微积分-浙江大学

[1.1.1]--第一节：有界函数、无界函数、复合函数

[1.2.1]--第二节：反函数、单调函数

[1.3.1]--第三节：基本初等函数、初等函数和非初等函数

[1.4.1]--第四节：数列极限定义

[1.5.1]--第五节：收敛数列的性质

[1.6.1]--第六节：夹逼定理、单调有界定理

[2.1.1]--第七节：{(1+1n)n}的收敛性

[2.2.1]--第八节：单调有界定理及应用、子数列

[2.3.1]--第九节：子数列推论、函数极限定义

[2.4.1]--第十节：函数极限性质

[2.5.1]--第十一节：海涅定理

[2.6.1]--第十二节：海涅定理推论的应用、无穷小量性质与推论

[3.1.1]--第十三节：无穷小量阶的比较无穷大量

[3.2.1]--第十四节：无穷大量性质、等价量替换定理

[3.3.1]--第十五节：函数极限的夹逼定理、两个重要极限

[3.4.1]--第十六节：两个重要极限（续）

[3.5.1]--第十七节：函数的连续，间断点分类

[4.1.1]--第十八节：初等函数的连续

[4.2.1]--第十九节：闭区间上连续函数的性质

[4.3.1]--第二十节：11个重要的函数极限

[4.4.1]--第二十一节：总结与练习

[4.5.1]--第二十二节：证明题训练，间断点及类型的讨论

[5.1.1]--第二十三节：导数概念引入，导数定义

[5.2.1]--第二十四节：左右导数定义，导数与连续的关系

[5.3.1]--第二十五节：基本初等函数的导函数

[5.4.1]--第二十六节：导数四则运算，反函数求导法则，基本初等函数导数(续)

[5.5.1]--第二十七节：复合函数求导法则

[6.1.1]--第二十八节：初等函数导数，分段函数导数

[6.2.1]--第二十九节：高阶导数

[6.3.1]--第三十节：方程确定函数的导数，对数微分法

[6.4.1]--第三十一节：对数微分法练习，微分

[6.5.1]--第三十二节：一阶微分形式不变性

[6.6.1]--第三十三节：参数方程确定函数旳导数，极值的概念

[7.1.1]--第三十四节：费马定理,罗尔定理

[7.2.1]--第三十五节：拉格朗日定理，柯西定理

[7.3.1]--第三十六节：未定式极限

[7.4.1]--第三十七节：未定式极限（续）

[7.5.1]--第三十八节：数列极限未定式，罗尔定理应用

[7.6.1]--第三十九节：拉格朗日定理应用，单调性定理

[8.1.1]--第四十节：判断极值的方法，求单调区间与极值的步骤

[8.2.1]--第四十一节：数学建模初步，泰勒公式思想

[8.3.1]--第四十二节：泰勒公式

[8.4.1]--第四十三节：五个函数的麦克劳林展开式

[8.5.1]--第四十四节：泰勒公式的应用

[8.6.1]--第四十五节：带有皮亚诺余项的泰勒公式，在求极限中的应用

[9.1.1]--第四十六节：利用皮亚诺余项找等价量，函数的凹凸性与拐点

[9.2.1]--第四十七节：曲线的渐近线

[9.3.1]--第四十八节：函数的作图

[9.4.1]--第四十九节：曲率

[9.5.1]--第五十节：不定积分概念，不定积分性质

[9.6.1]--第五十一节：不定积分线性运算法则，基本不定积分公式

[10.1.1]--第五十二节：不定积分的凑微分

[10.2.1]--第五十三节：不定积分的变量代换

[10.3.1]--第五十四节：不定积分的分部积分

[10.4.1]--第五十五节：不定积分的分部积分（续），有理函数的不定积分

[10.5.1]--第五十六节：有理函数的不定积分（续），三角函数有理式的不定积分

[10.6.1]--第五十七节：三角函数有理式的不定积分（续），无理函数的不定积分

[11.1.1]--第五十八节：定积分的概念的引入，定积分的定义

[11.2.1]--第五十九节：定积分的意义，可积的必要条件

[11.3.1]--第六十节：可积的充分条件，定积分的性质1-2

[11.4.1]--第六十一节：定积分的性质3-7

[11.5.1]--第六十二节：变上限求导定理（基本定理），牛顿—莱布尼兹公式

[11.6.1]--第六十三节：定积分概念的深度理解

[12.1.1]--第六十四节：定积分证明题的类型，一般变限积分的求导

[12.2.1]--第六十五节：定积分计算的方法

[12.3.1]--第六十六节：利用被积函数的特点简化定积分的计算

[12.4.1]--第六十七节：利用被积函数特点简化定积分计算（续），微元法思想

[12.5.1]--第六十八节：微元法，平面图形面积

[12.6.1]--第六十九节：平面图形面积例，曲边扇形面积，夹在两平行平平面间立体体积

[13.1.1]--第七十节：平面图形绕x轴，y轴旋转所成旋转体的体积

[13.2.1]--第七十一节：曲线的弧长

[13.3.1]--第七十二节：平面图形绕x轴旋转所成旋转体侧面积，定积分在物理中的应用

[13.4.1]--第七十三节：定积分在物理中的应用（续），第一类广义积分思想

[13.5.1]--第七十四节：第一类广义积分，第二类广义积分思想

[13.6.1]--第七十五节：第二类广义积分，伽马函数

[14.1.1]--第七十六节：常微分方程的基本概念

[14.2.1]--第七十七节：可分离变量方程

[14.3.1]--第七十八节：一阶线性微分方程

[14.4.1]--第七十九节：可降阶二阶微分方程

[14.5.1]--第八十节：二阶线性微分方程解的结构

[14.6.1]--第八十一节：二阶常系数齐次线性微分方程

[14.7.1]--第八十二节：二阶常系数非齐次线性微分方程(类型一)

[14.8.1]--第八十三节：二阶常系数非齐次线性微分方程(类型一续)

[15.1.1]--第八十四节：二阶常系数非齐次线性微分方程(类型二解法一)

[15.2.1]--第八十五节：二阶常系数非齐次线性微分方程(类型二解法二)

[15.3.1]--第八十六节：二阶变系数线性微分方程的一些解法(一)

[15.4.1]--第八十七节：二阶变系数线性微分方程的一些解法(二)

[15.6.1]--第八十九节：常系数线性方程组

[15.8.1]--第九十一节：微积分1精要

[1.1.1]--第一节：数项级数的概念，两个重要的级数

[1.2.1]--第二节：收敛级数的性质

[1.3.1]--第三节：例题，正项数项级数收敛的充要条条件，比较判别法

[1.4.1]--第四节：例题，比较判别法的极限形式

[1.5.1]--第五节：例题，比值判别法

[1.6.1]--第六节：例题，根值判别法

[1.7.1]--第七节：一般级数绝对值的比值判别法，绝对值的根值判别法

[2.1.1]--第八节：莱布尼兹判别法，例题，柯西-阿达玛公式思想

[2.2.1]--第九节：柯西-阿达玛公式，例题

[2.3.1]--第十节：收敛幂级数的性质，例题

[2.4.1]--第十一节：两个重要幂级数的和函数，求幂级数和函数的四种重要方法

[2.5.1]--第十二节：例题，函数按定义展成幂级数（直接展开）

[2.6.1]--第十三节：唯一性定理，函数展成幂级数的间接展开

[2.7.1]--第十四节：函数展成幂级数例题,综合练习

[3.1.1]--第十五节：矢量的加减法、两矢量的点乘积

[3.2.1]--第十六节：两矢量的叉乘积

[3.3.1]--第十七节：空间直角坐标系，对称点坐标，两点间的距离

[3.4.1]--第十八节：矢量的坐标式，矢量的代数运算

[3.5.1]--第十九节：矢量运算的几何意义，空间曲面与曲线方程的概念

[3.6.1]--第二十节：平面方程及类型

[3.7.1]--第二十一节：直线方程及类型，点到平面距离

[4.1.1]--第二十二节：点到直线距离，直线的点向式与一般式互换

[4.2.1]--第二十三节：直线位置的判断，异面直线公垂线的方程、长、垂足坐标

[4.3.1]--第二十四节：球面、柱面、锥面的方程

[4.4.1]--第二十五节：旋转曲面

[4.5.1]--第二十六节：一般空间曲线的旋转曲面、椭球面、单叶双曲面，双叶曲面

[4.6.1]--第二十七节：二次锥面、椭圆抛物面、马鞍面、投影曲线

[5.1.1]--第二十八节：多元函数定义、定义域的求法、平面点集的分类

[5.2.1]--第二十九节：多元函数的极限及求法、判断多元函数极限不存下的方法

[5.3.1]--第三十节：多元函数的极限与累次极限的区别，多元函数的连续

[5.4.1]--第三十一节：有界闭区域上连续函数的性质，偏导数概念的引入

[5.5.1]--第三十二节：多元函数偏导数的定义，偏导数与连续有没有关系

[5.6.1]--第三十三节：偏导数的几何意义，二阶偏导数及其定理

[6.1.1]--第三十四节：二阶偏导数练习，多元函数的全微分及可微的形式

[6.2.1]--第三十五节：多元函数可微的必要条件、充分条件

[6.3.1]--第三十六节：多元函数全微分近似计算中的应用，多元复合函数求偏导法则

[6.4.1]--第三十七节：对多元复合函数求偏导的理解及例题

[6.5.1]--第三十八节：多元函数全微分的一阶形式不变形及例，方程确定多元函数概念

[6.6.1]--第三十九节：方程确定多元函数求偏导的方法及例题

[7.1.1]--第四十节：方程确组定多元函数组求偏导的方法，方向导数的定义

[7.2.1]--第四十一节：方向导数存在的充分条件，方向导数的最大值与最小值

[7.3.1]--第四十二节：方向导数的例题，多元函数的极值，取到极值的必要条件

[7.4.1]--第四十三节：取到极值充分条件，多元函数最大与最小值，多元函数条件极值

[7.5.1]--第四十四节：拉格朗日乘数法，例题，空间曲线的切线与法平面

[7.6.1]--第四十五节：空间曲面的切平面与法线方程，一般曲线的切线与法平面的方程

[8.1.1]--第四十六节：二重积分概念的引入：求曲顶柱体的体积

[8.2.1]--第四十七节：求薄片的质量，二重积分的定义

[8.3.1]--第四十八节：二重积分几何、物理意义，可积的充分条件，二重积分的性质

[8.4.1]--第四十九节：二重积分的性质（续），x-型区域与y-型区域

[8.5.1]--第五十节：二重积分计算的方法与例题

[9.1.1]--第五十一节：二重积分的例题，二重积分一般变换的原理

[9.2.1]--第五十二节：极坐标系与极坐标，二重积分转化为极坐标系下的计算

[9.3.1]--第五十三节：极坐标系下区域的类型，三种圆域的类型，例题

[9.4.1]--第五十四节：极坐标下例题，用区域对称性与被积函数的奇偶性简化计算

[9.5.1]--第五十五讲：二重积分综合练习

[9.6.1]--第五十六讲：微积分2精要

[1.1.1]--第一节：立体的体密度，三重积分概念的引入与定义，xy—型区域

[1.2.1]--第二节：直角系下投影法（xy—型区域化累次积分），平面截割法，例题

[1.3.1]--第三节：柱面坐标变换，直角系下三重积分化为柱面坐标系下的累次积分

[1.4.1]--第四节：球面坐标系与球面坐标，球面坐标变换

[1.5.1]--第五节：三重积分化为球面坐标系下的累次积分，例题

[1.6.1]--第六节：第一类曲线积分的定义、性质

[1.7.1]--第七节：第一类曲线积分的计算及方法，例题

[2.1.1]--第八节：第一类曲面积分的定义，物理意义，可积的充分条件

[2.2.1]--第九节：第一类曲面积分的计算推导及例题

[2.3.1]--第十节：点函数积分的概念、性质、简化计算的方法及例题

[2.4.1]--第十一节：点函数在物理中的应用：1.质心（重心）及例题

[2.5.1]--第十二节：2.转动惯量，3.引力

[2.6.1]--第十三节：物理应用例题

[3.1.1]--第十四节：第二类曲线积分概念的引入、定义、性质

[3.2.1]--第十五节：第二类曲线积分的形式，直接计算方法

[3.3.1]--第十六节：第二类曲线计算的例题，封闭曲线的正向，格林公式

[3.4.1]--第十七节：格林公式的应用及例题

[3.5.1]--第十八节：单连通区域，平面第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件

[3.6.1]--第十九节：第二类曲线积分类型：1,封闭曲线上第二类曲线积分方法、例题

[3.7.1]--第二十节：2,非封闭线第二类曲线法。3,求Pdx+Qdy的原函数。4

[3.8.1]--第二十一节：5,求P,Q中字母常数。6,曲线积分牛—莱公式。7,算面积。

[4.1.1]--第二十二节第二类曲面积分概念问题的引入和定义

[4.2.1]--第二十三节：第二类曲面积分的物理意义、性质、形式

[4.3.1]--第二十四节第二类曲面积分的计算、例题

[4.4.1]--第二十五节：高斯公式，例题

[4.5.1]--第二十六节：散度及实际意义，封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题

[5.1.1]--第二十七节：非封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题

[5.2.1]--第二十八节：斯托克斯公式

[5.3.1]--第二十九节：空间第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件及计算类型

[5.4.1]--第三十节：旋度，空间第二类曲线积分的例题

[6.1.1]--第三十一节：函数傅里叶展开引入，正交三角函数系

[6.2.1]--第三十二节：狄利克雷定理及延伸

[6.3.1]--第三十三节：例题，有限区间上函数傅里叶级数的展开

[6.4.1]--第三十四节：有限区间上函数傅里叶级数展开的例题

[6.5.1]--第三十五节：区间【0，L】上函数展成余弦级数或正弦级数及例题

[6.6.1]--第三十六节：微积分3精要