第6章　万物都是音乐：超弦理论的基础

当人们考虑同宇宙有关的一些问题时，音乐总是我们选择的方向。从毕达哥拉斯古老的“天球的音乐”到“自然的和谐”，千百年来一直引导着我们去追寻天体平和运行的天然乐音和亚原子粒子混沌的喧嚣。自超弦理论发现以来，音乐的幻想成了惊人的现实，因为这个理论认为，微观世界里到处是小小的琴弦，它们不同的振动便合奏出宇宙演化的交响曲。根据超弦理论，变化的劲风吹遍了一个充满琴弦的宇宙。

另一方面，标准模型却把宇宙的基本组成看作一点一点的没有内部结构的粒子。虽然这个方法很有力量（我们说过，标准模型提出的几乎每个微观世界的预言在一百亿亿分之一米的尺度上都得到了验证，那已经达到今天的技术极限了），却成不了完备的或最后的理论，因为它没有包括引力。而且，把引力囊括进它的量子力学框架的尝试也都失败了，原因是在超微尺度下——也就是在小于普朗克长度的距离下——空间结构将出现剧烈的涨落。这个尚未解决的矛盾激励着人们去寻找一个更深的自然理论。1984年，还在玛丽皇后学院的格林（Michael Green）和加州理工学院的施瓦兹（John Schwarz）提出了第一个令人信服的证据，说明超弦理论（或简称为弦理论）可能是我们寻找的那样东西。

超弦理论革命性地修正了我们对宇宙的超微观性质的理论描述——物理学家慢慢发现，那修正正是我们需要的，它使爱因斯坦的广义相对论与量子力学完全相容了。根据弦理论，宇宙的基本构成要素不是点粒子，而是有点儿像细橡皮筋的上下振动着的一堆丝线。不过，别让这名字给骗了：它不像一根普通的弦，本身也由分子和原子组成；弦理论的弦被认为是深藏在物质核心里的。根据理论，弦是构成原子的粒子的超微观组成元。弦理论的弦小得可怜，平均大约是普朗克长度的尺寸，所以即使用我们最灵敏的仪器来检查，它们看起来也像点一样。

不过，简单地用弦来代替点粒子作为万物的基元，已经产生了深远的结果。第一点，也是最重要的一点，弦理论似乎解决了广义相对论与量子力学间的矛盾。我们将看到，弦在空间延展的本性，是把两个理论结合到一个和谐框架里来的一个关键的新要素。第二点，弦理论提供了一个真正的统一理论，因为所有物质和力都来自同一个基元：振动的弦。最后一点，我们在后面几章还会更彻底地讨论，那就是，除了上面提到的成绩，弦理论又一次极大地变革了我们对时空的认识。[28]

弦理论简史

1968年，年轻的理论物理学家维尼齐亚诺（Gabriele Veneziano）正在费力弄清实验观测到的强核力作用的各种性质。他那时是欧洲核子研究中心（CERN）的研究人员，在瑞士日内瓦的欧洲加速器实验室，对那些问题已经研究了好多年。一天，他突然有了一个惊人的发现。令他惊奇的是，著名瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler）在200年前因纯粹数学目的构造的一个不太起眼的公式——所谓的欧拉β函数——似乎一下子就描写了强相互作用的大量性质。维尼齐亚诺的发现将强力的许多性质纳入一个强有力的数学结构，并掀起一股热浪，用欧拉β函数和它的各种推广去描写从全世界收集来的不同原子碎片的数据。不过，维尼齐亚诺的发现从某种意义上说是不完整的。欧拉的β函数似乎很有用，但没人知道为什么；就像一个学生靠记忆用了公式，但不知道它的意义和证明。那时，β函数还是一个等待解释的公式。到1970年，情况变了。芝加哥大学的南部阳一郎（Yoichiro Nambu）、尼耳斯·玻尔研究所的尼尔森（Holger Nielsen）和斯坦福大学的苏斯金（Leonard Susskind）揭示了藏在欧拉公式背后的物理学秘密。他们证明，如果用小小的一维的振动的弦来模拟基本粒子，那么它们的核相互作用就能精确地用欧拉函数来描写。他们论证说，这些弦足够小，看起来仍然像点粒子，所以还是能够与实验观测相符。

虽然强力的弦理论直观、简单，也令人满意，但不久人们发现它也有失败的地方。20世纪70年代初，高能实验已经能探索更深层的亚原子世界。实验表明，弦模型预言的某个数直接与观测结果相矛盾。这时候，作为点粒子量子场理论的量子色动力学也在发展着，它在描写强力时获得了压倒一切的成功，弦理论当然也就黯然失色了。

大多数粒子物理学家认为，弦理论已经被扔进了科学的垃圾堆。不过，有几位虔诚的研究者还在守着它。例如，施瓦兹觉得“弦理论的数学结构太美了，还有那么多奇妙的性质，一定关系着什么更深层的东西。”[29]物理学家发现的一个弦理论问题是，它似乎“管得太多”了。这个理论中振动的弦的图像具有类似胶子的性质，这一点证实了它原来是一个强力理论的宣言。但是，除了这些，它还包含着多余的信使粒子，似乎与强力的任何实验观测都不相干。1974年，施瓦兹和巴黎高等师范学院的谢尔克（Joël Scherk）迈出了大胆的一步，使这一显然的缺陷成了优点。他们在研究了那令人疑惑的像信使粒子一样的弦振动模式后，发现它完全符合假想的引力的信使粒子——引力子。尽管这些“最小的引力单元”从来没有发现过，理论家还是能预言它们应该具有的某些性质，而施瓦兹和谢尔克则发现这些性质正好通过一定的弱振动模式实现了。在这个基础上，谢尔克和施瓦兹提出，弦理论最初的失败是因为我们不恰当地限制了它的范围。他们断言，弦理论不单是强力的理论，也是一个包含了引力的量子理论。[30]

物理学圈子里的人并没有满怀热情地欢迎他们的建议，实际上，施瓦兹说：“我们的工作被普遍忽略了。”[31]在统一引力和量子力学的征途上，人们已见过太多的失败；弦理论当初在描写强力时也有过错误，在很多人看来，带着它去追求一个更宏伟的目标似乎是没有意义的。更令人失望的是，20世纪70年代末和80年代初的研究证明，弦理论和量子力学遭遇了各自微妙的矛盾。看来，引力还是“不愿意”走进宇宙的微观图景。

直到1984年，情况才有了变化。格林和施瓦兹经过10多年艰苦的遭大多数物理学家白眼、排斥的研究，终于在一篇里程碑式的文章里证明了，令弦理论困惑的那个微妙的量子矛盾是可以解决的。而且，他们还证明，那个理论有足够的能力去容纳4种基本力。这些话传遍了整个物理学世界，许许多多的粒子物理学家都停下他们的研究计划，涌向这最后一个理论的战场——为了一个古老的追求，认识宇宙最深最远的秘密。

我从1984年开始在牛津大学读研究生，虽然我为所学的量子场论、规范理论和广义相对论感到兴奋，但老同学们却普遍感觉粒子物理学前途渺茫。标准模型摆在那里，预言的实验结果那么成功，它的证实是迟早的事情，最多不过补充些细节。超越它的极限，把引力包括进来，而且要能解释它所依赖的实验事实——概括基本粒子质量的那19个数，它们的力荷，力的相对强弱，那些从实验得到却还没有理论根据的数等——一项多么可怕的使命，只有最勇敢的物理学家才敢迎接这个挑战！但是，6个月以后，气氛完全不同了。格林和施瓦兹的胜利最后也感染了一年级的研究生，身在物理学历史的伟大运动中的激情，替代了以往的忧郁。我们多数同学都攻读到深夜，就为了学会理解弦理论所需要的大量的理论物理和抽象的数学。

从1984年到1986年，是我们所谓的“第一次超弦革命”时期。在那3年里，全世界的物理学家为弦理论写了一千多篇研究文章。这些研究明确地证明，标准模型的许多特征——那是经过几十年艰难探索发现的——简单地在弦理论的宏大结构中自然出现了。正如格林说的，“当你遇到弦理论，发现近百年来所有的重大物理学进步都能从那么简单的起点产生出来——而且是那么美妙地涌现出来——你会感觉，这个令人着迷的理论真是独一无二的。”[32]另外，我们还将讨论，对多数性质来说，弦理论的解释比标准模型更完美，更令人满意。这些成果使许多物理学家相信，弦理论正在一步步实现它的愿望，成为一个终极的统一理论。

但是，弦理论总是一次又一次地遭遇同一块巨大的绊脚石。在理论物理学研究中，我们经常遭遇的只不过是难解或难懂的方程。物理学家一般不会放弃，而是试着近似地解决它们。弦理论的情形则更加困难，连方程本身都很难确定，至今我们也只是导出了它的近似形式。于是，弦理论家们只限于寻找近似方程的近似解。经过第一次革命的巨大进步以后，物理学家发现，他们运用的近似解不足以回答挡在理论前头的许多基本问题。除了近似方法，物理学家们找不到别的具体方法。于是，有些走进弦理论的人感到沮丧，又回到他们过去的研究路线。对留下的人来说，20世纪80年代末和90年代初是他们热身的时期。弦理论像一座宝库，但锁得严严的，只能通过一个小孔看到它，可望而不可即；它那么美妙，那么有希望，在召唤着人们，但没人有打开它的钥匙。漫长平淡的日子过后总会迎来重大的发现。但每个人都明白，我们还需要强有力的新方法来超越过去的近似方法。

接下来，在南加利福尼亚召开的“弦1995年会”上，惠藤通过他那激动人心的演讲——一篇令在场的世界顶尖物理学家们大吃一惊的演讲——宣布了下一步的计划，从而也点燃了“第二次超弦革命”。弦理论家们跟我们这儿讲的一样，都在费尽心力地磨炼一套新的方法，有望能克服以前遇到过的那些理论障碍。全世界的超弦理论家们的技术本领都将面临前进路上的困难的考验，而在那另一尽头的光明，虽然还很遥远，总有一天会看到的。

在这一章和接下来的几章里，我们要谈通过第一次超弦革命到第二次超弦革命以前的研究得到的对弦理论的认识。有时我们也会用后来的眼光去看前头的东西；而最新的进展要等到第12章和第13章。

还是希腊人的原子吗

我们在本章开头讲过，图1.1也画过，弦理论宣扬的是，如果能以远远超越我们现在能力的精度去检验标准模型假设的点粒子，我们将看到，每个粒子都是单独的一根细细的振荡着的小线圈儿。

以后我们会明白，这些闭合的弦一般是普朗克长度的尺度，大约是原子核的一万亿亿分之一（小数点后面19个零）。难怪我们今天的实验还不能决定物质的微观的弦的本性：即使在亚原子粒子的尺度上看，弦也是太小太小了。我们需要用加速器来把物质能量比以前做的提高大约1000亿倍，才可能直接揭示它们是弦而不是点粒子。

我们将简单说明以弦代替点粒子会产生哪些惊人的结果。不过，还是先来讲一个更基本的问题：弦是什么做的？

问题有两个可能的答案。第一，弦是真正基本的东西——是“原子”，在古希腊人本来的意义上，也就是不可分的基元。绝对的最小的构成万物的基元的弦，像最后的那个俄罗斯洋娃娃，[33]代表着微观世界数不清的亚结构层次走到了尽头。从这点看，弦即使在空间延伸，问它们的组成也是没有意义的。如果弦是由更小的事物组成的，它们就不会是基本的。相反，如果什么东西构成了弦，它就当然可以取代弦的位置，而成为更基本的宇宙基元。用语言学的类比，我们说，段落由句子组成，句子由词语组成，词语由字母组成，那字母由什么组成呢？从语言学的立场看，字母是最基本的东西。字母就是字母，它们是书面语言基本的建筑砖块，没有更细的结构。问它们的组成也是没有意义的。同样，弦就是弦，没有比它更基本的东西，所以不能把它描写成由别的任何物质组成的东西。

以上是第一个答案。第二个答案基于目前的现实情况：我们还不知道弦理论是不是正确的大自然的最后理论。假如弦理论真的走错了方向，我们可以忘记弦和不相干的关于它们组成的问题。虽然这是可能的，但20世纪80年代中期以来的研究令人不得不相信，事情很可能不是那样的。不过另一方面，历史也确实告诉我们，每当对宇宙的认识深入一步，我们总会发现物质还有更微观的层次，还有更小的组成元素。所以，关于弦是否能成为最后的理论，还有一种可能，那就是，它们仿佛是宇宙大洋葱剥下的一层，在普朗克长度下可以看到这一层，尽管还不是最后的一层。在这种情形中，弦可能由更小的结构组成。弦理论家们提出了这种可能性，也在不停地寻找这种可能性。今天，理论研究中出现了一些有趣的线索，暗示弦可能有更小的结构，但还没有确实的证据。经过艰苦的研究，总有一天我们能回答这个问题。

除了第12章和第15章的几点猜想，我们都在第一个答案的前提下讨论弦的问题——就是说，我们认为弦是大自然最基本的组成单元。

通过弦理论走向统一

标准模型除了不能把引力包括进来，还有一个缺点：不能具体解释它的那些组成。为什么大自然会选择表1.1和表1.2列的那些特别的粒子和力？为什么描写这些粒子和力的19个量具有那样的数值？你可能不禁会想，那些数和具体的性质似乎都是任意的。这些看起来很随机的组成单元的背后是否还藏着什么更深的道理？难道宇宙的这些形形色色的物理学性质真是被偶然“选中”的？

标准模型本身不可能解释这些问题，因为它把这些粒子和它们的性质当作实验观测为它输入的原始数据。在没有原始投资数据的情况下，股市的表现不能用来决定证券盈亏；同样，如果离开了那些基本粒子性质的数据输入，标准模型什么也预言不了。[1]在实验粒子物理学家一丝不苟测量那些数据以后，理论家就能用标准模型做出一些可以检验的预言，如某些粒子经过加速器的轰击后会发生什么事情。但是，标准模型不能解释表1.1和表1.2里的基本粒子性质，就像今天的道琼斯指数不可能解释你10年前买了多少股票。

实际上，假如实验发现了什么不同的微观世界的粒子可能与不同的力发生作用，我们只需要把不同的参数输入理论，就很容易把这些变化纳入标准模型。从这个意义说，标准模型的结构也太能“善变”了，能适应很多可能的事情，所以它解释不了基本粒子的性质。

弦理论大不一样，它是独特的牢固不变的理论大厦。它不需要输入更多的参数，只需要一个确定测量尺度标准的数（下面讲）。微观世界的一切性质都在它的解释能力之内。为明白这一点，我们先来考虑大家熟悉的弦，如小提琴的弦。每一根琴弦都可能有许多（实际上是无限多）不同的振动模式，也就是我们知道的共振，如图6.1。共振是那些峰谷正好在弦的两个端点间张开的波动模式，我们的耳朵感觉这些不同的共振，就听到不同的音调。弦理论中的弦也有类似性质，在这里，弦可能产生的共振模式是在它的空间范围内恰当展开的峰和谷。图6.2列举了几个例子。像琴弦的不同振动模式奏响不同乐音那样，一根基本弦的不同振动模式生成了不同的质量和力荷。这是最核心的一点。因为核心，我们再说一遍：依照弦理论，一个基本“粒子”的性质——它的质量和不同的力荷——是由它内部的弦产生的精确的共振模式决定的。

图6.1　琴弦能产生的共振模式。共振波的峰谷数目正好能满足弦的两个端点间的距离

图6.2　弦理论中的闭合线圈也能以共振形式振动——类似于琴弦的共振——峰谷的数目也正好适应弦的空间长度

弦与粒子质量的关联很容易理解。弦的某个振动模式的能量取决于它的振幅（峰谷的最大相对位移）和波长（相邻两个峰或谷之间的距离）。振幅大的和波长小的，能量较大。这与我们的直觉是一致的——振动越疯狂，那个模式的能量越大；不那么疯狂的振动，能量也会小些。我们在图6.3里列举了两个例子。这也是我们熟悉的现象。当用力拨动琴弦时，振动会很剧烈；而轻轻拨动它时，振动会很轻柔。现在来看，从狭义相对论我们知道，能量和质量像一枚硬币的两面，是同一事物的不同表现：大能量意味着大质量，大质量也就是大能量。那么，依照弦理论，基本粒子的质量决定于内在弦的振动模式的能量。质量较大的粒子所具有的弦振动较剧烈，质量小的粒子所具有的弦振动较轻柔。

图6.3　疯狂的振动模式比轻柔的振动模式有更大的能量

因为粒子的质量决定着它的引力性质，于是我们在这里看到，弦的振动模式与粒子的引力作用之间存在着直接的关联。物理学家还发现，在弦振动模式的其他方面与其他力的性质之间，也存在着类似的关联，尽管这里涉及的论证多少要抽象一些。例如，一根弦所携带的电荷、弱荷与强荷也完全由它的振动方式决定。另外，这些关联对信使粒子本身也完全成立。如光子、弱规范玻色子和胶子等粒子，还是弦的共振模式。特别重要的一点是，在弦的振动模式中，有一种模式完全满足引力子的性质，从而保证了引力是弦理论的不可分割的一部分。[2]

现在我们明白了，依照弦理论，每种基本粒子所表现的性质都源自它内部的弦经历着特别的共振模式。这种观点与物理学家在弦理论发现之前提出的主张是迥然不同的。照从前的观点，基本粒子间的差别大致被解释为每种粒子都是“从不同的结构里分离出来的”。虽然每个粒子都被看作是基本的，但各自被赋予的“基元”类型却是不同的。例如，电子的“基元”带负电荷，而中子的“基元”没有电荷。弦理论彻底改变了这幅图景，它宣布所有物质和力的“基元”都是相同的。每个基本粒子都由一根弦组成——就是说，一个粒子就是一根弦——而所有的弦都是绝对相同的。粒子间的区别是因为各自的弦在经历着不同的共振模式。不同的基本粒子实际上是在同一根基本弦上弹出的不同“音调”。由无数这样振动着的弦组成的宇宙，就像一支伟大的交响曲。

上面的概括说明，弦理论搭起了一个多么辉煌的真正的统一理论的框架。物质的每一个粒子，力的每一个传递者，都由一根弦组成，而弦的振动模式则是识别每个粒子的“指纹”。发生在宇宙间的每一个物理学事件，每一个过程，在最基本的水平上都能用作用在这些基本物质组成间的力来描写，所以，弦理论有希望为我们带来一个包容一切的统一的物理宇宙的描述，一个包罗万象的理论（T.O.E.）。

弦的音乐

虽然弦理论远离了以前的没有结构的基本粒子的概念，但旧的语言还很难消失，特别是在最微小的距离尺度上，过去的一些语言还为实在提供了准确的描述。所以，我们以后还是继续习惯地讲“基本粒子”，不过它的意思总是“一根根振动着的弦”。上一节我们说过，这样一些基本粒子的质量和力荷是相应的弦的振动方式的结果。这就使我们认识到，假如能够弄清基本弦的可能振动模式——或者说，“听清”它们所能奏响的“音调”——那么，我们就能解释所看到的基本粒子的性质。于是，弦理论第一次搭起了一个解释我们所观察到的自然粒子性质的框架。

这样说来，我们该“抓”一根弦来“弹”，用所有的方法去弹，以决定可能的振动模式。如果弦理论是对的，我们将发现那些可能的模式能完全产生表1.1和表1.2里的物质和力的各种粒子的观测性质。当然，弦太小了，不可能像我们讲的那样实验。不过，我们可以用数学语言在理论上弹一根弦。20世纪80年代中期，许多弦的信奉者都认为做这些实验所要求的数学分析差不多就能解释宇宙最微观水平的每一个性质。有些热情的物理学家还宣扬，一个包罗万象的理论终于找到了。10多年过后来看，有这样信念的人也高兴得太早了。弦理论是有点儿T.O.E.的模样，但一路的坎坷还很多，我们还得不出足够精确的能与实验结果相比较的弦振动模式。所以，我们现在并不知道表1.1和表1.2总结的宇宙基本特征能不能用弦理论来解释。如我们将在第9章讨论的，在一定假设条件（我们将具体说明是什么条件）下，弦理论可以生成一个宇宙，在定性上具有与我们知道的粒子和力相符的性质，但目前还没有办法从理论导出具体的数值预言。因此，虽然弦理论的框架与点粒子标准模型不同，它能解释为什么粒子和力有我们看到的那些性质，但我们还不能把这些解释从理论中抽象出来。不过，值得注意的是，弦理论包容多、延伸远，即使确定不了具体的性质，我们还是能够认识许多从这理论生出的新物理学现象，这一点我们会在后面的章节里看到。

在接下来的几章，我们要比较详细地讨论弦理论目前遇到的困难。还是先来大概了解一下它们。我们周围的“弦”都有着不同的张力，例如，鞋带通常比小提琴的琴弦松，而这两样又都远不如钢琴的金属弦那么有力。弦理论为了确立它的总体大小，需要的一个量就是弦圈的张力。如何决定张力呢？是这样的。如果我们拨动一根弦，那么我们将知道它的强度是怎样的，这样，我们就能像测量普通弦的张力那样来测量基本弦的张力。但基本弦太小，这种办法实行不了，还需要有更间接的办法。1974年，谢尔克和施瓦兹提出，某个特别的弦振动模式是引力子，他们找到了那种间接的方法，从而预言了弦理论的这些弦的张力。他们的计算表明，通过那假想的弦振动的引力子传递的力的强度反比于弦的张力。我们曾设想引力子传递的是引力——一种天生很微弱的力——于是他们发现，那意味着引力子的弦有巨大的张力，一千万亿亿亿亿（1039）吨，这是所谓的普朗克张力。这样看来，基本弦与我们熟悉的那些例子相比，是极端强硬的，这引出三点重要结果。

硬弦的结果

第一点，固定琴弦的两端，弦长度也就固定了；但对基本弦来说，没有琴架子来把弦固定起来。实际上，弦理论的闭弦会因为强大的张力而收缩成很微小的弦圈，详细计算表明，在普朗克张力的作用下，一根典型的弦只有普朗克长度的大小——10-33厘米——我们以前讲过的。[3]

第二点，因为弦理论中振动圈的张力巨大，它的能量一般也是极高的。为明白这一点，我们可以想想，弦的张力越大，就越难让它振动。例如，拨动小提琴的弦很容易，拨动钢琴就要难一点儿。所以，张力不同的两根弦，虽然振动方式完全一样，也不会有相同的能量。张力大的弦比张力小的弦有更高的能量，因为赋予它更多的能量，它才能产生运动。

这提醒我们，振动弦的能量由两样东西决定：振动的准确模式（振动越疯狂，能量越高）和弦的张力（张力越大，能量越高）。乍看起来，这可能令人想到，如果我们让振动越来越轻柔——振幅越来越小，峰谷越来越少——那么它的能量可能会越来越低。但是，正如我们在第4章的场合看到的，量子力学告诫我们，这样的推论是错误的。在量子力学看来，弦跟其他所有的振动和波动一样，只能以分离的单位存在。大体上说，一个振动模式所赋予的能量是某个最小能量单元的整数倍，就像那个仓库里的伙伴们拿的钱，都是某个钞票单位的整数倍。特别地，这里说的最小能量单元正比于弦的张力（它也正比于相应振动模式的峰和谷的数目），而那整数则由振动模式的振幅决定。

我们现在讨论的要点是：因为最小能量单元正比于弦的张力，而弦的张力很大，所以，在基本粒子物理学的一般尺度上，这个基本的能量单元也是很大的。它们是所谓普朗克能量的倍数。这个量有多大呢？假如我们用爱因斯坦著名的转换公式E=mc2将普朗克能量化成质量，相应的质量将是质子质量的一千亿亿（1019）倍。这个以基本粒子的标准看来庞大的质量，就是普朗克质量，大概相当于一粒沙尘或者一百万个细菌的质量。这样，在弦理论图景中，振动的弦圈所对应的典型质量一般是普朗克质量的整数（1，2，3……）倍。关于这一点，物理学家常说，弦理论的“自然”或“典型”的能量尺度（当然也是质量尺度）是普朗克尺度。

这引出一个大问题，直接与我们想再现表1.1和表1.2的粒子性质的愿望有关：如果弦理论“自然”的能量尺度比质子大一千亿亿倍，它又如何能解释构成我们周围世界的那些“轻飘飘”的粒子——电子、夸克、光子，等等？

问题的答案还是来自量子力学。不确定性原理保证了没有什么东西是绝对静止的，所有物体都在经历着“量子战栗”，否则我们就会完完全全地知道物体在哪儿，运动多快，那就违背海森伯的原则了。这一点对弦理论中的弦圈也是成立的。一根弦圈，不论显得多宁静，也总是经历着一定的量子振荡。20世纪70年代发现了一件令人惊奇的事情，前面图6.2和图6.3示意的那些直观的弦振动会与量子振荡发生能量的“消减”。就是说，由于量子力学的奇异性，与弦的量子振荡相关联的能量是负的，它将振动弦的总能量减少了大约普朗克尺度的能量。这意味着我们曾天真地以为等于1倍普朗克能量的弦振动模式的最低能量将大大地减少，从而生成相对低能的振动，它们相应的等价质量正好处在表1.1和表1.2的物质粒子和力的信使粒子的质量附近。于是，正是这些最低能量的振动模式，应该能在弦的理论图景和实验能及的粒子物理世界之间建立某种联系。一个重要的例子是，谢尔克和施瓦兹发现，在那个性质像引力的信使粒子的振动模式中，能量彻底地消失了，结果产生一个零质量的引力的粒子，恰好是我们所期待的引力子；因为引力是以光速传播的，而只有零质量的粒子才能以这个极大速度运行。但是，低能振动的组合却更多是例外，而不是一般法则。更典型的振动基本弦所对应的粒子，质量一般要比质子大十万亿亿倍。

这些事实告诉我们，表1.1和表1.2中相比之下轻得多的基本粒子应该是以某种方式从高能量弦的咆哮的朵朵浪花里产生出来的。即使顶夸克那样有189个质子质量的重粒子，也能从振动的弦生成，不过，这需要让弦的巨大的普朗克尺度的特征能量在量子不确定的涨落中减小到原来的一亿亿分之一。这好像在“买得巧”[34]的游戏中，主持人给你一千亿元钱，叫你去把它花了，或者说，把它减少，只留下189元，不能多，也不能少。拿着那么多钱，要花得那么精确，还不知道每样东西的精确价格，即使世界上最精明的买卖人也会大伤脑筋的。在弦理论中，流通的不是钞票，而是能量，近似计算证明了类似的能量消减一定能够出现。不过，要证明这种消减在那么高的精度上实现，总的说来超出了我们今天的理论水平，在随后的几章里我们会逐渐明白那是为什么。即使这样，我们还是可以看到，像以前说过的那样，弦理论中的许多其他对细节不那么敏感的性质，都能抽象出来，并满怀信心地理解它们。

这将我们引到巨大弦张力的第三个结果。弦能以无限多的不同的振动方式振动，例如在图6.2里我们画了几个峰谷数越来越多的弦振动模式，那才是一个无限序列的开头。这似乎意味着它还对应着一个无限的基本粒子序列，那不是显然与表1.1和表1.2概括的实验情况相矛盾了吗？

是的，的确如此。如果弦理论是对的，无限多弦共振模式的每一个都应该对应一个基本粒子。不过，还有基本的一点，强大的弦张力保证除了几种振动模式（几种能量最低的振动，能量差不多被量子涨落消减净了）以外，其他的都对应着极重的粒子。这里，“重”的意思是，比普朗克质量还重许多倍。我们最强大的粒子加速器所能达到的能量只有质子质量的1000倍，还不及普朗克能量的千亿分之一。所以，在实验室里寻找弦理论预言的那些新粒子，离我们还遥远得很。

然而，我们却有许多间接的办法来寻找那些粒子。例如，在宇宙诞生之初，能量应该是很高的，足以产生大量那样的重粒子。当然，我们一般不会指望它们能留存到今天，因为这些超重的粒子往往是不稳定的，会通过一级一级地衰变失去大质量，最终成为我们熟悉的寻常世界的轻粒子。不过，这些超重的弦振动状态，大爆炸的遗迹，也可能真的会留到现在。毫不夸张地讲，找到这样的粒子可是不朽的发现，在第9章我们会更详细地讨论。

弦理论中的引力和量子力学

弦理论搭建的统一框架是很吸引人的，但它真正吸引人的地方在于它能缓和引力与量子力学间的对立。我们都记得，在结合广义相对论与量子力学时，问题就发生了，那是两个理论的核心特征碰撞的结果——在广义相对论里空间和时间形成一个光滑弯曲的几何结构；而在量子力学中，宇宙万物，包括空间和时间，都在经历着量子涨落，而且，在越小的距离尺度上，涨落越剧烈。在普朗克尺度以下，疯狂的量子涨落打破了光滑弯曲的几何概念，也就推倒了广义相对论的基础。

弦理论“抹平”了空间的短距离性质，从而令喧嚣的量子波浪安静了许多。这到底是什么意思？它是怎么解决矛盾的？关于这些问题，我们有一个粗略的回答，还有一个更准确的回答，下面就依次来讨论。

粗略的回答

大体上说，我们认识物体结构的一种办法是，用其他事物来打击它，然后观察它们沿着什么路线偏转。例如，我们能看见东西，是因为从那东西反射回来的光子带着信息到达我们的眼睛，然后我们的大脑识别了这些信息。粒子加速器建立在同样的基础上：它让电子和质子等物质相互碰撞，也让它们去撞击其他目标，然后，精密的探测仪器来分析产生的碎末，从而决定那些目标所包含的结构。

一般说来，我们所用的探针粒子的大小决定了我们所能探测的尺度的下限。为认识这句话的重要性，我们来看一个例子。斯里姆和吉姆兄弟想学点儿艺术，于是他们报名进了一个绘画班，经过一段时间的课程，吉姆越来越讨厌斯里姆那一副美术家的派头。他想跟他玩一场不同寻常的比赛。他提议每人拿一粒桃核，固定在台钳上，然后画一幅精确的静物图。吉姆的挑战的不同寻常在于谁也不许看着桃核，而是向核发射东西（当然不是光子！），通过观察东西的偏转来确定它的大小、形态和特征，如图6.4。吉姆瞒着斯里姆，在他的枪里填满石弹子[图6.4（a）]，而在自己的枪里填满小得多的5毫米塑料弹头[图6.4（b）]。两人都开枪发射，比赛开始了。

过一会儿，斯里姆的图画好了，如图6.4（a），通过观察石弹子偏转的轨迹，他发现桃核是表面坚硬的小团东西，不过他也只能知道这么多。石弹子太大了，不可能反映出桃核更细的褶皱结构。当斯里姆看吉姆的画时，惊讶地发现他的画比自己的好[图6.4（b）]。不过，看一眼吉姆的枪，他知道自己上当了：吉姆用的小弹头足以反映出由桃核表面的一些大结构所引起的偏转角度。所以，在发射许多5毫米弹头后，吉姆可以看到子弹的偏转的情形，然后画出更细的图。斯里姆不服输，回头用更细小的半毫米弹头填满他的枪，这些小探针粒子足以从核表面的细微褶皱间进出。看它们如何偏转，斯里姆就能画出图6.4（c）的那幅胜利的图画。

图6.4　桃核固定在架子上，通过观察打在它表面的“探针”的偏转情况来描绘它的图像。所用探头越小——（a）石弹子，（b）5毫米弹头，（c）半毫米弹头——绘出的图像越细致

这场小小竞赛的教训是很清楚的：我们用的探针粒子不能比所检验的物理特征的尺度大得太多；否则，它们就感觉不到那些有意义的结构。

假如我们还想更深入地认识桃核的原子和亚原子结构，上面讲的当然还是对的。半毫米的子弹这时不能提供什么信息；它们显然是太大了，不可能对原子尺度的结构产生什么反应。这也是为什么我们在粒子加速器里用质子或电子来作为探针的理由，因为它们尺寸小，更适合探测小尺度的结构。在亚原子尺度，量子概念取代了经典逻辑，粒子探针灵敏度的最恰当的度量是它的量子波长，波长表明了它的位置有多大的不确定性。这一点是我们第4章关于海森伯不确定性原理的讨论的结果，在那里我们曾看到，用点粒子做探针（我们主要讲的是光子探针，但讨论也适合于所有其他粒子）引起的误差区间大约等于探针粒子的量子波长。用不那么严格的语言，我们可以说，量子力学的“战栗”把点粒子的探针“抹平”了，就像一位紧张的外科大夫，用颤抖的手拿着手术刀，那开刀的位置还能准确吗？不过，回想一下，我们在第4章还谈到另一点重要事实：粒子的量子波长反比于它的动量，而动量大致也就是它的能量。所以，通过提高点粒子的能量，可以使它的量子波长越来越短——探头越来越“尖”——从而可以用来探测更精细的物理结构。直观地看，高能粒子有更强的穿透能力，所以能探测更细微的特征。

在这一点上，点粒子与弦表现出显著的差别。与塑料弹头探测桃核表面特征的情形一样，弦的空间大小也限制了它不能探测比它自身尺度更小的任何事物的结构——在这里，即那些在普朗克长度以下生成的结构。说得更具体一点，1988年，当时在普林斯顿大学的格罗斯（David Gross）和他的学生孟德（Paul Mende）证明，在考虑量子力学的条件下，持续增大弦的能量并不能持续提高它探测更精细结构的能力，这与点粒子的情形是直接对立的。他们发现，弦能量开始增加时，确实像点粒子那样，能探测更小尺度的结构。但当能量超过普朗克长度下的结构所要求的量时，多余的能量不能使弦探针变得更尖。相反，那些能量会使弦长大，从而减小它的小尺度灵敏度。实际上，虽然弦的典型尺度是普朗克长度，但是，如果在弦上堆积足够的能量——那是我们怎么也想象不到的大能量（不过，它很可能在大爆炸时出现过）——我们可以使它长大到宏观的尺度，那实际上不可能是灵敏的微观宇宙的探针！看来，弦不同于点粒子，它有两个令探头“迟钝”的根源：一个是量子战栗，与点粒子类似；一个是它自身的空间大小。增大弦的能量可能减小第一个来源的影响，却最终增大了第二个来源的影响。结果，不管我们费多大力气，弦的延伸本性使我们不可能探测普朗克长度以下的现象。

但是，广义相对论与量子力学之间的整个矛盾却出现在普朗克长度以下的空间结构性质。如果宇宙的物质基元不能探测普朗克尺度下的距离，那么不论这些基元还是它们组成的事物，都不可能受那可能的灾难性的小尺度量子涨落的影响。这就像我们用手抚摸一块非常光亮的花岗石，虽然花岗石表面在微观上凹凸不平，是点点细小的颗粒，但我们的手指头摸不出那些细微的变化，只感觉它是完全光滑的。我们粗糙的手指头把小颗粒都“抹平”了。同样，因为弦能在空间生长，它对小尺度的灵敏度也有一定的极限。它“感觉”不出普朗克距离尺度下的变化，它像我们的手指一样，把引力场的超微观涨落都“抹平”了。虽然残留的涨落还很剧烈，但抹平后的光滑已足以平息广义相对论与量子力学的水火不容。而且，还有特别的一点，从引力的量子理论的点粒子方法中产生的那些可恶的无限大（上一章讨论过了），都被弦理论干净地消除了。

花岗石与我们关心的真正的空间结构之间的根本区别在于，我们有办法让花岗石表面的微观颗粒结构表现出来：不用手指，用更细、更精的探针，就能做到这一点。电子显微镜能识别比百万分之一厘米还小的表面结构，这足以揭示数不清的表面缺陷。相反，在弦理论中，普朗克尺度以下的空间结构“缺陷”是没有办法暴露出来的。在弦理论定律主宰的宇宙中，我们不能再像传统那样把大自然无限地分割下去。分割是有极限的，在我们遭遇图5.1中吞没一切的量子泡沫之前，那极限就会出现。因此，在某种意义上我们甚至可以说，假想的普朗克尺度下汹涌的量子波浪是不存在的，以后我们还会把这话讲得更准确一些。实证主义者总是认为，只有——至少在原则上——可以探寻和测量的事物才是存在的。因为弦被看作是宇宙最基本的东西，又因为普朗克尺度以下的空间结构涨落的波澜不足以影响这些相对说来巨大的弦，所以，那些涨落是无法测量的，从而在弦理论看来，它们实际上是不存在的。

花招

上面的讨论可能不会让你满意，我们没有说明弦理论如何克服普朗克尺度以下的空间量子涨落，而是似乎用弦的尺度来回避了整个问题。我们真的解决了什么问题吗？是的。下面讲的两点会让我们更清楚一些。

首先，以上的讨论说明，假想的普朗克尺度以下的空间涨落是在以点粒子框架建立广义相对论和量子力学时产生的人为现象。所以，从某种意义说，当代理论物理学的核心矛盾是我们自己造出来的问题。以前，我们想象所有的物质的粒子和力的粒子都是点状的东西，没有空间大小，所以我们也总觉得要在任意小的空间尺度下考虑宇宙的性质。而在最小的尺度上，我们走进了似乎不可逾越的问题堆。弦理论告诉我们，我们遭遇那些问题只是因为没有真正懂得游戏规则；新规则告诉我们，我们在宇宙中将走近一个距离的终点——那实际上是说，我们传统的距离概念在超微观的宇宙结构中并不是无限适用的。我们想象的可恶的空间涨落现在看来不过是从我们的理论生出来的，而原因是我们不知道那些极限，从而在点粒子路线的引导下走过了物理学实在的边缘。

现在我们看到，广义相对论与量子力学间的矛盾就这样简单地克服了。可能有人会奇怪，为什么过了那么久人们才发觉点粒子不过是一种理想化的描述，而真实世界的基本粒子确实是有空间大小的。这引出我们要讲的第二点。多年以前，理论物理学的一些伟大的思想家，如泡利、海森伯、狄拉克和费恩曼，的确提出过大自然的基本组成可能不是一些点，而是一些捉摸不定的“点滴”或者“零碎”。然而，他们和其他一些人发现，很难构造一个理论，其中的物质基元不是点粒子，而且还要满足最基本的物理学原理，如量子力学的概率守恒（因为这一点，宇宙间的事物才不会毫无声息地突然消失），信息传播的光速极限。他们的研究从许多方面一次又一次地证明，如果抛弃点粒子的概念，那两个原理也会被破坏。于是，长期以来，寻找一个以点粒子以外的其他事物为基础的合理的量子理论，似乎是不可能的。弦理论真正动人的地方是，20多年来的艰苦研究表明，尽管弦理论有一些陌生的特征，但它的确满足任何一个合理的物理学理论所要求的性质。而且，还有一点，因为振动的引力子模式，弦理论包括了引力的量子理论。

准确地回答

从前面那个粗略的回答，我们基本明白了为什么弦理论在点粒子理论失败的地方独领风骚。所以，如果你愿意，你可以接着读下一节，而不会失去讨论的逻辑连贯。不过，既然第2章已经讲过了狭义相对论的基本概念，我们现在就有可能更精确地说明，弦理论如何平息了疯狂的量子“战栗”。

在这个更准确的回答里，我们还是依据大概回答所依据的中心思想，不过直接在弦的水平上表达。我们将通过较为详细地对比点粒子和弦的探针来回答这个问题。我们会看到，弦的延展特性是如何抹去点粒子探针所得到的信息，从而它又是如何走出当代物理学最核心的超短距离下的困境的。

图6.5　两个粒子的相互作用——它们“轰”地撞在一起，然后沿偏转的轨道离开

我们先来考虑，假如点粒子真的存在，它们会如何发生作用，从而如何成为物理学的探针。最基本的相互作用发生在两个运动粒子的碰撞过程中，这时，两粒子的轨迹会像图6.5那样相交。如果粒子是台球，它们会在碰撞以后发生偏转，走上新的轨道。点粒子的量子场论证明，基本粒子发生碰撞时也会发生类似的事情——粒子散射分离，然后飞向偏转的轨迹——不过细节有些不同罢了。

为说得具体简单一些，我们假设一个粒子是电子，另一个是它的反粒子——正电子。物质与反物质发生碰撞时，会湮灭为纯能量，生成光子。[4]为区别新生成的光子的轨道与原来的电子和正电子的轨道，我们遵循传统物理学的约定，把光子的路径画成波浪线。一般来说，光子走过一段距离后会把从原来的电子—正电子对得到的能量放出来，生成另一个电子—正电子对，它们的轨迹如图6.6的右端。两个粒子撞向对方，通过电磁力发生相互作用，最后又出现在偏转的轨道上，这个过程与台球的碰撞过程是相似的。

图6.6　在量子场论里，粒子与它的反粒子会在瞬间湮灭，生成光子。然后，光子生成另一对粒子和反粒子，沿不同的轨道飞离

我们感兴趣的是相互作用的细节——特别是原来的电子与正电子发生湮灭产生光子的那一点。以后我们会明白，最核心的事实是，湮灭发生在完全可以确定的一个空间和时间点：标在图6.6的那一点。

当我们走近这些零维的点状物体时，它们实际上是一维的弦，这时会出现什么情况呢？相互作用的基本过程还是一样的，不过碰撞的东西是振动的线圈，如图6.7。如果线圈振动的共振模式适当，它们也可能代表像图6.6那样的电子与正电子的碰撞。只有在走近最微小的距离尺度——比我们今天技术能及的任何事物都小得多的尺度，它们真正的类弦特征才能明显地表现出来。与点粒子情形一样，两根弦发生碰撞，在“闪光”中相互湮灭。那闪光的光子本身也是一根特殊振动的弦。于是，两根弦走过来融合在一起，生成第三根弦，如图6.7。像点粒子的图景那样，新生的弦经过一小段距离，然后释放出原来两根弦的能量，生成两根新的弦，继续走下去。除了最微观的方面，这一切看起来还是像图6.6的点粒子相互作用。

图6.7　（a）两根碰撞的弦可以结合成第三根弦，然后再分裂成两根弦沿偏转的轨道运动下去（b）是与（a）相同的过程，强调了弦的运动。（c）两根相互作用的弦随时间流逝而扫过一张“世界叶”

可是，在两种图景间还存在着很重要的差别。我们强调，点粒子相互作用发生在空间和时间的一个可以确定的位置，那是所有观察者都能同意的。而我们应该看到，这在弦相互作用是不对的。关于这一点，我们来看第2章的那两位相对运动的观察者，乔治和格蕾茜会如何描述弦的相互作用。我们将看到，关于两根弦第一次在什么时刻、什么地方相遇，他们会有不同的意见。

我们想象用摄像机来观察两根弦的相互作用，把全过程拍成一小段电影，[5]结果是图6.7（c）的所谓弦的世界叶。把世界叶“切割”成一些相互平行的片——如面包片——我们能恢复弦相互作用的每一瞬间的历史。在图6.8里我们画了切割的例子。具体说，图6.8（a）是乔治看到的事情，他关心的是两根过来的弦；图中还画了一张切割的平面，切过空间所有在他看来同时发生的事件。像往常一样，为了图像更清晰，我们压缩了空间维。实际上，任何观察者看到的同时发生的事件都应该是一个三维的序列。图6.8（b）和图6.8（c）是在稍后时刻的两个镜头——后来的一“片”世界叶——它们说明乔治看到的两根弦是如何靠近的。最重要的是，我们的图6.8（c）定格在两根弦第一次相遇的瞬间（当然是乔治看到的），两弦结合在一起，生成一根新弦。

图6.8　乔治看到的两根弦在相继三个时刻的样子。在（a）和（b），两根弦越靠越近；它们在（c）第一次接触（从他的观点看）

现在来看格蕾茜的情形。我们在第2章讲过，因为格雷茜与乔治是相对运动的，关于事件是不是同时发生，他们会有不同的观点。从格蕾茜的观点看，在空间同时发生的事件处在不同的一张面上，如图6.9。那就是说，在她看来，图6.7（c）的那个世界叶应该以另外的角度切割才能反映相互作用在每一个瞬间的表现。

图6.9　格蕾茜看到的两根弦在相继三个时刻的样子。在（a）和（b），两根弦越靠越近；它们在（c）第一次接触（从她的观点看）

在图6.9（b）和图6.9（c），我们画了后来两个时刻的情形（现在是从格蕾茜的观点画的），包括她看到两根弦相遇生成第三根弦的瞬间。

图6.10把图6.8（c）和图6.9（c）放到一起来比较，我们看到，关于原来的两根弦在什么时候、什么地方第一次相遇——发生相互作用，乔治和格蕾茜有不同的意见。因为弦是有空间大小的，它们在空间的什么地方、在什么时刻第一次发生相互作用，不可能有明确的位置——那依赖于观察者的运动状态。

图6.10　乔治和格蕾茜看到的发生相互作用的位置是不同的

图6.11　相对运动的观察者会看到两个点粒子的相互作用在同一时刻发生在空间的同一点

把同样的论证用于点粒子的相互作用，如图6.11，我们还是能得到以前讲过的结论——点粒子的相互作用在确定的时刻发生在空间确定的一点。点粒子把一切相互作用都挤进一个确定的点。当相互作用的力是引力——就是说，传递相互作用的信使粒子是引力子，而不是光子——那么，完全挤在一个点的相互作用将带来灾难性的结果，如我们以前提到过的无限大结果。反过来，弦把发生相互作用的地方“抹开”了。因为不同观察者看到相互作用发生在图6.10左边不同位置的切面上，相互作用实际上就在所有这些面上展开了。这样，力的包裹打开了，在引力的情形中，超微观的“浓缩”性质也大大地淡化了——于是，原来计算无限大的地方，现在出现了很好的有限的结果。这就是我们在前一节大概回答时讲过的“抹平”的准确意思。当然，在普朗克长度距离以下模糊的超微观空间涨落也因此而抹平、光滑了。

从弦理论看世界，就像戴着不适当的眼镜看东西，原来点粒子探针能探测到的普朗克尺度下的精细图景，在弦看来成了模糊的一片，不再令人害怕了。不过，弦理论不是近视眼，它看到的就是宇宙的最终图景，不存在校正的透镜去聚焦什么普朗克尺度下的涨落。广义相对论与量子力学的矛盾只有在普朗克尺度下才会明显表现出来，而在距离——传统意义上能够达到或者可能存在的距离——有下限的宇宙中，矛盾是可以避免的。那就是弦理论所描绘的宇宙，在这里，我们看到“大”定律与“小”定律和谐地走到一起了，而过去感觉会在超微观尺度上出现的灾难，则烟消云散了。

弦外

弦因为有两点而奇特。第一点，弦虽然在空间延展，但还是可以很好地在量子力学的框架里描述；第二点，在无数的共振模式中，有一种完全具有引力子的性质，这使得引力成为弦结构的一个天然组成部分。然而，既然弦理论证明了传统的零维点粒子是一种数学的理想化，而不是真实世界的再现，那么无限细小的一维弦圈会不会也是一种数学理想呢？真实的弦也可能是有粗细的——如二维的自行车胎，或者甚至更“真实”地像三维的面包圈？这条自然路线研究者们从来没有走出结果，那困难似乎是难以逾越的。当年海森伯、狄拉克等人为了构造一个关于三维物质基元的量子力学，也没能走过去。

然而，谁也没想到，在20世纪90年代中期，弦理论家们通过间接但精妙的论证发现，那种高维的物质基元确实在弦理论中扮演着重要而微妙的角色。研究者们逐渐意识到，弦理论并不是只包含了弦的理论。1995年由惠藤等人发动的第二次超弦革命的一个重大发现就是，弦理论实际上还包含着许多不同维的东西；它们像二维的飞盘、三维的小水滴，甚至可能像别的更奇异的怪物。有关的最新认识留到第12章、第13章讲。现在我们还是继续沿着历史的路线，去看看一维弦生成的宇宙比点粒子宇宙有什么惊人的新性质。

第7章　超弦的“超”

1919年，当爱丁顿成功观测了爱因斯坦预言的太阳引起的星光弯曲时，荷兰物理学家洛伦兹（Hendrik Lorentz）用电报把这好消息告诉了爱因斯坦。大家看过这封证实广义相对论的电报后，有个学生问爱因斯坦，如果爱丁顿没有在日食中看到预言的星光弯曲，他会怎么想。爱因斯坦回答说，“那我会为亲爱的上帝感到遗憾，因为理论真是正确的。”[35]当然，假如实验没能证明爱因斯坦的预言，广义相对论就不会是正确的，也成不了现代物理学的基石。不过，爱因斯坦的意思是，广义相对论以那么深刻而美妙、简单而有力的概念描写了引力，很难想象大自然会“错过”它。在爱因斯坦看来，广义相对论太美了，几乎不可能是错的。

然而，美学的认识并不是科学进程的裁判。理论的最终判决是看它们如何经历和面对冷酷、严峻的实验事实。不过，这话必须满足非常重要的一个条件。一个理论在形成之初总是不完全的，很难评价实验结果。但物理学家还是必须判断和抉择应该往哪些方向发展他们的部分完成的理论。有些抉择是依靠内在的逻辑一贯性；我们当然要求任何一个合理的理论避免逻辑的荒谬。另一些抉择依靠我们对定性的实验结果的感觉，看它对不同的理论概念有什么意义；我们感兴趣的理论总该与现实世界的某些事物发生联系。不过，当然还有一种情况，理论物理学家的某些抉择是根据美学趣味做出的——那样的理论具有跟我们经历的世界一样精妙美丽的结构。当然，美的不一定是真的。也许，宇宙的结构本来就不如我们凭经验想象的那样美；也许，我们会发现今天的美学标准应用在陌生的地方还需要重大的修正。但不管怎么说，当我们走进这个陌生的时代，理论描写的那片天地越来越难以靠实验去探索时，物理学家更是特别需要依靠这样的美学来帮助他们避免可能的死胡同。现在看来，美学的方法确实带来了力量和光明。

同艺术一样，对称性也是物理学美的一个重要组成部分。不同的是，物理学中的对称性有非常具体而精确的含义。实际上，根据对称性的精确概念和它们的数学结论，物理学家在过去几十年里建立了一些新奇的理论，在这些理论中，物质粒子和力的信使粒子之间的关联比我们过去想象的要密切得多。这些理论不仅统一了大自然的力，也统一了物质的基本组成，具有最大可能的对称性，因为这一点，它们被称为超对称的。我们将看到，超弦理论就是在超对称框架下树起的一个例子，它既是第一个，也是登峰造极的一个。

物理学定律的本质

我们想象那样一个宇宙，它的物理学定律像赶时髦似的令人捉摸不定——年年变、月月变、天天变，甚至每时每刻都在变。在这样的世界里，如果生命历程没遭破坏，我们还能生存，但至少可以说，我们永远不可能有瞬间停留的感觉。任何一个简单的行为都像在历险，因为世界在随机变化着，谁也不能靠过去的经验预测未来的结果。

这样的宇宙是物理学家的噩梦。物理学家——当然，还有差不多所有的人——都依靠一个稳定的宇宙：今天的定律在昨天是正确的，在明天仍将是正确的（尽管我们还没能把这些定律都找出来）。当然，假如“定律”能在倏忽间改变，我们还能说它是定律吗？这并不是说宇宙是静止不变的；宇宙当然在变，每一瞬间都在以无限多的方式变。我们说的是，主宰这些变化的定律是固定不变的。你可能会问，我们是否真的知道这一点。实际上，我们不知道。但我们成功描写了从大爆炸后的短暂时刻直到今天的宇宙的无数特征，这使我们相信，即使定律在变化，那变化也非常缓慢。符合我们所有知识的，最简单假定就是，定律是不变的。

现在我们想象另一个宇宙，物理学定律像一些风土人情——一个地方有一个地方的风俗，它们都坚决地拒绝外来影响的融合。在这样的世界里周游，你会像格列弗那样，[36]经历许多意外的奇遇。但从物理学家的观点看，这是另一个魔鬼的世界，在那里生活真是太难了。例如，在一个国家甚至更小的地方成立的定律，到另一个地方就不再成立了。但是，如果定律的本性就是多变，会发生什么事情呢？在那样的世界里，一个地方做的实验可能与其他地方的物理学定律毫不相干。物理学家们必须在不同的地方重复相同的实验，去发现当地的自然定律。谢天谢地，我们所知道的关于物理学定律的一切，到处都是相同的。世界各处的实验都能用同一组基本的物理学定律来解释。而且，我们还能用一系列不变的物理学原理来解释宇宙中遥远的天体物理学发现的东西，这更令人相信，相同的定律的确处处都是真的。我们从没到过宇宙的另一头，所以我们也不能肯定在别的地方不会有一种全新的物理学在发生作用，但我们还没看到一点儿新物理学的影子。

当然，这并不是说宇宙在不同的地方有相同的样子——或者有相同的具体性质。在月球上踩高跷的宇航员能做许多在地球上做不了的事情，那不过是因为月球的质量比地球小得多，而不是说引力定律从地球到月球有什么改变。牛顿的（或者更准确的爱因斯坦的）引力定律在地球和月球都是一样的。宇航员经历的差别是因为环境条件变了，而不是物理定律变了。

物理学定律不随运用时间和地点而改变，物理学家把这样的性质说成是自然的对称性。物理学家这么讲的意思是，大自然总是平等地——对称地——对待时间的每一瞬间和空间的每个位置，这样就保证了相同的基本定律在大自然发生作用。这些对称性与音乐和艺术中的对称性一样，反映了大自然的秩序与和谐，一样美妙动人。物理学家在说“美”的时候，至少有一部分说的是现象之美——那些从一组简单的普遍定律中产生出来的千姿百态的复杂而多变的现象。

我们在讨论狭义和广义相对论时，还遇到过别的自然对称性。想想相对性原理，那是狭义相对论的核心。它告诉我们，不论观察者以多大的不变速度相对运动，他们的物理学定律都必须是相同的。这也是一种对称性，因为它的意思是大自然平等地——对称地——看待所有的观察者。每一个这样的观察者都有理由认为自己是静止的。当然，这并不是说相对运动的观察者看到的现象都是完全相同的；实际上，正如我们以前讲的，他们各自看到的可能有着许多惊人的差别。像在地球和月球上踩高跷的人会有不同的经历一样，这些观察的差别也反映条件的不同——观察者在相对运动着——连他们的观察也是相同的定律所决定的。

爱因斯坦通过广义相对论的等效原理把对称性的内容又扩大了许多，物理学定律对所有观察者都是相同的，即使他们在经历着复杂的加速运动。我们还记得，爱因斯坦的等效原理来自他的一个发现：加速的观察者完全有理由说他自己是静止的，而将他所受的力归结为一个引力场。一旦引力走进这个框架，所有可能的观察者的立场就完全平等了。我们已经看到，所有运动一律平等的对称性原理，除了有内在的美学趣味，在爱因斯坦发现的有关引力的奇异结果中，也起着关键的作用。

自然定律可能牵涉到的与时间、空间和运动有关的对称性原理，只要你肯去想，还会遇到更多。例如，物理学定律与观测的角度无关。你可以做一个实验，然后将所有仪器转一个角度再做一次，它们都遵从同样的定律。这就是所谓的旋转对称性，意思是物理学定律认为所有的方向都是平等的。这也是一个与我们前面的讨论一样的对称性原理。

还有什么我们忽略了的对称性吗？你可能会想到我们在第5章讨论过的与非引力作用相关联的规范对称性。那当然也是自然的对称性，不过太抽象了。我们这里只讲那些与时间、空间和运动有直接联系的对称性。这样的话，似乎不会再有别的可能的对称性了。实际上，物理学家科尔曼（Sidney Coleman）和曼都拉（Jeffrey Mandula）在1967年就证明了，除刚才讨论的外，不会再有别的与空间、时间和运动相关的对称性能生成一个与我们的世界有任何联系的理论。

然而，经过许多物理学家的仔细研究，后来发现这个科尔曼—曼都拉定理有一点微妙的毛病：它没有完全考察与某种叫自旋的东西密切相关的对称性。

自旋

基本粒子（如电子）能像地球绕太阳旋转那样绕着原子核转动。但在传统的电子的点粒子图景中，似乎没有什么现象对应于地球绕自己轴的自转。物体自转时，转轴上的点——像飞盘的中心点一样——是固定不动的。如果什么东西真的像一个点，那它就不会有什么转轴以外的“其他点”，所以也不会有点粒子自旋的概念。但是，这个论证却因另一个量子力学奇迹而失去了意义。

1925年，荷兰物理学家乌伦贝克（George Uhlenbeck）和戈德斯米特（Samuel Goudsmit）发现，与光被原子发射和吸收有关的大量令人困惑的数据都可以通过假定电子具有特别的磁性来解释。大约百年前，法国人安培（André-Marie Ampère）就证明了磁性来自电荷的运动。乌伦贝克和戈德斯米特沿着这条思路发现，只有一种特别的电子运动形式才能产生实验数据所要求的磁性，那是一种特别的转动——即自旋。与传统观念不同，乌伦贝克和戈德斯米特声称，电子有点儿像地球，既公转，也自转。

乌伦贝克和戈德斯米特果真说的是电子在自旋吗？是，也不是。他们的研究所显示的确实是一个量子力学的自旋概念，多少有点儿像寻常的自转，但本质上却是量子力学的。这是一个微观世界的性质，它清除了经典概念，添加了实验证实的量子特征。例如，我们看一位旋转的溜冰者，当她放下手臂时，会转得更快；当她张开手臂时，会转得更慢。但不论她原来转得有多快，她迟早会慢慢停下来。乌伦贝克和戈德斯米特发现的自旋却不是这样的。照他们的实验和后来的研究，宇宙的每一个电子总是永远地以固定不变的速率旋转。电子自旋不是我们习惯的那类物体偶然发生的短暂的旋转运动，而是一种内禀的性质，跟它的质量和电荷一样。如果电子没有自旋，它也就不是电子了。

虽然自旋先是在电子身上发现的，物理学家后来发现这种思想也同样适用于表1.1的那三族物质粒子。这完全是正确的：所有的物质粒子（连同它们的反物质伙伴）都有与电子相同的自旋。用专业的话讲，物理学家说物质粒子有1/2自旋，这里的1/2大体上代表着粒子旋转快慢的量子力学度量。[37]另外，物理学家还证明，除引力外的那些力的传递者——电磁作用的光子、弱规范玻色子和强作用的胶子——也都有着内禀的自旋特征，是物质粒子的两倍，都是“1自旋”。

那么，引力呢？对了，在弦理论之前，物理学家就能确定那种假想的引力子应该有多大的自旋才能成为引力的传播者，答案是光子、弱规范玻色子和胶子的两倍——“2自旋”。

在弦理论背景下，自旋与质量和力荷一样，也关联着弦的振动模式。与点粒子情形一样，这可能会让人错误地以为弦产生的自旋真是因为弦在空间旋转，不过这样的想象的确让我们在头脑里有一个大概的图景。顺便说一下，我们现在可以把以前遇到的一个重要问题说得更清楚一些。1974年，在谢尔克和施瓦兹发现弦理论应该看成一个包含了引力的量子理论时，他们就是那样想的。他们发现，在所有的弦振动模式中，必然有一种是没有质量的2自旋的——那正是引力子的标志性特征。哪里出现引力子，哪里就有引力。

有了一点自旋概念，现在我们来看上面提到过的问题：自旋是如何暴露科尔曼—曼都拉关于所有可能自然对称性的结论的缺陷的。

超对称与超伙伴

我们强调过，虽然自旋在表面上像旋转的陀螺，但在本质上却是基于量子力学的结果。1925年发现自旋时，也就发现了一种不可能存在于纯经典宇宙的旋转运动。

这就产生了下面的问题：寻常的旋转运动可能满足旋转不变的对称性原理（“物理学将所有的空间方向都看成平等的”），那么，这种更难捉摸的自旋的旋转运动是不是也能产生什么自然规律的可能的对称性呢？到1971年左右，物理学家证明了回答是肯定的。虽然这段故事很复杂，但基本的意思是，对自旋来说，恰好还有一种在数学上可能的自然规律的对称性，那就是所谓的超对称。[1]

超对称没有一个简单直观的图像；我们所能想象的是，时间的移动，位置的转移，方向的改变，速度的变化，但所有这些可能的看得见的改变都跟超对称牵扯不到一起。不过，就像自旋是“带着量子力学色彩的旋转运动”一样，在“空间和时间的量子力学扩张”下，从观察的立场说，超对称性还是可以跟变化发生联系。这里引号里的话是很重要的；后面那句的意思不过是说，超对称性大概在什么地方能走进一个更大的对称性原理的框架。[2]不管怎样，虽然超对称的起源不那么好理解，我们还是要来讲一点它最基本的意义——假如自然规律体现了这些原理——这要容易把握得多。

20世纪70年代初，物理学家发现，如果宇宙是超对称的，自然粒子必然成对出现，而自旋相差半个单位。这样的粒子对，不论看作点（如标准模型）还是看作振动的小圈，都叫一对超伙伴。因为物质粒子自旋为1/2，而多数信使粒子的自旋为1，这样看来，超对称让物质粒子与力的粒子配成了对，结成了伴。这似乎是一个美妙的统一图景。问题出在一些细节上。

到20世纪70年代中期，当物理学家想让标准模型包容超对称时，他们发现，表1.1和表1.2的那些粒子，没有一个能做另一个的超伙伴。相反，详细的理论分析表明，如果宇宙具有超对称性，那么每一个已知的粒子都必然有一个尚未发现的超伙伴粒子，它的自旋比已知的伙伴小半个单位。例如，电子应该有自旋为0的伙伴，这个假想伙伴的名字叫超电子（超对称电子的简写）。其他物质粒子也该是这样的。例如，中微子和夸克的假想0自旋伙伴叫超中微子和超夸克。类似地，力的粒子应该具有1/2自旋的超伙伴：光子有光微子（photino），胶子有胶微子（gluino），W玻色子和Z玻色子有W微子（wino）和Z微子（zino）。

再走近些看，超对称性似乎是一种很“浪费”的特征，它需要一大堆新的粒子，结果把基本粒子的数目加大了一倍。因为这些超伙伴粒子一个也没发现过，你可以把第1章里拉比为μ子说过的那句话说得更干脆些，“没人想要超对称”，而且你可以完全拒绝这个对称性原理。然而，许多物理学家强烈地感到，那么干脆地把超对称性扔了还为时过早，原因有三点，我们下面就来讨论。

弦理论之前的超对称

第一点，在美学立场上，物理学家觉得很难相信大自然遵从了绝大多数数学可能的对称，却不遵从余下的那些对称。当然，也许实际出现的就是这样不完全的对称，那是很令人遗憾的。仿佛巴赫在用无数相互交织的乐音实现他那天才的对称的乐曲时，忘了最后几个决定性的音节。[38]

第二点，假如理论是超对称的，即使在忽略了引力的标准模型里，与量子过程相关的那些棘手问题也将迎刃而解。基本的问题在于，每一种粒子都是微观的量子“热浪”的一朵浪花。物理学家发现，在这沸腾的量子池塘里，某些粒子相互作用的过程，只有在标准模型里的参数经过精细调节——精确到千万分之一——从而消除了可恶的量子效应以后，才可能没有矛盾。那样高的精度大概相当于用枪去瞄准月亮上的一个目标，而偏差还不能超过一个变形虫的大小。[39]虽然类似的数字精度能在标准模型中实现，但许多物理学家还是怀疑这样的理论——它太敏感了，即使它所依赖的某一个数在小数点后面第15位有一点儿改变，它也会崩溃。[3]

超对称性极大改变了这种状况，因为玻色子——自旋为整数的粒子[以印度物理学家玻色（Satyendra Bose）的名字命名]——和费米子——自旋为半整（奇）数的粒子[以意大利物理学家费米（Enrico Fermi）的名字命名]——可能产生相互抵消的量子力学效应。它们像一块跷跷板的两端，如果玻色子的量子波浪向上，费米子就要将它压下去。因为超对称性保证了玻色子和费米子是成对出现的，所以某些疯狂的量子效应从一开始就基本平息下来了。这样看来，超对称标准模型——添加了所有超对称伙伴粒子的标准模型——的和谐，不再依赖于令人难过的敏感的数字调节。尽管这是一个很技术的问题，但许多粒子物理学家还是认为它使超对称性更有吸引力了。

超对称性的第三点间接证据来自大统一的思想。自然界四种力的一个令人疑惑的特征是，它们固有的强度差异太大。电磁力不足强力的百分之一，弱作用大概比电磁力还弱一千倍，而引力只是弱力的一千亿亿亿亿分之一（10-35）。1974年，格拉肖和他在哈佛的同事乔基（Howard Georgi）根据他本人和萨拉姆、温伯格曾赢得诺贝尔奖的开创性研究，在电磁力、弱力和强力间建立了类似于（我们在第5章讨论过的）电磁力与弱力间的联系。他们提出的引力外的三种力的“大统一”与弱电理论有一点根本的不同：电磁力与弱力是宇宙温度降到一千万亿开（1015K）时从更对称的统一中分离出来的，而乔基和格拉肖证明，与强力的统一只有在更高的温度下——约一万亿亿亿开（1028K）才是显著的。从能量看，这相当于质子质量的一千万亿倍，或者说，大约比普朗克质量小四个数量级。乔基和格拉肖大胆地把理论物理学领进了一个高能量的领域，比过去人们所能探索的能量高出好多个数量级。

同一年里，乔基、奎恩（Helen Quinn）和温伯格在哈佛的研究，将三种力的潜在统一性在大统一的框架下更显著地揭示出来了。他们的成果对力的统一和超对称性与自然界的关系的评判起着重要作用，所以我们花点儿工夫来解释它。

我们都知道，两个带相反电荷的粒子的电吸引力和两个重物体间的万有引力随着物体间距离的减小而增强，这是经典物理学里众所周知的简单特性。但是，当我们研究量子物理学对力的强度的影响时，就会出现一点奇怪的东西。那么，为什么会有量子力学的影响呢？答案还是在量子涨落。例如，当我们考察一个电子的电力场时，我们实际上是隔着一团“云雾”看它——那是在电子周围空间随处出现的瞬间的电子—正电子生成和湮灭形成的“雾”。物理学家先前就发现，这团热腾腾的云雾一般的微观涨落会使电子的力变得模糊，仿佛隔着薄雾看远处的灯塔。不过请注意，当我们走近电子时，一定穿过了那层遮在眼前的粒子—反粒子云雾，从而不太能感觉它们逐渐消失的影响，这意味着，电子的电场强度随我们的靠近而增强了。

物理学家认为，当我们靠近电子时，电场强度的量子力学的增加，根本不同于我们熟悉的它在经典物理学中的增加；量子力学的增加，是因为电磁力的内禀强度随距离减小而增加。这说明，力的增强不仅是因为我们离电子近了，而且还因为我们看到了更多的电子的内禀电场。其实，虽然我们一直在说电子，这些讨论也同样适用于其他带电粒子。总之，我们可以说，在越小的距离尺度上，量子效应使电磁力变得越强。

标准模型里的其他力呢？它们的内禀强度如何随距离改变？1973年，普林斯顿的格罗斯和威切克（Frank Wilczek），哈佛的波利泽尔（David Politzer）分别独立研究了这个问题，发现一个令人惊奇的答案：粒子生成与湮灭的量子云把强力和弱力的强度放大了。就是说，如果我们穿过这团沸腾的量子云，在更近的距离来看这些力时，它们还没经历那样的放大作用。因此，从近距离看，强力和弱力减弱了。

乔基、奎恩和温伯格凭着这点认识，发现了一个重要的事实。他们证明，当把这些沸腾的量子效应都仔细考虑进来时，结果是引力之外的三种力将走到一起来。他们认为，这些在当前技术所及的尺度上迥然不同的力，实际上是微观的量子薄雾所产生的不同影响的结果。他们的计算表明，如果不是在寻常尺度上，而是穿过云雾，在十万亿亿亿分之一厘米（10-29厘米，只是普朗克长度的一万倍）的距离看这三种力，它们的强度会变得完全相同。

当然，那个尺度离我们寻常的经验是很遥远的，不过，感应这么小尺度所必需的能量却是混沌、热烈的早期宇宙所特有的——那是在大爆炸后一千万亿亿亿亿分之一（10-39）秒的时候，我们曾说过，那时宇宙的温度是1028开。就像千差万别的物质——如铁、木头、岩石、矿物等——在足够的高温下熔化，形成均匀的等离子体一样，理论研究表明，强力、弱力和电磁力在那样的高温下也会融合成一个“大统一”力。这一点简单地画在图7.1上。[4]

图7.1　引力外的三种力随距离尺度减小——或者说，随能量增加——的作用情况

虽然我们的技术还不能深入这样小的距离尺度，也产生不了那么炽热的温度，但实验家们自1974年以来已经在日常条件下把那三种力的测量强度大大精确化了。这些数据（图7.1的三条力度曲线的出发点）是乔基、奎恩和温伯格的量子力学外推的前提。1991年，欧洲核子中心（CERN）的阿马尔蒂（Ugo Amaldi）、德国卡尔斯鲁厄（Karlsruhe）大学的德波耳（Wim de Boer）和弗尔斯特瑙（Hermann Fürstenau）用这些数据重做了乔基三人的计算，发现了两样重要的东西。第一，引力外的三种力在微小距离尺度（也就是高能/高温状态）几乎是一致的，但并不完全相同，如图7.2。第二，假如有超对称性，这小小的然而确定不疑的力的偏差就会自动消失。原因是，超对称性需要的新的超伙伴粒子会产生新的量子涨落，这些涨落正好能使那些力的强度趋于一点。

图7.2　力的强度的更精确计算表明，如果没有超对称性，三种力不会完全趋于一点

大多数物理学家都感到这太难以置信了：大自然竟会这样来选择力——让它们在微观尺度上几乎具有统一的强度（在微观上相等），却还留下一点儿偏差。这就像玩拼图游戏时，最后留下一块图板，总不能很好地放进它应该去的地方。超对称性灵巧地把那块图板的形状修正了一点儿，于是可以恰到好处地还原。

最后这个发现的另一点意义是，它为下面的问题提供了一个可能的答案：为什么我们没有发现任何超伙伴粒子？刚才讲的将三种力融合的计算以及许多物理学家研究过的其他问题都表明，超伙伴粒子一定比已知的粒子重很多。尽管还不能有确定的预言，但我们大概知道，超伙伴粒子的质量可能是质子的1000倍（假如不是更重的话）。我们人工的加速器不可能达到这样的能量，所以这也就解释了我们为什么还没有发现一个这样的粒子。在第9章，我们会回来讨论实验的前景，也许在不远的将来，它们可以决定超对称性是否真的是我们宇宙的一种性质。

当然，让人们相信——至少不拒绝——超对称性，理由还不是那么充分有力。我们讲过，超对称性如何能将理论提高到最大的对称形式，但你可能会说，宇宙本不在乎这些数学独有的最大对称形式；我们讲过，超对称性如何让我们摆脱标准模型里为避免量子问题而调节参数的困难，但你可能会说，真的自然理论也可能就在自我破坏与自我协调间走钢丝；我们讲过，超对称性如何修正了引力外的三种力在小距离的内禀强度，使它们能融合成一个大统一的力，但你还是可能会说，在大自然的设计中，似乎没有什么东西说明这些力应该在微观尺度上相同。而且，最后你可能会说，我们为什么还没找到一个超伙伴粒子，最简单的答案是，宇宙不是超对称的，超伙伴并不存在。

没人能反驳这些回答。不过，当我们考虑超对称在弦理论中的作用时，它就显得力大无比了。

弦理论中的超对称

20世纪60年代从维尼齐亚诺的研究中生出的弦理论包括了本章开头讲的所有对称性，但不包括超对称性（那时还没发现呢）。以弦概念为基础的第一个理论，更准确地该叫玻色子弦理论。玻色子的意思是，弦的所有振动模式都具有整数自旋——没有半整数的自旋模式，也就是弦没有费米子的振动模式。这带来两个问题。

首先，如果要拿弦理论来描述所有的力和物质，就必须想办法让它把费米子振动模式也包括进来，因为我们知道物质的粒子都是1/2自旋的。第二点，也是更令人困惑的一点，在玻色子弦理论中，有一种振动模式的质量（更准确地说是质量的平方）是负的——即所谓的快子。虽然在弦理论以前，物理学家就研究过，在我们熟悉的正质量粒子外还可能存在快子，但他们也发现那样的理论在逻辑上很难（几乎不可能）是合理的。同样，在玻色子弦理论背景下，物理学家为了使奇异的快子振动模式的预言变得合理，曾探讨过各种可能的框架，结果都失败了。这些特点使人们越来越明白，玻色子弦理论虽然很有趣，但一定还存在某些根本性的错误。

1971年，佛罗里达大学的拉蒙（Pierre Ramond）担起了修正玻色子弦理论以囊括费米子振动模式的挑战。经过他和后来施瓦兹和内弗（André Neveu）的研究结果，弦理论出现了新面目。令人惊讶的是，在新理论中，玻色子和费米子的振动模式是成对产生的。每一个玻色子对应着一个费米子，每一个费米子也对应着一个玻色子。到1977年，斯特林大学的格里奥茨（Ferdinando Gliozzi）、帝国学院的谢尔克和奥利弗（Dayvid Olive）才发现这些成对出现的粒子的正确意义。新的弦理论包含了超对称性，而看到的这些成对出现的玻色子和费米子振动模式就反映了这种高度对称的性质。超对称弦理论——即超弦理论——就这样诞生了。而且，他们三人还有另一个重要结果：他们证明玻色子弦那令人困惑的快子振动不会损害超对称的弦。这样，一点点的弦困惑慢慢地消失了。

不过，拉蒙、内弗和施瓦兹的研究的最初影响并不在弦理论。到1973年的时候，物理学家韦斯（Julius Wess）和朱米诺（Bruno Zumino）发现，超对称性——从新构造的弦理论中出现的那种新的对称性——甚至也能用于以点粒子为基础的理论。他们很快就迈出重要一步，把超对称引进点粒子的量子场论框架。那时候，量子场论是主流粒子物理学家们的核心——而弦理论正慢慢成为它边缘的一个课题——所以，韦斯和朱米诺的发现所激发的大量的后来的研究都集中在所谓的超对称量子场论。上一节讲过的超对称标准模型就是这些探索的一个辉煌成果。我们现在看到，在崎岖的历史征途上，点粒子理论也从弦理论获得过巨大的帮助。

随着超弦理论在20世纪80年代中期的复兴，超对称性又在原来发现它的背景下出现了。在这个框架下，超对称性的表现远远超过了上一节讲的。弦理论是我们知道的唯一能融合广义相对论和量子力学的方式，但只有超对称的弦理论才能避免快子问题，才能包括费米子振动模式从而才能说明组成我们世界的物质粒子。为了实现引力的量子理论，也为了一切力和物质的大统一，超对称性与弦理论手拉手地走来了。假如弦理论是对的，物理学家希望超对称性也是对的。

然而，到20世纪90年代中期，超对称弦理论遇上了一个特别麻烦的问题。

“多”的烦恼

如果有人告诉你，他们解决了埃尔哈特（Amelia Earhart）的失踪之谜[40]，你开始可能感到怀疑；但如果他们有确凿的证据和想好的一套解释，你大概会听他们说下去，说不定还会相信他们。可是接下来，他们告诉你还有一种解释。你也耐着性子听了，惊奇地发现这种解释跟头一个解释一样有根据。这时候，他们又向你讲了第三种、第四种甚至第五种解释——每一种都不同，但都同样令人信服。最后，你一定觉得对埃尔哈特之谜还是跟从前一样，什么也不知道。对一个事物的基本事实解释越多，所知越少，多也就等于无。

到1985年的时候，弦理论——尽管理所当然地激发了许多人的热情——开始有点儿像我们那些过分热心的埃尔哈特专家了。原来，物理学家发现，超对称性（那时已成为弦理论结构的核心元素）实际上可以通过5种不同的方式进入弦理论。每一种方式都能生成成对的玻色子和费米子振动模式，但这些粒子对的具体性质和理论的许多其他性质都有着巨大的不同。尽管名字并不重要，但我们还是应该记住这些理论：Ⅰ型理论，ⅡA型理论，ⅡB型理论，杂化O（32）型理论和杂化E8×E8理论。我们讨论过的弦理论的一切特征在这些理论中也都能表现出来——只是细节有所不同。

一个包罗万象的理论——一个可能的最终的统一理论——有5种不同的形式，这令弦理论家烦恼。不论埃尔哈特出了什么事情，真正的解释只能有一个（不论我们是否能发现它）；同样，我们希望关于宇宙的最深刻、最基本的认识也应该是这样的。我们生活在一个宇宙，我们希望一个解释。

关于这个问题，一个可能的解决办法是，虽然有5个不同的超弦理论，但其中的4个可以简单地通过实验来排除，最后留下一个真正的相关的解释框架。不过，即使真是那样，我们还是有一个头疼的问题：为什么开始会有那几个理论呢？用惠藤的话来说，“如果5个理论有一个描写了我们的宇宙，那么谁住在其他4个宇宙呢？”[41]物理学家总是梦想寻求最终的答案，引向一个唯一的绝对不可避免的结论。理想地说，最终的理论——不论是弦理论还是其他什么理论——都应该是这样的，不会有别的可能，而只能是它自己。假如我们能发现只有一个逻辑合理的理论能融合相对论和量子力学的基本结构，许多人会认为我们将获得一个对宇宙性质的彻底认识。一句话，那就是大统一理论的天堂。[42]

我们将在第12章看到，最近的研究将超弦理论推进了一大步，离统一的乌托邦更近了；那5个不同的理论，原来是描绘同一个宏大理论的5种不同的方法。超弦理论确实有唯一的根源。

问题似乎解决了，但从下一章的讨论我们会看到，通过弦理论走向统一还要求我们离开传统智慧走得更远。

第8章　看不见的维

爱因斯坦通过狭义相对论和广义相对论，解决了他过去百年的两大科学冲突。尽管从激发他研究的原始问题看不出后来的结果，但两个问题的解决完全改变了我们对空间和时间的认识。弦理论解决了一百年来的另一个科学冲突，解决的方式很可能连爱因斯坦都觉得惊奇，它要我们的空间和时间的概念经历一个更剧烈的变革。弦理论彻底动摇了现代物理学的基础，甚至宇宙的维数——那个我们认为不是问题的基数，也正发生着戏剧性的而且令人信服的改变。

习惯的错觉

经验产生直觉。但经验的作用不止于此：它还为我们分析和解释我们感觉的事物树立一个框架。例如，你一定相信，一群狼养大的“野孩子”会根据与你全然不同的观点来解释世界。即使不那么极端的例子，拿在不同文化传统里成长起来的人来比较，我们也能看到，经验在很大程度上决定了我们认识世界的思想倾向。

当然，有些事情是我们都共同经历过的。往往就是来自这些共同经历的信念和希望，我们最难说得明白，也最难向它们挑战。我们来看一个简单却深刻的例子。假如你放下这本书，站起来，你可以在3个独立的方向——也就是3个独立的空间维——运动。当然，你走任何一条路径，不论多么复杂，都是在3个不同方向的运动的组合——我们一般称那些方向为“左右”“前后”和“上下”。你每迈出一步，都在做一种选择，决定你如何穿过那3个维度。

还有一种等价的说法，我们在讨论狭义相对论时见过，那就是，宇宙间的任何一个位置都可以用3个数来完全确定：3个数相应于3个空间维。例如，用寻常的话说，城里的某个地址可以用街道（“左右”位置）、路口（“前后”位置）和楼层（“上下”位置）来确定。从更现代的观点说，我们已经看到，爱因斯坦的理论鼓励我们把时间看作另一个维（“过去—未来”维），这样，我们一共有了4维（3个空间维和1个时间维）。为确定宇宙的一个事件，我们应该说它发生在什么时候、什么地方。

宇宙的这个特征是基本的、一贯的，也是普遍存在的，而且似乎根本成不了什么问题。然而，在1919年，一个无名的波兰数学家，来自柯尼斯堡大学的卡鲁扎（Theodor Kaluza）却敢向显然的事实挑战——他提出，宇宙也许不只有3个空间维，而是有更多。有时候，听起来傻乎乎的话本就是傻话，但也有时候，傻话却动摇了物理学的基础。当然，很久以后我们才会认识到，卡鲁扎的建议变革了我们物理学定律的体系。我们至今还为他的远见感到震惊。

卡鲁扎的理论和克莱茵的改进

宇宙空间不是三维的，可能还有更多维，这话听起来很荒唐，很奇怪，还有点儿神秘。不过，实际看来，那是很具体实在的，也是完全合理的。为看清这一点，我们暂时把目光从浩瀚的宇宙转向我们更熟悉的花园，看一根细长的浇水管。

想象一根几百米长的水管横过一道峡谷，从几百米外看，就像图8.1（a）的样子。在这么远的距离上，你很容易看到水管是一根长长的展开的线，如果没有特别好的视力，你很难判断它有多粗。从远处看，如果一只蚂蚁在水管上，你想它只能在一个方向，即顺着水管方向爬行。谁问你某一时刻蚂蚁的位置，你只需要告诉他一个数：蚂蚁离水管左端（或右端）的距离。这个例子的要点是，从几百米以外看，长长的一根水管就像是一维的东西。

图8.1　（a）从远处看，花园的浇水管就像是一维的。（b）走近来看，水管的第二维就显现出来了——管壁上环绕管道的那一维

实际上我们知道水管是有粗细的。从几百米以外你可能不容易看清，但拿一个双筒望远镜，你可以看得很真切，原来水管是图8.1（b）的样子。在望远镜的镜头里，你还看到有只蚂蚁爬在管子上，能朝两个方向爬行。它可以顺着管子，左右爬行，这一点我们已经知道了；它还可以绕着管子，沿顺时针或逆时针方向爬行。现在你明白，为确定某一时刻小蚂蚁在哪儿，你必须告诉两个数：它在管子的什么长度以及它在管圈的什么地方。这说明水管的表面是二维的。[1]

不过，那两维却有很明显的不同。沿着管子伸展方向的一维很长，容易看到，绕着管子的那一圈很短，“卷缩起来了”，不容易发现。为看清圆圈的那一维，你得用更高的精度来看这根管子。

这个例子强调了空间维的一点微妙而重要的特征：空间维有两种。它可能很大，延伸远，能直接显露出来；它也可能很小，卷缩了，很难看出来。当然，在这个例子里你用不着费多大力气就能把“卷缩起来的”绕管子的小圆圈儿揭露出来，那只需要一个望远镜就行了。不过，假如管子很细——像一根头发丝儿或毛细管——要看清那卷缩的维就不那么容易了。

卡鲁扎在1919年给爱因斯坦的信中，提出一个惊人的建议。他指出，宇宙的空间结构可能不只有我们寻常感觉的三维。我们马上就会讨论他提出这一激进问题的动力。原来，他发现这可以提供一个美妙动人的框架，把爱因斯坦的广义相对论和麦克斯韦的电磁理论编织进单独一个统一的概念体系。但更直接的问题却是，这个建议如何能与我们只看到三个空间维这一显然的事实相协调呢？

问题的答案，隐含在卡鲁扎的理论中；后来，在1926年，瑞典数学家克莱茵（Oskar Klein）把它说得更具体和明确，那就是：我们宇宙的空间结构既有延展的维，也有卷缩的维。就是说，我们的宇宙有像水管在水平方向延伸的、大的、容易看到的维——我们寻常经历的三维；也有像水管在横向上的圆圈那样的卷缩的维——这些多余的维紧紧卷缩在一个微小的空间，即使用我们最精密的实验仪器也远不能探测它们。

图8.2　花园里浇水的管子是二维的：水平方向的一维由直线箭头表示，是延伸的；横向的一维（圆圈表示）是卷缩的

为了更清楚地认识这个不同寻常的图像，我们再来看看花园里的浇水管。我们这回绕着管子密密地画满圆圈。同以前一样，从远处看，管子是一根长长的一维的细线。但是，如果拿望远镜来看，很容易看到卷缩的那一维，画了圆圈就看得更清楚了，如图8.2所示。这幅图说明水管的表面是二维的，1个大的延伸的维和1个小的卷缩的维。卡鲁扎和克莱茵认为，我们的宇宙空间也像这样，不过它有3个大的延伸的维，1个小的卷缩的维——一共是四维。那么多维的东西不好画，为了看得清楚，我们只好将就看两个大维和一个小维的图。图8.3是一个示意图，我们在图中把空间结构放大了，就像用望远镜看水管那样。

图中最下面的一级表现了我们熟悉的周围世界的寻常距离尺度（如若干米）的空间结构，这些距离用大网格表示。接下来，我们关注越来越小的区域，把它放大来看。先看小一点儿的距离尺度下的空间结构，没有什么异常发生；它似乎与原来尺度的结构一样——经过三级放大，我们看到的情景都是这样。不过，当我们在最微观的水平——图8.3的第四级——看空间时，一个新的卷缩的维度出现了，像精心织成的地毯上一个个毛茸茸的小线圈儿。卡鲁扎和克莱茵认为，这些小圈存在于延伸维的每一点，就像水平延伸的水管上处处绕着横向的圆圈。（为看得清楚，我们只在延展的方向上按一定间隔画了些圆圈的维。）在图8.4里，我们画了一个特写镜头来表现卡鲁扎和克莱茵眼中的空间的微观结构。

宇宙空间与花园的浇水管子虽然大不相同，但也表现出相似的地方。宇宙有3个大的延展的空间维（我们实际只画了两个），而水管只有一个；更重要的是，我们现在描绘的是宇宙自身的空间结构，不是水管那样存在其间的东西。但是，基本思想是一样的：假如宇宙另一个卷缩的维也像水管的细圆圈儿那样很小，它就会比那些显然的延伸的维难测得多。实际上，如果它太小了，我们用最大的放大器也看不到。另外，最重要的是，这些卷缩的维并不像图上画的那样（你也可能会那么想）是长在延伸方向上的一圈圈“肉瘤”，而是一个新的维度，存在于我们熟悉的空间维的每一点，正如空间每一点都有上下、左右、前后方向一样。这是一个新的独立的方向，蚂蚁（如果足够小的话）可以朝这个方向爬行。为了确定那样一只微观蚂蚁的空间位置，我们不仅需要告诉它在延伸的什么方向（由网格表示），还要告诉在圆圈的什么地方。一个空间位置需要4个数；如果加上时间，我们就得到一条5个数表达的时空信息——比我们平常想的多1个。

图8.3　类似于图5.1。上一层是下一层表现的空间结构的放大。我们的宇宙可能有额外的维度——如在第四层看到的——不过它们卷缩在很小的空间里，还没有直接表现出来

图8.4　网线代表寻常经历的延展维，圆圈代表新的微小的卷缩维。这些圆圈像地毯上的绒毛线圈儿一样，存在于延展方向的每一点——为清楚起见，我们只是把它们画在网格的交点处

这样，我们看到一个令人惊讶的事实：虽然我们知道宇宙只有3个延展的空间维，但卡鲁扎和克莱茵的论证却说明，那并不排除还存在别的卷缩维（至少，如果那些维很小，就是可能的）。宇宙很可能有我们看不见的维。

那些看不见的维多小才算“小”呢？我们最先进的仪器能探测小到百亿亿分之一米的结构。如果那些维卷缩得比这个尺度还小，我们就看不见了。1926年，克莱茵结合了卡鲁扎的原始想法和新出现的量子力学思想。他计算的结果表明，卷缩的维可能小到普朗克长度，是实验远远不可能达到的。从此以后，物理学家把这种可能存在额外小空间维的思想称为卡鲁扎—克莱茵理论。[2]

水管世界的生命

现实的花园浇水管的例子和图8.3的示意图，让我们多少能感觉宇宙也可能有更多的空间维。但是，即使这个领域里的研究者，也很难具体“看见”三维以上的宇宙空间。因为这一点，物理学家常常像阿伯特（Edwin Abbott）在1884年的那本迷人的经典流行作品《平直的世界》里描写的那样，[43]想象我们生活在一个维数较低的宇宙，然后逐渐认识宇宙还有我们不能直接感知的更多的维——通过这些想象，我们也养成了对多余维的直觉。现在，我们想象一个二维的宇宙，形状像那花园的浇水管。为此，我们必须抛开“旁观者”的念头，我们不像以前那样“从外面”看宇宙里的一根水管；我们必须忘记原来的世界是什么样的，而走进一个新的管状的宇宙——一根长长的（可以认为无限长）水管的表面就是这个宇宙空间的全部。现在，我们是生活在这个面上的小蚂蚁。

先来看一个有点儿极端的情形。设想管子宇宙很细，细得没有哪个管子上的居民能感觉它的存在。这样，我们生在这个管子宇宙的人们当然相信这样一个基本事实：宇宙空间是一维的。（如果管子世界生出一个小爱因斯坦，他会告诉我们宇宙有一个空间维和一个时间维。）这个事实如此明显，看来不会有什么问题，于是，我们说自己的家园是“直线国”，就是为了强调它只有一个空间维。

直线国里的生命跟我们所了解的生命大不一样。例如，我们熟悉的身体就不可能适合生活在直线国里。不论你的身体怎么改变，它总是有长度、宽度和厚度——三维的空间延展，这是不可能克服的。直线国没有为这样精美的生命形态留下生存的空间。请记住，虽然在你头脑中直线国可能仍然是存在于我们宇宙空间的一根长长的丝线一样的东西，但是你得把它作为一个宇宙——它就是全部。生活在这样一个家园，你就得适应它那一个空间维。好好想想，即使你像一只蚂蚁，也不能走进它；你必须先变成一条虫子，然后拉得长长的，直到完全失去粗细的感觉。为了生活在直线国，你必须那样，只有长度。

你身体两端各有一只眼睛——那可不像你做人时的眼睛，能在三维空间里向四面张望；直线形生命的眼睛是永远固定的，每一只都盯着前面一维的距离。这并不是你的眼睛长得有问题，你和直线国中所有的人都知道，那是因为直线国只有一个维，你们的眼睛没有别的方向可以看。直线国的方向只能向前或者向后。

我们还可以进一步想象一些直线国里的事情，但很快会发现那没有多大意义。例如，在你身旁有另一个线形生命，将出现下面的情景：你能看到她的一只眼睛——朝着你的那一只——但不像人眼，而只是一个点。直线上的眼睛没有形状，也没有表情——因为没有它表现那些我们熟悉的特征的余地。而且，你将永远盯着邻居那点一般的眼睛。如果你想探索她身体另一边的直线世界，你会大为失望的。你不可能经过她，她把路“塞满了”，直线国里没有能绕过她的路。当生命在直线国排列起来，次序就固定不变了。多无聊的世界呀！

几千年过去了，直线国里生出一个叫卡鲁扎·克·莱茵（Kaluza K.Line）的，为压抑在直线上的人们带来一线希望。也许因为灵感，也许因为多年来看惯邻居的那“一点”眼睛而产生的幻想，总之，莱茵猜测，直线国可能不是一维的。据他的理论，直线国实际上是二维的，第二维是卷缩着的小圆圈，因为在空间延展太小，所以还没有直接发现过它。他接着描绘了一种新的生命——假如那个卷缩的空间方向能够展开，那么照他的伙伴莱茵斯坦（Linestein）最近的研究，这种生命至少是可能的。莱茵描绘的世界令你和你的同伴们很兴奋，人人都满怀着希望——直线上的人们可以通过第二维自由地往来，受一维奴役的日子一去不复返了。我们看到，莱茵描绘的是一类生活在“有粗细的”水管世界的生命。

实际上，假如卷缩的小圆圈会长大，直线国“胀”成管子世界，你的生活也将发生巨变。以你的身体来说，在线形状态下，两眼间的一切构成你的身体。于是，对你来说，眼睛也就是皮肤，它将体内与体外的世界分隔开。直线国里的医生只有穿过眼睛才能给人做手术。

现在我们来看“胀大”的直线国会发生什么事情。我们假设卡鲁扎·克·莱茵理论中直线国的那一个隐藏卷缩的维展开了，人人都能看到它。这时，别的线形生命能从侧面看到你的内部，见图8.5。通过展开的这一维，医生可以直接在暴露的身体内部动手术。这太不可思议了！看来，这些生命将“及时”长出一层皮肤来把暴露的内脏遮起来。而且，他们当然会进化成既有长度也有宽度的生命：在二维管子世界里滑行的平坦生命，如图8.6。假如卷缩的维足够大，这个二维宇宙就会像阿伯特的平直世界——一个假想的二维世界，有阿伯特赋予它的丰富的文化遗产，还有更具讽刺意味的以生命的几何形态为基础的社会等级。在直线的世界里，我们很难想象能发生什么有趣的事情——因为没有足够的空间——在管子世界，好多事情都可能发生。从看得见的一个大空间维进化到两个大空间维，真是“换了人间”。

图8.5　直线世界膨胀为管子世界后，一个生命可以直接看到另一个生命的身体内部

图8.6　生活在管子世界的平直二维生命

现在，我们要问一个老问题：到此为止了吗？二维宇宙本身也可能有卷缩的一维，从而也可能是三维的。我们可以用图8.4来说明这一点，不过应该明白，我们现在想象的宇宙只有两个空间维（而在引进图8.4时，我们是用平面网格来代表3个展开的维）。如果卷缩的一维张开了，二维生命就会发现他生活在一个崭新的世界里，他不再限于两个方向的前后、左右运动了，现在，他也能在第三个方向——在那个圆圈维“上下”运动。实际上，如果这一维能长大，那就是我们的三维宇宙。我们现在还不知道我们的3个空间维是否会永远向外延伸，也许其中一维会卷缩成一个大圆，一个超出我们最大望远镜的大圆。假如图8.4的圆圈能长大——长到几十亿光年——那将是我们宇宙的良好写照。

不过，问题又来了：这就到头了吗？这将我们带进卡鲁扎和克莱茵的图景：我们的三维宇宙空间原本还有一个谁也不曾想到的卷缩的第四维。假如这惊人的图景——甚至更多维的更惊人的图景（我们很快会来讨论）——是真的，而且那些卷缩的维都展开来，成为宏观的维，那么根据刚才说的好几个低维的例子可以想象，我们的生命会发生多么大的变化。

令人惊讶的是，即使那些维总是小小的卷缩起来的，它们的存在仍然会产生深远的影响。

高维下的统一

我们宇宙的空间维数可能比我们直接感知的更多，卡鲁扎在1919年提出的这个建议从自身说来是很有可能的。不过，令它更动人的还在于别的原因。爱因斯坦在我们习惯的3个空间维和1个时间维的宇宙框架里建立了广义相对论，而这个理论的数学形式可以很直接地推广到更高维的宇宙，写下类似的方程。卡鲁扎在只多1个空间维的“最保守的”假设条件下进行了这样的数学分析，具体导出了新的方程。

他发现，在修正了的形式中，与普通三维相关的方程从根本上说与爱因斯坦的方程是一样的。但是，因为他多包含了一个空间维，他当然也发现了爱因斯坦原来不曾导出的方程。在研究了这些与新维度相关联的方程后，卡鲁扎意识到有趣的事情正在发生。那多出的方程不是别的，正是麦克斯韦在19世纪80年代为描写电磁力而写下的方程！这样，通过添加1个空间维，卡鲁扎把爱因斯坦的引力理论与麦克斯韦的光的理论统一起来了。

在卡鲁扎的统一提出以前，引力和电磁力被认为是两种毫不相关的力，甚至没有一点儿线索暗示它们可能存在什么联系。卡鲁扎凭着他的创造力，大胆想象我们的宇宙还有另一个空间维，从而发现引力与电磁力实际上存在着深刻的联系。他的理论指出，两种力都伴随着空间结构的波动。引力在我们熟悉的3个空间维中波动，而电磁力则在那个新的卷缩的空间维里荡漾。

卡鲁扎把论文寄给爱因斯坦，爱因斯坦起初也很感兴趣。1919年4月21日，爱因斯坦回信告诉卡鲁扎，他从来没有想过统一能“通过一个五维（四维空间和一维时间）的柱形世界”来实现。他又补充说，“起初，我非常喜欢你的想法。”[44]可是，大约一个星期以后，爱因斯坦又来信了，这回他有点儿怀疑：“我读了你的文章，感觉它确实有意思。现在我还没有发现有什么不可能的地方。不过，另一方面，我得承认，目前提出的那些论证似乎还没有足够的说服力。”[45]两年多以后，爱因斯坦有了更多时间更彻底地消化卡鲁扎的新奇想法。1921年10月14日，他又写信告诉卡鲁扎，“再次觉得耽误了你发表你两年前关于引力和电力统一的思想……如果你愿意，我仍然可以把文章交给科学院。”[46]卡鲁扎终于收到了这位巨人迟到的“录取通知”。[47]

卡鲁扎的思想尽管很美妙，但后来经过克莱茵的仔细研究，发现它与实验结果有很大的矛盾。例如，一个简单例子是，把电子纳入理论所预言的质量与电荷的关系，大大偏离了观测的数值。因为没有什么明显的办法来克服这个问题，许多关注卡鲁扎思想的物理学家也失去了兴趣。爱因斯坦等人还不时考虑过多余卷缩维的可能性，但它还是很快就离开了理论物理学的中心，成为一个边缘问题。

实在说来，卡鲁扎的思想走在了时代的前头。20世纪20年代标志着理论和实验物理学向微观世界的基本定律高歌猛进的开端。理论家们在全身心追寻量子力学和量子场论的结构；实验家们在忙着发现原子和无数其他基本物质构成的细节。理论指导实验，实验修正理论，这样经过半个世纪，物理学家终于找到了标准模型。在这果实累累令人振奋的年代里，多维的猜想当然只有远远躲到后面了。物理学家们在寻找有力的量子方法，寻找可以用实验来检验的预言，他们对多维空间的那点可能性不感兴趣——宇宙可能在小尺度下有迥然不同的面目，但那尺度却是我们最强大的仪器也无法探测的。

不过，激情的年代迟早会过去的。20世纪60年代末和70年代初，标准模型的理论结构成了新的潮流。到20世纪70年代末和80年代初，它的许多预言都被实验证实了，多数粒子物理学家相信，其他预言也终将被证实，那不过是时间问题。虽然好多具体问题还没有解决，但还是有很多人觉得，关于强力、弱力和电磁力的主要问题，已经有答案了。

最后我们又该回到那个最大的老问题：广义相对论与量子力学间的神秘的大冲突。三种力的量子理论已经成功建立起来了，这激励着物理学家们要把第四种力——引力，也囊括进来。他们尝试了数不清的方法，最终都失败了。所以，他们的思想也变得更加开放，也欢迎那些异乎寻常的思想方法。在20世纪20年代末被人遗忘的卡鲁扎—克莱茵理论，现在复活了。

现代卡鲁扎—克莱茵理论

自卡鲁扎理论提出60年以来，我们对物理学的认识发生了巨大的改变。量子力学完全确立了，也经过了实验的检验；20世纪20年代未知的强力和弱力也发现了，还有了深入的认识。有些物理学家提出，卡鲁扎最初的思想之所以失败，是因为他不知道那些其他的力，从而他对空间的变革还太保守。更多的力意味着需要更多的空间维。只凭一个卷缩的维——尽管能在广义相对论和电磁理论之间建立某种联系——还不足以结合更多的力。

图8.7　卷缩成球面的两维

图8.8　卷缩成面包圈（环）的两维

20世纪70年代中期，物理学家花了很大工夫来研究有多个卷缩空间方向的更高维理论。图8.7画了两个多余维的例子，那两维卷缩在一个球的表面，形成一个球面。跟一个卷缩维的情形一样，这些多余的维也生在我们熟悉的三维空间的每一点。（为清楚起见，我们只是在延展方向的网络点上画了二维的球面。）我们除了想象不同的维数，也可以想象多余的维有不同的形状。例如，图8.8画的也是两个卷缩维的一种可能情形，它们卷缩成面包圈的形状——也就是环。可以想象，还可能有更多的空间维，如3个、4个、5个甚至任意多个，可能卷缩成各种奇异的形状，可惜我们无法把它们画出来。这些维有一点是相同的：它们的空间延展都小于我们所能探测的最小尺度，因为我们还没有在实验中发现它们的存在。

最有希望的高维想象是那些同时包含了超对称性的图景。超对称粒子对能部分消除许多剧烈的量子涨落，物理学家想靠它们来缓和广义相对论与量子力学间的矛盾。他们把这些包含引力、多维和超对称性的理论称为高维超引力。

像卡鲁扎的原始想法一样，不同形式的高维超引力乍看起来似乎都有希望。从新维度产生的新方程会令人想起那些用来描写电磁力、强力和弱力的方程。不过，仔细考察会发现，老问题依然存在。最严重的是，令人讨厌的空间小尺度下的量子涨落虽然由于超对称性有所减弱，但还不足以产生一个合理的理论。物理学家还发现，很难找一个高维理论能把所有的力和物质特性都囊括进来。[3]

现在人们慢慢明白了，统一理论的碎片正在显现，但还缺少一条基本的线索把它们缝合起来成为一个与量子力学协调的大统一理论。1984年，那条失去的线索——弦——戏剧性地走进了我们的故事，站到了舞台的中心。

多维的弦理论

现在你该相信，我们宇宙可以包容更多的卷缩的空间维；当然，只要它们足够小，就没有东西能否定它们。但是，你也可以把多维当成一种技巧。我们看不见比百亿亿分之一米更小的距离，所以在那样的尺度下，不但多维是可能的，任何奇异的事情也都可能发生——甚至出现小绿人的微观文明。尽管多一些小空间维似乎比多一个小文明更合理，但不论设想什么，不经实验证明——在今天还不能证明——都同样是随意的。

弦理论出现以前的情形就是这样。我们需要一个理论来解决当代物理学面临的核心难题——量子力学与广义相对论的矛盾——并统一我们对自然基本物质组成和力的认识。但是，为了实现这些目标，弦理论要求宇宙有更多的空间维。

为什么呢？量子力学的一个主要观点是，我们的预言在根本上只能说某个事件会以某个概率发生。虽然爱因斯坦认为这是我们现代认识的一个令人遗憾的特征，但你也可能看到了，那是事实，我们应该接受它。我们知道，概率总是0到1之间的数——当然，如果用百分数表示，也可以是0到100之间的数。物理学家发现，量子力学理论的某些计算得出的“概率”不在可以接受的范围，这是理论失败的信号。例如，我们在以前讲过，无限大概率的出现，是点粒子框架下广义相对论与量子力学互不相容的信号。我们也讲过，弦理论能消除这些无限的东西；但我们没说还留着一个更玄妙的问题。在弦理论初期，物理学家曾发现某些计算会得出负概率，那也是不能接受的。这样看来，弦理论好像也淹没在它自己的量子力学的热浪里。

物理学家经过不懈努力，终于找到了负概率出现的原因。我们先来看一个简单的情形。假如一根弦束缚在二维面上——如桌面或者水管的表面，它就只能在两个独立方向振动：左右方向和前后方向。任何一个振动模式都是两个方向振动的组合。相应地，我们看到，在平直王国、管子世界或者其他二维宇宙的弦，也都只能在两个独立的空间方向振动。如果让弦离开二维面，那么它也能上下振动，这样独立的振动方向就增加到3个。就是说，在三维宇宙空间里，弦能在3个独立方向振动。依此类推（尽管难以想象），在更多空间维的宇宙中，弦能在更多的独立方向振动。

我们强调弦振动的事实，是因为物理学家发现那些令人困惑的计算结果强烈依赖于弦的独立振动方向的数目。负概率产生的原因就是理论需要的振动方向与实际表现的方向不相称：计算表明，如果弦能在9个独立空间方向振动，那么所有的负概率都将消失。这在理论上当然很漂亮，但那又如何呢？用弦理论来描写我们只有3个空间维的世界，我们似乎还是有麻烦。

真是那样的吗？半个多世纪过后，我们发现，卡鲁扎和克莱茵为我们留下一个窗口。因为弦很小，不但能在大的展开的空间方向振动，也能在小的卷缩的方向振动。这样，只要我们像卡鲁扎和克莱茵那样，假定在我们熟悉的3个展开的空间维以外还有6个卷缩的空间维，就能在我们的宇宙中满足弦理论的9维空间的要求。弦理论就这样从物理学王国的边缘挽救回来了。而且，多维的存在，不仅是一种假定（如卡鲁扎、克莱茵和他们的追随者那样），更是弦理论的要求。为了让弦理论有意义，宇宙应该是10维的：9个空间维，1个时间维。这样，卡鲁扎1919年的想象在今天找到了最有活力，也最有说服力的位置。

几个问题

这里生出几个问题。第一，为什么弦理论需要那样一个特别的空间维数来避免不合理的概率值呢？不借助数学公式，这大概是弦理论中最难回答的一个问题。直接用弦理论来计算能得到答案，但还没有人能用直观的非技术的方法来解释为什么会出现这个特别的数字。物理学家卢瑟福说过，大意是，如果我们不能以一种简单的非技术的方式解释一个结果，我们就还没有真正弄懂它。他不是说那个答案错了，而是说我们没有完全懂得它的起源、意义和作用。对弦理论的超维特征来说，这也许是对的。[顺便说一句，我们借这个机会来强调一下第12章将要讨论的第二次超弦革命的核心问题。关于十维时空——九维空间和一维时间——的计算后来证明是近似的。20世纪90年代中，惠藤根据他本人的发现和前人的一些结果（得克萨斯A&M大学的Michael Daff，剑桥大学的Chris Hull和Paul Townsend），提出了令人信服的证据，说明近似计算实际上丢失了一个空间维。他的结论令多数弦理论家大吃一惊：弦理论实际需要十一维，十维的空间和一维的时间。我们到第12章才讨论这个重要结论，现在忽略它不会给以下的讨论带来什么影响。]

第二，如果弦理论的方程（应该说近似方程；在第12章以前我们都在这个近似方程下讨论）证明宇宙有9个空间维和1个时间维，为什么其中的3个空间维（和那个时间维）是大的展开的维，而其余6个维是小的卷缩的呢？为什么它们不都展开或者卷缩？为什么不会是其他可能的情形呢？目前没人知道答案。如果弦理论是对的，我们总会找出答案的，可我们对理论的认识，还不够深入，还回答不了这些问题。当然，这并不是说没人勇敢地尝试过回答它们。例如，从宇宙学的观点看，我们可以想象所有的维原来都是紧紧卷缩着的，然后，3个空间维和1个时间维在大爆炸中展开，一直膨胀到今天的尺度；而其余的空间维仍然卷缩在一起。至于为什么只展开了3维，我们也有大概的说法，将在第14章讨论。不过，实在说来，这些解释还只是略具雏形。在后面的讨论中，我们假定除了3个以外，别的空间维都是卷缩的，这是为了符合我们看到的周围世界。现代研究的一个基本目标就是确立这种假设来自理论本身。

第三，弦理论需要那么多额外的维，其中会不会有更多的时间维呢？那样不正好与多维的空间对应吗？用心想一想，你会发现那才真是令人困惑的事情。关于多维空间，我们总还有些认识，因为我们生活的世界一直都在与三维打交道。但多维时间意味着什么呢？难道一个时间跟我们寻常感觉和经历的时间相同，而另外的时间却多少有些“不同”？

当我们考虑卷缩的时间维，事情就更奇怪了。如果一只蚂蚁在卷缩成圆圈的空间爬行，爬过一圈，它总是回到原地。这一点儿也不奇怪，因为我们也总能回到空间的同一个地方，只要我们喜欢。可是，假如卷缩起来的是时间维，那么穿过它就意味着回去——在时间流过后回到以前的某一刻。这当然是我们没有经历过的。就我们的认识，时间是一维的，我们只能绝对地无选择地朝着一个方向走，永远也不可能回到它经过的瞬间。当然，卷缩的时间维在性质上也许不同于我们熟悉的那个从大爆炸创生长流到今天的大的时间维。但是，如果有新的以前未知的时间维，就不会像更多的空间维那么随意，虽然它们会更加“刻骨铭心”地改变我们对时间的感觉。有些理论物理学家已经尝试过在弦理论中包容更多的时间维，但还没有什么结论性的东西。我们在讨论弦理论时，还是坚持更“传统的”观念，认为所有卷缩的维都是空间维。不过，在未来的理论中，新的时间维也许会扮演某个有趣的角色。

多维的物理意义

从卡鲁扎的原始论文起，几十年的研究表明，尽管物理学家提出的额外的维都必须小于我们能直接“看到”的尺度（因为我们还没见过它们），但它们对我们看到的物理学确实有着重要的“间接的”影响。空间的这种微观性质与我们看到的物理学之间的联系在弦理论中表现得尤为显著。

为明白这一点，我们需要回想一下弦理论中的粒子质量和电荷是由可能的弦共振模式决定的。想象一根运动振荡的弦，你会发现它的共振模式受空间环境的影响。我们可以拿海洋的波浪来做例子。在无垠的大海，波可以相对自由地形成，以这样或那样的方式运动。这种情形很像振动的弦在大的展开的空间维度里穿行。我们在第6章讲过，这样的弦也可以在任何时刻在空间的任何方向自由振动。但是，假如海波经过狭窄的海湾，波形和运动肯定会受到水的深浅、岩石的形状和分布以及水道条件等因素的影响。当然，我们也可以想想单簧管或法国号，它们的声音是内部气流共振的结果，而这又取决于乐器中气流空间的形状和大小。卷缩的空间对弦的可能振动模式也会产生类似的影响。因为弦在所有空间维振动，所以那些额外的维如何卷缩、如何自我封闭，都强烈影响并束缚着弦的可能的共振模式。这些主要由额外维度的几何决定的模式构成了我们在寻常维度里可能观察到的粒子的性质。这就是说，额外维度的几何决定着我们在寻常三维展开空间里观察到的那些粒子的基本物理属性，如质量、电荷等。

这是极深刻而重要的一点认识，我们值得再说一遍。照弦理论看，宇宙由一根根细小的弦构成，它们的共振模式就是粒子质量和力荷的微观起源。弦理论还要求所有多余的空间维都卷缩在极小的尺度里，难怪我们从来不曾见过它们。但是，小弦能探寻小空间。当弦振动着在空间运动时，多维的几何形态将决定它的共振模式。弦的共振模式在我们看来就是基本粒子的质量和电荷，所以我们可以说，宇宙的这些基本性质在很大程度上取决于多余维度的几何形态和大小。这是弦理论的一个深远的洞察。

既然多余的维度那样深刻地影响着宇宙的基本物理性质，我们现在就带着无限的激情去看看那些卷缩的空间像什么样子。

卷缩的空间像什么

弦理论中的多余的空间维并不是随便能以任何方式“褶皱”起来的，来自理论的方程严格限定了它们的形态。1984年，得克萨斯大学的坎德拉斯（Philip Candelas）、加利福尼亚大学的霍罗维茨（Gary Horowitz）和斯特罗明戈（Andrew Strominger）与惠藤证明，某类特殊的六维空间的几何形态能满足那些条件。那就是所谓的卡—丘空间（或卡—丘形态），是以宾夕法尼亚大学的数学家卡拉比（Eugenio Calabi）和哈佛大学的数学家丘成桐（Shing-Tung Yau）两人的名字命名的。他们两位对相关问题的研究比弦理论还早，对理解这些空间有着重要作用。尽管描写卡—丘空间的数学既复杂又玄妙，我们还是大概知道它们像什么样子。[4]

我们在图8.9画了一个卡—丘空间的例子。[48]你看这张图时，一定会感觉到它本来的局限——我们想在二维纸面上表现六维形态，当然会产生巨大的变形。不管怎么说，这图还是大致说明了卡—丘空间的样子。图8.9的形态不过是一个例子，还有成千上万的卡—丘形态都能满足在弦理论的额外维度所应具备的严格条件。虽然这种形态成千上万，似乎太多了，但与无限多的数字可能相比，卡—丘空间也实在是“稀有”的。

好了，现在我们该用这些卡—丘空间来取代图8.7中代表两个卷缩维的球面。就是说，在寻常的三维展开空间的每一点生出一个弦理论所需要的六维空间，那些谁也不曾想过的维，紧紧地卷缩成一个看起来眼花缭乱的形状，如图8.10。这些维度无处不在，是空间结构不可分割的部分。假如你挥一挥手，你的手不但穿过三维展开的空间，也穿过了那些卷缩的空间。当然，卷缩的维太小，你的手不知扫过了多少那样的小空间。小空间的意思是没有大物体（如你的手）运动的余地——你的手挥过时，仿佛把小空间也“抹去”了，你根本不知道你自己经过了卷缩的卡—丘空间。

图8.9　卡拉比—丘成桐空间的一个例子

图8.10　根据弦理论，宇宙多余的维卷缩成卡拉比—丘成桐空间

这是弦理论的一个惊人特征。但是，假如你想得更实际，你一定会把这些讨论与一个基本而具体的问题联系起来。既然我们对额外的维有了更好的认识，那么在这些空间振动的弦能生成哪些物理性质呢？这些性质又如何与实验观测相比较呢？那是弦理论中一个价值64000美元的问题。[49]

第9章　证据：实验信号

最令弦理论家高兴的，莫过于堂堂正正地向世界提出一系列详细的能经受实验检验的预言。当然啦，没有经过实验验证的理论是不可能用来描写世界的。不论弦理论描绘的图景多诱人，如果它没能准确描写我们的宇宙，就不过是精巧的“地下城与龙”的游戏。

惠藤骄傲地宣布，弦理论已经做出了激动人心而且经实验证实了的预言：“弦理论具有一个令人瞩目的性质，它预言了引力。”[50]惠藤这话的意思是，牛顿和爱因斯坦都是因为他们对世界的观察表明存在着引力需要一个准确而和谐的解释，才去创立他们的引力论；而另一方面，研究弦理论的物理学家，即使一点儿不懂广义相对论，也会不可避免地在弦的引导下走向它。弦理论通过零质量的自旋2引力子振动模式，把引力密密地织入了它的理论结构。正如惠藤说的，“弦理论产生引力论，这是空前伟大的理论发现。”[51]惠藤也承认，所谓的“预言”应该再贴上“后言”的标签，因为物理学家早在知道弦理论前就发现了引力的理论描述。但他又指出，这不过是地球上的历史巧合罢了。他猜想，在宇宙的其他高等文明里，很可能先发现弦理论，后来才发现引力理论是它的一个动人结果。

我们当然尊重自己星球上的科学史，有很多人认为，所谓引力的“后言”并不是弦理论令人信服的实验证明。多数物理学家更喜欢真正的预言或“后言”，它们要么能通过实验来证明，要么是目前还不能解释的宇宙的某些性质（如电子的质量，或存在3族粒子等）。我们这一章将讨论弦理论家朝着这个目标走了多远。

有讽刺意味的是，我们将看到，尽管弦理论可能是物理学家研究过的最具预言能力的理论——一个有能力解释最基本的自然性质的理论——但物理学家却还拿不出一个足够精确的能面对实验数据的预言。小孩得到了梦想的圣诞礼物，却不知道怎么玩儿——说明书丢了几页。今天的弦理论家也处在这种境地，他们手里可能正握着现代物理学的圣杯，却发挥不了它预言的威力，因为完整的使用手册还没写好。不管怎么说，我们要在这一章说明，运气好的话，弦理论的一个核心特征在10年后可能得到实验验证。如果运气更好些，我们随时都可能证实理论的一些间接特性。

四面楚歌

弦理论对吗？我们不知道。如果你也相信物理学定律不该分离成大的和小的两个领域，而且还相信我们应该永不停息地寻找一个没有应用极限的理论，那么，弦理论就是唯一值得考虑的途径。不过，你可能认为，那只能说明物理学家缺乏想象，并不说明弦理论有什么基本的唯一性。也许真是这样。你也可能会说，物理学家流连于弦理论，只是因为变幻多姿的科学史恰好在这个方向上投来一丝光亮，这就像丢了钥匙的人只在街灯的昏暗光影里去寻找。这也可能是真的。而且，假如你有些保守，或者爱玩些诡辩，你甚至还可能说，物理学家无权把时间浪费在这样一个幻想的理论上，它所提出的那些自然新特征比我们实验直接探测的任何事物还小几乎20个数量级。

如果你是在20世纪80年代弦理论刚闪亮登场时发这些抱怨，可能我们今天的大多数物理学家都会有同感。例如，20世纪80年代中期，哈佛大学的诺贝尔奖获得者格拉肖，还有物理学家金斯帕格（Paul Ginsparg，那时也在哈佛），曾公开批评弦理论没有实验检验的可能：

超弦理论追求的不是传统的理论与实验的统一，而是一种内在的和谐，以精密、独特和优美来决定真理。这个理论的存在，靠的是一些魔幻般的巧合，无限大在这里奇迹般地消失了，看似毫无关联（也可能尚未发现）的数学领域也奇迹般地联系起来了。难道这些性质能成为我们把超弦当成实在的理由吗？难道数学和美学就这样完全替代并超越实验了吗？[52]

在别的场合，格拉肖又说：

超弦理论野心勃勃，它要么完全正确，要么完全错误。唯一的问题是数学太新、太难，再过几十年我们也不知道会出现什么结果。[53]

他甚至提出“物理系是否还应该为弦理论家们掏钱？还让他们去误导不懂事的学生吗？”他警告大家，弦理论在损害着科学，跟中世纪的神学没什么两样。[54]

费恩曼在去世前明确表示，他不相信弦理论是解决困扰引力与量子力学和谐统一的问题——特别是令人讨厌的无限大问题——的唯一良方：

我的感觉是——可能是错的——解决问题的途径有很多。我想不会只有一种办法才能摆脱那些无限大。对我来说，一个理论只凭摆脱了无限大，还不足以令人相信它就是独一无二的。[55]

格拉肖在哈佛的同事和伙伴乔基，在20世纪80年代末也是弦理论的积极批评者：

假如我们甘愿沉溺于那种在我们的实验朋友无能为力的小距离尺度的“终极”统一的诱惑，我们就会陷入困境，因为那样我们将无法剔除那些不相干的东西，而正是这个过程才使物理学不同于许多别的不那么有趣的人类活动。[56]

同许许多多的大问题一样，有积极的反对者，也会有热情的支持者。惠藤说过，当他知道弦理论如何把引力和量子力学结合在一起时，他经历了有生以来“最强烈的思想震撼”。[57]著名弦理论家、哈佛大学的瓦法（Cumrun Vafa）说，“弦理论无疑前所未有地揭示了宇宙最深层的东西。”[58]诺贝尔奖获得者盖尔曼也说，弦理论是“很迷人的东西”，他盼着它的某种形式能在某一天成为整个世界的理论。[59]

我们看到，论战发生在物理学和关于物理学该怎么做的形形色色的哲学之间。“传统论者”希望理论工作走几百年来的成功之路，紧紧与实验观测相联系。但另一些人则认为我们有能力解决当今实验技术不能直接检验的问题。

尽管众说纷纭，在过去的十年间，对弦理论的批判慢慢平息了。格拉肖认为有两个原因。第一，在20世纪80年代中期，

弦理论家们曾狂热而野心勃勃地宣扬他们将很快回答物理学的所有问题。现在，他们谨慎多了，我在20世纪80年代的许多批评没有意义了。[60]

第二，他又指出

我们这些不是弦理论家的人在最近十年里什么进展也没有，关于弦理论是唯一途径的说法，是很有力量的。许多问题不能在传统量子场论的框架下解决，这是明摆着的事情，它们可能由别的东西来解决，而据我所知，那东西就是弦理论。[61]

乔基差不多也是这样回顾20世纪80年代的：

弦理论在发展之初的许多时候被宣扬过头了。这些年里，我发现弦理论的某些思想引出了有趣的物理学思路，对我自己的研究也很有帮助。现在我更高兴地看到人们在弦理论上付出辛劳，因为我能明白那些有用的东西将如何从中产生出来。[1]

格罗斯既是传统物理学家，也是弦理论家，他生动地总结了弦理论的状况：

我们像是在攀登大自然这座山，实验家总是赶在前头，我们这些懒散的理论家老是落后。他们偶尔踢下一块石头，砸在我们头上。最终我们会觉悟，并沿着实验家们开辟的路往前走。当我们与实验家走到一起时，我们会告诉他们，我们觉悟了什么，是如何觉悟的。这是最传统也最容易的（至少对理论家来说）登山途径。我们都向往着能回到那些日子。但是现在，我们理论家可能不得不赶到前头了，这是更加孤独的征程。[62]

理论物理学家并不想在自然的山峦独自登高，他们更愿与实验伙伴们共同经历艰辛，分享快乐。可惜的是，我们的历史不同步，今天的状况不够和谐，理论的登峰工具齐备了，实验的还没有。但这并不是说弦理论与实验分道扬镳了。实际上，弦理论家很可能“踢下一块理论的石头”，从超高的山巅滚落到山下的实验家们的大本营。这是当今弦理论研究的基本目标。当然，还没有哪块石头从山巅飞落下来，但正如我们现在讲的，的确有几块诱人的石头正摇摇欲坠呢。

走向实验

如果没有大的技术突破，我们永远也不可能聚焦到能直接看到一根根弦的小尺度上来。物理学家可以用几千米大的加速器探测100亿亿分之一米大小的尺度。探测更小的尺度需要更高的能量，这意味着把能量聚集到单个粒子的机器也应该更大。由于普朗克长度比我们今天能达到的最小尺度低17个量级，用今天的技术，要银河系那么大的加速器才能直接看见一根一根的弦。实际上，特拉维夫大学的努辛诺夫（Shmuel Nussinov）已经证明，这个基本的直观尺度的粗略估计似乎太乐观了，他更详细的研究表明，我们需要的加速器该有整个宇宙那么大。（探测普朗克长度下的物质所要求的能量大约等于1000千瓦小时，差不多是普通空调工作1000小时的耗电量——这看来也不怎么稀奇。最大的技术难题在于如何把这个能量完全集中到一个基本粒子，即一根弦上。）美国国会最终取消了超导超级对撞机（SCS）的资助——那“不过”才86千米的周长——所以，我们用不着焦急盼望有人会拿钱来做普朗克的加速器。如果我们还想用实验来检验弦理论，那只能用间接的方法。我们只好找出弦理论的某些物理结果，在比弦本身尺度大得多的尺度下去观测它们。[2]

坎德拉斯、霍罗维茨、斯特罗明戈和惠藤在他们“破土奠基”的文章里，向着这一目标迈出了第一步。他们不但发现弦理论中多余的维度应该卷缩成卡—丘空间的形态，还计算了一些可能对弦振动模式产生影响的结果。他们发现的一个主要结果表明，弦理论可能为存在已久的粒子物理学问题带来令人意想不到的答案。

回想一下，物理学家发现的基本粒子分成3个组织相同的族，后一族比前一族有更大的质量。弦理论出现以前，有一个问题一直令人困惑：为什么粒子成族出现？为什么是3族？弦理论是这样考虑的：典型的卡—丘空间都包含着洞，像唱片或面包圈，甚至像“面包圈链”，如图9.1。在高维卡—丘空间背景下，实际上有多种不同类型的孔——孔本身可以有不同的维（“多维孔”），但图9.1说明了基本思想。坎德拉斯等人认真考察了这些孔对弦振动模式可能产生的影响，下面是他们的发现。

空间的卡—丘部分的每一个孔都关联着一族最低能量的弦振动模式。因为我们熟悉的基本粒子都该对应于最低能量的振动模式，所以，多孔的存在（像多孔的面包圈）意味着弦振动模式应该是多族的。假如卷缩的卡—丘空间有3个孔，那我们就会看到3族基本粒子。[3]这样，弦理论告诉我们，实验观察到的粒子族组织，不是什么解释不了的源于随机或神奇的特征，而是构成多维空间的几何形态的孔数的反映！这类结果令物理学家心动不已。

图9.1　面包圈（环）和它的多孔伙伴

也许，你认为卷缩的普朗克尺度的空间维的孔数——卓绝的“山顶物理学”——就是一块落到一般能量下的试金石。毕竟，实验家能够——实际上已经——确定3族粒子与那孔数相对应。遗憾的是，已知的成千上万的卡—丘空间包含的孔数各不相同，有的是3，但也有4，5，25的，甚至还有多达480的。现在的问题是，没人知道如何从弦理论方程导出哪些卡—丘形态构成了额外的空间维。假如我们能找到一个能从无数可能中挑选出某个卡—丘形态的原则，那么，石头就真的从山巅滚落到实验家的大本营来了。假如从方程中选出的特殊卡—丘形态一定有3个孔，我们便从弦理论发现了动人的“后言”，解释了本是一团迷雾的已知的自然特征。但我们现在还没有发现那样的选择原则。不管怎么说——这也是很重要的——我们看到弦理论具有回答粒子物理学基本疑难的潜力，这本身就是一大进步。

粒子的族数不过是多维几何形态的一个实验结果。通过对弦振动模式产生影响，多维的结果还包括力和物质粒子的具体性质。看一个基本例子：斯特罗明戈和惠藤后来发现，每一族粒子的质量依赖于——或者说取决于——卡—丘空间中各种多维孔洞边界是如何交叉和重叠的。这个问题有点儿复杂，很难形象表达。大概意思是说，当弦在卷缩维振动时，卡—丘空间孔洞的分布和孔洞周围的空间褶皱方式将直接影响可能的共振模式。细节很难讲，也并不都很重要；重要的是，跟粒子族的情形一样，弦理论还能提供一个框架来回答为什么电子和其他粒子的质量是那样的，等等，诸如此类的问题——以前的理论对这些问题无话可说。不过，完成这些计算还是需要我们知道多余的维具有哪样的卡—丘空间形态。

上面的讨论大概说明了，弦理论如何可能在未来的某一天解释表1.1列举的物质粒子的性质。弦理论家相信，根据同样的理由，它还可能解释表1.2列举的基本力的信使粒子的性质。就是说，当弦在展开和卷缩的空间里卷曲振动着运动时，无数振动模式中的一小部分构成自旋等于1或2的集合，这些可能就是传递力的弦振动状态。不管卡—丘空间是什么形态，总会有一种质量为0、自旋为2的振动模式，我们说它就是引力子。不过，自旋为1的信使粒子——它们的数目，所传递力的强度以及它们遵从的规范对称性——则强烈依赖于卷缩维的具体几何形态，我们还不能完全列举出来。这样，我们又一次看到，弦理论提供了一个框架，能解释我们观察到的宇宙的信使粒子的性质，也就是能解释基本力的性质。但是，我们还不知道那些多余的维卷缩成了哪种卡—丘空间形式，所以还得不出确定的预言或“后言”（除了惠藤讲的关于引力子的后言外）。

我们为什么选不出那个“正确的”卡—丘空间形态呢？多数弦理论家将它归咎于我们今天用来分析弦理论的工具还不够充分。我们在第12章会更详细地讨论，弦理论的数学工具太复杂了，物理学家只能在所谓微扰论的形式下做一些近似计算。在这近似的框架下，所有卡—丘空间似乎都是平等的，方程决定不出一个基本的形态。由于弦理论的物理结果敏感地依赖于卷缩维的准确形态，不能从大量卡—丘形态中选出一个，就不可能得到确定的能用实验检验的结果。今天研究背后的一大动力就是发展超越近似方法的理论方法，希望它能带来一些结果，特别是将我们引向一个唯一的多维的卡—丘空间形态。我们将在第13章讨论这些路线取得的进展。

数不尽的可能

于是你可能要问：即使我们还不知道弦理论选择的是哪种卡—丘形态，那么，任选一种形态能得出与我们的观测一致的物理性质吗？换句话讲，假如我们把与每一种卡—丘形态相关联的物理性质都找出来，然后汇集在一起，我们能找出与实在相符的某个形态吗？这是一个很重要的问题，但主要因为两点理由，我们很难完全回答它。

我们先来看产生3族的卡—丘形态，这应该是合理的出发点。它大大削减了可能的选择，但还是有很多。实际上，我们可以让面包圈变形，从一个形态变成许多形态——其实是无穷多——而不会改变孔的数目。在图9.2中，我们将图9.1下面的三孔圈变成现在这样。同样，我们可以从一个三孔的卡—丘空间开始，光滑地改变它的形态而不改变孔数，这样又生成一个无限的形态序列。（我们以前说万种卡—丘形态，已经把能相互光滑变形的空间合并成一组，这样的一组算一种空间形态。）问题是，弦振动的具体物理性质（它们的质量、它们对力的响应）严格受空间具体形态改变的影响，而我们仍然没有办法选择最可能的形态。不论教授让多少研究生去做，也不可能列出对应于无穷多空间形态的物理学。

图9.2　多孔面包圈可以通过多种方式变形，而不会改变孔的数目。这是一个例子

认识到这一点后，弦理论家便去考察从可能的卡—丘形态的某些样本能生成什么物理学。然而，即使在这种情形下，他们也不是一帆风顺的。理论物理学家们现在用的近似方法并不是从一定的卡—丘形态导出所有的物理学。从粗略的意义说，它们会大大有助于我们理解那些我们希望能与观察到的粒子相对应的弦振动；但是，为得到精确确定的物理学结果（如电子的质量、弱力的强度），我们需要比今天的近似框架精确得多的方程。想想我们在第6章讲的，弦理论的“自然”能量尺度是普朗克能量，只有经过“价格游戏”那样极端精巧的能量消减，才能得到具有已知物质和力的粒子质量的弦振动模式。精巧的能量消减靠的是精确的计算，哪怕是很小的误差，也会对精度产生巨大的影响。正如我们将在第12章讨论的，物理学家20世纪90年代中期在超越目前近似方程上已经取得了重大进展，当然，前面的路依然很长。

那么，我们现在的情形怎样呢？虽然没有一个基本准则指导我们选择一个卡—丘空间形态，也没有足够的理论工具从那样的选择中得出所有的可观测结果，但我们还是可以问，是不是任何一个卡—丘形态的选择都能产生一个与我们的观察一致（哪怕是大体一致）的世界？答案是令人鼓舞的。尽管多数卡—丘空间生成的结果与我们的世界迥然不同（不同数目的粒子族，不同数目和类型的基本力，以及其他许多不同的东西），但还是有几种选择的物理学在性质上确实与我们实际看到的相同。那就是，有些卡—丘空间在选择为弦理论所要求的卷缩维的形态时，产生的弦振动非常接近标准模型的粒子。而且，特别重要的是，弦理论成功地将引力编织进了量子力学的框架。

就我们现在的认识水平，这样的局面已经够好了。假如很多卡—丘形态都能与实验大体相符，特别的某个选择与我们观察的物理学之间的联系就不那么令人感兴趣了。许多选择都能满足，那么即使从实验观点看似乎也选不出一个特别的来。另一方面，假如没有一个卡—丘形态能产生我们看到的物理学性质，那么弦理论就与我们的世界无关，虽然它的理论结构是那样美妙。我们今天决定具体物理学结果的本领还低得可怜，凭这点能力，找少数几个卡—丘形态，能在粗略水平上令人接受，就是很令人鼓舞的结果了。

解释基本物质和力的粒子性质，至少应该是最伟大的科学成就之一。不过，你可能还是要问问，不论现在或是不远的将来，会不会有什么真正的弦理论的预言——不是“后言”——能让实验物理学家来证实？是的。

超粒子

从弦理论导出具体的预言，眼前还有许多理论障碍，这迫使我们去寻找由弦构成的宇宙的一般而不是特殊的方面。这里的一般，说的是弦理论的那样一些基本特征，它们几乎（如果不是完全的话）不受超出我们现在理论水平的那些具体性质的影响。即使我们不懂得整个理论，还是可以满怀信心地讨论这些一般特征。在以后的篇章里我们会讲很多例子；现在我们先看一点：超对称性。

我们曾经讲过，弦理论的一大基本特征是它具有高度的对称性，它不仅包含了直观的对称性原理，还遵从这些原理的最大的数学扩张——超对称性。正如第7章讲的，这意味着弦振动模式是成对产生的——所谓的超对称伙伴对——一对伙伴的差别仅在于差半个自旋单位。如果弦理论是正确的，那么某些弦振动将对应于已知的基本粒子，由于超对称伙伴的出现，弦理论也预言每个这样的基本粒子都应该有一个超对称伙伴粒子。我们可以确定这些超伙伴粒子该携带多大的力荷，却还没有办法预言它们的质量。即便如此，超伙伴存在的预言是弦理论的一般特征之一；它是真正的弦理论的性质，与我们尚未明白的理论的其他方面无关。

然而，我们从没发现过已知粒子的超对称伙伴，这似乎说明它们并不存在而弦理论错了。不过，许多粒子物理学家认为，那说明超伙伴太重了，超出了我们今天的实验观测能力。现在，物理学家还在瑞士日内瓦做庞大的加速器，叫大型重子对撞机。这台机器很有希望发现超伙伴粒子。它在2010年以前大概就能运行了，不久超对称性就可得到实验证明。正像施瓦兹说过的，“发现超对称应该不会等得太久；那一天的到来一定是激动人心的。”[63]

不过，我们应该牢记两件事情。即使超伙伴找到了，仅凭这一点也不能保证弦理论是正确的。正如我们看到的，尽管超对称是在弦理论研究中发现的，但它也成功走进了点粒子理论，从而并不唯一属于弦。反过来讲，即使大型重子对撞机发现不了超伙伴粒子，这一点也不能排除弦理论，因为超伙伴的质量也可能超过了那台机器的能力。

话虽这样说，假如超伙伴真的发现了，对弦理论来讲肯定是一个强有力的令人振奋的间接证据。

分数电荷

弦理论的另一个实验信号与电荷有关，似乎不像超伙伴粒子那么“一般”，但也同样激动人心。标准模型的基本粒子的电荷只有有限的几种：夸克和反夸克的电荷是1/3、2/3和-1/3、-2/3；其他粒子的电荷为1，0和-1。这些粒子的组合能解释宇宙间所有已知的物质。然而，在弦理论中，可能存在一些共振模式对应着电荷大不相同的粒子。某些粒子可能具有非常奇怪的分数电荷，如1/5、1/11、1/13或1/53等。这些异乎寻常的电荷可以来自一定几何性质的卷缩维：空间的孔有那种特殊性质，绕着它们的弦需要绕过一定的圈数才可能自行解开。[4]细节并不重要，重要的是圈的数目在可能的弦振动模式中表现出来了，那就是分数电荷的分母。

有些卡—丘空间有这种几何性质，而另一些没有，因此分数电荷的可能出现并不像超伙伴粒子的存在那样“一般”。另一方面，超伙伴的预言不是弦理论的独特预言，而几十年的经验告诉我们，任何点粒子理论似乎都没有充分理由存在这些奇异的分数电荷。如果谁要硬把这些电荷塞进点粒子理论，他可就成了瓷器店里横冲直撞的大公牛。分数电荷从额外空间维可能具有的简单几何性质突现出来使这些奇异的电荷成了检验弦理论的自然的实验信号。

跟超伙伴的情形一样，那种带奇异分数电荷的粒子我们也从没见过，而我们对弦理论的认识也还不能确定地预言它们的质量——假如卷缩的维真有产生它们的恰当性质的话。看不到它们的原因还是那句老话：如果确实存在，它们的质量一定超出了我们目前的技术能力——事实上，它们的质量可能是普朗克质量级的。但是，假如未来某个实验遇到了这种奇异的粒子，那将成为弦理论的一大证据。

几点猜想

我们还可能通过别的方法找到弦理论的证据。例如，惠藤曾提出一个大胆的猜想；天文学家可能有一天会在他们收集的天文数据里发现直接的弦理论信息。我们在第6章说过，弦的典型尺度是普朗克长度，但高能的弦可以大得多。实际上，大爆炸的能量可能足以产生几根从宏观上看也足够大的弦，这些弦随着宇宙膨胀可能长到天文学的尺度。我们可以想象，一根这样的弦可能在现在或者将来的某一天扫过夜空，在天文学家们收集的数据里留下醒目而可测的印迹（如微波背景辐射的温度出现小小偏移；见第14章）。正如惠藤说的，“尽管那多少是个幻想，但却是我最欣赏的证实弦理论的图像，因为没有什么能比在望远镜里看到一根弦更激动人心的事了。”[64]

距离地球近一些的可能的弦理论实验信号也有人提出来了。我们看五个例子。第一，我们在表1.1中说过，我们不知道中微子到底是质量很小，还是根本没有质量。根据标准模型，它们是没有质量的，但并没有什么特别深刻的原因。弦理论面临的一个挑战就是，为现在或将来的中微子数据找一个令人信服的解释——特别是，如果实验最终证明它确实具有小小的非零质量。第二，某些标准模型禁戒的假想过程在弦理论中却是可能发生的。例如，质子可能分解（别担心，即使真有这种分解，也是十分缓慢的），不同夸克的组合可能相互转变或者衰变，这些都违背了点粒子量子场论中的某些确立已久的性质。[5]这些过程之所以特别有意思，是因为它们是传统理论没有的东西，从而也成为新物理的一个敏感信号：如果不求助新的原理，就解释不了它们。如果能观测到这些过程发生，那么任何一个都能为生成弦理论的解释提供肥沃的土壤。第三，某些卡—丘空间形态的选择会出现特别的弦振动模式，对应于一些新的小的长程作用的力场。假如这些新力的效应发现了，它们可能反映弦理论的某些物理特征。第四，正如我们将在下一章看到的，天文学家收集了大量证据说明我们银河系甚至整个宇宙都浸没在所谓暗物质的汪洋里，但暗物质至今还没得到确认。弦理论通过多种可能的弦振动模式，提供了许多暗物质候选者；等将来实验结果揭示出暗物质的具体性质以后，我们才能确定某个候选者。

最后，联系弦理论与实验观测的第五种可能途径牵涉宇宙学常数——我们还记得，在第3章讨论过的，这是爱因斯坦为了保证一个静态宇宙而临时在他原始的广义相对论方程里添加的一个修正参数。后来发现宇宙在膨胀，爱因斯坦便取消了这一项，但物理学家从那时就认识到，我们不能解释为什么宇宙学常数应该是零。实际上，宇宙学常数可以解释为某种存在于真空的能量，从而应该可以根据理论计算它的值，也可以用实验来测量。但在今天，那些计算与观测却带来一大堆的矛盾：观测表明，宇宙学常数要么为零（如爱因斯坦最终认为的），要么很小。计算表明，虚空的量子力学涨落可能生成一个非零的宇宙学常数，比实验允许的大120个数量级（1后面跟120个零）！这向弦理论提出了一个挑战，也提供了一次机遇：弦理论的计算能与实验对应起来吗？能解释宇宙学常数为什么是零吗？或者，假如实验最终确定它的值很小但不是零，弦理论还能解释吗？假如弦理论家能响应挑战——现在还没有呢——将为理论带来多么激动人心的支持啊！

评判

物理学史充满了那样的思想，它们在刚提出时似乎完全不可能证实，但经过意想不到的发展以后，最终还是走进了实验的王国。原子的思想、泡利的中微子假设，中子星和黑洞的预言，都是这样的例子——这些东西，我们现在完全相信了，当初它们却更像科幻小说的玄想，没有一点儿科学事实的影子。

弦理论出现的原因，至少跟这3个例子一样动人——事实上，我们曾经欢呼，弦理论是自量子力学发现以来最重要最激动人心的理论物理学进步。拿这两者来比较是很恰当的，因为量子力学的历史告诉我们，物理学革命有时要经历几十年才能走向成熟。与今天的弦理论相比，量子力学战线的物理学家该是很幸运的：量子力学在尚未完全建立的时候，就能直接与实验结果发生联系。即使这样，量子力学的逻辑结构也过了近30年才建立起来，而又过了20年才完全与狭义相对论结合在一起。我们现在要把它与广义相对论结合起来，是更富挑战性的使命；而且，与实验相联系更是难上加难。与量子理论的开拓者们不同的是，弦理论家没有看到一丝自然的光亮透过具体的实验结果来指引他们一步步往前走。

这就是说，弦理论的认识和发展可能在耗尽一代或几代物理学家的心血后，还得不到一点儿实验响应。世界上热烈追求弦理论的数不胜数的物理学家都知道，他们是在冒险：一生的奋斗可能只换来飘忽不定的结果。当然，理论总会进步的，但它能克服今天的障碍而得到确定的能让实验检验的预言吗？我们上面讨论的间接检验能为弦理论带来确凿的证据吗？这些问题每一个弦理论家都很关心，但谁也说不清一点儿东西。我们只有等着答案的到来。美妙而简洁的形式，强大的囊括万物的力量，无限的预言能力，简单而自然的消除引力和量子力学矛盾的方式，弦理论的所有这一切，荡起无数人的激情，甘愿为它冒巨大的风险。

这些崇高的愿望在一点点地变得更实在——弦理论不断揭示出弦宇宙的新物理学特征——那些揭示了大自然杰作中更微妙更深层联系的特征。用上面的话讲，多数这样的特征都是一般性的，不论我们今天未知的东西怎样，它们都是弦构成的宇宙的基本特征。在这些特征里，最惊人的那些已经对我们不断演进的时空认识产生了深远的影响。

《宇宙的琴弦》（3）宇宙交响曲