机器能具有创造性吗？

在第十八章，我描述过阿瑟·塞缪尔的精彩的跳棋程序，它可以击败它的设计者。据此，听一听塞缪尔自己关于“计算机与创造性”问题的感想还是很有趣的。下面引文摘自塞缪尔写于1960年的一篇反驳维纳的文章。

我坚信机器不可能具有维纳的文章所暗示的那种创造性。按照他的意思，“机器一定能够超越其设计者的某些局限性。在这种情况下，它们可能既是有效的又是危险的。”

……

机器不是精灵，它不是靠魔法工作，它不具有意愿，而且与维纳的意见相反，不会生成事先没有放进去的东西。当然，这样说不包括偶然出故障的情况。

……

机器所表现出来的“意向”是事先已明确化的人类程序员的意向，或是依照程序员所指定的规则从这些意向中导出的子意向。我们甚至可以像维纳那样期望更高的抽象层次，在那些层次上程序不仅修改子意向，而且也修改导出规则，或修改其修改规则的方式，如此等等。在那种层次上甚至一台机器会设计和构造另一台具有更强能力的机器。但重要的是，除非机器已经得到如何去做这些事的指令，否则它不会也不可能（黑体是他用的）去做这些事。这里有一条逻辑上永远存在的鸿沟，一边是实现人的愿望的过程中任何一种极力的扩展和精心的构造，另一边是在机器中开发属于它自己的意愿。如果不相信这一点，则要么就相信魔法，要么就相信人的意愿只是一种错觉，而人的行为是和机器一样机械的。也许维纳的文章和我的反驳两者都是被机械地决定了的，但我拒绝这么想。

这让我想起了卡罗尔的对话（《二部创意曲》）。我来解释一下为什么这样说。塞缪尔反对机器自我意识（或愿望）的论点是建立在这样的见解之上的：对意愿的任何机械化都需要一种无穷回归。类似地，卡罗尔的乌龟争辩说，任何一步推理，无论多么简单，如果不援引更高的层次上的规则来证实其合理性，都不能进行。但这种证实本身不是一个推理步骤，这样你不得不求助于更高层的规则，如此等等。结论：推理包含着一个无穷回归。

显然，乌龟的论证中有些不大对头的东西，而且我相信塞缪尔的论证也有类似的问题。为了显示两者的相似性，我现在暂时充当一下魔鬼的辩护士来“帮助魔鬼”，故意唱唱反调。（众所周知，上帝帮助自助者，因此想来魔鬼就只帮助那些不自助的人。魔鬼帮助他自己吗？）以下是我站在魔鬼的立场上从卡罗尔的对话中推出的结论：

“推理是不可能的”这一结论对人类不适用，因为无论有多少更高的层次，我们的确是在进行许多推理，这对任何人都是习以为常的。这表明我们人类的活动不需要规则：我们是“非形式的系统”。但从另一方面来说，上述结论可以作为一种论证，说明对推理进行机械化解释是不可能的，因为任何机械系统势必明确地依赖于规则。因此，除非有元规则告诉它何时使用规则，有元元规则告诉它何时使用元规则，如此等等，否则它不可能开始工作。我们可以断言，推理能力永远不可能机械化。它是为人类所独有的能力。

魔鬼辩护士的这种观点有什么错误呢？显然是如下的假设：如果没有规则告诉机器如何去做某件事，它就做不了。事实上，机器能和人一样容易地避开乌龟那笨拙的责难，而且理由是同样的：机器和人两者都是由硬件构成的，而硬件可以按照物理学定律完全独立地运行。这里根本不需要“允许你使用规则的规则”，因为最底层的规则——关于它们不再有“元规则”——是嵌入于硬件之中的，它们的运用无需经过许可。由此可见，卡罗尔的对话说到底并没讲出人和机器的任何区别（而的确，推理是可以机械化的）。

关于卡罗尔对话就谈这些。下面回到塞缪尔的论证。其要点——如果允许我夸张一下——是这样的：

没有任何计算机真正“想要”去做任何事，因为它是被别的什么人编好了程序的。只有当它能从零开始为自己编程序——这是荒唐的——它才可能有自己的关于愿望的意识。

在他的论证中，塞缪尔重蹈了乌龟的覆辙，只不过是把“推理”换成了“意愿”。他的意思是说：在任何愿望的机械化的背后，必定存在一个无穷回归——或者更糟些，存在一个封闭循环。如果这是计算机不具有自己意愿的原因，那么人是怎么回事呢？从同样的评价标准中可以推出：

除非一个人设计他自己并选择他自己的需要（同时对自己需要的选择进行选择，等等），否则他不能算是具有自己的意愿。

这迫使你暂停片刻，想想你自己关于“具有意愿”这一意识是来自何方。除非你是一个唯灵论者，否则你大概会说它来自于你的大脑一块你既没有设计也没有选择的硬件。然而，你需要某些东西，而非另外一些东西，这种意识并不因此而减弱。你不是一个“自我编程的物体”（不管那是种什么东西），但你仍然具有关于愿望的意识，它发源于你的心智的物理基质之中。同样，尽管事实上不会有从“乌有之乡”自发地出现于存储器中的那种魔术般的程序（一个“自我编程的程序”），机器在某一天仍可能具有意愿。它们拥有意愿的原因和你相同——都是因为许多层次上硬件和软件的组织与结构。由此可见，塞缪尔的论证说到底并没有讲出机器和人的任何区别（而的确，意愿是可以机械化的）。

每个缠结的层次结构下面都有一个不受干扰的层次

紧接在《二部创意曲》之后，我说过本书的一个核心论题将是“言语和思维是否遵从形式规则？”。本书的主要努力之一就是要指出心／脑的多层性，并且我已试图表明对此问题的最终回答是“是的——条件是你要下到最底层——硬件——去发现这些规则。”

现在，塞缪尔的陈述引出了一个我将要继续探讨的概念。这是说：当我们人在思维时，我们的确是在改变我们自己的思想规则，同时我们改变那些修改规则的规则，如此下去——但这些都可以说是“软件规则”。最底层的规则并未改变。神经元始终以同样一种简单的方式活动。你不能“想服”你的神经元去改变活动方式，虽然你可以使你的头脑改变思想的形式和主题。正像《前奏曲，蚂蚁赋格》中的阿基里斯一样，你可以达到你的思想，但不能达到你的神经元。各个层次上的软件规则都可以改变，而硬件规则不变——事实上，软件的灵活性来自于硬件的稳固性！这里没有任何悖论，不过是一个关于智能机制的基本而又简单的事实。

在能进行自我修改的软件和不受侵犯的硬件之间的这种区别，正是我要在这最后一章中加以展开的主题。我要从中发展出一组变奏，其中有些变奏可能看起来很牵强，但我希望等到我完成这个循环，回到大脑、心智和自我意识等问题时，你会发现在所有这些变奏中都有一个不变的内核。

我在本章中的主要目的是讨论一些想象，它们帮助我形象化地设想意识是如何从错综复杂的神经元中产生。我将讨论一些难以捉摸的直觉，我希望这些直觉是有价值的，也许对别人能有所帮助，使他们能更清晰地表述他们自己关于心智活动的想象。我仅仅希望我自己思想中的关于思想和想象的模糊想象能够促成其他人思想中的关于思想和想象的更清晰的想象。

一种自我修改的棋

第一个变奏关系到这样一种棋赛：当轮到你走的时候，你可以修改规则。以国际象棋为例，显然规则始终是同样的，而每一步只是改变了局势。但让我们发明一种变形的国际象棋，在下这种棋时，一旦轮到你走，你可以走一步棋，或是对规则进行修改。可是怎么改呢？随便吗？你能把它改成跳棋吗？显然这样乱来将是毫无意义的，必须有某些限制。例如这样一种修改：允许你重新定义马的走法，让它不再走“横1竖2”（当然还有“竖1横2”），而改走“横m竖n”（或“竖m横n”），这里m和n是任意的自然数。当轮到你走棋时，你可以对m或n加1或减1。因此它可以从“1-2”到“1-3”到“0-3”到“0-4”到“0-5”到“1-5”到“2-5”……然后将会有一些规则来重新定义象的走法以及其它棋子的走法。还可以有些规则被用于在棋盘上添增新线和删除旧线……

现在我们有两层规则：一层是说明如何移动棋子的，另一层是说明如何修改规则的。这样就有了规则和元规则。下一步是很显然的：引进用于修改元规则的元元规则。但怎样才能做到这一点，这可并不显然。我们之所以能很容易地建立移动棋子的规则，是因为棋子的移动是在一个形式化空间中进行，即棋盘。如果你能为规则和元规则设计一种简单的形式化表示法，那处理它们就会象形式化地处理符号串——甚至可以像处理棋子一样。若把问题推向极端，你甚至可以用辅助棋盘上的一些位置来表示规则和元规则。那时，棋盘上的任意一种局势既可以被看成一盘棋，也可以被看成一组规则，还可以被看成是一组元规则，这取决于你用哪种方式解释它。当然，两名棋手必须在这种表示法的解释上达成协议。

这时，我们就可以有任意多个相邻的棋盘：一个用于下棋、一个表示规则、一个表示元规则、一个表示元元规则——如此上去，你愿意有多少都行。当轮到你走时，你可以在除最顶上那个棋盘之外的任何一个棋盘上走一步，这一步所遵循的规则是位于该层次结构中上一层的棋盘所提供的。无疑，两个棋手会由于几乎所有事情——虽然并非每件事情——都可以改变而被搞得晕头转向。根据定义，最顶上的棋盘是不能改变的，因为你没有规则来说明如何修改它。它是“不受干扰的”。还有一些不受干扰的东西：关于不同棋盘的解释方式的协议、轮流走棋的约定，每人每次可以改变一个棋盘的约定——如果你仔细检查这个想法，还能发现更多。

现在就有可能进一步取消使这种定位得以建立的支柱。一步一步地来……，我们首先把这一整套棋盘压缩成一个棋盘。这是什么意思呢？这就是说对于这个棋盘可以有两种解释方式：（1）作为要移动的一些棋子；（2）作为一些移动棋子的规则。轮到你走时，你移动了棋子——你必然也就修改了规则！这样，规则就会不断修改它们自己。这使我们想到了“印符遗传学”——或因此想到了真正的遗传学。在棋局、规则、元规则、元元规则之间的差别已经消失。一度整齐、清楚的层次结构变成了一个怪圈，或缠结的层次结构。棋的着法改变了规则，而规则又决定了棋的着法，鸡生蛋，蛋生鸡……虽然仍有不同的层次，但“低层”和“高层”之间的区别已经被抹掉了。

现在，有一部分过去不受干扰的东西已经成为可修改的。但仍有很多不受干扰的东西。正像以前一样，在你和你的对手之间有一些约定，据此可以把棋盘解释成一组规则。还有一个约定是关于轮流走棋的——或许还会有其它的隐含约定。因此必须注意，关于不同层次的概念以一种出人意料的方式存活下来了。有一个不受干扰的层次——在其上是关于解释的约定，还有一个缠结的层次——在其上是那个缠结的层次结构。因此这两层仍可构成一个层次结构：不受干扰层控制着缠结层上发生的事件，但缠结层没有也不可能影响不受干扰层。尽管缠结层本身是个缠结的层次结构，它仍然被存在于它之外的一组约定所控制。而这就是关键所在。

正如你无疑已经想到的那样，没有什么可以阻止我们去做那种“不可能做到”的事——那就是说，根据棋盘上的位置把关于解释的约定本身作为修改对象，以此把不受干扰层和缠结层缠结在一起。但为了进行这样一种“超缠结”，你必须和你的对手达成某些与这两个层次有关的进一步的协议——而这样做就创建了一个新层次——一个新的不受干扰的层次，它位于那个“超缠结”层之上（你愿意说“之下”也行）。这一过程可以继续进行下去。事实上，这里所做的“跳跃”很像在《生日大合唱哇乌阿乌阿……》中——或在对TNT的各种改进形式反复进行哥德尔化的过程中——所描绘的那样。每当你以为你已经达到了终点，总会有“跳出系统”这一主题的某种新的变奏出现，而想发现它则需要一种创造力。

再谈作者三角形

但我并不想进一步讨论在自我修改的国际象棋中会出现的那种极其复杂的缠结现象。我举这个例子只是想形象地说明下述观点：在任意一个系统中总存在某个“受保护的”层次，它不会被其它层上的规则所攻击，尽管这些规则之间的相互作用可能是复杂地缠结在一起的。在第四章中有个有趣的谜，它在一个略有不同的环境中表示了同样的想法。也许它会打你个冷不防：

有三个作者——Z、W和G。现在Z仅仅存在于W所写的一部小说中。相似地，W仅仅存在于G所写的小说中。更怪的是，G也仅仅存在于小说中——当然是Z写的。那么，这样一个“作者三角形”真是可能的吗？（见图134）

图134．“作者三角形”

这当然是可能的。但这里耍了一个花招……这三个作者Z（芝某）、W（乌某）和G（吉某）全都是侯某所写的另一部小说中的角色！你可以把芝-乌-吉组成的三角形看成一个怪圈，或缠结的层次机构，但作者侯某是处于发生这个缠结的空间之外的——作者侯某某位于一个不受干扰的空间之中。虽然芝某、乌某和吉某都能直接地或间接地彼此相互作用，而且能在他们各自的小说中互相诽谤，但他们都无法接触到侯某的生活！他们甚至无法想象到他——正像如果你是一本小说中的角色，那你也无法想象该书的作者一样。如果我想描写作者侯某，我只能在书外的某个地方来表示它。这当然会带来问题，因为要描写一个东西就必须把它放进书中……不管怎么说，侯某的确是在芝某、乌某和吉某所处的世界之外的，而且应当被表示成这样。

艾舍尔的《画手》

图135．画手

艾舍尔作（石版画，1948）

在我们的主题上的另一个经典性的变奏就是艾舍尔的作品《画手》（图135）。在这张画中，一只左手在画一只右手，而与此同时，右手又在画左手。又一次地，平时被看作组成了层次结构的那些层次——画的和被画的——彼此重叠，构成了一个缠结的层次结构。但这恰恰说明了本章的一个主题，因为在全部这些东西之后隐藏着一直未画出但正在画的手，它属于艾舍尔，左手和右手二者的创作者。艾舍尔处于这两只手所在的空间之外，而在我为这幅画所作的示意图中（图136），你可以清楚地看到这一点。在这张为艾舍尔的画所配的示意图中，你在上部可以看到那个怪圈，或缠结的层次结构；同时，你又能在它下面看到那个不受干扰的层次，下一层使上一层成为可能。我们可以使艾舍尔这幅画进一步“艾舍尔化”，方法是拍一张一只手正在画它的照片，如此下去。

图136．艾舍尔的《画手》的抽象示意图

上面部分似乎是个悖论，下面部分是它的解

大脑和心智：一个神经元缠结支持一个符号缠结

现在我们可以把这个问题和大脑以及人工智能程序联系起来了。在我们的思维过程中，符号激活其它符号，所有符号相互作用而形成异层结构的形式。更进一步来说，符号可以造成相互间的内部变化，就像程序作用于其它程序一样。由于符号组成了缠结的层次结构，这就造成了一种假象，即“不存在不受干扰的层次”。之所以有人认为不存在这样的层次，是因为它处于我们的视野之外。

如果可能画出整个这幅图像的示意图，那么其中将有一处是个庞大的符号森林，符号之间由缠结的线彼此相联，就像热带丛林中的藤蔓一样——这将是其顶层，是思维实体在其中流来流去的那个缠结的层次结构。这就是难以捉摸的“心智”层：类似于“左手”和“右手”。在这幅示意图的下端，类似于那个不可见的“原动力”艾舍尔，将会是无数神经元的表示。那个使得上面的缠结得以产生的“不受干扰的基质”。有趣的是，下面这一层本身也是个不折不扣的“缠结”——几十亿个细胞被上千亿条轴突联结在一起。

在这种有趣的情况下，一个由符号构成的软件缠结被一个由神经元构成的硬件缠结支持着。但只有符号缠结是一个缠结的层次结构。神经元缠结只是一个“简单”缠结而已。这种差别就像我在第十六章中提到的怪圈和反馈之间的差别一样。一旦一个你原以为具有规整的层次结构的系统令人惊讶地以一种扰乱了层次的方式绕了回来，一个缠结的层次结构就出现了。“惊讶”这个因素还是很重要的，正因为如此我才说怪圈是“怪”的。一个简单缠结，像反馈，并没有涉及到扰乱预先设定的层次划分。例如你在浴室里可以先用右手洗左手，再用左手洗右手，在这种情况下没有什么可奇怪的。艾舍尔并非无缘无故地选择去画画手的手！

像两只手相互洗这样的事件随时随地都在发生，我们从不特别注意它们。我对你说了几句话，然后你又回答了我几句话。这是悖论吗？不，我们的相互感知并不需要以一种层次结构作为前提，因此这里就没有什么奇怪的东西。

在另一方面，在语言谈论它自己的时候，不论这种谈论是直接的还是间接的，它的确构成了一个怪圈。在这里，某些系统之中的东西跳了出去并且作用于系统之上，仿佛它是在系统之外似的。使我们感到麻烦的大概是某种界说不清的拓扑学上的不对头：内外差别被搞乱了，就像在那个被称为“克林瓶”的著名图形中一样。尽管这个系统是一种抽象，我们的心智的确使用着带有某种精神拓扑的空间想象力。

让我们回到符号缠结上来。如果我们只看着它，忘掉那个神经元缠结，那我们似乎看到了一个自我编程序的物体——正像如果我们看着“画手”，由于忘记了艾舍尔的存在，就会产生一种错觉，好像我们看到了一幅自己画自己的图画。对这幅画而言，这种情况不太可能发生——但对于人以及他们观察自己心智的方式来说，这正是通常所发生的情况。我们“觉得”我们是在给自己编程序。的确，我们无法产生别样的感觉，因为我们被屏蔽于底层——也就是神经元缠结——之外了。我们的思维好像是在自己的空间中运行，创造新思想，而且我们从未注意到任何神经元会给我们帮助！但这是意料之中的事。我们没办法。

一种类似的双关现象可能出现在某些Lisp程序之中，这些程序被设计得可以进入并修改它们自身的结构。如果你在Lisp层上观察它们，你会说它们是在自我修改，但如果你换一个层次，把Lisp程序看成Lisp解释程序（见第五章）的数据，那么实际上只有一个解释程序在运行，而且所进行的修改只不过是对某些数据的修改。Lisp解释程序本身是不被修改的。

你应如何描述这样一个缠结的情境，这取决于你在开始描述前先要往回走多远。如果你走得足够远，那你往往可以发现能把你引向无缠结事物的线索。

政府中的怪圈

一个极有趣的有层次缠结的领域是美国政府——尤其是法院。在一般情况下，你可以想象两个辩护人就案情在法庭上展开辩论，然后由法院对案件进行裁决。法院和辩护人是处在不同层次上的。但如果法院本身卷入了一场法律纠纷，那怪事就可能开始出现了。通常存在一个处于纠纷之外的更高级的法院。即使两个低级法院卷入了某种奇怪的争斗之中，每家都声称对另一家有裁判权，这时仍有某个更高级的法院居于事外，这在某种意义下类似于我们在那种变了形的国际象棋中所讨论的不受干扰的解释协定。

但如果连最高法院自己也卷入了法律纠纷，不再有更高级的法院，这会造成什么结果呢？这和“水门事件”中发生的麻烦差不多。总统威胁说他只服从最高法院的“决定性裁决”——然后又声称他有权确定什么是“决定性的”。现在看来这一威胁并没起作用。但假如当时真的管用了，它就会在政府的两个层次之间触发一场尖锐的对抗。二者之中的每一方都可以通过某种方式合法地宣称它是“高于”另一方的——这时该找谁来确定谁是谁非呢？找国会并不解决问题，因为国会可能会命令总统服从最高法院，而总统仍有可能拒绝，并宣称他根据法律有权在特殊情况下不服从最高法院（和国会！）。这将构成一起新的法律案件，并把整个系统搞乱，因为这实在太令人惊讶、太纠缠不清——太怪了！

具有讽刺意味的是，一旦你这样碰到了房顶——也就是说无法跳出系统寻求更高层的权威，那时唯一办法是求助于那些看上去没有用规则定义清楚的力量，而它们才是更高层规则的唯一来源——这就是低层规则，在上述例子中就是指社会的普遍反应。应当记住，在像美国这样的社会里，法律制度在某种意义上是被千百万人所共同承认的一种文雅的姿态——它可以很容易地被无视，就像河水会漫过堤坝一样。那时就会出现某种程度的无政府状态。但无政府状态也有它自身的规则，而且一点也不比文明社会少：只不过它们的作用方式是自下而上的，不是自上而下的。一个研究无政府状态的人可以设法去发现某些规则，它们控制了无政府状态随时间的发展过程，而且很可能确实存在这样一些规则。

不妨用一个物理学中的现象做类比。正像本书前面提到过的那样，平衡态下的气体遵从某些简单的规律，这些规律把它们的温度、压力和体积联系起来了。但是，气体有可能违反这些规律（这就像总统有可能违反法律一样）——条件是它并非处于平衡态。在非平衡状态下，一个物理学家如果要描述所发生的情况，他只能求助于统计力学——即转到某个非宏观的描述层次。因为对气体行为的最终解释永远是在分子水平上完成的，正像对社会的政治行为的最终解释永远是在“基层水平”上完成的一样。非平衡态热力学这个领域中的研究目标就是发现一些宏观规律，以此来描述偏离平衡态的气体（以及其它系统）的行为。它和政治学中研究无政府社会所遵循的规律的那个分支相类似。

美国政府中还有另外一些稀奇古怪的缠结，诸如联邦调查局调查它本身的错误、一个县长负担着县长的责任的同时又被送入监狱、议会程序规则的自我应用，如此等等（在其它国家的政坛上也有类似的情形）。我所听说过的一个最稀奇古怪的法律案件牵连到一个自称有特异功能的人。实际上，他自称能用他的特异功能测验人的特征，这样就可以协助律师挑选陪审员。那么如果有一天这种“特异功能”被用于对他自己的审判，会出现什么情况呢？这对一个坚信“超感官知觉”存在的陪审员会产生什么影响？他会在多大程度上觉得受到了特异功能的影响（不论这种特异功能是真是假）？开拓这个领域的时机已经成熟——这里充满了自我实现的预言。

与科学和鬼话有关的缠结

谈到特异功能和超感官知觉，生活中充满了怪圈的领域就是伪科学。伪科学的所作所为总是使正统科学的许多标准信念和过程成为疑问，因此对科学的客观性构成了挑战。一些与已有的证据解释方式相竞争的新方式被提出来了，但你该怎样评价一种解释证据的方式呢？这难道不正是又回到了客观性问题，只不过是在一个更高的层次上吗？当然如此。刘易斯·卡罗尔那个无穷回归的悖论以一种新的形式出现了。乌龟可能会争辩说，如果你想说明A是个事实，你需要证据B，但你怎样确定B是A的证据呢？为了说明这一点，你需要元证据C。为了说明这个元证据的有效性，你又需要元元证据——如此令人厌烦地束缚下去。尽管有这种论点，人们还是对证据具有一种直觉。这是因为——我又要重弹老调了——人们在脑中具有预先构成的硬件，其中包括某些对证据进行解释的基本方式。我们可以在此基础上构造并积累新的证据解释方式，我们甚至要学习应该以什么方式、在什么情况下摆脱我们最基本的证据解释机制，例如我们如果想看出魔术的诀窍，就必须这样做。

关于证据的二难推理的具体例子往往和伪科学的许多现象一起出现。例如，超感官知觉常常在实验室之外得到证明，可是一旦进入实验室，它就神秘地消失了。对这种情况的标准科学解释是：超感官知觉不是一种真实现象，经不住严格的审查。但是，部分相信超感官知觉的人（绝非全部）有一种奇特的反击方式。他们说：“不，超感官知觉是真实的，只不过在人们企图对它进行科学观察时就会跑掉——它与科学世界观的本性相互排斥。”这是一种无耻的手段，我们可能该管它叫“矛头向上”，这就是说，不是怀疑手头的东西，而是去怀疑那些可靠性更高的理论。那些相信超感官知觉的人想说明：出了毛病的并不是他们的想法，而是科学的信念系统。这是一种极其狂妄的观点，除非它能找到无可置疑的证据，否则我们就要对它表示怀疑。但那样我们又遇到了同样的问题：我们在谈论“无可置疑的证据”，仿佛所有的人都能对它所指的东西保持一致意见似的！

证据的本质

在第十三章和第十五章提到过的萨哲杜-辛普利奇奥-萨尔维亚蒂缠结，为证据评价的复杂性提供了另一个例子。萨哲杜试图在辛普利奇奥和萨尔维亚蒂的相反意见之间找到某种客观的妥协，如果这是可能的话。但妥协并不总是可能的。你怎样才能“公平地”在正确和错误之间达成妥协呢？怎样才能在公平和不公平之间达成妥协？这些问题在关于日常事物的争论中一次又一次地以各种不同形式出现。

是否有可能定义什么是证据？是否有可能制订一些法律来说明应当如何从情境中生成意义？或许不能，因为任何刻板的规则无疑都会有例外，而不刻板的规则又不能算是规则。就算我们有个智能化的程序也无济于事，因为作为一个证据处理器，它会和人一样容易犯错误。因此，如果证据确实是这样一种难以捉摸的东西，那我为什么还要对解释证据的新方式提出警告呢？我是不是自相矛盾了？在这种情况下，我不这样认为。我的感觉是我们可以划出一些界线，在其外边可以进行一种有机综合。但这时不可避免地会出现某些判断和知觉——这些东西是因人而异的。它们也是“因人工智能程序而异”的。最后，还会有一些复杂的标准，它们可以被用来确定一个评价证据的方法是否得当。这包括根据这种推理方式所得到的想法的“可用性”。导致生活中的新事物的思维方式在某种意义下被认为是“有效的”。但“可用”这个词带有太强的主观色彩。

我的感觉是，我们确定事物的有效性和真实性的过程是一门艺术，它深深地依赖于一种对美和简单性的感受力，正像它依赖于坚固的逻辑或推理或任何其它能被客观地加以形式化的原则一样。我既不是说（1）真理是一种幻想，也不是说（2）人的智能本质上是无法程序化的。我是在说（1）真理是如此难以捉摸，以致于无法被任何人或人群所彻底获得，以及（2）对人工智能来说，一旦它达到了人类智能的水平——或甚至超过了这一水平——它仍将被艺术、美感及简单性等问题所折磨，而且会在它自己对知识和理解的探求过程中不断向这些目标前进。

什么是证据？这绝不仅仅是个哲学问题，因为它闯进了生活的各个领域。你每时每刻都面临着极其大量的关于如何解释证据的选择。不论你走进哪个书店或碰见个什么书摊，差不多总能看到一些关于特异功能、UFO、百慕大三角、气功治病、偏方验方、占卜、相面、黑洞、生物回授、血型测人格、心理学的新理论等方面的书。在科学界，则有关于灾变论、基本粒子理论、黑洞、数学中的真理和存在、自由意志、人工智能、简化论与整体论等等的激烈论战。在生活中实用意义更强的方面，争论的题目有维生素C的功效、石油的真实贮量（不论地下的还是库存的）、通货膨胀或失业的原因——如此等等。还有佛教禅宗、芝诺悖论、精神分析学，等等等等。从在店里把书摆在哪个架子上这种微不足道的小事，到在学校里该教给孩子们什么样的思想这种至关重要的大事，证据的解释方式都起着难以估量的作用。

认识自己

在和解释证据有关的所有问题之中，最严峻的问题之一，就是设法通过对来自外界的混乱信号的解释来说明一个人到底是谁。在这种情况下，层次内部和层次之间都蕴藏着大量的冲突。每个人的心智都不得不同时应付个人对自我评价的内在需要和外界不断流入的影响自我印象的证据。其结果是信息在人格的不同层次之间乱转，而在它转来转去的时候，其中一部分放大了，一部分缩小了，一部分否定了，一部分变形了，然后这些部分又依次被卷入到一种旋转之中，如此反复进行下去——所有这一切，都是为了要在一个人是谁和他希望自己是谁之间进行调和。（见图81）

最终结局是，关于“我是谁”的完整画面是在整个精神结构中通过某种极其复杂的方式被拼出来的。而对我们每个人来说，这幅画面中都包含大量尚未解决、可能是无法解决的矛盾。这无疑提供了大量的动态张力，而这种张力对人来说起着很大作用。从这种张力之中，在关于我是谁的内部观念和外部观念之间，产生了指向各种不同目标的心理驱力，这就使我们每个人都成为独一无二的。这样一来，具有讽刺意义的是，某些为我们大家所共同具有的东西——作为具有自我反思意识的生物这一事实——反而导致了我们以各式各样的方式对关于各种事物的证据进行内在化，而这最终又成为创造不同的个性的主要力量之一。

哥德尔定理和其它学科

在人和充分复杂的形式系统间进行类比，这是很自然的，而后者和人一样，也有某种意义下的“自我印象”。哥德尔定理说明，对具有自我印象的一致的形式系统来说，存在着某些根本性的限制。但这一定理能否具有更普遍的意义？比如说，是否有“心理学中的哥德尔定理”？

如果我们把哥德尔定理当做一种比喻，当做灵感的源泉，而不是企图把它逐字逐句地翻译成心理学或任何其它学科的语言，那么或许它可能会为在心理学或其它领域中发现新的真理提供启发。但把它直接翻译成其它学科中的判断，并认为后者有同样的有效性，这是不合理的。认为数理逻辑中那些极其精致的结果能不加修改地适用于一个完全不同的领域，那是个极大的错误。

内省与精神失常：一个哥德尔式的问题

我认为把哥德尔定理翻译到其它领域之中还是有启发价值的，条件是要预先说明这种翻译是比喻性的，不能死抠字眼。在这个前提下，我发现了两种在哥德尔定理和人类思维之间建立类比的主要方式。其中之一涉及到考虑自己是否精神正常的问题。你怎样才能弄清你是否精神正常呢？这的确是个怪圈。一旦你开始探究自己精神的正常性，你就可能陷入一个极其讨厌的“信之则有”的漩涡之中，尽管这种情况绝非不可避免。每个人都知道，精神失常的人会用他们自己古怪的内部一致的逻辑去解释世界，但如果你只能用你自己的逻辑去检查它本身，那你怎样才能弄清你的逻辑是否“古怪”呢？我看这得不到任何答案。我只是由此想到了哥德尔第二定理，它说明那种断定了自身一致性的形式数论系统是不一致的……

我们能否理解我们自己的心智或大脑

我所发现的另一个关于哥德尔定理的比喻性类比是一种有争论的见解，即认为我们最终也无法理解我们自己的心智和大脑。这种易于挑起争端的观点内容复杂，并涉及到许多层次，因此在提出它来时必须十分谨慎。“理解我们自己的心智和大脑”到底是什么意思？这可能是指要对其工作方式有个一般性的认识，就像力学对汽车的工作方式有一个一般性的认识一样；这可能是指要完全地解释为什么人们会做他们所做的一切事情；这可能是指要完全地理解人脑物理结构的所有层次；这可能是指要在一本书（或一座图书馆、一台计算机）中建立大脑的一幅完整的线路图；这可能是指要在每个时刻都精确地了解在自己大脑的神经层次所发生的事件——每次发射，每次突触传递，等等；这可能是指要写出一个能通过图灵测验的程序；这可能是指要如此完备地了解自己，以致于连潜意识和知觉这种概念都不再有意义，因为所有东西都是明摆着的；还可能是指任何别的什么。

上述自我反映中的哪一种——如果有的话——和哥德尔定理的自我反映最为相似呢？我有点说不准。其中的某些想法很糊涂。想要做到对自己大脑状态的一切细节进行控制，这简直是白日做梦。以此为前提是十分荒唐和无聊的。如果哥德尔定理说明上述想法是无法实现的，这也很难算是一种新发现。在另一方面，以某种深刻的方式认识自我，这个历史悠久的目标——让我们称其为“理解你自己的心智结构”——似乎还是具有一定的可能性的。但是否存在某种模糊的哥德尔式的循环，它限制着任何个人认识自己心灵时所能达到的深度？正像我们不能用自己的眼睛直接看到自己的面容一样，设想我们无法把我们完整的心智结构反映在实现它们的符号之中，这不是合情合理的吗？

所有元数学和计算理论中的限制性定理都说明，一旦你表示自身结构的能力达到某个临界点，那就该乐极生悲了：这就保证了你永远不能完整地表示自己。哥德尔不完全性定理、丘奇不可判定性定理、图灵停机定理、塔斯基真理性定理——都具有某些古老的神话故事的味道，它们警告你说：“寻找关于自我的知识就像踏上了这样一条旅途……它并非无处不通，它不能被绘制在任何图纸上，它永无尽头，它不可描述。”

但这些限制性定理对人有意义吗？这里是对此提出异议的一种方式：我要么是一致的，要么就是不一致的（后一种情况可能性更大，但为了完备性的缘故，我两种可能性都考虑）。如果我是一致的，那又有两种情况。（1）“低保真”情况：我的自我理解低于某个特定的临界点。这已经隐含设了我是不完全的。（2）“高保真”情况：我的自我理解已达到临界点，这样就能用比喻的方式用上述限制性定理来做类比，因此我的自我理解以一种哥德尔式的方法挖了它自己的墙角，因此我也就成了不完全的。情况（1）和（2）的前提是我具有百分之百的一致性——一种出现可能性极小的事态。更有可能的情况是我不具有一致性——但那就更坏了，因为那样在我内部就会有矛盾，而我怎么可能理解它呢？

不管一致还是不一致，任何人都无法摆脱自我的神秘性。或许我们都是不一致的。这个世界实在太复杂了，每个人都无法做到使他们的所有信念彼此协调。对一个需要快速做出许多决定的世界，张力和混乱是必不可少的。米格尔·德·乌纳穆诺曾说过，“如果一个人从未有过自相矛盾之处，那除非是他什么也不说。”我认为我们和那个禅宗大师处于相同的境地，他在一句话中出现多次自相矛盾之后，对摸不着头脑的道悟说：“吾亦不自了”。

哥德尔定理和个人的不存在

或许在我们的生活中最大的、也是最难把握的矛盾，就是下述知识：“曾经有一个时期我还不曾存在，而且还会有一个时期我将不复存在。”在某个层次上，一旦你“灵魂出窍”，把自己看成是“只不过是另一个人”，那么上述说法是完全有意义的。但在另一个层次——或许是个更深的层次——之上，个人的不存在是毫无意义的。我们所知道的一切都是嵌入在我们的心智之中的，而所有这些从宇宙中消失则是不可思议的。这在生活中是个无法回避的基本问题，也许正是哥德尔定理的一个最好的隐喻类比。每当你企图设想你自己已不存在时，你不得不设法跳到你自己之外，即把你自己映射成另外的什么人。你想自欺欺人地相信你能够在你自己身上引进一个旁观者对你的看法，就像TNT“相信”它能把它的元理论反映在它自身之内一样。但TNT只能在一定程度上包含它自己的元理论——并非全部。而对你来说，尽管你可以幻想已经跳出你自己之外，实际上你永远无法做到——就像艾舍尔的龙无法从它所在的二维平面中跳入三维空间一样。在任何情况下，这一矛盾都是巨大的，所以我们在生活中的大多数情况下往往对它采取视而不见的态度，因为设法解决它将完全是徒劳无功的。

在另一方面，禅宗的思想揭示了这种不可调和性。他们一次又一次地面对两种信念的冲突，一种是东方式的：“我即宇宙，因此我不存在这种想法是自相矛盾的”；另一种是西方式的：“我只是宇宙的一部分，我将死去，但宇宙没有我仍会存在。”

科学与二元论

科学常常被批评为过分“西方化”或“二元化”——即渗透着主体和客体、观察者和观察对象之间的两分法。虽然科学直到二十世纪仍是仅关心那些可以完全与观察者相分离的事物——如氧和碳、光和热、恒星和行星、加速度和轨道，等等——但这个时期的科学对更现代的科学时代来说只是一个必要的序幕。在新的时代中，生命本身成了研究的对象。“西方”科学已经逐步确定不移地走向对人类精神的研究——也就是说对观察者的研究。人工智能的探索是迄今为止沿这条路线所迈出的最远一步。在人工智能出现之前，科学研究中把主体和客体相混合而产生出奇妙结果这种事有过两次主要的预演。其一就是量子力学的革命，它的认识论问题涉及到观察者与观察对象的相互干扰。另一次就是元数学中主、客体的混合，从哥德尔定理开始，贯穿了我们讨论过的所有其它限制性定理。或许继人工智能之后的下一个步骤将是科学的自我应用：科学把自身当作研究对象。这是主、客观混合的一种不同方式——也许比人研究自己的精神更加纠缠不清。

顺便提一下，一个有趣的现象是，所有那些本质上依赖于主体和客体的聚变的结果都是限制性的结果。除这些限制性定理外，还有海森堡的测不准原理，其内容是说对一个量的测量会使得对一个相关量的同时测量成为不可能。我不知道为什么所有这些结果都是限制性的。随你怎么想吧。

现代音乐与绘画中的符号与对象之别

与主体-客体两分法密切相关的是符号-对象两分法，这已经由路德维希·维特根斯坦在二十世纪初深入地探索过了。后来“使用”和“谈论”这两个词被用来完成同样的区分。蒯恩等人也曾对记号和它们所代表的东西之间的联系进行了详尽的讨论。但对这个深奥抽象的问题贡献了许多思想的还不仅仅是哲学家。在二十世纪音乐和绘画所经历的危机中也反映出了与这个问题的深刻联系。例如，传统上音乐与绘画是把思想和情感通过一组“符号”来表现（即视觉形象、和声、节奏或别的东西），现在的一种趋势是去探索使音乐和绘画具有不表示任何东西的能力——它们只能是存在而已。这就是说它们就是纯粹的色块或声音，而在任何情况下都不再有任何作为符号的价值。

在音乐界，由于约翰·卡奇把一种禅宗式的音响方案带了进来，他产生的影响尤其大。他的许多作品都表达一种对“使用”声音——即用声音表达情感状态——的蔑视，但他喜欢“谈论”声音——即构造一些任意的声音序列，不考虑任何先前编好的编码，以使听众通过译码把它们变成消息。一个典型例子就是在第六章中描述过的那个用多台收音机构成的《大地幻景第4号》。我不准备对卡奇评头论足，但在我看来他的许多作品似乎是用来把无意义引入音乐，而且在某种程度上，是使无意义具有意义。偶然音乐是这一方向上的一种典型的探索。有许多别的当代作曲家也走上了卡奇的道路，但似乎没人具有同样多的创造性。安娜·洛克伍德有个作品叫《钢琴在燃烧》，是这样干的——把弦绷到最紧，把它们砸得尽可能地响。在莱蒙特·扬的一部作品中，为发出所需要的杂音，要推着钢琴满台跑，还要越过障碍物，就像推着一门土炮一样。

绘画在二十世纪中也经历了许多次这种巨变。开始是对于表达的屏弃，这的确是带有革命性的：这是抽象绘画的开端。在皮厄特·蒙德里安的作品中，揭示了从纯粹的表达到最抽象的模式的逐渐发展。在这个世界习惯了非表达性的艺术之后，超现实主义出现了。这是一种古怪的大转弯，有些像音乐中的新古典主义，即把最具表达性的绘画“败坏”了，并根据全新的理由来使用它：用它来产生振动、混乱和惊愕。这个流派的奠基人是安德烈·布洛东，开始于巴黎，其中较有影响的成员有达利、马格里特、德·蔡里科、唐居伊。

马格里特的语义错觉画

在所有这些画家中，马格里特最明确地意识到了这种符号-对象关系的奥秘（我认为这是使用-谈论区分的一种深入扩展）。他以此在观众中唤起了强烈的反应，尽管观众并没有把这种区分明确地用语言这样表示出来。例如，考虑一下他在静物画这个主题上进行的奇怪变奏（图137），这幅画的标题是《常识》。在画中有一个装满水果的托盘，这正是通常表现在静物画中的那种东西，它被放在一块空白画布上。符号与事实之间的冲突是尖锐的。但这还不是嘲弄的全部内容，因为整个这个东西本身当然只不过是一幅画——事实上，是一幅画着非标准对象的静物画。

图137．常识

马格里特作（1945-46）

马格里特的烟斗画系列令人既着迷又困惑。请看《两个谜》（图138）。当把注意力集中在里面那张画上时，你得到的消息是“符号和烟斗是不同的”。然后你的目光转向那个浮在空中的“真”烟斗——你感到它是真的。而另一个只是个符号。但这显然全部都错了：二者都是在你眼前的同一个平面上的。如果以为一个烟斗是在一幅两重嵌套的画中，因此在某种意义上比另一个烟斗“更不真实”，那将是彻头彻尾的谬误。一旦你想“进入这间屋子”，你就已经上当了：你错把图像当成了现实。为了使你的这种轻信保持前后一致，你应当愉快地进入下一层，把图像中的图像和事实也混在一起。不受这种骗的唯一办法是把这两个烟斗都看成只不过是离你鼻子几寸远的一个平面上的一些色斑。那时，也只有那时，你才能懂得那一行字的全部含义：Ceci n'est pas une pipe[法语：“这不是烟斗”]——但具有讽刺意味的是，在所有的东西变成色斑那一瞬间，这句话也变成了色斑，因此就失去了它的意义！换句话说，在那个时刻，这幅画的语言消息以一种非常哥德尔化的方式自我销毁了。

图138．两个谜

马格里特作（1966）

《咏叹调与歌曲》（图82）是取自于马格里特烟斗画系列中的一幅，它完成了《两个谜》所做的一切，不过是在一个层次上，而非两个。我所画的《以烟为号》和《如烟似梦》（图139，140）构成了“马格里特主题变奏曲”。请盯着《以烟为号》看一阵，你不久就会发现一条隐藏在其中的消息：“Ceci n'est pas un message”[法文：“这不是消息”]。这样，如果你发现了这条消息，它就否定了自己——但如果你没发现它，你就根本没抓住要害。由于我画的这两幅烟斗都具有间接的“自我熄灭性”，它们可以不严格地对应于哥德尔串G。

图139．以烟为号

作者绘

绘画中把“使用”与“谈论”相混淆的一个经典范例就是在画中出现一块调色板。虽然这块调色板是画家的表示技巧所创造出来的错觉，但这块画出来的调色板上的颜料又的确是从画家的调色板上来的颜料。颜料代表它自己——它不是代表任何其他东西的符号。在《唐·乔万尼》中，莫扎特使用了一个与此相关的技巧：他在乐谱中明确地写出了管弦乐队调弦的声音。与此相类似，如果我想让“我”这个字代表它自己（而不是作为我的符号），我就把“我”直接写进我的文章中，然后我给“我”加上引号。这就得到一个“‘我’”（而非“我”或‘“‘我’”’）。明白了吗？

图140．如烟似梦

作者绘

现代绘画的“编码”

有许多颇有影响的人物参与了对绘画中的符号一对象二元论的进一步探索，没人能无一遗漏地把这些人的特点都列举出来。毫无疑问，对禅宗抱有浓厚兴趣的约翰·卡奇对绘画也像对音乐一样产生了重大影响。他的朋友贾斯泊·约翰斯和罗伯特·罗斯琴伯格为了探索符号和对象之间的区别，直接用对象作自己的符号——或反过来说，用符号自身作为对象。所有这些常识都可能导致下述观念的瓦解：绘画与现实之间有一段距离——或者说绘画通过“编码”来说话，而观众必须像译员那样来接收。这些现代画家的想法是取消翻译这个步骤，让对象本身呈现出来，仅此而已。如果这就是他们的目的，那他们可碰了个大钉子，而且这可能是无法避免的。

一旦一个对象在画廊中展出或被称为一件“作品”，它就会带有一种意味深长的气氛——不论你怎样告诫观众不要寻求它的意义。实际上事与愿违，你越告诉观众不要把这些对象神秘化，他们越觉得神秘。不管怎样说，如果一个放在博物馆地板上的破木箱只不过是一个放在博物馆地板上的破木箱的话，那看门的为什么不把它拖出去扔进垃圾堆呢？为什么还要标上一个艺术家的姓名？为什么这个艺术家想让艺术失去神秘性？为什么不把外面的那块烂泥也标上一个艺术家的名字？这是在捉弄人吗？是我疯了，还是这些艺术家疯了？越来越多的问题会涌入观众的脑海，他无法不这样想。这就是艺术品本身自动造成的“框架效应”。谁也没办法抑制好奇的心智产生疑虑。

当然，如果其目的是灌输一种禅宗式的观念，即认为世界既无规律也无意义，那这种艺术品大概仅仅能作为——就像用理智把握禅宗思想的效果那样——一种催化剂，其作用是激发观众灵感，使他们跳出作品之外，了解这种主张抛弃“内在意义”、把世界作为一个整体来把握的哲学。在这种情况下，从短时期看，这种艺术品是挖了自己的墙脚，因为观众的确是在考虑它的意义，但它在一些人身上达到了长期目标，即把他们引向了它的来源。但不论在哪一种情况下，说不存在把思想传送给观众的编码，这都不是真的。实际上，这是一种更复杂的编码，其中表述了诸如“没有编码”等等的东西——也就是说它部分是编码、部分是元编码，如此等等。在这些非常禅宗式的艺术对象中传送了一个消息的缠结的层次结构，或许这就是许多人以为现代艺术晦涩难懂的原因。

再谈主义

卡奇领导了一个旨在打破艺术与自然之间的界线的运动。在音乐上，主题就是认为所有音响都是平等的——一种声音民主主义。这样看来“无声”恰如“有声”同样重要。列奥纳德·毕·迈尔在他的著作《音乐、美术与思想》中，把这场运动称为音乐中的“超验主义”，他写到：

如果区分艺术和自然是种错误的举动，那么审美评价就会是毫无意义的。这样，一首钢琴奏鸣曲和一块石头、一场雷雨、一个海星相比，并没有更高的价值。卢西诺·伯里奥[一位现代作曲家]曾写到：“使用范畴的判断，例如对与错、美与丑这些音乐美学中的典型理性思维方式，已经不能再被用来理解一个当代作曲家在创作可听形式和音乐活动时的动机和过程。”

接下来，迈尔进一步描述了超验主义的哲学立场：

……所有事物在所有时空条件下都不可避免地相互联系在一起。在宇宙中发现的任何区别、分类或组织都是随意的。世界是一个复杂、连续、单一的事件。［这里能看见芝诺的影子！］

我觉得用“超验主义”作为这场运动的名字未免过于冗长。我用“主义”来代替它。由于“主义”一般是某个词的后一部分，用它作名字正好暗示了一种没有内容的意识形态——对这种意识形态不论你做怎样的揭示，都是一样的。主义是体现在艺术中的禅宗精神。正如禅宗的中心问题是要揭出自我的本来面目一样，二十世纪中艺术的中心问题似乎是要指出艺术到底是什么。上面提到的那些东冲西撞的行为正是其同一性危机的部分表现。我们已经看到，使用-谈论两分法一旦推向深入就会转化为符号-对象二元论这一哲学问题，而这又与思维之谜相联系。马格里特为他的画《人类的处境Ⅰ》（图141）写过下面的话：

我在一间屋子的窗前放了一幅画，从屋内向外看去，画的内容恰好表现了这幅画所遮挡住的那一部分风景。因此，画上那棵树表示着被画挡住的那棵位于屋外的树。而在观众的脑海里，它的存在既表示屋里画中的那棵树，同时又表示外面真实景色中的那棵树。我们正是这样看世界的：我们把它看作存在于我们之外，尽管它只不过是我们在内心中所体验到的一个对于世界的心智表示而已。

图141．人类的处境Ⅰ

马格里特作（1933）

理解心智

首先通过画中含蓄的图像，然后又通过直接的语言，马格里特表述了下列两个问题间的联系：一是“符号是怎样工作的？”，二是“我们的心智是怎样工作的？”因而他又把我们带回到那个前面提出的问题：“我们是否有希望理解我们的心与脑？”

我们是否会遇到某种阻止我们理解我们的心智的魔怪似的哥德尔式命题？如果你并未接受对“理解”的一种完全非理性化的定义，那我看在最终理解我们心智的旅途上就不会有哥德尔式的障碍。例如，期望着能理解大脑的一般工作原理，就像我们理解汽车发动机的一般工作原理那样，我认为是完全合理的。这完全不同于试图理解任何特定大脑的每个具体细节——更不必说试图对自己的大脑做到这一点了！我看不出哥德尔定理怎样才能对这种设想的可行性产生影响，不管对哥德尔定理怎样解释都是这样。我看不出哥德尔定理能用何种理由来限制我们刻划与核实那种发生在神经细胞介质上的思维过程的一般机制的能力。我看不出哥德尔定理怎么会设置障碍，阻止我们在计算机（或它们的后代）之上实现各种能获得和大脑大致相同结果的符号处理功能。那种试图把某个特定的人的心智复制在一个程序中的想法完全是另外一个问题——但构成一个智能程序却是一个有限得多的目标。哥德尔定理并没有禁止我们通过程序再现我们自己的智力水平，正像它并没有禁止我们通过DNA中遗传信息的传递，再继之以教育，以再现我们自己的智力水平一样。实际上我们在第十六章中已经看到，一个非常哥德尔化的机制——蛋白质和DNA构成的怪圈——恰好是使智能得传递的条件。

这样说来，哥德尔定理是否与我们关于自己心智的思考毫无关系呢？我想还是有关系的。尽管作用不像某些人所想象的那样神秘和具有限制性。我认为对哥德尔的证明进行理解的过程，理解那些涉及了任意编码的构造、复杂的同构、高低不同的解释层次、以及自我反映的能力，会在我们关于符号和符号处理的表象中注入某种丰富的底蕴和风味，这将深化我们对于不同层次上的心智结构之间关系的直觉。

智能是碰巧不可说明的吗？

在提出哥德尔证明的一种在哲学意义上迷惑人的“应用”之前，我想先介绍一下智能的“碰巧不可说明”性。这种观点含义如下：我们的大脑可能与汽车发动机不同，是一个我们以任何方式也无法分解的难以对付的系统。在目前这种时候，我们不知道我们的大脑是否能通过反复尝试而被劈成整齐的层次，其中每一层都能用更低的层次加以解释——或者我们的大脑是否可能挫败我们的所有进行分解的尝试。

但即使我们在自我理解时遭到失败，在其背后也并非一定有某种哥德尔式的“缠绕”。这可能仅仅是命运的一种偶然结果，是由于我们的大脑碰巧未能强到能理解它自身。不妨以鸡为例，它们的大脑虽然是远远低于自我理解所要求的水平，但仍和我们自己的脑很相像。事实上，螃蟹、树獭、食蚁兽的大脑——甚至乌龟或某种远比我们聪明的未知生物的大脑——可能都基本上在用同一组原理进行操作。螃蟹所具有的智能可能远远低于理解那些原理是怎样相互结合以产生出心智的特性所需要达到的某个阈值，而人可能离那个阈值更近一些——或许正好在它下面，甚至可能在它上面。关键之处是，并没有根本性的（即哥德尔式的）理由说明那些特性是不可理解的，它们对更高级的智能生物来说可能是一目了然的。

不可判定性与高层观点不可分离

除去这种关于脑的碰巧不可说明性的悲观看法之外，哥德尔的证明能为我们解释我们的心与脑提供哪些见解呢？哥德尔的证明提供了这样的观点：一个系统的高层观点可能会包含某种在低层上完全不具有的解释能力。我这样说是这个意思：假设某人给你哥德尔的不可判定串G，形式上是TNT中的一个串。再假设你对哥德尔配数法一无所知。你所要解答的问题是：“为什么这个串不是TNT的一个定理？”。现在你对这种问题已经很熟悉了，例如，如果对于S0=0问你同一个问题，你可能有一种现成的解释：“它的否定~S0=0是一个定理”。这样，再加上你知道TNT是一致的，就解释了为什么所给出的串是个非定理。这就是我所谓的“TNT层次上的”解释。请注意，这完全不同于对WU为什么不是WJU系统的一个定理的解释：前者是在J态，后者是在W态。

现在G怎么样呢？能处理S0=0的TNT层上的解释对G无能为力，因为~G不是一个定理。那些对于TNT没有整体观点的人搞不懂他为什么不能依照规则生成G，因为作为一个算术命题，它看上去没有任何毛病。事实上，一旦G变成了一个被全称量词约束的串，对G中的变量用数字去替换所得到的每个例都可以被推导出来。解释G的非定理性的唯一途径是发现哥德尔配数概念，在一个完全不同的层次上来看TNT。想在TNT层次上写出解释决不单是困难和复杂的问题，而是根本不可能做到。这种解释根本就不存在。在TNT层上从根本上看缺乏一种为更高层次所具有的解释能力。可以说，G的非定理性本质上是一个高层事实。我猜测所有不可判定命题都是这种情况，这也就是说：每个不可判定命题实际上都是一个哥德尔语句，它通过某种编码在某一系统中陈述了它自身的非定理性。

意识是一种高层所具有的现象

这样看来，哥德尔的证明就提示了——虽然绝非证明了！——可能存在某种观察心与脑的高层方式，涉及到在低层不出现的概念，而且在这个层次上可能会有在低层次上不存在——甚至从原则上讲也如此——的解释能力。这将意味着某些事实在高层可以很容易地得到解释，但在低层则根本不行。无论一个低层陈述被搞得多长、多复杂，它也无法对问题中涉及到的现象加以解释。这可以类比于下面这个事实：如果你在TNT中反复推导，不论你搞得多长、多复杂，你也绝不可能推出G来——尽管事实上在一个更高的层次上你能看到G是真的。

这种高层概念是什么东西呢？许多具有整体论或“唯灵论”倾向的科学家和人本主义者早就提出，“意识”就是一种无法用大脑成分来加以解释的现象，所以至少它可以算一个候选者。另一个更令人迷惑不解的概念是“自由意志”。因此这些性质大概是“浮现”出来的，也就是说，对它们的解释不能仅借助于生理学来完成。但关键是要明白，如果我们在提出这种大胆的假说时想要得到哥德尔证明的引导，我们就必须把这一类比贯彻到底。尤其至关紧要的是，要记住G的非定理性是有一个解释的——它不是一个彻头彻尾的谜！这个解释依赖于同时在不止一个层次上进行理解，同时一个层次上的理解方式要反映它的元层次，还依赖于这种反映的结果。如果我们的类比是成立的，那么“浮现”的现象就会变得可以根据心智系统的不同层次的关系来进行说明了。

意识的核心是怪圈

我确信，对我们大脑中那些“浮现”出来的现象——例如想法、希望、表象、类比、以至于意识和自由意志——的解释都基于一种怪圈，一种层次相互作用，其中顶层下到底层并对之产生影响，而与此同时它自身又被底层所确定。换句话说，是不同层次之间的一种自我强化的“共鸣”——正像汉肯句子那样，只是通过断定自己的可证明性，使它真的变成可证明的了。自我成为一种存在的时刻也恰是它具有反映自身能力的时刻。

上面的观点不应当被看作是一种反简化论立场。它只是意味着，一种对心智的简化论解释，如果要成为可理解的，就必须引进像层次、映射、意义等等“软”概念。原则上，我不怀疑存在着关于大脑的彻底简化论的、但却是极其费解的解释，问题在于怎样才能将其翻译成为我们自己所了解的语言。当然我们不要一个根据粒子的位置和动量所作出的描述，我们想要一个把神经活动与“信号”（中层现象）联系起来的描述——然后再把信号联系于“符号”和“子系统”，包括那个预先假设其存在的“代表自我的符号”。这种从低层物理硬件到高层心理软件的翻译类似于从数论判断到元数学判断的翻译。你还会记得，正是在这个翻译中出现的层次构成了哥德尔的不完全性和汉肯句子自我证明的特征。我猜测正是一种类似的层次交叉造成了我们几乎不可分析的自我意识。

为了应付内容丰富的脑-心系统，我们必须能在层次之间随心所欲地滑移。更进一步来说，我们还必须承认各种类型的“因果关系”，即一个描述层次上的事件能以各种方式“导致”其它层次上的事件的发生。有时候说事件A“导致”了事件B，只不过是因为其中一个是另一个在别的描述层次上的翻译而已。有时候“因果关系”具有它通常所具有的意义：物理因果关系。这两种因果关系——可能还有其它种——都必须在对心智的任何解释中被承认，因为我们在精神的缠结层次结构中必须同时承认因果链的向上和向下传播，就像在中心法则映射中那样。

在我们自我理解过程的核心，将会是对我们心智中的层次结构的理解。我的立场很接近于神经科学家罗杰·斯珀里在他的《心智、大脑与人道主义的价值观》这篇精彩的文章中所表达的观点。下面是引自那篇文章中的一段话：

在我自己所设想的大脑模型中，意识被表示成一种非常真实的动因。我认为它在脑中事件的因果序列和控制链中发挥着重要作用。它在这些过程中表现为一种活跃的、起作用的力量……简而言之，它导向这样一个问题：在充斥着脑海的各种动力之间到底是谁在推着谁转。换言之，这就是要列出脑中控制成分之间的等级关系。在人脑中存在着一个由形形色色的动力所组成的世界，而且动力里面又包含着动力。在我们所认识的宇宙里，没有比这几十厘米见方的空间中所包含的东西更为复杂的现象了。……长话短说，如果我们不断沿脑中命令链向上攀登，我们会在其顶端发现那些全面组织起来的动力和大规模的脑兴奋模式，它们和心理状态或精神活动相互关联……在大脑里的这个命令系统中离顶点不远的地方……我们发现了思想。人之所以优越于黑猩猩，就是因为人有思想和观念。在这里提出的大脑模型中，一个想法或观念的潜在动力，变得像一个分子、一个细胞、或一个神经脉冲所具有的动力那样真实。思想引出了思想，并且为新思想的形成提供了帮助。它们彼此相互作用，和同一个大脑或邻近的大脑中的心理力量相互作用，而且借助于全球通讯系统，还能和千里之外的其它国家中的大脑里的心理力量相互作用。它们还和外部环境相互作用，在进化过程中产生了突破性进展，这一进展远远超过了迄今为止在进化过程中发生的其它进展，包括有生命的细胞的突然出现在内。

在主观语言和客观语言这两种论述语言之间有一个著名的分裂。例如，“主观的”红色感受和“客观的”红光波长。对很多人来说，这二者似乎永远是不可调和的。我不这样认为。正像关于艾舍尔的《画手》的两种观念并非不可调和一样——一种是“在系统内看”，此时两只手在互相画；另一种是从外面看，此时它们都是艾舍尔画的。对红色的主观感受来自大脑的自我感知中心，而客观的波长则属于你退出系统之外时的观察事物方式。尽管我们之中没人能退得足够远，以至于可以把一切都看成一副“大画”，但我们不应忘记这幅大画是存在的。我们应当记住，物理定律是所发生的一切的原因——它们藏在神经网络的犄角旮旯的深处，是我们高层次的内省式探究所无法企及的。

自我符号与自由意志

在第十二章中我曾提出，我们所谓的自由意志实际上是代表自我的符号（或子系统）与脑中的其它符号相互作用的结果。如果我们把符号看成上面附有意义的高层实体，那我们就可以试着解释一下符号、自我符号和自由意志的相互关系了。

为了要认识自由意志问题，一种办法是先用一个我认为是等价的问题来替换它，而这个问题相对来说涉及的概念不那么复杂，也不太引起异议。我们不再问“系统X是否有自由意志？”，而是问“系统X是否在进行选择？”。通过仔细探讨当我们把一个系统——机械的或生物的——描述成“能够进行选择”时，到底是什么意思，我想我们能对自由意志有进一步的理解。下面我们来看几个不同的系统，在各种各样的环境中，我们会觉得应当把它们都描绘成是“在进行选择”。考察这样的系统会对我们有所帮助，而且从这些例子中，我们将对“在进行选择”到底是什么意思有所了解。

让我们以下述系统作为范例：一个小球滚下一个高低不平的山坡；用一个袖珍计算器依次求2的平方根的小数展开式中的各位数字；一个能下一手好棋的复杂程序；一个机器人在走T型迷津（这种迷津中只有一处岔路，在岔路的一端放有奖品）；还有一个正在对付复杂矛盾的人。

首先，小球滚下山坡时是一种什么情况呢？它是在选择吗？我想我们大家都会同意说它没有，尽管我们当中没人能预测它所走的路径，甚至连预测其中一小段都做不到。我们觉得它在实际所通过的路径之外不可能走别的路，而它只不过是被无情的自然规律所迫才这样做的。当然，根据我们组块化了的“心智物理学”，我们能够为这个小球想象出许多各不相同的“可能的”路径，而我们看到它在现实世界中只通过其中的一条。因此，在我们心智的某个层次上，我们可能不禁会觉得这个小球是在那一大堆想象的路径里“选择”了唯一的一条。但是，在我们心智中的另一个层次上，我们会本能地理解到这种心智物理学只是在我们为世界建立内心模型时起辅助作用，而使真实的物理事件序列得以发生的机制并不要求自然界在某个假想的宇宙（“上帝之脑”）中先经过一个类似的过程来制造出各种可能性，然后再在它们之中进行选择。因此我们不会把这一过程称之为“选择”——尽管我们承认在类似情况下使用这个词常常是具有实用意义的，因为它具有一些启发性。

对那个用来求2的平方根的可编程序计算器和那个弈棋程序，我们又能作何评论呢？在这里我们可以说碰到了一个“想象的”小球，滚下一个“想象的”山坡。事实上，在这种情况下反对“作出选择说”的证据要比小球那种情况更强。原因是如果你要想重复那个小球实验，你无疑会看到一条完全不同的通向山坡下面的路径；而如果你重新运行那个求2的平方根的程序，你每次都会得到同样的结果。那个小球似乎是每次都“选择”了一条不同的路径，不管你怎样精确地试图重现它初次往下滚时的条件，而那个程序每次都通过完全相同的路径。

对那个假想的弈棋程序的情况来说，存在着各种不同的可能性。如果你和某些特定的程序对弈，然后第二盘采用和第一盘完全相同的走法，这些程序也将准确地重复以前的走法，丝毫看不出学到了什么东西或具有什么变化的愿望。另外，有一些程序带有随机装置，能够产生一些变化，但并非出自于任何深切的期望。这种程序中的内部随机数发生器可以被重置成初始状态，然后就能导致同样的对局。还有一些程序的确能从它们的失误中吸取教训，而且能根据对局的结果改变它们的策略。这种程序就不会连续重复同一盘对局。当然，你也可以使时光倒流，抹去存储器中表示学习的所有变化，就像你能重置随机数发生器一样，但这样做似乎有些不太友好。此外，我们有理由怀疑，如果所有细节——当然包括你的脑——都被重置成它们初次发生时的状态，那么你就能改变你自己过去所做的决定吗？

不过还是让我们转回到原来的问题，即在这里“选择”这个概念是否适用。如果程序只不过是“滚下想象的山坡的想象的小球”，那它们是否在作选择呢？当然答案必然是主观的，不过我要说在这里所考虑的情况和小球的情况基本相同。但是，我必须补充说明，使用“选择”这个词的要求变得非常强烈，尽管你只是把这个词作为一种方便的或带启发性的简称而已。一个弈棋程序能够超前搜索许多可能的岔路，这完全不同于一个滚动的小球。这个事实使得它更像一个生物，而不像一个计算2的平方根的程序。但是，在这里仍没有深刻的自我认识——也不存在自由意志。

现在让我们接着来设想一个拥有一堆符号的机器人。这个机器人被放在一个T型迷津中。但是，给它编的程序不是让它去寻找奖品，而是让它在2的平方根中的下一位数字是偶数时就向左转弯，是奇数时就向右转弯。现在这个机器人能够用它的符号来为外部环境建立模型，这样它就能观察到它自己所作的选择。每当走到T型路口时，如果你问这个机器人说：“你知道你这次会往那边转弯吗？”它会回答说“不知道”。然后为了继续前进，它将激活它的“决策器”子程序，该子程序能算出2的平方根中的下一位数字，并据此作出决策。但机器人对决策器的内部机制一无所知——它用机器人的符号来表示时只不过是个黑箱，以某种神秘的、而且好像是随机的方式输出“左”和“右”。除非这个机器人的符号可以摸出这个决策器的“脉搏”，否则它也会对它自己所作的“选择”大惑不解的。那么这个机器人是否在作选择呢？你可以设身处地的去想想。如果你被封装在一个滚下山坡的小球里，完全无法影响它的滚动路径，但能够用你全部的人类智能去观察它，你是否会觉得这个小球通过的路径与某些选择有关呢？当然不会。除非你的思想在影响着结果，否则即使有符号存在也无济于事。

因此，现在我们要对我们的机器人做一个修改：我们允许它的符号——包括自我符号——被用来影响所作的决定。那样，在这个完全依照物理定律运行的程序的例子中，就似乎比前面那些例子更多地深入了选择的本质。当这个机器人自己的组块化“自我”概念出现后，我们就开始与这个机器相认同了，因为它的所作所为与我们相似。它不像计算2的平方根时那样，似乎不用任何符号来控制作出决定的过程。诚然，如果我们在一个相当低的层次上来看这个机器人的程序，那和平方根程序也差不多。它也是一步一步地执行，最后输出“左”或“右”。但在一个较高的层次上我们可以看到，事实上符号正在被用来摹写环境和影响决定。这就极大地影响了我们对这个程序的看法。在这个阶段，“意义”已经进入了视野——正像我们用我们自己的心智所处理的那种意义一样。

一个层次交错的哥德尔漩涡

这时，如果外边的某个动因建议这个机器人下一次选择“左”，这个建议就会被送到那一大堆彼此纠缠不休的符号中去。在那里，它将被无情地吞没在与自我符号的相互作用之中，就像一叶小舟被吸进漩涡一样。这就是系统中的漩涡，那里，所有层次都相互交错。这时，那个“左”碰到了一个符号的缠结层次结构，并在层次间被上下传送。自我符号并不能控制它的所有内部过程，因此当一个实际决定出现时——“左”、“右”或系统之外的什么东西——系统将无法说清它来自何处。这不像一个标准的弈棋程序，在那种情况下程序不控制它自己，因此也就不知道它的棋步是哪里来的。在这里，程序是在进行自我控制，也具有关于它的想法的想法——但它不能控制它自己行动的每个细节，因此会对它的工作过程有一种“直觉”，但没有完全的理解。自由意志的感觉就产生于这种“有自知之明”和“无自知之明”的平衡中。

例如，让我们考虑一个作家，他想把他心理表象中的一些想法表达出来。他拿不准这些表象在他心目中是如何相互联系的，因此就不断地尝试，在表达事物时开始用这种方式，后来又用那种方式，最后才选定某种说法。但他知道这一切都是哪里来的吗？只有一些模糊的感觉。其来源像一座冰山一样，大部分都深藏在水下，是看不见的——而他知道这一点。我们还可以考虑一个作曲程序——就像我们前面所讨论过的那种——并想想什么时候我们才能觉得应当称它为一个作曲家，而不仅是一个人类作曲家的工具。或许促使我们这样做的条件是在程序内部存在着用符号表示的关于自我的知识，而且该程序在有自知之明和无自知之明之间平衡得恰到好处。这与系统是否以确定的方式运行毫无关系，使得我们将它说成是“在做选择”的是：我们是否能认同于程序运行时所产生的过程的一个高层描述。在一个低级层次上（机器语言层），这个程序看起来很像任何其它程序，而在一个高级层次上（组块化层），会浮现出“意愿”、“直觉”、“创造性”和“意识”等性质。

关键的思想是这个漩涡本身就决定了心理过程的缠结性和“哥德尔式的”特性。有人曾对我说：“关于自指等等这些东西很有趣，但你真的认为这里面有严肃的问题吗？”我当然是这样认为的。我认为最终将会发现这些问题处于人工智能的核心之中，而且是所有理解人类心智工作方式的尝试的焦点。因此，我才把哥德尔这块稀世瑰璧深深地镶嵌在我这本书之中。

一个层次交错的艾舍尔漩涡

图142．画廊

艾舍尔作（石版画，1956）

在艾舍尔的《画廊》（图142）中，为我们提供了对一个缠结的层次结构中的“台风眼”的一个美妙得令人吃惊的、同时又荒诞得令人烦乱的描绘。我们在其中所看到的是一个画廊，里面站着一个青年，正在看一幅画。画里有一艘船停泊在一个城镇的港湾中，这个城镇可能是在马耳他。之所以这么说，是因为这里的建筑物中有一些小塔楼，偶尔可以见到小圆屋顶，还有平的石屋顶。其中的一个屋顶上面坐着个男孩，正悠闲地在晒太阳。比他低两层楼的地方有个妇女——也许是他母亲——正从她房间的窗户朝外看，而她的房间下面正是一个画廊，里面站着一个青年，正在看一幅画。画里有一艘船停泊在一个城镇的港湾中，这个城镇可能是在马耳他——怎么！？我们又回到了我们出发时所在的那个层次，尽管从逻辑上说我们决不可能这样做。让我们把所看到的东西画成一张图（图143）。

图143．《画廊》的抽象图示

这张图所表示的是三种“之中”。画廊是物理地处于城镇之中（“包含”），城镇是艺术地处于图画之中（“描绘”），而图画又是心理地处于人脑之中（“表现”）！现在虽然这张图似乎已经令人满意了，事实上它还是带任意性的，因为所示层次的数目有非常大的任意性。下面是表示该图上半部分的另一种方式（图144）。

图144．对图143的一种压缩形式

我们已经消去了“城镇”那个层次，从概念上说它是有用的，但缺了它也无关大局。图144看上去很像那张对应于《画手》的示意图：都是一个由两个步骤构成的怪圈。步骤的划分是任意的，尽管它们在我们的头脑看来可能很自然。

为了进一步强调这一点，我们可以为《画廊》画出一张再次“压缩”了的示意图，如图145所示：

图145．对图143的进一步压缩形式

这就以赤裸裸的形式把图画中的悖论展现出来了。那么——如果说这幅画是“在它自身之中的”，则那个青年不也是在他自身之中的吗？这个问题的答案在图146里。

这样，我们就看到这个青年“在他自身之中”，这是在“之中”的三种不同意思联合起来所形成的一种有趣意义下而言的。

这张图使我们想起了通过一步就构成自我相关的说谎者悖论，而那张包括两个步骤的图则类似于互相谈论的一对句子。我们不能使这个循环变得更紧缩了，但我们可以把它张得更大，即选择插入任意数目的中间层次，例如“画框画廊”和“建筑物”。如果我们这样做的话，我们将得到多步骤的怪圈，与《瀑布》（图5）及《上升与下降》（图6）同构。层次的数目要依我们看来怎样才算“自然”而定，这可能会取决于环境、目的或心智的框架。一个人在哪些地方能感知到层次，这是一个与直觉和审美偏好有关的问题。

图146．对图143进行压缩的另一种方式

那么对于我们这些“画廊”的观众来说，是否也会由于看了这幅画就被吞没在自身之中了呢？并非如此。我们因为身在该系统之外，所以能逃离那个漩涡。而且当我们看这幅画的时候，我们能看到那个青年无法看到的东西，例如在中心的那个“疵点”上的艾舍尔的签名“MCE”。虽然这个疵点看起来像一个缺陷，但这缺陷是在我们的期望之中的，因为事实上艾舍尔无法完成图画的那一部分，除非他违背他作画时所一贯遵循的规则。漩涡的中心是——而且必须是——不完全的。艾舍尔可以使这一部分任意地小，但他无法彻底摆脱这个问题。这样，我们在外面可以知道“画廊”从根本上说是不完全的——这个事实是画中那个青年所无法得知的。艾舍尔就是这样地为哥德尔不完全性定理提供了一个形象化的比喻。因此，我才把哥德尔和艾舍尔这两块稀世瑰璧深深地镶嵌在我这本书之中。

一个层次交错的巴赫漩涡

图147．“无穷升高的卡农”的六角形示意图

在使用谢泼德音调的条件下，它形成了一个不折不扣的闭合循环

当我们在看怪圈的图示时，不禁会想起《音乐的奉献》中的无穷升高的卡农。它的示意图包含夫个步骤，就像图147所示的那样。不幸的是当它返回C调时，它和开始时的音高相比高了一个八度。令人惊讶的是，使用所谓的“谢泼德音调”，就可以使它恰好返回到起始时的音高。

图148．谢泼德音阶的两个完整周期的钢琴谱

每个音符的音量与其大小成正比，因此，当最上面的声部消失时，下面一个新的声部出现了。[该图为唐纳德·伯德的程序“斯马特”所印出]

这种想法是心理学家罗杰·谢泼德发现的，因此也就以他的名字命名了。谢泼德音阶的原理如图148所示。如果用语言来描绘是这样的：在若干不同的八度音域中演奏平行的音阶，每个音符独立地加权，而且当音符上升时，权重就发生变化，让最上面一个八度逐渐减弱，而与此同时逐渐增强最下面的一个八度。当在一般情况下你已经升高了一个八度的时候，权重的变化使得你恰好重现了原来的音高……，这样你就可以“永远向上走”，其实一点也没升高！你不妨找架钢琴试一试。如果音高是在计算机控制下精确地合成出来的，效果还会更好。那时这种错觉就会强得足以使人上当了。

这个奇妙的音乐发现使得“无穷升高的卡农”可以这样演奏：当它“升高”了一个八度之后，又回到了自身之中。这个主意是我和斯科特·凯姆一起想出来的，而且已经用一个计算机音乐系统实现在一盘磁带上了。其效果极其微妙——但非常寘实。有意思的是巴赫本人在某种意义下显然是知道这种音阶的，因为在他的曲子中不时能发现一些段落在大体上利用了谢泼德音调的普遍原理——例如在他为管风琴所写的《G小调幻想曲和赋格中幻想曲》的中部。

汉斯·西奥多·大卫在他的著作《约·塞·巴赫的〈音乐的奉献〉》中写到：

在整部《音乐的奉献》中，读者、听众和演奏者始终都在寻找各种形式的国王主题。因此这个作品可以说是一部名副其实、不折不扣的“探求曲”。

我认为这是真实的。没人能把《音乐的奉献》看透。当一个人自以为知道了其中的一切的时候，总还有他所不知道的东西。例如，在其中那个他不情愿即席演奏的六部无插入赋格的结尾处，他狡猾地把自己的名字藏在了上面两个声部之间。在《音乐的奉献》中，事情往往在许多层次上发展。有关于音符和字母的技巧，有国王主题的精巧变奏，有各种原始形式的卡农，有复杂得异乎寻常的赋格，有优美并极其深沉的情感，甚至还有由作品发展的多层次性所带来的喜悦。《音乐的奉献》是一部赋格的赋格，很像艾舍尔和哥德尔所构造的那种缠结的层次结构，是一个智慧的结晶。它以一种我无法表达的方式使我想起了人类思维这个美妙的多声部赋格。因此，我才在本书中把哥德尔、艾舍尔、巴赫这三块我精心收集的异彩夺目的瑰璧嵌为一体，并使之发扬光大、辉映成章。而这三块有异曲同工之妙的奇珍，也因此凝集成了一个珠联璧合的整体。

塞缪尔，“自动化的某些道德和技术后果——一份辩驳”，《科学》[Science]，132期（1960年9月16日出版），第741-742页。

列奥纳德·迈尔，《音乐，美术与思想》，第161，167页。

苏自·加布利克[Suzi Gablik]，《马格里特》，第97页。

罗杰·斯珀里，《心智、大脑与人道主义的价值观》，第78-83页。

汉·西·大卫，《约·塞·巴赫的〈音乐的奉献〉》，第34页。

六部无插入赋格

阿基里斯带着大提琴来到螃蟹的住所，同螃蟹和乌龟一起举办一个室内乐晚会。主人螃蟹把他引进音乐厅，又走到门口去迎接他们共同的朋友乌龟。这间屋子里到处都是电子设备——各种完整的和破烂的唱机、连着许多键盘的电视屏幕，以及其他一些罕见的装置。在这些大功率的物件中间摆着一架普通的收音机。在这间屋子里的各种设备中，阿基里斯只知道到这台收音机怎么使，于是他走过去，有点鬼鬼祟祟地拧了拧收音机的调谐度盘。他调到了一个频道，里面有六个学者正在讨论自由意志和决定论的问题。他听了两句，然后带着点嘲弄的神情把它关上了。

阿基里斯：没有这种噪音我照样行。其实，对于想过这个问题的人来说，它挺清楚的，它就是——我是说，问题并不难解决，只要你理解了如何——或者，说得更抽象点，人们可以通过思考，或者至少想象某种情境来搞清全部情况，嗯，我本以为自己心里很明白这个问题。也许听听这个节目对我还是有好处的……

（乌龟进来了，拿着他的小提琴。）

嘿，嘿，小提琴家来了！你这个星期一直在练习吗，龟兄？我一天至少要练习两小时《音乐的奉献》中的三重奏鸣曲的大提琴部分，挺刻苦的吧？你知道，听音乐会的时候，你所听到的只是美妙动人的乐曲，可那是长期枯燥训练的结果，而那种翻来覆去的练习在别人听来简直就是噪音！

乌龟：没有这种噪音我照样行。我发现偶尔练上一会儿就足以使我能很熟练地演奏了。

阿基里斯：呃，你可真幸运啊。我要是也能这么轻松多好。哎。主人在哪儿啊？

乌龟：我想他是取长笛去了。瞧，他来了。

（螃蟹走进来，拿着他的笛子。）

阿基里斯：哦，老蟹，这个星期我一直在满怀热情地练习那首三重奏鸣曲，一边演奏我心里一边产生各种幻象：快活的咯咯叫的野蜂、忧郁的嗡嗡叫的火鸡，以及别的一些发着不同叫声的东西，音乐太具有魔力了！

螃蟹：没有这种噪音我照样行。阿基，你不该把《音乐的奉献》当做是描写动物的作品。

乌龟：老蟹说得对，阿基，《音乐的奉献》不是标题音乐。

阿基里斯：不过，我喜欢动物，即使你们这两个迂夫子不赞成。

螃蟹：我不认为我们是迂夫子，阿基。我们是说你听音乐有你自己的独特方式。

乌龟：我们坐下来演奏吧。

螃蟹：我期待着那位钢琴家朋友光临寒舍，为我们表演低音部。我亟愿您能与他一晤，阿基。然而他或不幸竟不能莅临。故我等不妨先开始，仅吾三人就足以演奏三重奏了。

阿基里斯：老蟹，在我们开始以前，我想知道你摆在这儿的这么多各式各样的设备都是什么玩意儿？

螃蟹：噢，它们大都是些零碎儿——破旧的唱机上的杂碎儿。是些纪念品（紧张地按着按钮）——是使我出了名的那场龟蟹之战中留下来的。而那些连在电视屏幕上的键盘是我的新玩具。我一共有十五台，它们是新型的电子计算机，一种很小、很灵活的计算机——比起以前的计算机来要先进多了。很少有人像我这样对它们怀有如此之大的热情，然而我深信不疑：它们将来会很流行的。

阿基里斯：它们有专门名称吗？

螃蟹：有，它们叫“灵笨机”，因为它们非常有潜力，既能很机灵，又能很愚笨，全看操作者的技巧。

阿基里斯：你是说你认为它们实际上可以变得——比如说——像人类那么机灵。

螃蟹：可以这么说——因为，然唯有于灵笨机操作技巧训练有素者方能做得到。鄙人不曾有幸结识这方面的真正行家，甚是可惜。然邦外确有一专家，为众望所归——他若亲来，于不佞实为无上之欣悦，俾我亦可藉此有幸一睹灵笨机使用的真正技巧。然他竟未克惠临，致使吾几疑或竟无福享此乐趣。

乌龟：跟一台由高手操作的灵笨机对弈一定十分有趣。

螃蟹：此念甚妙。为灵笨机编一套高超的弈棋程序，会成为昭显技巧的极好标志。更为有趣的——然而也是复杂得令人难以置信的——是给一台灵笨机足够的指令，使它能胜任一场谈话。这会使人觉得它就是人！

阿基里斯：这可太有意思了，我刚才还听了点关于自由意志和决定论的讨论呢，它又一次使我不得不思考这些问题。我承认，过去我想这些问题时，思想就很混乱，到最后我真的都不知道我在想什么了。可是这种有关一台可以跟你谈话的灵笨机的想法……它叫人莫名其妙。我是说，要是你就自由意志问题问问灵笨机的意见，它会怎么说呢？我还想，不知精于此理的你们二位愿不愿意按照你们对这个问题的理解给我解释解释，让我满足满足？

螃蟹：阿基，你想象不出你的问题有多恰当。我谨愿我的琴师朋友在此，因为我知道你要是听到他在这一问题上的高论，一定会着迷的。趁他还不在，我想告诉你一段话，是我最近从一本书的结尾部分中一篇对话里看到的。

阿基里斯：不是《金、银、铜——聚宝藏之精华》吧？

螃蟹：不，我记得书名是《长颈鹿、大象、狒狒——热带草原的动物寓言》——或诸如此类的什么东西。反正是在刚才提到的那篇对话的结尾处，有个活宝引用了明斯基论自由意志的话。这之后不久，在跟另外两个人谈话时，那个活宝就音乐的即兴演奏问题又引了明斯基的话，还谈到Lisp语言、哥德尔定理。注意，他扯了这么一大堆，可根本没提明斯基！

阿基里斯：啊，真不知耻！

螃蟹：我应该承认，在那篇对话靠前的部分里，他暗示过他会在结尾处引用明斯基的话，所以这也许是可以原谅的。

阿基里斯：我也有同感。不管怎么说，我很想听听明斯基对自由意志的高见。

螃蟹：啊，是的……马尔文·明斯基说：“智能机一旦建立，如果发现它们在对心灵、意识、自由意志诸如此类事物上的信念同人一样混乱、一样固执，那将是不足为怪的。”

阿基里斯：我喜欢这话！真是种有意思的想法。自动机认为自己有自由意志！这就像我认为我没有自由意志一样愚蠢！

乌龟：我猜你也许没想到，阿基，我们三位——你、我、还有老蟹——可能是一篇对话里的三个角色，说不定那还是一篇跟老蟹刚才提到的相类似的对话呢。

阿基里斯：哦，我当然想到了，每个正常人偶尔都会有这种想象。

乌龟：还有食蚁兽、树懒、芝诺、甚至造物神——我们可能全都是一本书里一系列对话中的角色哩。

阿基里斯：的确有可能。作者说不定也会进来弹弹钢琴呢。

螃蟹：此亦吾所愿也。然他素来迟到。

阿基里斯：你还真认为我信以为真啦！我可知道我没有被另外什么有智慧的生物以任何方式控制！我的思想是我自己的，我按照我的愿望来表达——这点你不能否认！

乌龟：这些谁也没否认，阿基。但是你所说的一切同你在某篇对话里所担任的角色是极为一致的。

螃蟹：那篇文章——

阿基里斯：我反对！也许老蟹的那篇文章和我的反对都被机械地决定了，可我拒绝相信这种说法。我可以接受物理决定论，但是我不能接受我只不过是某种别的智慧生物的虚构物的想法！

乌龟：你是不是有个硬件的大脑这确实不重要，阿基，如果你的大脑是别人大脑中软件的一部分，你的意志同样是自由的。而他的大脑说不定也是某种更高层次的大脑中软件的一部分……

阿基里斯：多荒诞的想法！不过，我得承认，我确实愿意去找找那些巧妙地隐藏在你诡辩里的漏洞，来吧，争取说服我，咱们较量较量。

乌龟：你没注意到吗，阿基，你的朋友们都有点不同一般？

阿基里斯：当然。你很古怪（我知道我说这话你不在意），甚至老蟹也有点怪怪的（原谅我，老蟹）。

螃蟹：哦，不必多虑。

乌龟：可是，阿基，你忽视了你的朋友们的一个最显著的特征。

阿基里斯：哪个特……？

乌龟：我们都是动物啊！

阿基里斯：哦，哦——是这样。你们个个儿都这么聪明。你要是不说，我还真不会这么明晰地意识到这一事实呢。

乌龟：这还不是充分的证据吗？就你所知，有多少人成天同会说话的乌龟、螃蟹呆在一起？

阿基里斯：我得承认，一只会说话的螃蟹是——

螃蟹：当然是挺反常的。

阿基里斯：没错儿，是反常——不过这是有先例的，文学作品里有过这种事。

乌龟：对——文学作品里有，可现实生活里有吗？

阿基里斯：叫你这么一说，我还真回答不上来了。我得想想。不过，这还不足以使我相信我是一篇对话中的一个角色。你有别的证据吗？

乌龟：你还记得有一天我们在公园里相遇了，而且从表面上看纯属偶然？

阿基里斯：是我们讨论艾舍尔和巴赫的《螃蟹卡农》的那天吗？

乌龟：正是！

阿基里斯：还有老蟹，我想起来了，他在我们的谈话进行到近一半时不知从哪儿冒了出来，唠叨了一些怪事，然后又离开了。

螃蟹：不是“近一半时”，阿基，是恰好一半时。

阿基里斯：嗯，就算是吧。

乌龟：你发现没有，谈话中你说的话跟我说的是一样的——只是顺序相反？只有个别词改动了，但总的来说，我们那次相遇有一种时间对称。

阿基里斯：那有什么！那不过是变戏法。也许都是用镜子变出来的。

乌龟：不是什么戏法，阿基，也没有镜子：这正是那位勤奋的作者的功劳。

阿基里斯：哦，我觉得谈这个真没劲。

乌龟：怎么回事，你常常觉得没劲儿吗？

阿基里斯：哎，这段话我觉得挺熟，好像在哪儿听到过类似的话，可我忘了是谁说的。

乌龟：你说的，阿基。

螃蟹：这些话也许那天在公园说过，阿基。你还能回忆起那天你跟龟兄的谈话是如何进行的吗？

阿基里斯：模模糊糊。开头他说：“周末愉快，阿基”，而结尾时，我说：“周末愉快，龟兄”，对吗？

螃蟹：我这儿正好有个抄本……

（他在他的音乐箱里摸来摸去，抽出一张纸条，递给阿基里斯。随后一边留心阿基里斯，一边烦躁不安地动来动去。）

阿基里斯：这真怪，非常非常奇怪……就是在一瞬间，我察觉到了某种——古怪。好像有人实际上事先安排好了全套对话，甚至连我那天谈话中的每个细节都计划好了。也就是说，原来我们一直是在那个人的大脑里吵吵嚷嚷，天呐，这得是多大的噪音啊！必须经过这样一个阶段才能把这一切写出来吗？

（这时，门突然打开了，作者走进来，拿着一大摞手稿。）

作者：没这种噪音我照样行。你们知道，我的角色一旦形成，它们似乎就有了自己的生命，安排它们的对话我不用费多大劲儿。

螃蟹：嘿，你来了！我还以为你不来了呢。

作者：很抱歉来晚了。我走差了道儿，还岔得挺远。不过，我还是回来了。再次见到你们很高兴，龟兄、老蟹。阿基，见到你我特别高兴。

阿基里斯：你是谁？我以前从没见过你。

作者：我是侯世达——叫我老侯好了——我现在正在写一本书，书名是《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成》。你们三位都是这本书里的角色。

阿基里斯：见到你很愉快。我的名字是阿基里斯，而——

作者：无需介绍你自己，阿基，我已经熟知你了。

阿基里斯：奇怪，奇怪。

螃蟹：他就是我说要来为我们演奏钢琴的那位先生。

作者：我在家里已经用钢琴弹了一点《音乐的奉献》，总是不能完全不出错儿。要是你们能迁就的话，我可以凑合着弹弹那首三重奏鸣曲。

乌龟：哦，我们这里的人都挺宽容的，都是业余爱好者嘛！

作者：我希望你不在意，阿基，我想那天你跟龟兄在公园里说了顺序相反的相同的话，这事儿得怪我。

螃蟹：别忘了我！我也在那儿，在谈话时，我也扯了一会儿呢！

作者：当然！你是《螃蟹卡农》里的那只螃蟹。

阿基里斯：所以你说是你操纵了我们的谈话？我的大脑是你大脑中的软件子系统？

作者：你想这么说也可以，阿基。

阿基里斯：设想我写了些对话，那谁算是这些对话的作者呢？你还是我？

作者：当然是你啦。至少在你所在的那个虚构的世界里，你被认为是作者。

阿基里斯：虚构的？我看不出它是虚构的！

作者：而我也会在我所在的世界里被认为是作者，虽然我还不能肯定这样做对不对。而那个使我让你写下你的对话的人会在他的世界里被认为是作者（从他那里看，我的世界就是虚构的了）。

阿基里斯：太叫人不敢相信了。我以前从未想到我的世界之上还有一个世界——而现在你暗示在这之上有一个。这就像爬一段熟悉的楼梯一样，在你走到头儿之后还要往上走——或者说，在你走完通常已走到头儿的一段之后，还要继续上。

螃蟹：换句话说，从你过去认为是现实的生活中醒来，发现它乃幻梦而已。这可以一再发生，无法逆料它会止于何时。

阿基里斯：最叫人困惑的是我梦中的人物怎么会有它们自己的意志，怎么能独立于我的意志而各行其是。仿佛在我做梦的时候，我的心智只是个舞台，在它上面某些别的有机体具有了自己的生命。而当我醒来时，它们就都溜掉了。我真想知道它们到哪儿去了……

作者：你把它们赶走时，它们就都跑到嗝所去的地方了：到堕界去了。打出的嗝和梦中的生命都是一些软件子有机体，存在于外在宿主有机体中。宿主有机体为它们提供了舞台——或者甚至可以说提供了宇宙。一时间它们具有了生命，但是若宿主有机体的状态发生了变化——例如，醒来——那么，那些子有机体就瓦解了，不再作为彼此独立、自身统一的东西而存在了。

阿基里斯：就像沙堡，一个浪头打来，便会消失得无影无踪，是吗？

作者：正是这样。嗝、梦中的人物，甚至对话中的角色，当它们的宿主有机体发生某种状态变化时，就会统统瓦解。然而，正像你描述的那些沙堡一样，所有形成它们的那些东西依然存在。

阿基里斯：我反对只是像个嗝那样存在！

作者：可我现在也要把你比作沙堡，阿基。这不很有诗意吗？此外，要是你只不过是我大脑里的一个嗝，那我也不过是某个层次的作者大脑里的一个嗝，这一事实也许会给你些安慰。

阿基里斯：可我是这么一个活生生的生物啊——很显然是由血肉和骨头构成的。这你不能否认！

作者：我无法否认你的这种感觉，可是想想梦中的生物吧：虽然他们不过是软件的幽灵，却具有一点不比你少的相同感觉。

乌龟：哎，我说，够了，够了！让我们坐下来演奏吧！

螃蟹：主意甚佳——且现有作者惠临，他会以其对三重奏鸣曲之钢琴部的演奏愉悦我等之耳的，此作曾被巴赫弟子科恩伯格加过和声。幸哉我等！（领作者到他的一架钢琴前）我希望您觉得座位舒适，您可以调调位置，您——（屋子里响起奇怪而柔和的振动声。）

乌龟：请原谅，这奇怪的电子声是怎么回事？

螃蟹：啊，此乃发自一灵笨机，意为将有新通知闪过屏幕。此类通知常只是些来自控制着所有灵笨机的主控程序的不太重要的通告。（他手里拿着长笛走到灵笨机前，看着它的屏幕，随即兴奋地转向聚在一起的乐师们）先生们，老巴来了。（他把长笛放到一边）我们理当马上迎迓他进来。

阿基里斯：老巴！是那个你选来今晚在此给我们表演的著名即兴演奏家吗？

乌龟：老巴！这只能是指一个人——那个著名的查尔斯·巴比奇先生，文学士、皇家学会会员、皇家工程学会会员、皇家天文学会会员、皇家统计学会会员、皇家艺术学院荣誉院士、帝国道德学院成员、皇家白俄经济学会会员、摩纳哥皇家学院院士、彼得堡帝国和皇家学院院士、意大利圣莫里斯和圣拉撒路协会会长、美国波士顿科学与艺术学院院士、日内瓦国家物理学及历史学学会会员、提取器俱乐部成员、等等等等。巴比奇是计算技巧和计算科学的最受尊敬的开拓者。多么珍贵的荣誉啊！

螃蟹：他遐迩闻名，我素来期望他屈尊惠至——这可是完全出人意料的。

阿基里斯：他也演奏乐器吗？

螃蟹：素闻他于近百年里嗜印度手鼓、口哨及种种其它巷闾乐器，颇令人不解。

阿基里斯：这么说，他也许会加入我们的音乐晚会呢。

作者：我建议我们为他行十响卡农礼。

乌龟：演奏《音乐的奉献》中所有著名的卡农曲？

作者：没错儿。

螃蟹：妙啊！快，阿基，请依演奏顺序列出十首，他一进来就交给他！然鄙人担心彼或以吾辈以业余爱好者之水平演奏此曲，几同噪音。

（阿基里斯还没动地方，巴比奇就进来了。他拿着一把手摇风琴，穿着一件笨重的旅行外套，戴着帽子。他因长途旅行而显得有点疲倦和衣冠不整。）

巴比奇：没有这种噪音我照样行。无需插入这种仪式，贵府就已经赋有丰富的艺术格调了。

螃蟹：巴先生！十分高兴您光临“坦茨波”，使蓬筚生辉。多年来我一直翘望与您结识，今日终得如愿。

巴比奇：哦，蟹先生，我敢说这种荣幸实属不佞：有幸见到您这样一位在所有学科都如此声名蜚然的名士、一位具备令人不可企及的音乐知识和技巧的大师、一位如此好客逾常的东道主。我还敢说您对您的客人的衣着也一定要求很高，然而我必须承认我无法满足这些最合理的要求，但无论如何，衣着亵慢不适合您这位如此著名和优秀的螃蟹臂下之访客的身份。

螃蟹：如果我理解了您这最值得赞美的自白，最受欢迎的客人，我臆度您是倾向于改换一下您的装束的。我向您保证，对于今晚这种环境来说，再没有什么服装比您的更合适了。请您卸装吧，而且，要是您对这些水平不高的爱好者的音乐演出不反感，就请接受由塞巴斯第安·巴赫的《音乐的奉献》中的十首卡农组成的一份“音乐的奉献”，以此表达我们的仰慕之情。

巴比奇：受到您超级热情的接待，使我愉快得十分手足无措，蟹先生。我要最谦谨地回答说，我无法表达更深的谢意，以感谢你们将为我举行的卓越的老巴赫的音乐演奏会，他作为一个管风琴家和作曲家是盖世无双的。

螃蟹：啊不！我还有个更好的主意，相信它也会得到我最尊敬的客人的赞同。这个主意是，给您一个机会，巴先生，作为第一个试用“灵笨机”的人。这是我新近弄到，但尚未检验过的一种新意儿——一种分析机的现代实现，如果您愿意接受这种说法的话。您作为一个计算机的程序设计名家早已闻名遐迩，僻远如坦茨波也传颂着您的大名。对我们来说，观看您驾驭这种新型的战无不胜的灵笨机的技巧是一种无上的乐趣。

巴比奇：久未耳聆这样杰出的想法了。愿意满足试用您的新型灵笨机的要求，我迄今只是耳闻了一些有关它的情况。

螃蟹：让我们开始把！但是请原谅我的疏忽！我早应该向您介绍我的朋友们了。这是乌龟先生，这是阿基里斯，这是作者侯世达。

巴比奇：有幸与你们结识，我感到非常愉快。（人们都走到灵笨机前，巴比奇坐下来，手指掠过键盘。）手感很舒适。

螃蟹：您喜欢它我很高兴。

（突然，巴比奇指法优美而熟练地按动键盘，输入了一个又一个指令。几秒钟后，他停下来，几乎同时，屏幕上开始出现数字。刹那间，屏幕上满是数以千计的小个数字，最前面的几个是：3.14159265358979323846264……）

阿基里斯：π！

螃蟹：多精巧啊！我从未想到用这么简单的算法能这么快地算出这么多位数！

巴比奇：功劳完全属于灵笨机。我的作用只是了解它里面潜在地有什么，并用适当有效的方法利用它的指令集。真的，任何人只要实践过都能掌握这种技巧。

乌龟：您可以作图吗？

巴比奇：我可以试试。

螃蟹：妙极了！让我带您到另一架灵笨机这儿来吧。我想请您都试试！

（于是巴比奇被领到另一架灵笨机前坐下。他的手指又一次敲击着灵笨机的键盘，只一瞬间，屏幕上就出现了无数摇动着的线条。）

螃蟹：这些旋起的图形，在它们不断地彼此冲撞和干扰时，有多么和谐、动人啊！

作者：它们从不完全重复，甚至从不跟以前出现过的相像。它的美看去似乎具有无可穷尽的层次。

乌龟：一些是简单而悦目的图形，另一些则是令人迷乱同时也是令人爽心的复杂得难以描述的旋圈。

螃蟹：您看出来了吗，巴先生，屏幕是彩色的？

巴比奇：哦，真的吗？这样我就可以用这种算法做更多的花样了。只消一会儿。（键入一些新的指令，，并马上按下两个键。）当我松开的时候，所有的色彩都会显示出来（松开键）。

阿基里斯：哦！多富丽的色彩！有些图形一看就像要跳出来似的。

乌龟：我认为那是因为它们的形状都在增大。

巴比奇：那是有意的，图形增大，愿您螃蟹臂下的运气也增大。

螃蟹：谢谢您，巴先生，任何言辞也无法表达我对您操作的欣赏！您在我的灵笨机上的操作是前所未有的。嘿，您摆弄灵笨机就好像它们是乐器，巴先生！

巴比奇：恐怕我能奏出的任何音乐在您这样一位高贵的螃蟹臂下听来都太嘈杂了。虽然我近年来倾心于手摇风琴那甜美的声音，可我还是很清楚别人听它们时那种刺耳的效果。

螃蟹：不管怎么说，接着试灵笨机吧！事实上我有一个新想法——一个不可思议的令人激动的想法！

巴比奇：什么想法？

螃蟹：我最近创作了一个主题，我这会儿突然想到，在所有的人当中，您巴先生是最适合使我那潜在主题成为现实的人！你们是否都熟悉哲学家拉·梅特利的思想？

巴比奇：名字听起来很熟，请提示一下。

螃蟹：他是位唯物主义的斗士。1747年，他在腓德烈大帝的宫廷里写了一本名叫《人是机器》的书。在这本书里面，他说人如同一架机器，尤其是人的智能。我的主题来自他这一论点反过来的思考：使一架机器中充满了人的心智机能——比如说理解力——会怎么样？

巴比奇：我时时虑及这类问题，只是从未有合适的硬件材料来处理它们。这确是一绝妙建议，蟹先生，依照您的主题进行工作我会感到无比快乐的。告诉我——您心里已经有了关于某种智能的想法了吗？

螃蟹：偶然有过一个想法：即指导它下一手漂亮的国际象棋。

巴比奇：多新颖的建议！国际象棋正好是我最喜欢的消遣。我得说您对计算机器有广博的知识，绝不仅仅是个业余爱好者。

螃蟹：事实上，我所知甚少。我的贡献只不过是我似乎能创造一些主题，而发挥这些主题的潜能非吾力所能及。这个主题是我最喜欢的。

巴比奇：我非常愿意竭尽愚诚实现关于教灵笨机下国际象棋的设想。毕竟，服从您臂下的意旨乃我辈之职分。（他一边这样说着，一边转移到另一台灵笨机前，开始敲起来。）

阿基里斯：嘿，他的手移动得多娴熟，就好像在演奏音乐。

巴比奇：（用一种特别优美的装饰性指法来结束他的表演）当然，我确实还没有什么机会来证明灵笨机的下棋能力完全无可挑剔，不过也许这会使您至少可以验证一下跟灵笨机下棋的设想的可行性，即使它名称中的第二个字由于我操纵它的技巧不够熟练，从而显得更名副其实。

（他把座位让给螃蟹。屏幕上出现了一幅美丽而精致的白方角度的木制棋盘图形。巴比奇揿动一个按钮，棋盘旋转起来，当转到黑方角度时，就停下来。）

螃蟹：嗯……我得说，很精致。我玩黑方还是白方？

巴比奇：您随便——只要您打出您所选择的“白”或“黑”。然后，您的棋步就可以用任何标准的象棋术语键入了。灵笨机的棋步当然会显示在棋盘上。还有，我编的这个程序可以同时和三个对手下棋，所以你们两位要是也想玩，就请吧。

作者：我下棋糟透了。阿基，你和龟兄先来。

阿基里斯：不，我不想让你留下。我看着，你和龟兄下。

乌龟：我也不想玩，你们两个玩吧。

巴比奇：我另有一个建议。我可以让其中的两个子程序彼此对弈，就像在严格挑选的棋弈倶乐部里两人对弈那样。同时，第三个子程序可以跟蟹先生对弈，这样，里面所有的三个棋，就都利用上了。

螃蟹：这是个很有趣的建议——在它同外面的对手交锋时，同时进行着一场内部的智力游戏。太棒了！

乌龟：把这称作什么呢？一首三部对弈赋格？

螃蟹：哦，真是格格相扣！我真希望这是我想出来的。想想在交手中我用我的机智同灵笨机较量的情形，这简直就是一支辉煌的小型赋格。

巴比奇：也许我们应该让你自己玩。

螃蟹：我欣赏这一建议。灵笨机和我对弈的时候，你们别的人也许可以自己消遣一会儿。

作者：我很愿意带巴先生去花园看看。很值得一看，这里的园丁是一位有点古怪的荷兰画家，喜欢种一些装饰性的花卉和楦物，利用种种透视上的技巧来愉悦和愚弄人们的眼睛。我想现在外面的光线还足够让我们看清楚。

巴比奇：我以前从未来过坦茨波，我很愿观赏观赏。

螃蟹：好极了。哎，龟兄——不知若是我请您帮我检查一下一对灵笨机之间的连线是否冒昧。屏幕上不时出现雪花，我知道你喜欢电子学……

乌龟：愿意效劳，老蟹。

螃蟹：若是你能找出是哪儿出了毛病，我将会极其感谢的。

乌龟：我试试看。

阿基里斯：我“渴望”一杯咖啡。谁还有兴趣？我很想搞一点儿。

乌龟：我觉得这主意不错。

螃蟹：说得好。厨房里应有尽有。

（作者和巴比奇一起离开了房间，阿基里斯奔厨房去了，乌龟坐下来检查出故障的灵笨机，与此同时，螃蟹和灵笨机也搖好了架势。大约过了一刘钟，巴比奇和作者回来了。巴比奇走过来观看棋赛的进展，作者则出去找阿基里斯。）

巴比奇：甭提多棒了！外边的光线正够让我们看见花园拾掇得有多好。蟹先生，我敢说您的园丁一定是一位精通园艺学的行家。——哎，我这个设计还真迷住您了？您也许看出来了吧，下象棋我是个二把刀，所以我的程序也不怎么样。您一定瞧出它的短处来了。我知道它没有多少值得夸奖的地方，那么……

螃蟹：甭提多棒了！你只需盯着棋盘，亲眼看看就知道了。我所能做的聊胜于无。您插在程序中的各种防守招数使我无法轻易攻入对方的要害，您赋予该机器出格的智慧。无疑，插入王后将使我赋有优势，格局也会有所改观。无奈，插进它，入K6位，赋予马以活力，格外加重了后的负担，我就危险了。巴先生，这真是一件盖世无双的创造。哎——我想问问龟兄在那两台有毛病的灵笨机的线路方面找到什么不正常的地方没有。你找到什么啦，龟兄？

图149．辞

艾舍尔作（蚀版画，1942）

乌龟：甭提多棒了！灵笨机本身没有任何毛病。它们制作得真是完美无缺，我还从没见到过这么精致的玩意儿。屏幕上出现干扰的原因是机器里面进了些灰尘，我已经把它们清除干净了，不会再有问题了。喂，阿基，你的咖啡怎么样了？

阿基里斯：甭提多棒了！味道好极了！我把一切都弄好了：杯子、调羹什么的——都放在艾舍尔的那幅六边形的画下面。那幅画实在是——

作者：甭提多棒了！请原谅我抢了你的话头，阿基，不过我这么做是有不得已的美学原因的。

阿基里斯：是的，我明白。我甚至可以说你的这个理由也是甭提多棒了。

乌龟：哎，棋赛谁赢了？

螃蟹：我输了，正大光明地输了。巴先生，让我祝贺您在我们面前如此优雅如此娴熟地取得的不平凡的成绩吧。是您有史以来第一次真正显示了灵笨机与它名称中的第一个字是相称的！

巴比奇：您谬奖了，蟹先生。您获致这些精良的灵笨机时所表现出的远见更值得称赞。它们无疑将会给计算科学带来革命性的变化。我此刻依旧听您调遣。您对如何开展您那无可穷尽的主题还有什么别的想法——比起这种弈棋小计来也许要难些的？

螃蟹：我的确还有一个建议。从您今晚所显示的技巧看，我毫不怀疑它不会比我刚才的那个更困难。

巴比奇：我洗耳恭听。

图150．查尔斯·巴比奇

螃蟹的客人

螃蟹：很简单：给灵笨机输入一种比迄今以来所发明、甚至所设想出的更伟大的智慧！一句话，巴先生——搞一种其智力是我六倍的灵笨机！

巴比奇：什么！是您臂下的智力的六倍！这种想法本身就是最令人惊讶不止的。确实，要是这种想法出自一位不如您尊贵的人之口，我会哂笑这人，告诉他这种说法本身就是矛盾的。

阿基里斯：说的是！说的是！

巴比奇：然而，这出自臂下您的尊口，这一指示立刻打动了我，这一想法太吸引人了，我马上就会以最高度的热忱着手从事——如果我鄙薄的才智可资其用的话：我应该承认我在灵笨机上的即兴表演技巧无法与您这个弈棋的天才想法媲美。然而，我有个设想——请您俯准我这一愿望——它会打动您的想象，并以之作为因我对您提出的宏伟计划之尝试所表现出的不可原肴的不踊跃而向您提供的匮乏的补偿。要是我试着从事这个仅高出我智力六倍的、比起您尊贵的臂下远称不上雄伟的计划，我不知道您意下如何？我谦卑地请求您宽恕我拒绝尝试您交给我的任务这一冒犯之举，但是我希望您能够理解我这样做纯粹是为了解除您由于看着我操作这些令人羡慕的机器时所显示出的无能而产生的不快与烦恼。

螃蟹：我充分理解您的反对，并感谢您免除了我们的不快。而且我高度赞赏您打算执行一个同样的任务——一个其难度一点也不小的任务，如果我可以这么说的话——的决定，我鼓励您继续钻研下去。为此，让我们到我最先进的灵笨机那儿去吧。

（他们跟着螃蟹来到一台比所有其他机器都更大、更光亮耀人的、看上去更复杂的灵笨机前。）

这台机器安装了传声筒和电视摄像机作为输入，装了扬声器作为输出。

（巴比奇坐下来，调了一下座位。唾了一两下手指，仰头看了一下，然后手指慢慢地落到了键上……难忘的几分钟过后，他停止了对灵笨机猛烈的弹击，这时，每个人看去都如释重负。）

巴比奇：如果我没出太多错误的话，这台灵笨机能模拟智力比我高六倍的人，我已想好把它称作“阿兰·图灵”，这个图灵将因此——哦，我怎敢斗胆以己说为准——具有中等水平的智力。在此程序中我倾力以赋予阿兰·图灵六倍于我的音乐能力，虽然这一切都是通过严格的内部编码完成的。我不知道程序的这一部分产生的效果怎么样，但是，这个程序在运行时会使计算机发出一些噪音，这是这一程序唯一的缺憾。

图灵：没有这种噪音我照样行。无误地插入严格的内部编码可赋予一台计算机格外了不起的音乐才能。可我并不是一台计算机。

阿基里斯：我是不是听到了第六个声音进入了我们的对话？他会是阿兰·图灵吗？他看起来几乎就是个真人！

（屏幕上出现了他们正坐在其中的那个房间的图像，上面有一张人脸看着他们。）

图灵：如果我没出太多错误的话，这台灵笨机能模拟智力比我高六倍的人，我已想好把它称作“查尔斯·巴比奇”，这个巴比奇将因此——哦，我怎敢斗胆以己说为准——具有中等水平的智力。在此程序中我倾力以赋予查尔斯·巴比奇六倍于我的音乐能力，虽然这一切都是通过严格的内部编码完成的。我不知道程序的这一部分产生的效果怎么样，但是，这个程序在运行时会使计算机发出一些噪音，这是这一程序唯一的缺憾。

阿基里斯：不，不，正好相反。你，阿兰·图灵，呆在灵笨机里，而查尔斯·巴比奇刚刚把你用程序编出来！我刚看着你被赋予生命，就在几分钟之前。我们知道你对我们说的每一句话都不过是某种自动装置的产物：某种受控的、无意识的反应。

图灵：绝无插入受控反应这种事，也没被赋予格式化的行为，我一直清清楚楚地我行我素。

阿基里斯：但我确信我看到了事情正像我所描述的那样发生了。

图灵：记忆经常玩弄些奇怪的把戏。请想想：我也可以同样认为你们只是在一分钟之前才被赋予生命，你们记忆中的全部经验不过是某种别的存在物编好的程序，同现实中的事件毫无对应。

阿基里斯：但这是令人难以置信的。对我来说，没有什么比我的记忆更实在了。

图灵：没错儿。正像你对没有人一分钟之前才把你创造出来这一点深信不疑一样，我对我自己不是一分钟之前才被别人创造出来这点也深信不疑。我在你们这些最令人愉快的、虽然也许是过于易于相处的人们中度过了今宵，并作了一番即兴表演，显示了怎样将一撮智力编成程序输入到灵笨机中。没有什么比这更实在了。但是，你们干嘛不试试我的程序，而要跟我饶舌呢？来，可以向“查尔斯·巴比奇”问任何事！

阿基里斯：好吧，咱们就迁就迁就阿兰·图灵吧。嗯，巴先生：您是有自由意志呢，还是为那种事实上使您成为确定性的自动装置的潜在规律所支配呢？

巴比奇：当然是后者，这是无需争辩的。

螃蟹：啊哈！我早就猜测，智能机一旦建立，如果发现它们在对心灵、意识、自由意志诸如此类事物上的信念同人一样混乱、一样固执，那将是不足为怪的。现在，我的预言被证实了！

图灵：您瞧查尔斯·巴比奇有多混乱？

巴比奇：我希望，先生们，你们能原宥刚才图灵机的话中那十分无理的口气。图灵已经变得有点比我预期的更好斗更好辩了。

图灵：我希望，先生们，你们能原宥刚才巴比奇机的话中那十分无理的口气。巴比奇已经变得有点比我预期的更好斗更好辩了。

螃蟹：天哪！图-巴之战的火焰愈烧愈烈，我们难道不能让他们冷静些吗？

巴比奇：我有个建议：阿兰·图灵和我可以到另一个房间去，而你们在这里的某个人可以通过往一台灵笨机键入一些话来远距离地质问我们。你们的问题会分别传给我俩，我们可以不具名地键给你们我们各自的答案。你们在我们回到这个房间之前，将不会知道是谁打来的。这样，你们就可以不带偏见地判定我们中的哪一方是编程序编出来的，哪一个是程序设计者。

图灵：当然，这实际上是我的主意，但是为什么不让巴先生得到这一荣誉呢？因为，作为我所写下的一个程序，他会错以为这完全是他自己的发明哩。

巴比奇：我，是你写下的一个程序？我坚持认为，图先生，是你弄反了——正像过一会儿您自己的测验将揭示出的那样。

图灵：我的测验？请把它看作是您的吧。

巴比奇：我的测验？请把它看作是您的吧。

螃蟹：这个测验看来提出的正是时候，让我们马上开始吧。

（巴比奇走到门前，出去后又关上。同时，在灵笨机屏幕上，图灵走到一扇看去极为相像的门前，打开，出去后又关上。）

阿基里斯：谁提问？

螃蟹：我建议龟兄应享此荣誉，他素以客观和智慧闻名。

乌龟：你的提名使我感到光荣，我愉快地接受。（在一台尚未动用过的灵笨机的键盘前坐下来，键入下面一行字：）请给我写一首以福特桥为题的十四行诗。

（他刚敲完最后一个字，屏幕X上就出现了下面这首诗。）

屏幕X：前方有个大舌头，

一心就想往北走。

遥遥大地无尽头，

福特桥亦使人愁。

人困马乏风收收（嗖嗖）。

屏幕Y：嗯，这可不是十四行诗，这只是首蹩脚的打油诗，我从来不会犯这种幼稚的错误。

屏幕X：哦，我在诗歌方面从来不行，这你知道。

屏幕Y：知道五行打油诗和十四行诗的区别无需多少诗歌技巧。

乌龟：你会下国际象棋吗？

屏幕X：这算什么问题？我给你写了一首三步弈棋赋格，你倒问起我是否下棋来了？

乌龟：我只有一个王在K1位，没别的子儿，你也只有个王在——

屏幕Y：我讨厌下棋。让我们谈谈诗歌吧。

乌龟：你那首十四行诗的第一句是“我怎能把你比作夏天”，要是改成“春天”不也一样，甚至更好吗？

屏幕X：坦率地说，我更愿意被比作一个嗝，即使这不合格律。

乌龟：“冬天”怎么样？这合乎格律。

屏幕Y：不好，我更喜欢“嗝”。说到这事儿，我知道一种治嗝良方，你想听听吗？

阿基里斯：我知道谁是谁了！显然，屏幕X只会机械地回答问题，所以它一定是图灵。

螃蟹：完全错了。我认为屏幕Y才是图灵，而屏幕X是巴比奇。

乌龟：我认为两者都不是巴比奇——我觉得两个屏幕都是图灵。

作者：我不能确定谁在哪一边儿——然而我认为他们俩都是十分难以理解的程序。

（正在他们谈话时，前厅的门打开了；与此同时，屏幕上同一扇门也打开了。屏幕上巴比奇穿门而过；同时，真人大小的图灵从真实的门中走了进来。）

巴比奇：这种图灵测验一无所获，所以我决定回来了。

图灵：这种巴比奇测验一无所获，所以我决定回来了。

阿基里斯：可刚才你是在灵笨机里的！怎么回事？巴比奇怎么跑到了灵笨机里，而图灵现在却成了真人呢？无端的颠倒！这一插曲加入得没道理，谈话被赋予了新格局。

巴比奇：说到颠倒，你们这些人怎么都成了我面前这个屏幕里的图像啦？我离开的时候，你们还都是有血有肉的呢！

阿基里斯：这就像我最喜欢的艺术家艾舍尔的那幅《画手》。两只手中的每一只都在画另一只，就好像两个人（或自动机）中的每个人都把对方编成了程序！而每只手都有某些东西比另一只手更真实。你在你的那本《哥德尔、艾舍尔、巴赫》一书中提到这幅画了吗？

作者：当然，这是我那本书中一幅非常重要的画，因为它如此美妙地图示了怪圈这个概念。

螃蟹：你写的是本什么样的书？

作者：我这里正好有一本。你想看看吗？

螃蟹：好吧。（他们两个人坐在一起，阿基里斯就在旁边。）

作者：它的格式有点不同寻常，它由章节和对话交替组成。每一篇对话都以这样或那样的方式模仿巴赫的某一部作品。举个例子来说——你瞧这里是《前奏曲，蚂蚁赋格》。

螃蟹：你是怎么用对话来作赋格的？

作者：最重要的问题在于必须有一个单一主题，它是由彼此相继出现的各种不同“声部”或人物所陈述出来的，就像音乐中的赋格那样。这样它们就可以插入更自由的谈话里。

阿基里斯：还要使所有的声音彼此和谐，就像组织在优美的对位法里，是吗？

作者：这正是我那些对话的精神实质。

螃蟹：你的这种在一个赋格式的对话中强调人物出场顺序的想法极有意义，因为在音乐里，各声部的进入顺序实际上是唯一使赋格成其为赋格的东西。赋格技巧甚多，诸如逆行、转位、增值、提前进入，等等，但是不用它们也可以写一首赋格。你运用这些技巧了吗？

作者：当然用了。我的《螃蟹卡农》运用了对话的逆行法，而我的《树懒卡农》既用了转位，也用了增值法等文字技巧。

螃蟹：是吗——很有趣。我没有研究过卡农式对话，可我研究过一些音乐中的卡农。并不是所有的卡农听起来都同样容易理解。当然，这是因为有些卡农写得很蹩脚。不管怎么说，对技巧的不同选择会产生不同的效果。格式一旦被赋予，化入对话，穿插于其间，无疑它就会成为真正赋格式的了。

阿基里斯：坦率地说，我觉得这话有点难懂。

作者：别担心。阿基——总有一天你能理解的。

螃蟹：你运用了文字游戏吗？老巴赫偶尔就这么做。

作者：当然。同巴赫一样，我也喜欢把词拆散了嵌在句子中。“无-插-入-赋-格”插到句中夹入词里可赋予句子以递归风格。

螃蟹：哦，真的吗？让我瞧瞧……格式被赋予递归形式，加入或插进的黑体字无疑是自指的。是的，我想是这样……（盯着手稿，不时随意地翻来翻去。）我注意到在你的《蚂蚁赋格》里，你运用了提前进入法，随后，乌龟对它作了评论。

作者：不，不太对。他没有谈论那篇对话中的提前进入法——他谈的是巴赫的一首赋格中的提前进入法，他们那四个人边听边谈的就是这支赋格。你瞧，对话中的自指是间接的，它依赖读者把他读的东西的内容和形式联系起来。

螃蟹：何以这样？为何不让角色直接谈论他们正在进行的对话呢？

作者：哦，不！这会破坏对话结构的完美。我是想模仿哥德尔的自指结构，你知道，它就是间接的，而且这依赖于由哥德尔配数所创立的同构。

螃蟹：嗯，在Lisp程序语言中，你可以直接而不是间接地谈论你自己的程序，因为程序和数据正好具有相同的结构，最好是哥德尔自己发明了Lisp，然后——

作者：但是——

螃蟹：我的意思是说，他应该把引文这种现象形式化。有了一种能够谈论它自身的语言，他的定理的证明就会简单多了！

作者：我明白你的意思，但是我不同意你这观点的核心。哥德尔配数的全部意义在于它指明了即使没有关于引文的形式化，通过编码如何能得到自指。而听了你的话，人们会得到这样一种印象：凭着关于引文的形式化，你会得到某些新东西，某些不能因编码而可行的东西，而事实并非如此。不管怎么说，我觉得间接自指是个比直接自指更普遍、更有用的概念。而且，没有什么指谓是直接的，甚至在Lisp中也没有。

阿基里斯：你怎么想起大谈特谈间接自指来了？

作者：很简单——间接自指是作者最喜欢的话题。

螃蟹：在你的对话里有同转调相对应的东西吗？

作者：肯定有。话题可以显出变化来，虽然在一个更抽象的层次上，主题依然未变。这一手法反复出现在《前奏曲，蚂蚁赋格》和其他对话里。我们可以有一系列的“转调”，把你从一个话题引到另一个话题，最后形成一个完整的循环，因此你结尾于主调音——就是说，结尾于最初的话题上。

螃蟹：我明白了。你的书看来很有意思。我想以后读一读。

（他翻阅着手稿，翻到图3时，他停下来，拿出他的长笛，按着写在那里的曲子吹了起来。）

螃蟹：一支迷人的曲子。

作者：对，这是腓德烈大帝的主题。可是你怎么把它倒着演奏？

螃蟹：我们螃蟹总是倒着演奏乐曲。这是由我们的基因决定的，你知道，我们正着读时，就得倒着演奏。

（他继续翻弄着，翻到最后那篇对话时，停了下来。）

作者：我想你会对这篇对话格外感兴趣，因为它里面有些有趣的对即兴演奏所作的评论，是由一个活宝——也就是你——说出来的。

螃蟹：是吗？你让我说了些什么？

作者：先等一会儿，你会知道的。它们全都是这篇对话中的一部分。

螃蟹：你是说我们现在全都在一篇对话里？

作者：当然。还能在哪里呢？

阿基里斯：无论我随便插嘴进入什么对话，都出不了被赋予的格局吗？

作者：对，你出不去。不过，做这一切时你可以觉得自己是自由的，不是吗？这有什么不好？

阿基里斯：整个这件事有些无法令人满意的东西……

螃蟹：你书中的最后一篇对话也是一首赋格吗？

作者：是的——确切地说，是一首六部无插入赋格。我的灵感得自《音乐的奉献》中的一首曲子——也来自有关《音乐的奉献》的那个故事。

螃蟹：那确乎是一个动人的故事。老巴赫即兴演奏了国王的主题。我记得他一气呵成地创作了整首的三部无插入赋格。

作者：正是这样——虽然他并没有即兴创作出一首六部的。他后来又很细心地把它加工润色了。

螃蟹：我也搞点即兴创作。实际上，有时我想把我的全部时间都献给音乐，音乐中要学的东西太多了。比方说。当我听我自己作品的录音时，发现有许多地方在我即兴创作时没有意识到。我的确一点也不知道我的大脑怎么会弄出这种玩意儿来。也许做一名优秀的即兴演奏家与了解演奏过程这二者是不可兼得的。

作者：如果这是真的，那么它就会是思维过程的一个有趣而根本的限度了。

螃蟹：的确有哥德尔的味道。告诉我——你的《六部无插入赋格》这篇对话是想摹仿巴赫那部作品的结构吗？

作者：在许多方面都是这样。例如，巴赫的《六部无插入赋格》中有六个声部，我的对话里也有六种声音。在巴赫的作品中大约进行到三分之二的时候有一首建立在同一主题上的五部卡农，我的对话里也有同样的结构。在巴赫的作品里他把他的名字[BACH]嵌入到两个最高的声里，在我的对话里，我也用我的名字如法炮制了这一结构。在巴赫那里，有一个小节逐渐变薄弱，最后只剩下三个声部，我在我的对话里也摹仿了这一处理，在一段时间里，只有三个人物在互相交谈。

阿基里斯：这一处理很优美。

作者：谢谢。

螃蟹：在你的对话里如何表现国王的主题呢？

作者：我是用螃蟹主题来表现的——我这就要给你们看。老蟹，你能不能不仅给我们这里聚在一起的音乐家们、而且也给我的读者们唱一唱你的主题？

螃蟹（唱）：奇妙无比的人造大脑啊，我巴望你早日出现！

图151．螃蟹主题：C-Eb-G-Ab-B-B-A-B

把查·巴比奇的英文名字“Babbage C”倒过来念就是C-E-G-A-B-B-A-B

巴比奇：嘿，但愿是我——个优美的主题！我喜欢你最后插进来的那个音符，那是个波音。

作者：你知道，他只不过是不得不。

螃蟹：他知道，我只不过是不得不。

巴比奇：我知道，你只不过是不得不。无论如何，这是对那些狂妄和急躁的现代人的一种一针见血的批评，因为他们似乎在想象这样一支国王主题的内涵能被很快地发掘出来。而在我看来，对这个主题的充分发掘将会需要整整一百年的时间——如果不是更长的话。但是我起誓，在我告别了二十世纪之后，我会竭尽全力去实现它，在下一个世纪我将向臂下您贡献我的劳动成果。我还要不太谦虚地预言，我将经历人类心灵所曾有过的最复杂和最令人困扰的历程。

图152．《六部无插入赋格》的最后一页

选自巴赫《音乐奉献》的初版

螃蟹：我很高兴能预先知道您打算奉献的作品的形式，巴先生。

图灵：我还要说蟹先生的主题也是我最喜欢的主题。我曾多次用过它。这个主题在最后一篇对话中一再运用了吗？

作者：正是这样。当然，还插入了别的主题。

图灵：我们现在明白一点你那本书的形式了——但它的内容怎么样？它是讲什么的？你能概括一下吗？

作者：它以奇特的方式比较哥德尔、艾舍尔和巴赫。

阿基里斯：我不知道这三个人怎么会连到一块儿。他们乍看起来似乎不可能结合在一起。我最喜欢的艺术家，龟兄最喜欢的作曲家，和——

螃蟹：我最喜欢的逻辑学家。

乌龟：我看这是个和谐的三和弦。

巴比奇：我看是大三和弦。

图灵：我看是小三和弦。

作者：我觉得这在于你如何看它。但是不管是大三还是小三，阿基，我都很愿意告诉你我是如何把这三个人联在一起的。当然，这不是一下子就能完成的——这可能需要两打课时呢。开头我给你讲《音乐的奉献》的故事，强调无穷升高的卡农，然后——

阿基里斯：哦，妙极了！我很喜欢听你和老蟹谈论《音乐的奉献》和有关它的故事。从你们俩对它的谈论里，我得到了这样一个印象：《音乐的奉献》是献给一个达官贵人的，是吗？

作者：可不是普通的世袭公侯。它是献给腓德烈大帝的。在描述了无穷升高的卡农之后，我接着描述了形式系统和递归，还讨论了衬底和图形。然后我们讲到了自指和自复制，随后又转到了层次系统和螃蟹主题上。

阿基里斯：听起来引人入胜。我们就开始吗？

作者：干嘛不？

巴比奇：不过，要是在我们开始之前，我们这六位——碰巧都是热心的音乐爱好者——坐下来完成我们这个晚会的最初目的：演奏巴赫的作品，你们觉得怎么样？

图灵：现在的人数正好够演奏《音乐的奉献》中的《六部无插入赋格》，我们就来这个怎么样？

阿基里斯：刚才老蟹还担心我们这种水平的演奏几同噪音，现在他会不会认为……

螃蟹：有这种噪音我照样行。

作者：说得好，老蟹。我们一演完，就开始我的《大成》。阿基，我想你会喜欢它的。

阿基里斯：好极了！听起来好像它有很多层次，可我终于也习惯这类事了，我认识龟兄已经这么长时间了嘛。我只想提出一个请求：我们是否也可以演奏“无穷升高的卡农”？那是我最喜欢的卡农。

乌龟：“无插入赋格”之后插入导言将赋有“无穷升高的卡农”的风格。

文献目录

前面有双星号（※※）的表示该书或该文章是本书的最初动因之一。单星号（※）表示该书或文章中有某些特殊或奇异之处是需要特地指出的。

对于专业文献，这里并没有给出许多直接的线索，而是给出了“元线索”：一些指向专业文献的书籍。

为使本目录对于感兴趣的中国读者有实际意义，译者采取了三条策略：一，本目录顺序依书或文章作者（有时是主要作者）的姓氏[surname]的字母顺序排列，一如英文版中那样；二，所有人名、书名除保留西文原文外、皆附汉语译名以供参考（如正文中出现过、则译名与正文保持一致），出版家名字不译出，出版地点低于州或大都市的不译出；三，读者若想了解某个人的著作情况，而又不知该作家的西文姓名，可先通过索引（按中译名的汉语拼音顺序排列）查找人名，然后再缘名索书。

Allen John[艾伦·约翰]，The Anatomy of Lisp《Lisp剖析》，纽约：McGraw-Hill，1978年版。这是有关Lisp语言的最全面的书。这种计算机语言主宰了人工智能的研究达二十年之久。清楚而扼要。

※※Anderson Alan Ross[安德森·阿兰·罗斯]，Minds and Machines《心智与机器》，新泽西，Englewood Cliffs: Prentice-Hall，1964年版，平装本。这是一部由许多赞同和反对人工智能的富于启发性的文章组成的集子，其中收有图灵著名的论文“Computing Machinery and Intelligence”[计算机器和智能]，以及卢卡斯那篇惹人恼怒的文章“Minds, Machines, and Gödel”[心智、机器和哥德尔]。

Babbage Charles[巴比奇·查尔斯]，Passages from the Life of a Philosopher《一位哲学家生活中的片段》，伦敦：Longman，Green，1864年出版。1968年由（伦敦）Dawsons of Pall Mall重印。这是有关这位不为人们所理解的哲学家生活中趣闻轶事的杂乱选集。甚至还有一出Tumstile[特恩斯蒂尔]主演的话剧，讲一位退休的哲学家变成了政客，他最喜欢的乐器是手摇风琴。我认为它读起来相当有趣。

Baker Adolph[贝克·阿道夫]，Modern Physics and Anti-Physics《现代物理学与反物理学》，马萨诸塞，Reading: AddiSon-Wesky，1970年版，平装本。这是一部关于现代物理学——特别是量子力学和相对论——的书，其不同凡响之处在于其中有一组由一位“诗人”（一位反科学的“畸人”）和一位“物理学家”进行的对话。这些对话揭示了当一个人使用逻辑思维来为逻辑辩护，而另一个人用逻辑反对逻辑自身时所产生的奇怪问题。

Ball W. W. Rouse[巴尔·鲁斯]，“Calculating Prodigies”[运算巨人]，载于James R. Newman[詹姆斯·纽曼]编的The World of Mathematicst Vol.1《数学世界》第一卷，纽约：Simon and Schuster，1956年出版。本文对几个堪称计算机器的杰出人物作了有趣的描述。

Barker，Stephen F. [巴克·斯蒂芬]Philosophy of Mathematics《数理哲学》，新泽西，Englewood Cliffs: Prentice-Hall，l969年版。一本薄薄的平装书，它不使用任何数学中的形式化方法讨论了欧几里德和非欧几里德几何学，随后是哥德尔定理及与其相关的结果。

※Beckmann，Petr[贝克曼·彼得]，A History of Pi《π的历史》，纽约：St-Martin's Press，1976年版，平装本。实际上，这是一部以π为核心的世界史。是数学史方面一部既有趣又有用的参考书。

※Bell，Eric Temple[贝尔，埃里克·坦普尔]，Men of Mathematics《数学家》，纽约：Simon and Schuster，1965年版，平装本。恐怕是有关数学史的一部最富于浪漫情调的书。作者使每位数学家的传记读起来像一篇小说。非数学专业的人会因为对数学的力量、美和意义的真正了解而心驰神往。

Benacerraf Paul[贝纳塞拉夫·保罗]，“God，the Devil，and Gödel”[上帝、魔鬼与哥德尔]，载于Monist《一元论者》51(1967):9。这是反驳卢卡斯的种种尝试中最重要的一个。全都是根据哥德尔的结论来讨论机械论和形而上学的。

Benacerraf Paul and Hilary Putnam[贝纳塞拉夫·保罗；希拉里·普特南]，Philosophy of Mathematics-Selected Readings《数学哲学选读》，新泽西，Englewood Cliffs: Prentice-Hall，1964年版。由哥德尔、罗素、纳格尔、冯·诺伊曼、布劳威、弗雷格、希尔伯特、彭加勒、维特根斯坦、卡尔纳普、蒯恩等人就数和集合的实在性、数学真理的本质等问题的论文组成。

※Bergerson Howard[柏格森·霍华德]，Palindromes and Anagrams《回文与拼字游戏》，纽约：Dover Publications，l973年版，平装本。英语中某些最古怪和最令人难以相信的文字游戏的不可思议的汇集。有回文诗、剧、故事等等。

Bobrow D. G.，and Allan Collins[鲍布罗；阿兰·科林斯]，Representation and Understanding: Studies in Cognitive Science《表示与理解：认知科学研究》，纽约：Academic Prestl975年版。人工智能的各种专家切磋。争论“框架”这一难以捉摸的概念的本质以及知识的过程化与描述化表示等问题。在某种方式上，这本书标志着人工智能的一个新时代的开始，即表示的时代。

※Boden Margaret[赖登·马格里特]，Artificial Intelligence and Natural Man《人工智能与自然人》，纽约：Basic Book，1977年版。这是我所见过的涉及人工智能几乎所有方面的最好的书，包括了技术问题、哲学问题等等。这是一本丰富的书，在我看来是一本经典。延续了对心智、自由意志等问题进行清晰思维和表述的英国传统，还包括有一份广博的专业书目。

——，Purposive Explanation in Psychology《心理学中的目的性解释》，马萨诸塞，Cambridge: Harvard University Press，1972年版。鲍登说，对于这本书来说，她那本关于人工智能的书只是一篇“扩展了的注解”。

※Boekef Kees[毕克·基斯]，Cosmic View: The Universe in 40 Jumps《宇宙观：40个步骤的世界》，纽约John Day，1957年版。关于描述层次的一本登峰造极的书。人人都应该在一生中的某个时间里读一读这本书。适宜儿童。

※※Bongard M.[邦加德]，Pattern Recognition《模式识别》，新泽西：Rochelle Park: Hayden Book Co., Spartan Books[斯巴达丛书]，l970年版。该作者所关注的是在一个定义不良的空间里确定范畴的问题。书中，他汇集了100个出色的（我称之为）“邦加德问题”——一组为图案识别者（人或机器）设计的谜题以检验其机智。对于任何对智能的本质感兴趣的人来说，它们的启发性都是难以估价的。

Boolos George S.，and Richard Jeffrey[布罗斯·乔治；里查德·杰弗里]，Computability and Logic《可计算性与逻辑》，纽约：Cambridge University Press，1974年版。是杰弗里的《形式逻辑》一书的续集。它包括大量别处不易获得的结果。十分严格，旦并不因此影响它的可读性。

Carroll John B.，Jeter Davies，and Barry Rickman[卡罗尔·约翰；彼得·戴维斯；巴里·里克曼]，The American Heritage Word Frequency Book《美国传统词频手册》，波士顿：Houghton Mifflin，American Heritage Publishing Co.，1971年版。依照现代书面美国英语词频顺序而编排的词汇表，浏览它你会发现我们思维过程中的奇异之处。

Cerf Vinton[瑟夫·文顿]，“Parry Encounters the Doctor”[帕里遇见了医生]，Datamatioru，l973(7)，62-64。人工“心智”的第一次会面一一多么令人振奋啊！

Chadwick John[查德威克·约翰]，The Decipherment of Linear B《线形文字B的释读》，纽约：Cambridge University Press，1958年版，平装本。这本书讲一个人——米凯尔·文特里斯[Micheal Ventris]单枪匹马完成经典释读——释读克里特岛上的一种文字——的故事。

Chaitin Gregory J.[柴汀·格里高里]，“Randomness and Mathematical Proof”[随意性与数学证明]，Scientific American《科学美国人》，l975年5月号。一篇关于随意性的代数定义与它同简洁性的密切关系的论文。这两个概念与哥德尔定理紧密相关，只是后者假定了新的意义。一篇重要文章。

Cohen Paul C.[科恩·保罗]，Set Theory and the Continuum Hypothesis《集合论与连续统假设》，加利福尼亚：Menlo Park: W. A. Benjamin，l966年版。对现代数学的一个伟大贡献——证明了集合论所用的常见形式化方案中存在各种不可判定的陈述——在这里由其发现者向门外汉进行了解释。快速、简洁、又十分清楚地表述了数理逻辑中的必要前提。

Cooke Deryck[库克·德里克]，The Language of Music《音乐语言》，纽约：Oxford University Press，1959年版，平装本。我所知道的唯一一本试图在音乐因素与人类情感因素之间找出明确联系的书。对于通向理解音乐和人类心智的那条注定是漫长而艰难的道路来说，这是一个有价值的开始。

※David Hans Theodore，and Arthur Mendel[大卫·汉斯·西奥多]，J.S. Bach's Musical Offering《巴赫的〈音乐的奉献〉》，纽约：Dover Publications，1972年版，平装本。副标题是“历史、解释和分析”是有关巴赫这一力作的珍贵材料。文笔引人入胜。

※※David Hans Theodore，and Arthur Mendel[大卫·汉斯·西奥多；阿瑟·曼德尔]，The Bach Reader《巴赫读本》，纽约：W. W. Norton，1966年版，平装本。是有关巴赫生平的原始资料的出色集注，包括图画，手稿复制品，简短的引自同代人的评论、轶事等等。

Davis Martin[戴维斯·马丁]，The Undecidable《不可判定的》，纽约，Hewlett: Raven Press，1965年版。1931年以来元数学方面最重要的论文的汇编（因此是对范·海耶奴尔特[van Heijenoort]的那部汇编的补充）。包含哥德尔1931年的论文、哥德尔一次就他的结果所讲的课的讲稿笔记的翻译、然后是丘奇、克里尼、罗瑟、波斯特和图灵的论文。

Davis Martin and Reuben Hersh[戴维斯·马丁；鲁伊本·赫什]，“Hilbert's Tenth Problem”[希尔伯特第十问题]，Scientific American《科学美国人》，1973年ll月号，第84页。一位二十二岁的俄罗斯人指明了数论中的一个著名问题为何最终是不可解决的。

※※Delong Howard[德朗·霍华德]，A Profile of Mathematical Logic《数理逻辑概况》马萨诸塞，Reading: Addison-Wesley，1970年版。一本精心写成的关于数理逻辑的书，解释了哥德尔定理并讨论了许多哲学问题。这本书的一个重要特色是有一份出色的、注解详尽的文献目录、对我影响很大。

Doblhofer，Ernst[道伯尔霍弗·恩斯特]，VoicesinStone《石中音》，纽约：MacmillanXollier Books，1961年版，平装本。一本关于古代文字释读的好书。

※Dreyfi Hubert[德雷福斯·休伯特]，What Computers Can't Do: A Cri-tiqueofArtificialReason《计算机不能做什么：人工智能批判》，纽约：Harper and Row，1972年版。一本该专业之外的人反对人工智能的论据选集。反驳它们是很有趣的。人工智能团体与德雷弗斯持有一种强烈对抗的关系。有德雷弗斯这样的人在你周围是很重要的，即使你觉得他们叫人恼火。

Edwards Harold M.[爱德华兹·哈罗德]，“Fermat's Last Theorem”[费马的最后定理]，Scientific American《科学美国人》，1978年10月号，第104-122页。是对所有数学中这颗最难砸碎的核桃的完整讨论，从其起源一直讲到最新的成果。有出色的插图。

※Ernst Bruno[恩斯特·布鲁诺]，The Magic Mirror of M. C. Escher《艾舍尔的魔镜》，纽约：Random House，1976年版，平装本。作者是艾舍尔的多年好友。这本书讨论了作为一个人的艾舍尔和他的一些画的产生。是一本艾舍尔爱好者的必读书。

※※Escher Maurits C.[艾舍尔·毛里茨]，The World of M，C. Escher《艾舍尔的世界》，纽约：Harry N. Abrams，1972年版。平装本。艾舍尔作品搜罗最广的选集。艾舍尔在美术中极尽人力之所能地产生出递归，从而在他的某些画中令人惊异地捕获了哥德尔定理的精神。

Feigenbaum Edwarcd，and Julian Feldman[费根鲍姆·爱德华；于连·菲尔德曼]编：Computers and Thought《计算机和思维》，纽约：McGraw-Hill，1963年版。现在看来虽然有点旧了。但仍然是关于人工智能思想的一本重要选集。收录的文章涉及吉伦特的几何学程序。塞缪尔的跳棋程序以及其它一些论模式识别、语言理解及哲学等题目的文章。

Finsler Paul[芬斯勒·保罗]，“Formal Proofs and Undecidability”[形式证明与不可判定性]，重印于Van Heijenoort[范·海耶奴尔特]的选集From Frege to Gödel《从弗雷格到哥德尔》（详下）。是哥德尔论文的先驱，暗示了不可判定的数学命题的存在，虽然并没有严格地证明。

Fitzpatrick P. J.[费茨帕特里克]，“To Gödel via Babel”[经巴别塔到哥德尔]，Mind《心智》75卷(1966)，332-350。是哥德尔证明的一个创新解释，使用了三种不同的语言一一英语、法语和拉丁语一一来区分相应的层次！

von Foerster Heinz and James W. Beauchamp[冯·福尔斯特·海因茨；詹姆斯·鲍尚]编：Music by Computers《计算机作曲》，纽约：John Wiley，1969年版。这本书不仅包括有一组论各类计算机创作的音乐的文章，而且还有四张小唱片使你可以实际听一听（并判断一下）里面描述的作品。这些作品中有麦克斯·马修斯的《约翰尼回家乡》和《英国掷弹兵》的混合物。

Fraenkelh Abraham Yehoshua Bar-Hillel，and Azriel Levy[弗兰克尔·亚伯拉罕；耶和夏·巴尔-希来尔；阿兹利尔·莱维]，Foundations of Set Theory《集合论基础》，新泽西，Atlantic Highlands: Humanities Press，1973年版。是对集合论、逻辑、有限定理和不可判定命题的非技术性讨论。以很长的篇幅探讨了直觉主义。

※Frey Peter W. [弗莱·彼得]，Chess Skill in Man and Machine《人和机器的棋艺》，纽约：Springer Verlag，1977年版。是对当代计算机弈棋思想的出色研究：程序为何成功，为何失败，以及回顾与展望。

Friedman Daniel P.[弗里德曼·丹尼尔]，The Little Lisper《Lisp小人》，加利福尼亚，Palo Alto: Science Research Associates，1974年版，平装本。是Lisp中递归思想的一个很容易消化的介绍。你会一口就把它吞掉的！

※Gablilk Suzi[加布利克·苏自]，Magritte《马格里特》，马萨诸塞，Boston: New York Graphic Society，1976年版，平装本。是一部由真正理解了其作品的意义的人所写的一本关于马格里特及其作品的好书，含有一份他作品复制品的上好选集。

※Gardner Martin[加德纳·马丁]，Fads and Fallacies《时尚与谬误》，纽约：Dover Publications，1952年版，平装本。可能仍然是所有反神秘的书中最好的一本。这本书虽然也许并不想成为一本关于科学哲学的著作，但却含有许多与之有关的东西。读者会一次又一次地面临这个问题：“什么是证据？”加德纳揭示出“真理”对艺术和科学的要求是多么不现实。

Gebstadter Egbert B.[吉世达]，《金、银、铜——聚宝藏之精华》，拍斯·亚西迪克出版社，1979年版。一部令人望而生畏的庞然大物，浮夸而混乱——然而同本书极为相像。在吉世达教授的东拉西扯中有一些间接自指的出色例子。特别有趣的是在其注释详尽的文献目录中提到了一部与之同构的、但却是虚构的书。

※※Gödel Kurt[哥德尔·库特]，On Formally Undecidable Propositions《论形式上不可判定的命题》，纽约：Basic Books，1962年版。哥德尔1931年论文的译本，附有一些讨论。

——“Über Formal Unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica undVerwandter Systeme,Ⅰ”[论《数学原理》及有关系统中形式上不可判定的命题，I]，Monatshefte für Mathematik und Physik《数学和物理月刊》38(1931)，173-198。哥德尔1931年的论文。

※Goffman Erving[高夫曼·欧文]，Frame Analysis《框架分析》，纽约：HarperandRow，ColophonBooks，1974年版，平装本。一部人类社会中对“系统”的定义的编纂，在艺术、广告、新闻及戏剧中，“系统”和“世界”之间的分界线是如何被辨别、探究和违反的。

Goldstein Ira, and Seymour Papert[哥尔德施坦因·伊拉；塞墨尔·帕珀特]，“Artificial Intelligence，Language, and the Study of Knowledge”[人工智能、语言和知识研究]，Cognitive Science《认知科学》1（1977年1月），84-123。一篇关于人工智能的过去和未来的研究论文。这两位作者将其划分为三个阶段：“古典期”、“浪漫期”、“现代期”。

Good I. J.[古德]，“Human and Machine Logic”[人与机器的逻辑]，British Journal for the Philosophy of Science《大英科学哲学杂志》18(1967)，第144页。是反驳卢卡奇的尝试中最有趣的一个，涉及了不断重复使用对角线法本身是否就是一个可机械化的操作的问题。

——，“Gödel's Theorem is a Red Herring”[哥德尔定理是迷魂汤]，British Journal for the Philosophy of Science《大英科学哲学杂志》19(1969)，第357。古德在文中坚持认为卢卡斯的论点同哥德尔定理毫无关系，其实卢卡斯应该把他的论文命名为“心智，机器，和超穷计数”古德-卢卡斯的巧辩是引人入胜的。

Goodman Nelson[古德曼·奈尔森]，Fact, Fiction, and Forecast《事实、虚构和预测》第三次修订版，印第安纳：Indianapolis: Bobbs-Merrill，1973年版，平装本。讨论反事实条件句和归纳逻辑，包括古德曼著名的问题词“bleen”和“grue”。着重讨论了“人是如何看世界的”这一问题，因此从人工智能的角度看特别有趣。

※Goodstein R. L.[古德施坦因]，Development of Mathematical Logic《数理逻辑的发展》，纽约：Springeir Verlag，1971年版。一本简明的数理逻辑研究，含有一些别处不易见到的材料。可读性强，有工具书价值。

Gordon Cyrus[戈登·塞鲁斯]，ForgottenScripts《被遗忘的文字》，纽约：Basic Books，1968年版。一本简短的、写得很优美的书，讲古代象形文字、楔形文字等等的释读。

Griffin Donald[格里芬·唐纳德]，The Question of Animal Awareness《动物的认知问题》，纽约：Rockefeller University Press，1976年版。一本关于蜜蜂、猿和其它动物的小书，讨论它们是否有“意识”——特别是在对动物的行为作科学解释的时候使用“意识”一词是否合法。

Groot Adriaan de[格鲁特·阿德里安·德]，Thought and Choice in Chess《下棋时的思维与选择》（荷兰）The Hague[海牙]: Mouton，1965年版。对认知心理学的一份深入研究，报告所赖以建立的实验具有古典的朴素和优雅。

Gunderson Keith[衮德森·凯斯]，Mentality and Machines《精神与机器》，纽约：Doubleday，AnchorBooks，1971年版，平装本。一个极力反对人工智能的人讲他的理由。有时很热闹。

※※Hanawalt Philip C., and Robert H. Haynes[哈那瓦尔特@菲利普；罗伯特@海因斯]，The Chemical Basis of Life《生命的化学基础》，旧金山：W.H. Freeman，1973年版，平装本。一本出色的《科学美国人》中的文章选集。是了解分子生物学的一条最好的途径。

※Hardy G. H., and E. M. Wright[哈代；赖特]，An Introduction to the Theory of Numbers《数论导论》，第四版。纽约：Oxford University Press，1960年版。数论的经典著作。充满了有关那种神秘的实体——整数一一的知识。

Harmon Leon[哈蒙·莱昂]，“TheRecognitionofFaces”[面孔识别]，Scientific American《科学美国人》，1973年11月号，第70页。探讨了我们是如何在记忆中重现面孔的，以及为使我们能够识别一张面孔需要多少信息、采用哪种形式。是图形识别中一个最引人入胜的问题。

van Heijenoort Jean[范·海耶奴尔特·让]，From Frege to Gödel: A SourceBook in Mathematical Logic《从弗雷格到哥德尔：数理逻辑的来源手册》，马萨诸塞，Cambridge： HarvardUniversityPress，1977年版，平装本。数理逻辑方面划时代论文选，所有论文都引向作为该书压卷之篇的哥德尔的最充分的展示。

Henri Adrian[亨利·阿德里安]，Total Art: Environments，Happenings, and Performance《整体艺术：环境、发生及表演》，纽约：Praeger，1974年版，平装本。书中说明一一至少是在现代艺术中——意义是如何退化到缺乏意义，以至于有了深刻意义的（不管它是什么意义）。

※Hoare C. A. R. and D. C. S. Allison[霍尔；艾利森]，“Incomputability”[不可计算性]，Computing Surveys《计算研究》4，第3期（1972年9月）。流利地解释了为什么停机问题是不可解决的。证明了这条根本的定理：“任何含有条件和递归功能定义的语言，如果强大到足以编出它自己的解释器，就不能用来编制它自己的‘终止’测试函数”。

Hofstader Douglas R.[侯世达]，“Energy levels and wave functions of Bloch 1electrons in rational and irrational magnetic fields”[有理和无理磁场中的Bloch电子的能级和波函数]，Physical Reveiw B《物理学评论》14，第6期（1976年9月15日）。本书作者的博士论文。详论了“G图”的起源，其递归图见图34。

Hool Sidney[胡克·西尼]（编），Dimensions of Mind《心智的维度》，纽约：Macmillan, Collier Books，1961年版，平装本。心-身问题与心-机问题论文选。

※Horney Karen[荷尼·卡伦]，Self-Analysis《自我分析》，纽约：W. W. Norton，l942年版，平装本。引人入胜地描述了自我的种种层次如何缠结在一起，以应付在这样一个复杂的世界里任何个人的自定义问题。既有人情味又有洞察力。

Hubbard John I.[胡巴德·约翰]，The Biological Basis of Mental Activity《智力活动的生物学基础》，马萨诸塞，Reading: Addison-Wesley，1975年版，平装本。还是讲大脑的书，旦却有新颖之处：含有许多供读者思考的长长的问题单，还开列了探讨这些问题的论文目录。

※Jackson Philip C.[杰克逊·菲利普]，Introduction to Artificial Intelligence《人工智能导论》，纽约：Petrocelli Charter，975年版。一本用生动的语言描述人工智能思想的新书。有大量模糊地暗示到的思想飘忽在这本书的周围，因为这一点，仅浏览一遍这本书也是极有启发的。有一份庞大的文献目录，这也是我推荐它的另一个原因。

Jacobs Robert L.[雅各·罗伯特]，Understanding Harmony《理解和声》，纽约：Oxford University Press，1958年版，平装本。一本关于和声的简明读本，它会引导读者探索传统的西方和声何以能如此抓住我们的大脑。

Jaki Stanley L.[贾基·斯坦利]，Brain, Mind, and Computers《大脑、心智和计算机》，印第安纳，South Bend: Gateway Editions，1969年版，平装本。一本引起争议的书，每页都散发着对利用计算的方式理解心智的蔑视，然而他的观点是颇值得想想的。

※Jauch J. M.[尧奇]，Are Quanta Real?《量子是实在的吗？》，印第安纳， Bloomington: Indiana University Press，1973年版。一本有趣的对话体小书，把三位从伽利略那里借来的角色放在了现代背景中。不仅讨论了量子力学，还论及了模式识别、朴素性、大脑过程及科学哲学问题。大都很有意思并富于启发性。

※Jeffrey Richard[杰弗里·里查德]，Formal Logic: Its Scope and Limits《形式逻辑：其范围及局限》，纽约：McGraw-Hill，l967年版。一本简易的基本教科书，其最后一章是关于哥德尔和丘奇定理的。这本书同许多其它逻辑教材方法颇有不同，正是这一点使它不同凡响。

※Jensen Hans[耶森·汉斯]，Sign, Symbol, and Script《记号、符号与文字》，纽约：G. P. Putnam's，l969年版。是一本——也许是惟一一本一一讨论全世界从古至今象形文字系统的一流著作。书中的美和神秘可从复活节岛上的未被释读的文字这个例子中略见一斑。

Kalmár Löeszló[卡尔马·拉茨洛]，“An Argument Against the Plausibility of Church's Thesis”[对丘奇论题正确性的诘难],A. Heyting[海廷]编：Constructivity in Mathematics: Proceedings of the Colloquium held at Amsterdam，1957《数学中的建设性：1957年阿姆斯特丹年会文集》，North-Holland，1959年。一篇由也许是最著名的不信丘奇-图灵论题的人所写的有趣论文。

※Kim Scott E.[凯姆·斯科特]，“The Impossible Skew Quadrilateral: A Four-Dimensional Optical Illusion”[不可能的非对称四边形：四维的视觉幻像]，载于David Brisson[大卫·布里松]编的：Proceedings hof the 1978 A. A. A. S. Symposium on Hypergraphics: Visualizing Complex Relationships in Art and Science《超级绘图A. A. A. S. 1978年讨论会文集：将艺术与科学中的复杂关系视觉化》，科罗拉多，Boulder: Westview Press，1978年版。一个初看上去不可思议的想法一一为四维的“人们”所设计的视觉幻觉一一逐渐变得清楚明白了，以惊人的高超技巧使用一长列出色的手绘曲线来表现它们。这篇文章的形式同其内容一样复杂和不寻常：它是一个在许多层次上共时的三部曲。这篇文章和我的书是平行发展的。互相从对方那里得到启发。

Kleene Stephen C.[克利尼·斯蒂芬]，Introduction to Mathematical Logic《数理逻辑导论》，纽约：John Wiley，1967年版。一本由这一领域中的重要人物所写的详尽、富于思想性的教材。很值得一读。我每次重读一遍，都能发现一些我以前没有读出的东西。

——Jntroduction to Metamathematics《元数学导论》，新泽西，Princeton: D. Van Nostrand，1952年版。数理逻辑的经典著作。他的那本教材（见上条）只是一个缩写本。严格而完整，但是陈旧。

Kneebone G. J.[尼朋]，Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics《数理逻辑和数学基础》，纽约：Van Nostrand Reinhold，1963年版。一本坚实的书，含有许多哲学讨论，包括直觉主义，自然数的“实在性”等。

Koestler Arthur[科斯特勒·阿瑟]，The Act of Creation《创造的行为》，纽约：Dell，l966年版，平装本。是关于思想如何被“双重连接”以接受新颖东西的。最好是随便翻开一页就读下去。而不必从头开始。

Koestler Arthur and J. R. Smythies[科斯特勒·阿瑟；史密塞斯]，Beyond Reductionism《在简化论之外》，波士顿：Beacon Press，1969年版，平装本。是一次会议的文集，与会者全都认为生物系统不能用简化论的观点来解释，生命中有某种“漂浮其上的”东西。我喜欢这种我觉得是错误的，但却是不容易驳倒的书。

※※Kubose，Gyomay[库伯斯·吉奥麦]，Zen Koans《禅宗公案》，芝加哥：Regnery，1973年版，平装本。是可以找得到的一本最好的公案汇编。很引人入胜。是关于禅宗的必备著作。

Kuffler Stephen W. and John G. Nicholls[库弗勒·斯蒂芬；约翰·尼可尔斯]，From Neuron to Brain《从神经元到大脑》，马萨诸塞，Sunderland: Sinauer Associates，1976年版。虽然有这样的标题，这本书主要还是讨论大脑中的微观过程的，很少谈及人的思想从缠结在一起的混乱中产生出来的方式。着重讨论了休贝尔和威瑟尔在视觉系统方面的工作。

Lacey Hugh and Geoffrey Joseph[拉西·休；乔弗里·约瑟]，“What the Gödel Formula Says”[哥德尔的公式说了什么]，Mind《心智》77(1968)，第77页。是对哥德尔公式的有益讨论。其基础建立在对三个层次的严格区分上：未经解释的形式系统、解释过的形式系统和元数学。值得一读。

Lakatos Imre[拉卡托斯·伊莫]，Proofs and Refutations《证明与反驳》，纽约：Cambridge University Press，1976年版，平装本。最有趣的对话体作品，讨论数学中概念是如何形成的，不仅对数学家，而且对于在思维过程方面有兴趣的人也有价值。

※※Lehningei Albert[莱宁格尔·阿尔伯特]，Biochemistry《生物化学》，纽约：Worth Publishers，1976年版。考虑到其学术水平，可以说是一本杰出的可读教材。在这本书中，人们可以找到多种将蛋白质和基因缠结在一起的办法。组织得很好，引人入胜c

※※Lucas J. R.[卢卡斯]，“Minds,Machines, and Gödel”[心智、机器和哥德尔]，Philosophy《哲学》36(1961)，第112页。这篇文章重印于Anderson[安德森]编的《心智和机器》，还见于Sayrei[萨耶尔]和Crossoni[克罗松]的The Modeling of Mind《塑造心智》。一篇引起很大争议和富于启发性的文章，它声称要表明人脑在根本上不能用计算机的程序塑造出来。其论据完全建立在哥德尔不完全性定理上，因而非常有趣。其文风（在我看来）是异常暴躁恼怒的——然而也正是由于这一点，使它读起来非常有趣。

——，“Satan Stultified: A Rejoinder to Paul Benacerraf”[受愚弄的撒旦：对保罗·贝纳塞拉夫的答辩]Monist《一元论者》52(1968)：第145页。反贝纳塞拉夫的论文，博学得令人发晕：在其中，卢卡斯把贝纳塞拉夫称作“自我愚弄的辩论家”（不管这是什么意思）。这场卢卡斯-贝纳塞拉夫之战同卢卡斯-古德之战一样，提供了不少思想食粮。

——，“Human and Mackine Logic: ARejoinder”[人的逻辑与机器的逻辑：一份答辩]，British Journal for the Philosophy of Science《大英科学哲学杂志》19(1967)第155页。对古德反诘卢卡斯原论文的一个反驳。

※※MacGillavry Caroline H.[麦克吉拉弗里·卡洛林]，Symmetry Aspects of the Periodic Drawings of M. C. Escher《艾舍尔周期循环式绘画中的对称问题》，荷兰：Utrecht: A, Oosthoek's Uitgevermaatschappij，1965年版。汇集了艾舍尔的版画，并由一位晶体学家作出科学的评注。我的一些插图就是来自这里——如《蚂蚁赋格》和《螃蟹卡农》。l976年以Fantasy and Symmetry《奇想与对称》的标题由Harry N. Abrams[哈里·阿布拉姆斯]再次发表于纽约。

MacKay Donald M.[E麦凯·唐纳德]，Information, Mechanism and Meaning《信息、机械论和意义》，马萨诸塞，Cambridge: MIT Press，1970年版，平装本。一本关于适用于不同场合的不同标准的信息的书。论及人类感知和理解力的问题，以及有意识的行为从机械的基础中产生的方式。

※Mandelbrot Benoit[曼德尔布劳特·贝诺伊特]，Fractals: Form, Chance, and Dimension《碎片：形式、机会和角度》，旧金山：W. H. Freeman，l977年版。奇书：一本当代数学研究中复杂观念的画册，涉及递归定义的曲线和图形，它们的维数不是一个整数。曼氏令人惊异地表明了它们实际上同科学的各个分支有联系。

※McCarthy John[麦卡锡·约翰]，“ Ascribing Mental Qualities to Machines”[把心理特性赋予机器]，见于Martin Ringle[马丁·林格尔]编的：Philosophical Perspective in Artificial Intelligence《对人工智能的哲学透视》，纽约：Humanities Press，1979年版。一篇深入的文章，论及在什么情况下说机器有信念、欲望、主意、意识或自由意志才有意义。把这篇论文同格里芬[Griffin]那本书作一番比较是很有趣的。

Meschkowski Herbert[梅什科夫斯基·赫伯特]，Non-Euclidean Geometry《非欧几何学》，纽约：Academic Press，1964年版，平装本。包含有很好的历史叙述的小书。

Meyer Jean[迈尔·让]，“Essai d'application de certains modèes cybernétiques á la coordination chez les insectes sociaux”[论昆虫社会合作中的某些控制论模式]，Insectes Sociaux《昆虫社会》XIII

No.2(1966)第127页。这篇论文在大脑的神经组织和蚁群的组织之间找出了对应关系。

Meyer Leonard B.[迈尔·列奥纳德]，Emotion and Meaning in Music《音乐中的情感与意义》芝加哥：University of Chicago Press，1956年版，平装本。这本书力图用格式塔心理学和知觉理论来解释音乐结构何以是这样的。是有关音乐和心智方面颇不寻常的一本书。

——，Music, The Art, and Ideas《音乐、美术和思想》，芝加哥：University of Chicago Press，l967年版，平装本。详尽分析了听音乐时的心理过程以及音乐中的层次结构。作者把现代音乐的潮流同禅宗进行了比较。

Miller G. A. and P. N. Johnson-Laird[米勒；约翰逊-莱德]，Language and Perception《语言和感知》，马萨诸塞，Cambridge: Harvard University Press, Belknap Press，1976年版。语言事实和理论的一本引人入胜的汇编，是针对沃尔夫“语言就是世界观”这一假设的。一个典型的例子是对Northern Queensland的Dyirbal人古怪的“岳母”语所进行的讨论：这种特定的语言只能用于同岳母的谈话。

※※Minsky Marvin L.[明斯基·马尔文]，“Mattei, Mind, and Models”[物质、心智和模型]，载于他本人编的：Semantic Information Processing《语义信息处理》，马萨诸塞，Aambridge: MIT Press，1968年版。这篇论文虽然只有几页长，但却包容了全部关于意识和机器智能的哲学。这是由这一领域里最深刻的思想家中的一位所作的值得纪念的文章。

Minsky Marvin L. and Seymour Papert[明斯基·马尔文；塞穆尔·帕普特]，Artificial Intelligence Progress Report《人工智能进展报告》，马萨诸塞，Cambridge: MIT Artificial Intelligence Laboratory, AI Memo 252, 1972。是对截止到1972年在麻省理工学院所作的人工智能工作的报告，涉及到了心理学和认识论。可以当作人工智能的出色导论。

※※Monod Jacques[莫诺·雅克]，ChanceandNecessity《机遇和必然性》，纽约：Random House, Vintage Books，1971年版，平装本。一个极为富于想象力的心智用一种独特的方式讨论引人入胜的问题，诸如生命是如何从无生命中构造出来的、似乎违反了热力学第二定律的进化是如何在事实上依赖于它的。这本书深深地打动了我。

※Morrison Philip and Emily[莫里森·菲利普；莫里森·艾米利]编，Charles Babbage and his Calculating Engines《查尔斯·巴比奇和他的计算机械》，纽约：Dover Publications，1961年版，平装本。有关巴比奇生平的一部有价值的资料来源。其中重印了巴比奇自传的一大部分，并载有论及巴比奇的机械和他的“机械记数法”的几篇论文。

Myhill John[米黑尔·约翰]，“Some Philosophical Implications of Mathe-matical Logic”[数理逻辑的某些哲学内涵]，Review of Metaphysics《形而上学评论》6(1952)第165页。对哥德尔定理和丘奇定理同心理学和认识论相关的方式作了非凡的讨论。以美和创造性的讨论而结束。

Nagel Ernest[纳格尔·恩斯特]，The Structure of Science《科学的结构》，纽约：Harcourt, Brace, and World，1961年版。科学哲学的经典著作，对简化论之别于整体论、目的论之别于非目的论的讨论是其特色。

※※Nagel Ernest and James R. Newman[纳格尔·恩斯特；詹姆斯·纽曼]， Gödel's Proof《哥德尔的证明》，纽约：New York University Press，1958年版，平装本。表述得既有趣又令人激动。在许多方面给本书以灵感。

※Nievergelt Jurg, J. C. Farrar, and E. M. Reingold[尼佛格尔特·尤格；法拉尔；莱因格尔德]，Computer Approaches to Mathematical Problems《解决数学问题的计算机方法》，新泽西，Englewood Cliffs: Prentice-Hall，1974年版。各类问题的非凡萃集，它们可以或已经在计算机上攻克一一诸如“3n＋l”问题（在我的《咏叹调及其种种变奏》中提到过）和其它数论问题。

Pattee Howard H.[帕蒂·霍华德]，Hierarchy Theory《层次结构理论》，纽约：George Braziller，l973年版。副标题是“复杂系统的挑战”，内有赫伯特·西蒙的一篇优秀的论文，其所涉及的问题同我的“描述的层次”一章中有相同之处。

Pétei Rófzsa[彼得·罗沙]，Recursive Functions《递归函数》，纽约：Academic Press，l967年版。对原始递归函数、一般递归函数、部分递归函数、对角线法及许多其它技术性问题的深入探讨。

Quine Willard Van Orman[蒯恩·威拉德·范·奥尔曼]，The Ways of Paradox, and Other Essays《悼论之路及其它论文》，纽约：Random House，1966年版。蒯恩对许多问题的思考集萃。第一篇论文讨论各类悖论及其解决。他在其中引入了我在我的书中称作“㧟摁”的方法。

Ranganathan S. R.[拉戈那罕]，Ramanujan, The Man and the Mathematician《作为人和数学家的拉玛奴衍》,伦敦：Asia Publishing House，1967年版。由这个印度天才的一位倾慕者所作的有神秘倾向的传记。一本古怪但却迷人的书。

Reichardt Jasia[莱因哈特·雅西亚]，Cybernetics, Art, and Ideas《控制论、艺术和思想》，New York Graphic Society，l971年版。有关计算机与美术、音乐和文学的观念的古怪集合。后者的例子是J. R. Pierce[皮尔斯]的“A Chance for Art”[艺术的一个机会]和Margaret Masterman[马格里特·马斯特曼]的“Computerized Haiku”[计算机俳句]。

Rény Alfréd[伦伊·阿尔弗雷德]，Dialogues on Mathematics《数学对话》，旧金山：Holden-Day，1967年版，平装本。有关历史上的经典人物的简单而又富于启发的对话，试图接近数学的本质。面向一般读者。

※※Reps Paul[李普士·保罗]，Zen Flesh, Zen Bones《禅肉，禅骨》，纽约：Doubleday，Anchor Books，平装本。这本书很好地传达了禅宗的味道——其反理性、反语言、反简化论、根本上的整体论倾向。中译本改名为《禅的故事》，并有所删节，哈尔滨：北方文艺出版社，1987年版。

Rogers Hartley[罗杰斯·哈特利]，Theory of Recursive Functionsand Effective Computability《递归函数和可行计算性的理论》，纽约：McGraw-Hill，967年版。一篇高度专业性的论文，却也是学习的好教材。内有对集合论和递归函数论中许多复杂问题的讨论。

Rokeach Milton[罗基阿克·密尔顿]，The Three Christs of Ypsilanti《伊普西兰第的三位耶稣》，纽约：Vintage Books，1964年版，平装本。研究精神分裂症和患者中古怪的“一致性”。讲了精神病院中三个人之间的冲突，很吸引人。他们全都想象自己是上帝。书中讲了他们是如何面对面地相处了好几个月的。

※※Rose Steven[罗斯·史蒂文]，The Conscious Brain《有意识的大脑》，修订本，纽约：Vintage Books，1976年版，平装本。一本出色的书——大概是引向大脑研究的最好的导论。内有对大脑的生理本质的充分讨论，还包括从广泛、理性、富于人情味的角度对心智、简化论之别于整体论、自由意志之别于决定论等问题的哲学讨论。

Rosenblueth Arturo[罗森布鲁斯·阿图罗]，Mind and Brain: A Philosophy-of science《心智与大脑：一种科学哲学》，马萨诸塞，Cambridge: MIT Press，1970年版，平装本。一本由脑专家写的好书，论及有关大脑和心智的许多深刻问题。

※Sagan Carl[萨根·卡尔]编：Communication with Extraterrestrial Intelligence《与天外智能通讯》，马萨诸塞，Cambridge: MIT Press，1973年版，平装本。对一次十分怪诞的会议所作的记录，两组超一流的科学家就这个思辩问题进行殊死较量。

Salmon Wesley[萨尔门·魏斯利]编：Zeno's Paradoxes《芝诺脖论》，纽约：Bobbs-Merrill，1970年版，平装本。论古代芝诺悖论文章的汇编，利用现代集合论、量子力学等思想对之进行仔细考察。吸引人而且富于启发性，偶尔也很幽默。

Sanger F., et all[散格尔等]，“Nucleotide sequence of bacteriophage φX174 DNA”[噬菌体φX174 DNA的核苷酸序列]，Nature《自然》265(1977, 2, 24)。第一次令人兴奋地详细展示了一种有机体的全部遗传物。其惊人之处在于：两种蛋白质以一种交互的方式彼此编码，复杂得令人难以置信。

Sayret Kenneth M. and Frederik J. Crosson[萨耶尔·肯尼斯；弗里德里克·克罗松]，The Modeling of Mind: Computers and Intelligence《塑造心智：计算机与智能》，纽约：Simon and SchusterXlarion Books，l963年版。辑集了各类不同学术背景的人们对人工智能思想的哲学评论。这些人包括Anatol Rapoport[阿纳托尔·拉波拍特]、Ludwig Wittgenstein[路德维希·维特根斯坦]、Donald Mackay[唐纳德·迈基]、Michael Scriven[米开尔·斯克里文]、Gilbert Ryle[吉尔伯特·莱尔]等等。

※Scllank Roger, and Kenneth Colby[尚克·罗杰；肯尼斯·科尔比]，Computer Models of Thought and Language《思维和语言的计算机模型》，旧金山：W. H. Freeman，l973年版。一本论文集，探讨模仿诸如语言理解、言念系统、翻译等智力过程的各种途径。一本重要的人工智能著作，许多文章即使对于外行来说也不难读懂。

Schrödingei Erwin[薛定愕·欧文]，What is Life? & Mind and Matter《生命是什么？暨心智和物质》，纽约：Cambridge University Press，1967年版，平装本。由一位著名的物理学家（量子力学的主要建立者之一）写的一本名著。研究生命和大脑的物理基础，随后用十分形而上学的语言讨论了意识。在四十年代对遗传信息载体的研究有重大影响。

Shepard Roger N.[谢泼德·罗杰]“Circularity in Judgments of Relative Pitch”[相对音高判断中的循环性]，Journal of the Acoustical Society of America《美国音响协会杂志》36, No.12(1964, l2), 2346-2353。惊人的听觉幻觉“谢泼德音调”的出处。

Simon Herbert A.[西蒙·赫伯特]，The Sciences of the Artificial《人工科学》，马萨诸塞，Cambridge: MIT Press，1969年版，平装本。研究理解复杂系统的一本有趣的书。其最后一章题目是“复杂性的建筑物”，多少讨论了简化论之别于整体论的问题。

Smart J. . C.[司马特]“Gödel's Theorem, Church's Theoren, and Mechanism”[哥德尔定理、丘奇定理和机械论]，Synth6se《综合》13(1961)第105页。早于卢卡斯1961年论文的一篇出色论文，但从根本上说是反驳前者的。人们可能由此得出结论：要想反驳卢卡斯，你得具有“司马”这一文明悠久的“特殊”姓氏所传下来的“古德”。

※※Smullyan Raymond[斯木连·雷蒙]，Theory of Formal Systems《形式系统理论》，新泽西，Princeton: Princeton University Press，1961年版，平装本。一篇高级论文，但却以关于形式系统的优美讨论开始，是哥德尔定理用优雅的方式表达的一个简单版本。只有第一章值得一读。

※——，What Is The Name of This Book?《本书的名字是什么？》，新泽西，Englewood Cliffs: Prentice-Hall，l978年版。是关于脖论、自指和哥德尔定理的谜题和奇思异想。似乎会有同我这本书一样的读者群。他的书是在我这本全部写完后（除了本文献目录中的某一条外）面世的。

Sommerhoff Gerd [索莫霍夫·戈德]，The Logic of the Living Brain《活脑的逻辑》，纽约：John Wiley，1974年版。试图利用关于大脑微观结构的知识，构造关于大脑整体工作方式的理论。

Sperry Roger[斯拍里·罗杰]，“Mind, Brain, and Humanist Values”[心智、大脑与人道主义价值观]，载于John R. Platt[约翰·普拉特]编：New Views on the Nature of Man《对人的本质的新看法》，芝加哥：University of Chicago Press，1965年版。一位前沿的神经生理学家最清楚地解释了他是如何将大脑行为与意识相调和的。

※Steiner George[斯坦纳·乔治]，After Babel: Aspects of Language and Translation《巴别塔之后：语言和翻译问题》，纽约：Oxford University Press，l975年版，平装本。一位语言学家写的有关人类的翻译和语言理解中深刻问题的著作。虽然几乎没有论及人工智能，其调子无疑是说：要使一台计算机理解一首诗或一本小说，那是根本不可能的。一本写得出色、给人启迪一一有时叫人恼火一的书。

Stenesh，J，E斯坦纳什lDictionary of Biochemistry《生物化学辞典》，纽约： John Wiley，Wiley-Interscience，1975年版。对我来说，这是一本查找分子生物学专业书籍的有用指南。

※※Stent Gunther[斯坦特·网瑟]，“Explicit and Implicit Semantic Content of the Genetic Information”[遗传信息中显明和隐含的语义内容]，载于The Centrality of Science and Absolute Values《科学中心论和绝对价值》，第Ⅰ卷，Proceedings of the 4th International Conference on the Unity of the Science, 1975[科学统一第四届国际会议文集]。令人惊异的是这篇文章竟然载于如今已臭名昭著的Sun Myung Moon牧师所组织的一次会议的文集中。尽管如此，文章还是很出色的。它讲遗传型在任何操作意义上是否可以说是包含了“所有的”有关其表现型的信息。换句话说，它是讲在遗传型中意义是位于何处的。

——，Molecular Genetics: A Historical Narrative《分子遗传学史》，旧金山：W. H. Freeman，l971年版。斯坦特具有一种视野广阔的人本主义观点。并且从历史的角度来表达各种思想。一本不同凡响的分子生物学教材。

Suppes Patrick[萨佩斯·帕特里克]，Introduction to Logic《逻辑导论》，纽约：Van Nostrand Reinhold，1957年版。一本标准教材，对命题演算和谓词演算都作了清晰的表述。我的命题演算主要来源于此。

Sussman Gerald Jay[萨斯曼·杰拉尔德·杰]，A Computer Model of Skill Acquisition《技能习得的计算机模型》，纽约：American Elsevier，1975年版，平装本。关于能理解“为一台计算机编程序”这一任务的程序的理论。详细讨论了如何将这一任务化整为零，以及这样一个程序的各部分是如何相互作用的。

※※Tanenbaum Andrew S.[塔南鲍姆·安德鲁]，Structured Computer Organization《结构化的计算机组织》，新泽西，EnglewoodCliffs: Prentice-Hall，l976年版。很出色：极好地解释了现代计算机系统中出现的许多层次。涉及到微程序语言、机器语言、汇编语言、操作系统及许多其它问题。含有一份很好的作了部分注释的文献目录。

Tarski Alfred[塔斯基·阿尔弗雷德]，Logic, Semantics, Metamathematics. Papers from 1923 to 1938《逻辑学、语义学、数学：从1923年到1938年的论文》，J. H. Woodger[伍哲]英译，纽约：Oxford University Press，1956年版。包含了塔斯基关于真理以及语言和它所表现的世界之间的关系的思想。在人工智能中的知识表示问题里，这些思想依然有反响。

Taube Mortimer[陶布·摩蒂莫]，Computer and Common Sense《计算机和常识》，纽约：McGraw-Hill，1961年版，平装本。可能是反对现代人工智能概念的第一篇檄文。令人恼火。

Tietze Heinrich[铁策·海因里希]，Famous Problems of Mathematics《数学中的著名问题》，巴尔的摩：Graylock Press，1965年版。关于著名问题的一本书，用一种非常有个性和非常博学的风格写成。插图精良，含历史资料。

Trakhtenbrot V.[特拉赫腾布劳特]，Algorithms and Computing Machines《演算和计算机器》，Heath，平装本。讨论了一些计算机的理论问题，特别是诸如停机问题和语词同义问题等不可解决的难题。行文简洁。

Turingt Sara[图灵·萨拉]，Alan M. Turing《阿兰·图灵》，英国，剑桥：W. Heffer and Sons，1959年版。这位伟大的计算机先驱的传记。出自母爱的著作。

※Ulam Stanislaw[乌兰姆·斯坦尼斯拉夫]，Adiventures of a Mathematician《一位数学家的奇遇》，纽约：Charles Scribner's，1976年版。一位好像仍然二十岁的沉浸在对数学的热爱中的六十五岁的老人所写的一部自传。充斥着谁认为谁是最好的、谁嫉妒谁等这一类的闲话。不仅逗乐，还挺严肃。

Watson J. D.[沃森]，The Molecular Biology of the Gene《基因的分子生物学》，第三版，Menlo Park: W. A. Benjamin，1976年。一本好书，但在我看来不如莱宁格尔那本组织得好。但仍然是几乎每页都有有趣的东西。

Webb Judson[威伯·尤德森]，“Metamathematics and the Philosophy of Mind”[元数学和心智哲学]，Philosophy of Science《科学哲学》35(1968)第156页。一篇详尽而严格的反驳卢卡斯的文章，其结论是：“我在本文中的全部观点可表述为：在数学基础的构造性问题没有澄清之前，无法清楚一致地处理心智-机器-哥德尔问题”。

Weiss Paul[魏斯·保罗]“0ne Plus One Does Not Equal Two”[一加一不等于二]，载于G. C. Quarton, T. Melnechuk, and F. O. Schmitt编的：The Neurosciences: A Study Program《神经科学：一份研究计划》，纽约：Rockefellor University Press，1967年版，一篇试图调和简化论与整体论的文章，但依我的趣味看，有点太整体论。

※Weizenbaum Joseph[魏增鲍姆·约瑟夫]，Computer Power and Human Reason《计算机的能力与人类理性》，旧金山：W. H. Freeman，1976年版，平装本。早期人工智能专家写的有启发性的文章。他得出结论说，在计算机科学一一尤其是人工智能一一中的大部分工作都是危险的。虽然我同意他的某些批评，然而我认为他走得太远了。他假装虔诚地称人工智能研究者们为“人工智能阶级”，初次听起来挺好玩的，可听到第十二遍的时候就令人讨厌了。任何对计算机感兴趣的人都应读读它。

Wheeler William Morton[威勒·威廉·茅顿]“The Ant-Colony as an Organism”[作为有机体的蚁群]，Uournal of Morphology《形态学杂志》22, 2(1911)，第307-325页。那个时代昆虫研究方面最大的权威之一，给出了著名的论证说明蚁群为什么同其各个元素一样配享“有机体”这一称号。

Whitely C. H.[怀特利]，“Minds, Machines, and Gödel: A Reply to Mr. Lucas”[心智、机器和哥德尔：对卢卡斯先生的答复]，Philosophy《哲学》37(1962)第61页。对卢卡斯论点的一份简单但却有潜力的答复。

Wilder Raymond[威尔德·雷蒙]，An Introduction to the Foundations of Mathematics《数学基础导论》，纽约：John Wiley，1952年版。一本很好的概览，回顾了十九世纪的重要思想。

※Wilson Edward O.[威尔逊·爱德华]，The Insect Societies《昆虫社会》，马萨诸塞，Cambridge: Harvard University Pressjelknap Press，1971年版，平装本。论昆虫的集体行为的一本权威著作。虽然很详尽，却依然有可读性，讨论了许多引人入胜的思想。配有出色的插图和一份庞大的（遗憾的是未加注释的）文献目录。

Winograd Terry[维诺格拉德·特里]，Five Lectures on Artificial Intelligence《五篇人工智能讲稿》，AI Memo 246[人工智能备忘录第246号]，加利福尼，Stanford: Stanford University Artificial Intelligence Laboratory，1974年，平装本。描述了人工智能的根本问题以及用以攻克它们的新观念，作者是这一领域中当代一位重要的人物。

※——，Language as a Cognitive Process《作为一种认知过程的语言》，马萨诸塞，Reading: Addison-Wesley版（即出）。就我从手稿中看到的而言，它将会是一部最令人兴奋的著作，它以别的书所没有的复杂性探讨了语言。

※——，Understanding Natural Language《理解自然语言》，纽约：Academic Press，l972年版。详细讨论了一个特别的程序，该程序在一个有限的世界里极为“聪明”。这本书显示了语言为什么无法同对世界的一般理解相分离，为编制能像人那样地使用语言的程序指出了方向。一份重要文献。阅读本书会使你产生许多想法。

——，“On some contested suppositions of generative linguistics about thescientific study of language”[论有关语言的科学研究中某些相互竞争的生成语言学假设]，Cognition《认知》4，第6页。对某些教条的语言学家正面攻击人工智能的精彩反击。

※Winston Patrick[温斯顿·帕特里克}，Artificial Intelligence《人工智能》，马萨诸塞，Reading: Addison-Wesley，1977年版。对人工智能的许多层面所作的有力、一般性的表述。作者是一位富于献身精神的有影响的倡导者。前半部分是独立于程序的，后半部分是依赖于Lisp的，并包括有很好的对Lisp语言的简述。这本书有许多地方指向今天的人工智能文献。

※——编，The Psychology of Computer Vision《计算机视觉的心理学》，纽约：McGraw-Hill，l975年版。书名有点蠢，但是一本好书。其中的论文讨论如何给计算机编程序以使其对物体、情景等进行视觉识别。论文论及了问题的所有层次，从线段检查到知识的一般组织。具体地说，有一篇温斯顿自己的文章讨论他所写的一个程序，该程序从具体例子中生成抽象概念，还有一篇明斯基论“框架”这一新生概念的文章。

※Wooldridgef Dean[伍尔德里奇·迪恩]，Mechanical Man——The PhysicalBasis of Intelligence Life《机械的人——智力生活的生理基础》，纽约：McGraw-Hill，l968年版，平装本。对智力现象和大脑现象之间关系的详尽讨论，用明快的语言写成。用新颖的方式探讨了艰深的哲学问题，用具体例子来说明问题。

《GEB》（20）怪圈，或缠结的层次结构