性质和它的宇宙学意义，因为这既具有根本的重要性又极其有趣。[38]

网格密度的概念本质上等同于爱因斯坦宇宙项，后者本质上又等同于“暗能量”。它们的解释和强调略有不同，我会在它们出现的地方给予解释，但所有这三个概念指的都是同一个物理现象。

1917年，爱因斯坦为他两年前最初提出的广义相对论方程引入了一个修正项。他的动机是宇宙学。爱因斯坦认为，宇宙应有一个无论是在时间上还是在空间上（平均意义下）都不变的密度。因此，他希望找到一个具有这些属性的解。但是，当他将他的原始方程运用到作为一个整体的宇宙上去时，他无法找到这样的解。问题实质很容易抓住。牛顿在1692年就预言过。他在给理查德·本特利的那封著名的信中说：

……在我看来，构成我们的太阳和行星的物质以及宇宙的所有物质如果是均匀分布在整个天空上的，每颗微粒对于其他所有微粒来说都有其内在的引力，而物质散布其中的整个空间又是有限的，那么，处于这一空间外面的物质，将由于其引力作用而趋向所有处于其里面的物质，其结果是落到整个空间的中央，并在那里形成一个巨大的球状物体。但是，如果质量是均匀分布于无限空间中的，那么它就绝不会聚集成一个物体，而是其中有些物质汇聚成一个物体，另一些物质则汇聚成另一个物体……

简而言之：引力是一种普遍的吸引力，物体都不愿意分开。引力总是试图把物体合在一起。因此你找不到一个让宇宙保持恒定密度的方法就一点也不奇怪了。

为了获得他想要的解，爱因斯坦更改了方程。但他以一种非常特殊的方式来改变它们，以便不破坏其最重要的特征，即它们描述引力的方式符合狭义相对论。基本上只有一个办法能够做到这一点。爱因斯坦将加入引力方程的这个新的项称为“宇宙项”。他并没有真正给出它的物理意义，但现代物理学给了它一个令人信服的解释，一会儿我就会谈到。

爱因斯坦增加宇宙项的目的是要描述一个静态的宇宙，但随着20世纪20年代宇宙膨胀证据的确认（主要是埃德温·哈勃的工作），他的这种想法很快就过时了。爱因斯坦认为，这一想法使他没能预言到宇宙膨胀，这是他一生中的“最大错误”。（这确实是一个大错，因为他给出的宇宙模型，甚至他的新方程，是不稳定的。严格均匀的密度是一个解决办法，但对均匀性的任何小的偏离都会随时间增大。）尽管如此，他确认有可能在广义相对论方程里增加新的项而不破坏原有理论，确实有先见之明。

宇宙项可以从两方面来看。就像E=mc2和m=E/c2，它们在数学上等价但却有着不同的解释。看法之一，也就是爱因斯坦看待它的方式，是作为对万有引力定律的修正。另一种看法，是将这一项看作是无论何处无论何时都具有恒定质量密度和恒定压强的反映。由于各处的密度和压强都具有相同的值，因此它们可被看成为空间本身的内在性质。这正是网格的观点。如果我们将空间具有这些特性看成是既定事实，并专注于在引力方面产生的后果，我们就回到了爱因斯坦的观点。

支配宇宙项物理的重要关系通过光速c将密度ρ与所施加的压强p联系起来。这个方程没有标准的名字，我们不妨顺便给它取一个。我叫它好脾气方程，因为它为调整网格规定了适当方式。好脾气方程写出来是

它从何而来？意味着什么？

好脾气方程看上去就像爱因斯坦第二定律m=E/c2的突变克隆。m变成了ρ，E变成了-p，你不禁会注意到它们的相似性。实际上它们有着深层次联系。

爱因斯坦的第二定律将静止的孤立物体的能量与其质量联系起来（见第3章和附录A）。这是狭义相对论的一个结果，虽然不是非常明显。事实上，它并没有出现在爱因斯坦的第一篇相对论论文里，而是出现在第一篇论文发表后单独成篇的一个说明里。

好脾气方程同样是狭义相对论的后果，只是现在运用于均匀的、充满空间的实体，而不是孤立的物体。非零网格密度如何能够与狭义相对论相协调，这不是一眼就能看穿的。为了更好地理解这个问题，我们来考虑著名的菲茨杰拉德—洛伦兹收缩，我们在第6章曾遇到过它。对于以恒定速度移动的观察者来说，物体在运动方向看起来似乎压扁了。因此，移动的观察者似乎会看到更高的网格密度。这与相对论的平移对称性相抵触，平移对称性认为他应当看到相同的物理定律。

由好脾气方程可知，随密度变化的压强提供了一种观察视角。根据狭义相对论方程，移动观察者的量器给出的是一种新的密度，它是旧密度和旧压强的混合——正如（也许更熟悉）它的时钟记录的时间间隔是旧的时间间隔和旧的空间间隔的混合物。当且仅当旧的密度和旧的压强之间的关系同样可以由好脾气方程来描述时，新密度（和新压强）的值才等于旧的相应值。

另一个与好脾气方程的结果密切相关的是网格密度宇宙学的核心。在膨胀的宇宙中，任何正常物质的密度都会降低。但是，好脾气网格密度将保持不变！如果你学过大一的物理和代数，就会明白密度的恒常性直接与爱因斯坦第二定律紧密关联。（如果没学过大一的物理和代数，可跳过下一段。）

考虑空间体积V，其网格密度为ρ。让体积扩大一个δV。一般来说，随着物体体积扩大，它的压强做功，因此能量要减少。但是好脾气方程的负号给出的是负压强p=-ρc2。因此膨胀带来的是正能量δV×ρc2。因此，根据爱因斯坦第二定律，其质量增加δV×ρ。而这正好足够用密度ρ来填充增大的体积δV，从而使网格保持其密度不变。

我们所讨论的每一种网格成分——各种涨落的量子场、、希格斯凝聚，统一所需的凝聚、时空度规场（或凝聚？）等——均是脾气良好的。每一种这类充满空间的实体均服从好脾气方程，因为它们每一个都符合狭义相对论的平移对称性。

我们可以用完全不同的技术来分别测量宇宙的密度和压强。密度影响空间的曲率，天文学家可以通过研究这种曲率造成的遥远星系图像的变形来测量曲率，或者利用一种强大的新技术——宇宙微波背景辐射——来测量曲率。截至2001年，已经有几个研究小组采用这种新技术证明了宇宙中应存在比普通物质更多的物质，总质量的约70%似乎是以空间和时间上均非常均匀的分布存在的。

这种压强影响到宇宙的膨胀速度。这个速度可以通过研究遥远的超新星来测量。超新星的亮度告诉你它们有多远，而它们的谱线红移则告诉你它们向后退却的速度有多快。由于光速是有限的，我们观察得越远，我们看到的就是它们越早的过去，因此，我们可以用超新星来重建宇宙膨胀的历史。1998年，两个装备一流的观察者小组报告说，宇宙膨胀的速度正在增加。这是一个巨大的惊喜，因为普通引力的吸引性趋于抑制膨胀。一些新的效应表现出来了。最简单的可能就是普适的负压强，它鼓励膨胀。

术语“暗能量”成了这两个发现——额外质量和加速膨胀——的替代语。它的原意本是指密度和压强的相对值是不可知的。如果我们干脆将两者视为宇宙项，那么我们就可以预先判断其相对幅度。显然，我们可能是正确的。宇宙质量密度和宇宙压强，我们以非常不同的方式观察到的这两个完全不同的量，似乎以方程ρ=-p/c2联系在一起。

空间可称重能够通过天文学来发现吗？我们能够根据服从好脾气方程所确认的深层结构来建立最佳世界模型吗？是还是否。坦率地说，也许我更应该选否。

现在的问题是，天文学家确定的宇宙总密度远远小于我们用各种凝聚给出的简单估计值。下面是各种理论给出的密度估计值，它们都是天文学家给出的值的好些倍：

●夸克—反夸克凝聚：1044

●弱超导凝聚：1056

●统一超导凝聚：10112

●无超对称性量子涨落：∞

●超对称性量子涨落[39]：1060

●时空度规：？（当今的物理学还没能给出一个简单的估计。）

如果这些简单的估计是正确的，宇宙演化的速度将比我们观察到的更快。

为什么空间的实际密度要小得多？这其中也许有某种巨大的巧合，也可能有其他未知因素的贡献，某些因素的贡献必须是负面的，使得总贡献远小于每个单个因素的贡献。也许是我们对引力如何影响到网格密度的理解与实际情形还有很大的差距。也许两者兼而有之。我们不知道。

在暗能量发现之前，大多数理论物理学家面对简单估计得到的空间密度和观测结果之间的巨大差异，希望能有某个非凡的洞察力来很好地说明为什么真实答案是零。费恩曼的答案“因为它是空的”是我听到的最棒至少是最有趣的想法。如果答案真的不是零，我们就需要有其他想法来说明。（逻辑上依然可能存在这种情形：最终密度是零，只是宇宙是非常缓慢趋向这个值。）

当今流行的一种猜测是，可能许多不同的凝聚都对密度有贡献，有些是正面的，有些是负面的。只有当诸多贡献相互抵消得差不多了，你才能得到一个足可观察的缓慢演变的宇宙。可观察宇宙已为潜在的观察者留出足够的时间用以观察其演变。因此——根据这一猜测——我们看到的是一个小得难以置信的总网格密度，因为如果它很大，就没人能观测到它。这种观点也许是正确的，但它很难做出明确的检验。有时，我们利用多收集样品来降低不确定性以提高精度。这样做的前提是对象可以运用量子力学。但是，对于宇宙，我们始终只有这一个样本。

在我们观察到的宇宙中，网格是可量度的。幸运的是，要敲定这一结论，一个宇宙就足够了。

概要

在本章的开头，我已告知了网格的关键特性，它们是物理实在的基础：

●网格充满空间和时间。

●网格的每一个片段——每个时空元——具有与其他片段相同的基本属性。

●网格与量子行为共存。量子行为具有特殊性。它是自发的和不可预测的。要观察量子行为，你必须扰动它。

●网格也包含持久的物质成分。宇宙是一个多层次、多色彩的超导体。

●网格包含度规场，它使时空具有刚性，并引起引力。

●网格可量度，即具有宇宙密度。

现在，促销演示已经结束，我希望你买下它！

第9章　计算物质

比特游戏产生我们的它。

约翰·惠勒曾发明了一个使人易记的词来描述内涵深刻的概念，这个词叫“黑洞”。但我喜欢的叫法是“比特做的它（Its from Bits）”。这个词反映了理论科学中一种鼓舞人心的理想。我们努力寻求能够充分反映现实的数学结构，使得任何有意义的方面都不会被遗漏。求解方程不仅能告诉我们都存在些什么，而且能够告诉我们“它”是如何表现的。通过这样一种理想的实现，我们可以把现实变成一种我们脑海中可操作的形式。

哲学唯物论者声称，物质是第一位的，大脑（思想）源于物质，意识源于大脑。唯心论者则声称，意识是第一位的，思想是意识机器，意识机器产生物质。“比特做的它”认为，我们不必两者择一。两者可以同时都是对的。它们只不过是用不同语言描述的同一件事情。

对“比特做的它”的最终挑战是找出能够反映意识经验和可变心智的数学结构——一言以蔽之，造出能思考的电脑。这一点现在还没有实现，人们仍在争论它是否有可能。

“比特做的它”的一个令人印象最深刻的例子正是我在本章要说明的。量子色动力学的算法使得我们有办法计算出质子、中子和整个强相互作用粒子。它们由比特产生，真的！

作为额外的收获，我们还有另一个惠勒式概念：“无质量群体”。正如我们在第6章讨论的各种实验中所显示的，质子和中子的构件是严格意义上无质量的胶子和非常接近无质量的夸克。（有关的u夸克和d夸克的质量约为质子的1%。）

在长岛布鲁克海文国家实验室和世界其他几个研究中心，有一些人们很少踏入的特殊屋子。这些屋子里似乎什么事情都没有，也没有明显的搬动，唯一的声音是风扇平稳的转动声，这些风扇是用来恒温去湿的。在这些屋子里，大约有1030个质子和中子在工作。它们被组织成数百台电脑进行并行运算。运算速度高达万亿次浮点运算率，即每秒1012次浮点运算。我们让它们劳动几个月——107秒。最后整个工作相当于每个单个质子要工作10-24秒，目的是要弄清楚如何以最佳的可能方式协调夸克和胶子场，以使网格满意并达到稳定平衡。

为什么这事这么难办？

因为网格是个难缠的女人。

更为准确地说，她太复杂。她脾气多变，而且暴戾无常。

量子力学用波函数工作，波函数一次可表示多种可能的组态，但我们的传统计算机一次只能处理一种组态。为了模仿多种组态之间的相互作用（在量子描述中它们同时存在），一台典型的电脑必须：

1.搅拌很长一段时间，以产生各种组态；

2.存储这些组态；

3.将其目前的内容与以前的记忆交叉关联起来。

总之，在目的和手段之间很难找到好的配合。如果量子计算机能够实现，我们可能会好得多。更重要的是，我们试图计算的东西——我们看到的粒子——构成涨落网格这个动荡不安的大海上的一道道小涟漪。要从数值上找到粒子，我们必须模拟整个大海，然后再去寻找出小扰动。

32维的玩具模型

当我还是个孩子时，我喜欢将塑料模型火箭拆了再装，装了再拆。这些模型没法运送卫星，更不用说载人登月了。但是我可以将它们拿在手里玩个不停，它们有助于发挥想象力。它们是按比例设计的，小塑料人也按比例配置，由此我养成了大小比例意识，懂得了拦截导弹和运载火箭之间的区别，获得了像有效载荷和可拆卸平台等一些重要概念。玩具模型可以很有趣也很有用。

同样，在试图理解复杂的概念或方程组时，最好也借用玩具模式。一个好的玩具模型不仅可以抓住实际事物的某方面特征，而且可以做得足够小，使我们可以在脑子里运作。

在接下来的几段里我将向你展示一个量子实在的玩具模型。尽管这是个大大简化了的模型，但我认为它已经复杂到足以表现量子实在的博大精深。量子实在的要点是确确实实的大。我们将建立一个玩具模型来描述只有5种粒子自旋的社会生活——并发现它充满了32维空间。

首先从具有最小单位自旋的量子粒子开始。这里我们舍弃了粒子所有其他的特性。由此产生的对象即所谓的量子比特。（对于专家：被适当电场约束在确定空间态的冷电子实际上就是一个量子比特。）量子比特的自旋可以指向不同方向。我们写成

｜↑〉

它表示量子比特自旋取向上的态，而

｜↓〉

表示量子比特自旋取向下的态。

量子比特还可以自旋指向侧面的态，这是个有趣的开场。正是在这里，在这个节骨眼上，量子力学的核心不可思议性地开始发挥作用。

指向侧面的态不是新的独立的态。这些横向指向的态以及量子比特的所有其他的态都是已有的｜↑〉和｜↓〉的组合态。

具体来说，例如，指向东的自旋态是

即自旋指向东的态是指北和指南态的均匀混合态。如果你测量水平方向的自旋，你总会发现它指向东。但是，如果你要测量垂直方向的自旋，你同样会发现，它不是指向南就是指向北。这就是这个奇怪方程的含义。更详细地，如果你测得了垂直方向上的自旋，那么计算给定结果（上或下）的概率的规则是取该结果态系数的平方。例如，数乘以自旋上态，因此找到自旋向上的概率就是这个例子以缩微形式展示了根据量子理论给出的物理系统描述中的成分。系统的态由其波函数描述。你刚才看到的是3个具体的态的波函数。波函数由乘以被描述对象的每个可能组态的一组数组成。（这些数可能是零——因此，如果我们高兴我们可以写成｜↑〉=1｜↑〉+0｜↓〉。）每个组态所乘的数被称为该组态的概率幅。概率幅的平方就是观察到该组态的概率。

那什么是西自旋状态呢？由对称性可知，它也应该有自旋上和自旋下两者平均的概率，但必须不同于东自旋。因此写成

多出的“-”号不会影响到概率，因为我们取的是平方。指东和指西，概率是相同的，但概率幅不同。（一会儿我们将看到，当我们一次考虑几个自旋时，负号会有什么样的后果。）

现在让我们来考虑两个量子比特。要获得两个都朝东的态，我们将指向东的两个态并乘，得到

找到两个均向上的概率是（1/2）2=1/4，一个向上一个向下的情形以及其他情形的概率也都同此。类似地，如果两个态都朝西，我们有

我们再一次看到，所有上和下的概率均相等。

仅这两个量子比特，我们就已发现了一些真正恼人的行为了。（该术语叫纠缠。）让我们考虑这样的两个态，它们由两个指东与两个指西的态复合而成。

对于每一个等式，等号左边表达的是，如果我们在水平方向测量自旋，我们得到的既可以是两者都指向东，也可以是两者都指向西。每种情形发生的概率均为1/2。但我们永远不可能测到一个指向东另一个指向西。因此，就水平方向测量而言，这两个态的期望值是一样的。这就像知道你有一双配对的袜子，黑色或白色的，但不知道究竟是哪种颜色。这就是等号左边提供的信息。

等号右边告诉你的是，还是这两个态，如果你测量两个都沿垂直方向的自旋时你会得到什么结果。现在结果确有很大的不同。在第一个态，自旋均指向上，或指向下；每种可能性出现的概率为1/2。而在第二个态（第二个等式），以前我们认为与第一个态相同。现在从另一个角度来看则明显不同。在第二个态，你永远找不到自旋指向相同的垂直方向：如果一个指向上，另一个一定指向下。

这些态无论哪一种都令爱因斯坦、波多尔斯基和罗森不胜其烦，因为它们表现出著名的EPR悖论的本质。测量第一个量子比特的自旋告诉你，其结果要等你测量了第二个量子比特后才能得到，尽管它们本身可能分开很大的距离。从表面上看，这种“诡秘的超距作用”（用爱因斯坦的话说）似乎能以比光更快的速度传递信息（告诉第二个自旋方向必须指向何方）。但这是一种幻想，因为要让两个量子比特都进入一种确定的态，我们必须先让它们在一起开始，然后再将它们带到相距遥远的地方，但如果量子比特行走得不能比光速还快，它们就不能携带任何信息。

更一般地说，要构建两个量子比特的一切可能的态，我们要增加到四个可能性｜↑↑〉，｜↑↓〉，｜↓↑〉，｜↓↓〉，每一种乘以一个单独的数。由此定义了一个四维空间——你可以一步跨出四个不同方向的距离。[40]

要描述5个量子比特的可能的态，对每一个量子比特我们有向上或向下的选择（例如：｜↑↓↑↑↓〉或｜↑↑↓↓↑〉）。因此有2×2×2×2×2=32种可能性，一般的态可以包含所有这些情形，每个乘以一个数。这就是我们发现的一个32维的玩具模型。

拉普拉斯恶魔与网格地狱

从1799年到1825年，皮埃尔·西蒙·拉普拉斯出版了5卷本巨著《天体力学》。这是一部基于牛顿原理的数学天文学，完美性和精确性都达到了新的高度。拉普拉斯对他能够准确计算天体的运动留有深刻的印象。他原以为如此完美精确可知的计算只有恶魔可以做到。于是他决定让他的恶魔能够通过计算来预知未来，或重建过去：

一位智者，如果在某一给定瞬间，能知道所有支配自然界的力和组成自然界的物体的相对位置，并且他的智慧足以对这些数据进行分析，那么他就能用一个相同的公式来概括宇宙中最大的天体和最小的原子的运动。对这样的智者来说，没有什么是不确定的，未来和过去一样，都历历在目。

当然，拉普拉斯心里有一个基于牛顿力学的宇宙。那么他的恶魔在今天也切合实际吗？当前的完备知识和无限的数学技能就能降低计算过去和未来过程中的不确定性？

网格地狱压垮了拉普拉斯恶魔。

让我们首先考虑恶魔面临的问题。拉普拉斯认为，如果你规定了世界上每个原子的位置和速度，你也就确定了这个世界。没有什么是不知道的。他认为，物理学提供的方程组将某一时刻的位置和速度的完备数据与下一时刻（或上一时刻）的相应数据联系起来。因此，如果你知道世界在t0时刻的状态，你就可以计算出世界在其他任何时刻t1的状态。

随着现代量子理论的出现，世界已变得比拉普拉斯能够想象的更大。我们的玩具模型只有几个量子比特，但却包含有32维世界。量子网格体现了我们对实在的最深刻的理解，它需要在每个时空点上存在多个量子比特。一个点上的量子比特描述你在这一点上可能发生的各种事情。例如，其中之一用来描述（如果你能看的话）你看到的一个自旋向上或向下的电子的概率，还有一个用来描述（如果你能看的话）你看到的一个自旋向上或向下的反电子的概率，还有一个用来描述（如果你能看的话）你看到的一个自旋向上或向下的红色u夸克的概率……其他描述你所看到的光子、胶子或其他粒子可能出现的结果。最重要的是，如果空间和时间是连续的——根据现有的物理学定律，它们目前都很有效——那么时空点的数目将是高度无限的。

世界不再是建立在虚空中的原子基础之上，所以世界的态也不再是由大量原子的位置和速度组成。相反，世界是由巨大的多至无限的量子比特来描述的。要说明其态，我们必须为每一个可能的量子比特组态指定一个数——概率幅。既然在我们的5量子比特玩具模型里，我们发现可能的态都会充满32维空间；那么，在我们必须用来说明网格态的空间里，也就是在我们的世界里，则会产生无限的无限。

Googol是指10100——1后面跟100个0。这是一个极大的数目。例如，1 googol要比可见宇宙中的原子数目多得多。但是，即使我们将整个空间更换为沿每个方向只有10个点的格点，并在每个点上放置一个量子比特，那么这个量子力学版的模型世界的维数也要比1 googol多上许多。事实上，这是一个其维度大大超过googol的googol的空间。

所以，恶魔第一项任务——确知“组成自然界的物体的相对位置”——就是一项艰巨的任务。要了解世界的状态，他必须在极大极大的空间里找到一个具体点。与此相比，大海里捞针那简直是太容易了。

还有更糟糕的。前面我们谈论的只是网格的自发活动，其中充满了量子涨落或虚拟粒子。这些都是对实在的一种粗糙的非正式的描述，现在我们有了更准确表达的语言。说网格包含自发活动就是说它的状态不是单纯的一个。如果我们用高时空分辨率来观察虚空中正在运动的实体——例如在大型电子对撞机上进行实验——我们就会发现许多可能的结果。每一次观察我们都能看到不同的东西。每一次观察相当于暴露一段描述典型的、很小空间区域的波函数。每一次观察体现了波函数的一种可能性，即以一定概率幅出现的概率。

因此，我们正在寻找的这根针不是在大海里，也不是在任何一个具体简单的地方。它是处于无边无界的广袤时空中。

拉普拉斯的假想恶魔真该庆幸有着关于世界状况的完备知识。它知道针在哪里。但他那是想象。我们这些不拥有完备世界状态知识的人如果也想预测一下未来的事情，我们该怎样才能获得某些相关的知识？我们知识上的差距会有多大影响？

显然正如玻尔对约吉·贝拉[41]说的：“预言是非常困难的，特别是针对未来的预言。”为什么我们有了所有正确的方程但预测未来还是如此困难，这里（至少）可以给出如下两个基本理由。

一个来自混沌理论。简单来说，混沌理论说的是，你在t0时刻关于世界状态的知识上的些许不确定性会造成t1时刻世界状态非常大的不确定性。

另一个理由来自量子理论。正如我们讨论过的，量子理论通常给出的是概率预测，而不是确定性。事实上，量子理论给你的只是关于系统波函数如何随时间变化的完全确定的方程。但是，当你用波函数来预测你观察的结果时，它给出的只是一组取不同结果的概率。

有鉴于此，那我们不是已经变得还不如前人了？因为拉普拉斯当时原则上已经通晓人类可以计算的东西。但实际上，我们回答的问题是拉普拉斯不能想象的，是他做梦也想不到的。例如……

大（数）运算

见多识广的现代计算超人知道，他们根本不能像拉普拉斯恶魔那样计算一切。他们的策略是，发现实在中那些他们能解决的问题。幸运的是，偶然性、不确定性和混沌没能搞乱自然世界的每个方面。我们在计算方面很感兴趣的许多事情，譬如我们用来做药丸的物质分子的形状，我们用以制造飞机的材料的强度，以及质子的质量等，都具有稳定的特点。此外，这些系统可以孤立地加以考虑；它们的特性很大程度上不取决于整个世界的状态。[42]在超人计算机的艺术中，稳定、孤立的系统自然成了详加描述的主题。

因此，充分认识到困难就会无所畏惧，物理学的英雄们已经做好迎接困难的准备，申请资助，购置计算机机群，焊接线路板，调试程序，甚至思考——不惜一切要从网格地狱夺得答案。

我们如何计算质子的肖像？

首先，我们必须通过计算机可控制的有限结构——格点——来连续变换时间和空间。当然，这是一种近似，但是如果点与点之间的距离足够小，那么误差将会很小。其次，我们必须将极大极大的量子实在压缩成一部经典计算机。网格的量子力学态处在一个巨大的空间中，其波函数包含了许多可能的活动模式。但计算机同时可以操纵的只有少数几种模式。由于任何一种活动模式的演化方程会出现在所有其他模式中，因此经典计算机必须在内存里存储巨量模式库，每种模式由其概率幅表示。要推演当前的模式，计算机需要逐步搜集旧模式的相关信息，并计算所存储的每一种模式带来的变化。最后，它将当前模式的演化概率幅存储起来，并开始下一个演化模式的计算，如此循环反复。网格是一个严格的女人。

我们的眼睛没有进化到能看清10-14cm距离以内的东西，我们的大脑也不可能感知到10-24秒量级上发生的事情。这些功能无助于我们避免被捕食或寻找理想的伴侣。但随着计算机循环遍历网格组态，它们正在构建我们眼睛能看到的模式，就好像眼睛适应了这些微小的距离和时间。利用我们的脑瓜，我们可以改善我们的视野。这就是图版4为我们提供的情形。

一旦我们感觉到“真空”空间有嗡嗡声，我们就能截获它。也就是说，我们可以通过注入某种额外的活动扰动网络并让这种活动静下来。如果我们发现系统对于外部输入是稳定的，能量在局部聚集，那么我们就发现了——也就是计算出了——稳定的粒子。（如果理论没错！）我们可以将其与质子p，中子n和其余粒子对照。如果我们发现能量的局部富集在消散前能坚持好一会儿，我们就发现了不稳定粒子。它们可以与ρ介子、Δ重子及其亲属对照。

为了说明它看起来是怎样的，我们来看图版6及其文字说明。这是我们对p, n，ρ，Δ，……的最深刻的理解。

图9.1显示了我们需要面对的非常具体的挑战。这是强子谱的一部分，即已观测到的强相互作用粒子。它们的关键识别特征：质量和自旋。图注提供了这些粒子的详细技术说明。这些细节（还有更多的！）相当复杂，只有专家能充分理解其意义。但你要了解的信息很简单，大量的事实还需要理论来解释。

图9.1　量子色动力学必须给予解释的强相互作用粒子谱。每个点对应于一种观察到的粒子。点的纵坐标表示粒子的质量。前两列分别是自旋为0的介子π，K和自旋为1的介子ρ，K*和φ。第三列和第四列分别是自旋1/2的重子：N，Ξ和自旋3/2的重子：Δ，Ω。第五列和第六列分别是具有不同自旋的“粲夸克型”和“底夸克型”介子。这些介子可分别理解为较重的c（粲）夸克及其反夸克的束缚态和b（底）夸克及其反夸克的束缚态。在这两列中，高度代表的是有疑问粒子的质量与最轻的粲夸克型或底夸克型束缚态之间的质量差

图9.2显示了如何用三个测得的质量来校正理论参数。也就是说，我们事先不知道如何计算应指派给夸克的质量或整体耦合常数。确定这些值的最准确的方式是计算本身。因此，我们用不同的值来试以便拟合到与观测值最接近的值。

图9.2　3个质量被用来校正量子色动力学的自由参数。因此，这3个质量是拟合得到的，不是预测得到的。但是一旦校正完成，就没有更多的变动余地

如果一个理论有很多参数，你调整它们的值来适应大量数据，那这种理论就不是真的能预测这些事情，而只是容纳了它们。科学家用诸如“曲线拟合”和“内插因子”等词汇来描述这样的做法。这些短语并不意味着被抬升。另一方面，如果一个理论只有几个参数但却能适用于大量数据，那它是真正有效用的。你可以用很少的测量数据来修正参数；然后所有其他测量量都可以唯一地被预测出来。

从这种客观意义上说，量子色动力学确实是一个非常强大的理论。它不仅不需要也不允许有许多参数：只有每种夸克的质量和一个普适的耦合强度；而且大多数夸克的质量都与图中粒子质量的计算无关。图中的粒子质量数据是我们能够获得的精度下的数据：其他效应将引入更大的不确定性。我们只需要引入最轻的u夸克和d夸克的平均质量mlight、奇异夸克的质量ms以及耦合强度这3个量。一旦确定了这3件事，我们就没有更多的变动余地了。既没有内插因子可取，也没有任何借口好用，一切都明明白白。如果理论是正确的，计算就会符合事实。如果计算不符合事实，那么理论就无可挽回地错了。

图9.3　粒子自旋和质量的观察值和预测值之间的成功比较

图9.3显示了质量和自旋的计算值——量子色动力学毫不含糊的预测结果——如何与实测值进行比较。由于自旋是离散单位，要么符合要么不符合，因此我们最好找出观察粒子的准确自旋值和预言粒子的大致质量，别无他法。终于可以松口气了，我们注意到，在每个“实测值”方块符号旁都有一个或者是“计算值”圆圈或者是“修正参数值”菱形符号。你看到了吧，计算的质量与观测值符合得相当好。你还会注意到计算值的垂直“误差棒”。它反映了计算的残余不确定性。由于计算机的计算能力是有限的（尽管已很强大），因此计算中必须采取各种近似和妥协。

图中最显眼处是箭头指向的字母“N”。N代表核子，即质子或中子。（在图中的标尺下，它们的质量是无法区分的）量子色动力学成功地从第一原理出发解释了质子和中子的质量。反过来，质子和中子的质量又解释了占压倒性多数的物质质量问题。我曾保证过可以解释95%的质量的起源，现在实现了。

令人惊奇的还有那些你从电脑计算结果中看不到的东西。你注意到没有，图中没有额外的圆圈零星分布着，这表明预测粒子都已被观测到。特别值得注意的是：计算的基本输入是夸克和胶子，它们不会出现在输出端！约束原理在这里似乎对完整全面的实在匹配给出了一个脚注。

当然，计算一个物理量——哪怕算得再快——也不等同于理解了它。下一章我们将专门讨论这个问题。

在结束本章之前，我想顺便对朴实无华的图9.3和给出这些数据的研究团体表示一下敬意。通过充分利用现代计算机技术和在此基础上的极高精度的艰难计算，这些数据表明，高度对称的坚挺的方程以令人信服的和充分定量的方式说明了质子和中子的存在及其性质。它们展示了质子质量的起源，从而在很大程度上解决了物质质量的起源问题。我相信这是最伟大的科学成就之一。

第10章　质量起源

知道如何计算某个物理量并不等于你理解了它。有了计算机计算，我们对解决质量起源问题可以说满怀信心，但这并不令人满意。幸运的是，我们能弄懂这个概念。

经过海量的不透明的运算后，计算机吐出了答案。但这个答案并不能满足我们对理解的渴望。怎么办？

保罗·狄拉克以沉默寡言著称，但一旦他开口，他所说的往往意义深刻。他曾说：“我觉得，当我无需实际去解就可以预见方程的解的行为时，我算是理解了这个方程。”

这种理解的价值是什么呢？

对于成天与方程打交道的人来说，“解”方程只是一种手段——一种不完善的手段。我们在前一章中讨论的计算就是一个富于启发的例子。它们无可辩驳地说明，夸克和胶子网格的方程准确解释了质子、中子和其他的强子的质量。这些方程还表明，夸克和胶子是看不见的。（你可以通过计算它们的质量来证明孤立的夸克或胶子是不可见的，计算中你须将它们的虚粒子云包括进来，你会发现答案是无穷大！）

这些都是辉煌的成果，是人类和机器经过英雄般努力后获得的。但是，要克服“解”方程的一个最大缺点同样需要英雄般的努力。当然，我们不想每次提一个稍微不同的问题，就需要占用昂贵的计算机资源，并且要长时间等待才见答案；但是更重要的是，我们不想提更复杂的问题时，需要占用昂贵的计算机资源，并且等上很长一段时间才见答案。例如，我们希望不仅能预言单个质子和中子的质量，而且能预言由众多质子和中子构成的系统——原子核——的质量。原则上我们现有的方程已能做到这一点，但这样来解决问题是不切实际的。这就像原则上我们已有的方程足以回答任何化学问题，但是还不能让化学家都下岗用计算机来替代，因为这样的计算实在是太困难了。

在核物理和化学这两种情形下，我们乐于牺牲极端精确性来为运用的方便性和灵活性让路。我们不是通过海量运算野蛮地去“解”方程，而是尽量简化模型并寻找能够给我们带来具有应对复杂情形的实际指导意义的经验法则。这些模型和经验法则可以从解方程的经验中提炼出来，并通过解具体方程予以检验。这使我想起研究生和教授的区别：研究生夸夸其谈，其实不知道自己在说什么；教授沉默不语，可心里却如明镜似的。研究生就知道解方程，可教授知道方程是怎么来的。

当解方程所揭示出的行为完全出乎我们意料，似乎不可思议之时，我们只能从我们可以理解的地方入手。电脑通过对夸克和胶子这些本身无质量（或近乎无质量）的对象的计算给出了质量——不是任何意义上的质量，而只是我们的质量，即组成我们自身的质子和中子的质量。就是说，量子色动力学方程可以从无质量的输入得到质量输出。这是怎么发生的？

幸运的是，对这种看似不可思议的结果我们可以有一个粗略的、教授级的理解。

我们只需把我们已分别讨论过的三个概念综合起来。让我们简要回顾一下这些概念并将它们综合起来：

第一个概念：发展中的风暴

夸克的色荷产生一种网格扰动——具体地说，是胶子场扰动——这种扰动随距离加大而增长。这就像一个奇异的风暴云，它从中心的一缕云烟发展成一种不祥的雷暴云砧。扰动场意味着将其推向高能态。如果你持续扰动无限容量的场，所需的能量将是无限大。即使是埃克森美孚石油公司也不会声称，自然界有足够的资源付得起账。因此，孤立的夸克不可能存在。

第二个概念：昂贵的抵消

发展着的风暴可以通过让一个带相反色荷的反夸克去接近夸克来迅速遏制。然后，这两个扰动源相互抵消并恢复平静。

如果反夸克不偏不倚地正好位于夸克的正上方，那么抵消将是完全的。这将会使胶子场的扰动最小化——即无。但是，精确抵消还有一个代价必须付出，它源自夸克和反夸克的量子力学性质。

根据海森伯的不确定性原理，要获得准确的粒子位置信息，你必须让粒子具有很宽的动量范围。特别是你必须允许粒子有大的动量。但是大的动量意味着大的能量。所以更准确地说，你要固定粒子的位置（行话叫“局域化”），就必须付出更多的能量。

（也有可能用两个夸克的互补色荷来抵消第三个夸克的色荷。这就是重子上发生的情形，包括质子和中子——基于夸克-反夸克的介子则不同，但原理是一样的。）

第三个概念：爱因斯坦第二定律

因此，有两种相互竞争的作用，它们向相反方向使劲。为了精确消除对场的干扰，同时尽量减少能量成本，自然界希望反夸克被限制在夸克附近。但是，为了尽量减少位置局域化引起的量子力学代价，自然界又想让反夸克有活动余地。

自然界妥协了。它发现有办法在胶子场不希望受到干扰与夸克和反夸克希望免费漫游之间保持平衡。（你可以把它设想成这就是一次家庭聚会，胶子场是老态龙钟的倔老头，夸克和反夸克则是喧闹顽皮的孩子，而自然界则是管事儿的家长。）

妥协的结果是折中。自然界不可能让双方的能量同时为零。因此总能量不会为零。

其实可以有不同的办法，它们或多或少都是稳定的。每种方式都有其自身的非零能量E，因此根据爱因斯坦第二定律，每种状态都有各自的质量，m=E/c2。

这就是质量的起源（或者至少是95%的普通物质的质量的起源）。

附注

这样一项顶峰级成就值得做些评论。事实上，它需要附注（Scholium）——这个用来表示评注的拉丁词给人的印象更深刻。

1.质量的起源涉及或取决于无质量的夸克和胶子，这不需要多解释。我们真的是从无质量中得到了质量。

2.没有量子力学将一事无成。如果你不考虑量子力学，你不可能理解质量来自何处。换言之，没有量子力学你注定是一个轻量级。

3.类似的机制，虽然简单得多，但在原子内有效。带负电的电子会感受到带正电的原子核的吸引性电场力。从这一点来看，它们正好依偎在核的顶上。电子是波粒子，虽然这种力制约它的活动，但结果却是一系列可能的妥协，由此形成我们观察到的原子能级。

4.爱因斯坦原始论文的标题是个问句，也是个挑战：物体的惯性是否依赖于其所含的能量？

如果该物体是人体，其质量绝大多数源自他所拥有的质子和中子，现在这个答案很明确，无可置疑。物体的惯性，有95%的准确把握说，是其所含的能量。

第11章　网格的乐章：两个方程一首诗

粒子的质量听上去就像演奏时空间振动的频率。无论是从幻想还是从现实的角度说，这首网格乐章都要比古老神秘的“天球音乐”更加动听。

让我们将爱因斯坦第二定律

与另一个基本方程——普朗克-爱因斯坦-薛定谔公式

结合起来。普朗克-爱因斯坦-薛定谔公式将量子力学态的能量E与其波函数振荡频率ν联系在一起。这里h是普朗克常数，是普朗克在他那导向量子论的革命性假说（1899年）中引入的。这个假说是说，原子只能以能量包E=hν的形式发出或吸收频率为ν的光。爱因斯坦则又前进了一大步，他提出了光子假说（1905年）：频率为ν的光总是构成E=hν的能量包。最后，薛定谔将它确立为他的波函数基本方程——薛定谔方程——的基础（1926年）。由此诞生了现代意义上的、普适的解释：能量为E的任何态的波函数都是以ν=E/h在振动。[43]

通过将爱因斯坦第二定律与薛定谔方程相结合，我们得到一首华丽的乐章：

古人有一个概念叫作“天球音乐”，曾激励过许多科学家（特别是约翰内斯·开普勒）和神秘主义者。这个概念从乐器的周期运动（振动）产生持续的乐音联想到行星在其轨道上的周期运动，认为也一定伴随着一种音乐。虽然听起来绘声绘色，但这一鼓舞人心的多媒体预期却从未成为一个非常精确或富有成果的科学概念。由于它从来没有超出模糊比喻的范畴，因此至今用起来仍需加引号：“天球音乐”。

我们的方程（*）是同样灵感的一种更精彩更现实的体现。它不是拨动琴弦，吹奏芦笛或敲锣打鼓，而是通过对夸克、胶子、电子、光子……进行不同组合，并使之各就其位以取得与网格自发活动的平衡来演奏虚空这架乐器。这架纯粹理想化乐器既不是由行星也不是由任何材料构建而成，它是以不同的频率对可能的振动的一种安排，具体情形取决于我们如何演奏，以及用什么来演奏。根据方程（*），这些振动代表着不同质量的粒子。粒子的质量就是这网格的音符。

第12章　深刻的简单性

我们最好的关于物理世界的理论看上去复杂而困难，因为它们具有的是一种深刻的简单性。

爱因斯坦常常引用他的忠告：“让一切尽可能简单，但不要过于简单。”在研究了爱因斯坦的广义相对论或他的统计力学涨落理论——他的两个更复杂的杰作——之后，你可能会奇怪他自己是否也重视自己的这个忠告。当然，那些理论的“简单性”不是在通常意义上来理解的。

近代物理学家认为，量子色动力学就是一种简单得近乎理想的理论，尽管我们已经看到要用日常生活中的语言来描述量子色动力学会是多么复杂，以及从事（而不是完成）这一理论工作是多么具有挑战性。正如玻尔的深刻真理那样，深刻的简单性包含了与这种简单性相对立的元素——深刻的复杂性。这是一个悖论，但正如我们现在将要探讨的，它的解决却非常简单。

完美性支持复杂性：萨里耶利、约瑟夫二世和莫扎特

从著名的平庸作曲家安东尼奥·萨里耶利（Antonio Salieri，1750—1825）[44]那里我知道了完美意味着什么。在我最喜欢的一部电影《莫扎特》的一个场景里，萨里耶利惊讶地睁大了眼睛，盯着莫扎特的手稿说：“哪怕是换一个音符，音乐都会减色；换一小节就更是破坏了结构。”

在这里，萨里耶利抓住了完美的精髓。他的这两句话准确定义了我们在许多情况下——包括理论物理学——所谓完美的内涵。你可以说这是一个完美的定义。

一个理论，如果对它的任何改变都只会使它变得更糟，那就表示这一理论已开始步入完美的行列。这是将萨里耶利的第一句话从音乐运用到物理学上。它可以说是一针见血。但是，真正的天才才配得上萨里耶利的第二句话。一个理论真正变得完美是你不可能对它进行明显修正而不使其遭到完全破坏——也就是说，明显改变这个理论将会使它彻底被毁。

在同一部电影里，皇帝约瑟夫二世向莫扎特提了一些音乐上的建议：“你的作品新颖独特，是高质量的作品。但就是音符太多，其他都好。如果能去掉一些音符就非常完美了。”国王被莫扎特音乐的表观复杂性弄得有些不舒服。他没有看到，这里的每个音符都服务于一个目的——信守或实现一个承诺，完成或变换一段旋律。

同样，人们第一次遇到基础物理学表面上的复杂性时，常常也会被它搞得气馁。太多的胶子！

但是，八色胶子中的每一个都服务于一个目的。那就是它们需要联合起来共同完成色荷之间的完美对称性。拿走一个胶子——或者以任何方式改变其性质——都会使整个大厦倾覆。具体来说，如果你做出这样的改变，那么名为量子色动力学的理论就会开始胡言乱语地预言：一些粒子产生于负的概率，还有些粒子的概率大于1。这样一种不允许进行协调性修正的近乎刚性的理论非常容易受到伤害。如果它的任何一项预言有错，它就没有藏身之地。这里没有任何小聪明或微调可用。另一方面，一个近乎刚性的理论，一旦显示出巨大的成功，确实会变得非常强大。因为如果它可能是正确的而且不容改变，那么它必定是完全正确的！

萨里耶利的判据解释了为什么这种对称性是理论构建中的一条有吸引力的原理。具有对称性的系统均符合萨里耶利的完美性要求。支配不同对象和不同情形的方程之间必然是严格关联的，否则对称性就会减少。破坏力足够大，所有的模式就都不存在了，也就谈不上对称性了。对称性有助于我们完善理论。

因此，问题的关键不在于音符的数量或粒子和方程的数量。它们是完美设计的体现。去掉任何一个都会破坏原设计，数目的多少是由设计决定的。莫扎特对皇帝的回答堪称一流：“那您觉得多少最好呢，陛下？”

深刻的简单性：福尔摩斯、牛顿和年轻的麦克斯韦

一种避免完美的有效方式是增加不必要的复杂性。如果存在不必要的复杂性，那么这些复杂性即使误置也不会削弱原有理论，去掉也不会造成破坏。它们还具有分散注意力的作用，正像福尔摩斯和华生医生在下面这个故事里所说的：

福尔摩斯和华生医生出去露营。在星空下扎好帐篷后，他们便钻进去睡觉。半夜里福尔摩斯摇醒了华生，问他：“华生，你看这满天繁星！它们在对我们说什么呢？”

“它们教育我们要谦卑。星星数以百万计，即使一个小角落也都有像地球一样的行星，存在智慧生命的星星一定数以百计。有些智慧生命可能比我们更聪明。他们可能会用巨大的望远镜来看地球，觉得它就像他们几千年前那样。他们可能怀疑那上面是否会演化出智能生命。”

而福尔摩斯则说道：“华生，这些星星告诉我们，有人偷走了我们的帐篷。”

从荒谬到崇高也就一步之遥。你可能还记得，艾萨克·牛顿爵士曾不满意他的万有引力理论，这个理论的特点是超距作用。但是，由于这一理论与当时所有的观察结果相一致，加之他无法找到任何具体的改进措施，牛顿只好把哲学上的考虑暂放一边，以朴实的语言陈述了这一理论。他在《原理》的“总释”一章对此作了经典的陈述：[45]

我还没能从现象中发现引力之所以具有这些属性的原因，而且我不杜撰假说；因为凡不是从现象中导出的任何说法都可以称为假说。而假说，无论是形而上学的还是物理学的，无论是具有神秘性质的还是机械性质的，在实验哲学上都没有位置。

这里的关键词“我不杜撰假说”在原来的拉丁语里是“Hypothesis non fingo”。据传恩斯特·马赫在他具有深远影响的《力学史评》一书中就在牛顿肖像下面写上了这句话“Hypothesis non fingo”。它非常著名，在维基百科条目中都查得到。这意味着，简单地说，牛顿极力避免将他的万有引力理论置于没有观察基础的思辨性推测之上。（但从他的私人文件可以看出，牛顿曾煞费苦心地试图找出空间充满介质的证据。）

当然，避免不必要的复杂性的最简单的办法是什么也不说。为了避免这种陷阱，我们需要一位年轻人麦克斯韦。据早期传记作者的记载，在他还是个小男孩的时候，麦克斯韦就总是操着“（苏格兰）加勒维京口音和俗语”问：“那是怎么回事？”如果得不到满意的答案，就接着问：“具体说说是怎么回事嘛？”

换句话说，我们必须积极进取，必须不断提出新问题，并力争给出具体的定量的答案。虽然“科学革命”一词被用得过滥，已经贬值，但怀有建立精确的数学世界模型的雄心，并确信一定能够成功的这一情形的出现，则是具有决定意义的、取之不尽用之不竭的科学革命。

一方面要求尽量减少假设，一方面又要求提供众多问题的具体答案，这两者之间存在一种富于创造性的摩擦。深刻的简单性在输入端显得吝啬，在输出端则非常慷慨。

压缩，解压缩，和（不）可控性

数据压缩是通信和信息技术领域的一个中心问题。我认为它在简单性对于科学的意义和重要性方面给我们提供了一种新的和重要的观点。

我们在传递信息时，总希望最大限度地利用好现有的带宽。于是我们打包邮件，删除多余的或不重要的信息。对于iPod播放器和数码相机用户来说，像MP3和JPEG这样的缩略语是再熟悉不过了。MP3是一种音频压缩格式，JPEG是一种图像压缩格式。当然，处在另一端的接收者必须拿到打了包的数据，然后解压它以便重现完整的有用信息。当我们要存储信息时，也会出现类似的问题。我们希望将数据记录压缩，但随时可以打开。

从更大的角度来看，人类在理解世界这一问题上面临的许多挑战都涉及数据压缩问题。外部世界的信息潮水般冲击着我们的感官。我们必须将它调整到我们的大脑可运用的带宽。我们经历的太多，根本不可能准确记住所有东西——所谓的“照相般记忆”是罕见的，而且也是有限的。我们构建工作模型和经验法则，使我们能够运用小的世界模型来充分了解大千世界。我们可以将“老虎来了！”的几吉字节（gigabytes）的光学信息加上虎啸声的几兆字节音频信息，甚至——这意味着有麻烦了——还有几千字节的老虎气味和它搅起的风声等数据压缩成一段小小的信息。（在专家看来，就是23字节的ASCII码。）大量的信息已被抑制——但我们可以从中展现出一些非常有用的结果。

构建物理学的深刻简单性理论就像是一场数据压缩的奥林匹亚山诸神的竞赛[46]。目标是找出尽可能短的信息——理想情况下，就是一个单一的方程——一经展开，就能给出一个详细、准确的物理世界模型。就像所有的奥林匹亚山诸神间的竞赛，这项竞赛也有规则。其中最重要的两条是：

●风格特点将被除去以造成含糊。

●产生错误预言的理论将直接被罚下场。

一旦你了解了这个游戏的性质，它的一些奇怪的特征也就不那么神秘了。特别是：就数据压缩这个最终目的而言，我们必然会遇到棘手而难以阅读的代码。例如考虑这么一个句子“Take this sentence in English.（用英文记下这句话。）”我们除去其中的元音使它变短：

Tk ths sntnc n nglsh.

这很难懂，但它要表达的意思并没有什么真正的歧义。根据游戏规则，这是向正确方向迈出的一步。我们还可以走得更远——去掉单词间空格：

Tkthssntncnnglsh.

这就开始有更多的疑问了。因为它可能被误解为

Took those easy not nice nine ogles, he.（从容面对不善的9次媚眼，他。）

当然，英语是如此奇特，这种代码可以失去大量风格特点以造就含糊。我们很难确定究竟怎样才算是一个合理的句子。在深刻简单性的游戏中，我们必须用明确界定的数学程序来进行解压缩工作。但就像这个简单例子所表明的，我们必然会认为短的代码将比原初信息更缺乏透明性，因此这种解码工作需要聪明智慧和辛勤努力。

经过几百年的发展，最短的代码可能已变得相当不透明。要掌握如何使用它们并努力读出任何具体信息，可能需要经过数年的训练。现在你该理解为什么近代物理学会是你看到的这个样子！

其实，还有更为糟糕的。现已清楚，像寻求压缩任意数据集的最佳方式这样的一般性问题是无法解决的。其原因与哥德尔著名的不完备性定理密切相关。图灵已经证明，要确定一个程序是否会使计算机进入死循环这样的问题是无法解决的。事实上，寻求数据压缩的最终途径直接将你带入图灵问题：你不能确定你最新设计的用来构造短代码的精彩程序是否会导致解码器进入死循环。

但自然界的数据集似乎远不是任意的。我们已经能够用很短的代码来充分地、准确地描述大部分实在。不仅如此，在过去几年里，随着我们将代码编得更短更抽象，我们发现，展开新代码将提供新的信息，这就相当于实在存在新的面貌。

当牛顿将开普勒的行星运动三定律编码到他的万有引力定律里之后，对潮汐、岁差和行星的其他各种倾斜和摆动的解释变得迎刃而解。1846年，在牛顿的万有引力理论历经近两个世纪的一次次胜利之后，天王星的实际观测位置与牛顿理论预期轨道位置之间的微小不符变得格外刺眼。于尔班·勒维耶（Urbain Le Verrier，1811—1877）发现，他可以假设存在一个新的行星来解释这些不一致性。观察者将望远镜对准了他所建议的方向，海王星被发现了！（我们会看到，今天的暗物质问题就是这个故事的一种不可思议的回响。）

深刻简单性方程被压缩得越厉害，解压缩它们的计算就越复杂，而与现实世界相匹配的输出就越丰富。我认为，这正是对爱因斯坦说的“上帝不可琢磨，但他没有恶意”这句话的最切实的解释。在追求进一步统一的征途上，我们的运气还将会继续下去。

《存在之轻》（1）质量起源