内容提要：“经世致用”作为中国古代社会文化思想的一个基本特征，奠定了中国古代数学的实用主义基调。由于这种实用主义过于狭隘，致使中国古代数学呈现出逻辑性差、理论结构松散等弱点。由于未与古代科技建立良好的匹配和互动关系，中国古代数学丧失了一个强大的动力源。受中国古代静态农业文明和封建社会文化思想的制约，中国古代数学一直在常量数学的范畴内徘徊。中国古代数学语言始终囿于汉语体系，对数学的形式化十分不利。一种文化只有是开放的和兼收并蓄的，才会有长久不衰的生命力。本文期望从社会文化视角给出“李约瑟难题”的一个解答。

关键词：中国古代数学/社会文化/实用主义/农业文明/汉语言

标题注释：本文系国家教委人文社会科学“九五”规划基金课题“数学、数学技术与人文科学、社会关系研究”成果之一。

中国古代数学，作为经验数学与实用数学的典范，深深地植根于中国古代社会文化的沃土之中。它既是中国古代科学技术的一个重要门类，又是折射中国古代社会文化的一面镜子。作为中国传统文化的有机组成部分，中国古代数学表现出与中国古代社会文化强烈的整体趋同性。

本文认为在社会文化与数学之间存在着一种互动的关联机制。以往的数学史研究把侧重点主要放在考证并挖掘古代数学在理论体系、知识结构等数学本体论和方法论方面的成就与贡献，这固然是十分重要而且是很有价值的，但由于其研究方法是把数学从与其血肉相联的文化肌体中割裂出来作纯粹的数学观照，难免有“只见树木，不见森林”的遗憾。要想全面、深刻地揭示中国古代数学发展的整体特点与一般规律，并进而对中国古代文化有更深层的理解，就必须站在整个社会历史文化的高度对古代数学进行透视。

一、中国古代数学的实用主义基调

中国古代数学哲学有两个基本来源：一个是神秘主义思想，另一个是实用主义思想。实用主义是中国古代社会思想的一个基本特征。中国古代数学体系大致是遵循着“经世致用”的观念展开的。古人在思想观念、行为方式与思维方式等方面都有着极深的实用主义色彩，这些都对中国古代数学有相当的影响。宋代数学家秦九韶把数学的功效概括为：“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”。（《数书九章》自序）中国最古老的数学典籍《九章算术》开数学实用性编纂体例之先河。16世纪以前的中国数学书籍大都是应用问题解法的集成，原则上均遵循《九章算术》的著述体例。这种实例集锦的编写格式，深刻地反映出中国古代数学研究重实用轻理论的传统和风格。正是由于数学在政治、文化、经济、生活中有广泛的应用价值，才使得数学在中国古代社会获得一份生存权。只有以实用性为依托，数学才能求得其发展。

在实用主义基调下，中国古代数学呈现出一个奇特的现象：逻辑与数学的长期分离。在中国古代，逻辑学原本就相对贫乏，春秋战国时诸子百家中有对逻辑的初步研究，但由于派系纷争和汉初实施“罢黜百家，独尊儒术”的治国方略，致使其理论濒于灭绝，逻辑学研究从此一蹶不振。直到通过佛教传播，引入大量丰富的印度逻辑理论，才给中国逻辑学研究带来了一丝生机，但这些充满宗教色彩的逻辑理论旋即被玄奘和窥基等高僧融汇为唯识宗，并逐步取得其支配地位。而唯识宗仅被用于宗教问题的讨论，并未在其他领域获得广泛应用。比较看来，在古希腊，逻辑之发达赋予数学强烈浓郁的演绎性质，并最终完成了从经验数学向演绎数学的转变，形成了公理化的演绎知识结构。至今，数学仍被看作是关于演绎的科学。而赖以驰骋数学王国的逻辑工具，恰恰是中国古代数学最欠缺的。究其原因，很重要的一点乃是因为中国古代数学所追求的是实用价值，而逻辑与数学的结合无疑会超越数学的实用性，而这是有悖于中国文化实用主义宗旨和数学观的。逻辑的贫乏不仅使中国古代数学长期停滞在经验与实用层面，而且从中国思想史角度看，也是科学的理性主义在中国文化中一直没有牢固根基的原因之一。

应该指出的是，在中国数学史上，理性逻辑思想也曾有过萌芽。魏晋南北朝时，刘徽等人的数学研究重视数学公式与结论的推导证明，非实用数学思想开始崭露头角。数学研究的这股理性主义倾向反映出魏晋清谈之风、文学自觉等理性思潮对数学的影响。但这种影响却随着社会文化主旋律的变奏而逐渐消失，加之形式逻辑的贫乏以及数学认识论与方法论的肤浅，这种非实用的数学趋势还未达到演绎数学的境界便夭折了。

中国古代数学计算技术相对发达是其实用性的一个鲜明特征，正像逻辑推理相对贫乏是其理论体系孱弱的一个突出特征一样。数学没有获得足够的抽象性和逻辑性，其应用性也只能停留在非常有限的和低层次的领域内。数学高度抽象性与广泛应用性是相辅相成的。只有高度抽象的概念才能揭示出貌似不同的众多现象的普遍性和统一性，并具有更广阔的涵容对象。其实，在中国古代，所谓“经世致用”并非现代意义的应用，更多地是政治功利性和整个社会所追逐的急功近利。在实际事务上，特别对经验科学，数学应用并未达到很高的水平。值得注意的是，与中国古代其他科学活动一样，数学活动并不是以探索自然真理为最高宗旨的，而是有非常实际的目的的。由于仅仅着眼于实用性，致使中国古代数学放弃了进行理论研究的愿望。享利·罗兰曾在《为纯粹的科学说几句话》一书中这样写道：“要运用科学，就必须让科学自身独立地存在下去，如果我们只注意科学的应用，必定会阻止它的发展，那么要不了多久，我们就会退化成象中国人那样，他们几代人在科学上没有取得什么进展，因为他们只满足于科学的应用，而根本不去探讨为什么这样做的原因。”（注：《论科学技术是第一生产力》，中共中央党校出版社1991年版，第164页。）即使在当代，那种把科学技术仅仅看成促进物质文明工具的观点仍有着广泛的市场。而数学与科学技术的思想价值、文化精神被极大地忽视了。只有把数学与科学的精神融入中国文化的血脉之中，中国的进步才可能是长久不衰的。

在现代化建设中，数学无疑应尽其全力为现代化建设服务，特别是如何尽快地把数学技术转化为现实生产力，是十分迫切的时代课题。但数学基础研究，是长程的，需有长远和战略眼光。中国古代数学的实用主义倾向表明，仅仅着眼于现实应用性是一种短视行为，放弃具有潜在价值的基础研究，其结果只能是连同现实应用一起丧失掉。事实上，哪些数学理论将是有用的是不可预料的。只有进行全方位的数学基础理论与应用研究，才是解决理论与应用关系最有效的方法。只有完整而又系统的数学知识体系才能赋予数学以最广泛的应用性。

中国古代科技的许多成就虽在当时都居世界领先地位，但由于仅仅停留在定性与经验水平，没有进一步地加以量化而达到自觉运用数学的阶段，所以在达到一定的极限后便裹足不前了。如在宋代，“沈括在各种科技上的发现和发明实不下于西方的伽利略，可惜未能在‘量化’的数据上建立理论架构，以致伽利略式的科学纪元不会诞生在中国”（注：刘岱：《格物与成器》，三联书店1992年版，第221～222页。）。由于缺乏与计算技术的高度整合，加之原本古代数学的知识结构的逻辑性和系统性都较差，所以中国古代科技呈现出经验臆断过多，理性实验不足、逻辑自组织能力低等非数学化特点。

这种非数学化趋势又决定了数学不可能获得更广泛的应用领域。中国古代数学因为几乎没有受到来自科技领域的需求而丧失了一个重要的动力，这无疑是中国古代数学最终陷入困顿的一个重要原因。人们通常把数学视为一个独立的科学实体，这常常容易引起一种错觉，似乎数学在与经验世界隔绝封闭的前提下也能获得长足的发展，但近代科学史告诉我们，这种理解是错误的。17世纪，牛顿和莱布尼兹在微积分中所取得的主要发现和成就都有深刻的物理学背景。在18、19世纪，许多数学分支都是在经验科学的直接促进和刺激下发展起来的。经验科学是数学发展的重要动力。数学与物理学等科学的这种互动关系是近、现代数学发展的一个最显著特点。冯·诺依曼在谈到数学与经验科学的关系的指出：“在任何事件中，不管它已达到什么样的阶段，对我来说仅有的补救是回复到源泉去；把它或多或少地重新对应到经验概念中去。我相信，这些要求过去是保持学科的生气勃勃和有效性的必要条件，今后，它同样将仍然是正确的。”（注：邓东皋：《数学与文化》，北京大学出版社1990年版，第38页。）中国古代数学虽然从一开始就具有实用主义的风格，但是在其发展过程中，这种实用性却没有达到与古代科学技术相互结盟、相互促进的程度。总之，中国古代数学的实用性，是一种低层次的、没有经过逻辑理性洗礼的、未与经验科学很好结合的实用性。

二、中国古代数学的文明背景与社会文化基础

数学与其文明背景之间存在着一种惊人的对应。一种文明与其社会文化基础对数学的发展始终有一种牵制力。数学的精神、思想与方法都是所处时代文明程度与社会文化状态的一个投影。贝尔纳的看法很中肯：“科学活动出现在何地以及何时，绝非偶然，我们察见它的兴盛时期同经济活动和技术进步相吻合。”（注：贝尔纳：《历史上的科学》，科学出版社1983年版，第9页。）中国古代数学一直在常量数学的范围内徘徊，无法突破而发展为变量数学，一个重要原因就是受到了中国古代静态农业文明的制约，是与两千多年延绵不断的封建社会文化相适应的。已故著名数学家华罗庚一针见血地指出：“明末以后，中国数学开始落后了，这是中国长期停留在生产力落后的封建社会所决定的。”（注：《钱宝琮科学史论文选集·序》，科学出版社1983年版。）更进一步看，就是受到了由这种农业文明所孕育的政治、科技、文化与生产力等因素的深刻制约。在中国古代以小农经济和宗法观念为基础的农业文明下，中国古代数学曾经有过与之相应的辉煌历程，但是由于古代农业文明下其社会经济发展对更高深的数学没有需求，因此缺乏刺激数学产生新的生长点的外部动因。稳定封闭自足的农业生产模式和以作坊为主的手工业，以及小本经营的商业对数学的需求止于算术。而算盘的发明以其快速与精确极大地满足了社会对数学的需求。我们认定，静态农业文明与常量数学之间是有内在关联的。而只有近、现代工业文明和信息文明才呼唤近、现代数学。因此不能奢望在封建文化土壤中生长出近代数学与科学的花朵。

理性精神的贫瘠与实验精神的匮乏是中国古代文化的两个弱点，而这本已发育不良的两种精神又长期处于背离与分裂状态。在中国古代，底气不足的一丝理性之光偶然闪烁在充满神秘巫术色彩的古代哲学思想中；而实验精神仅仅被从事劳动生产和劳动创造的人所崇尚。没有人能跨越这道由尊卑观念所造成的文化鸿沟而将两者弥合起来。长期以来，理性逻辑精神与实验归纳精神都游离于中国文化主流的边缘或末梢，时隐时现，若有若无。而数学的繁荣生长恰好需要由两者结合而形成的宽阔的文化沃野。于是，中国古代数学就只有远离逻辑，在其神秘的世界观念中寻求思想寄托，同时又无法与实验科学达成共识，始终处在一种进退维谷的文化境地。虽然古希腊数学常被高度地赞美，但在理性精神与实验精神的结合方面却并非尽善尽美。对抽象、演绎与理论的偏受与对实验、经验、应用的相对轻视是古希腊科学的一个基本特征。这一特征与古希腊的社会文化背景有密切关系，古希腊是奴隶制社会，追求抽象的理论能够显示贵族阶层的尊贵与高雅；而实验与应用则不被重视。虽然亚里士多德和阿基米德与其前辈们有所不同，已经开始重视观察和实验，但总体上看，古希腊科学与文化特有的贵族气质无疑是导致其悲剧性命运的重要原因之一。它被重实用的罗马人所灭。理性精神的强大与实验精神的相对贫乏形成了古希腊科学文化的一个明显反差，这也许是近代科学没有在古希腊产生的原因之一。文艺复兴之后，欧洲在弘扬古希腊理性精神的同时，高举实验哲学的旗帜，摆脱神学教条的束缚。工匠与手工艺人获得自身的权力，与科学家一样受到尊重。贵族与劳动者在追求知识真理方面是平等的，这是进步的资产阶级政权比封建或奴隶制度在人权方面所具有的优势。近代科学与数学诞生在西方也就并非偶然了。

在中国古代文化中，几乎一直占统治地位的儒家始终没能把认识视角定位于建立一套完整的自然观上，而仅仅关心的是人类社会的秩序与结构。即使偶尔显露出对自然的兴趣，也不是为了探究自然本身，而是要寻找人及人的世界的影像，如“天人合一”的观念等，旨在导出政治伦理道德方面的依据，并纳入其政治神学的轨道，从董仲舒到朱熹，无不如此。儒学这种漠视自然、回避自然科学的态度对中国人的世界观产生了深刻的消极影响，对数学的发展是一种强大的思想障碍，因为数学是对自然现象与规律的量的反映，只有深入地探索自然，才能得出准确的数学关系。对自然的认识是获取数学研究的永不枯竭的源泉。由于儒家学说只对人与人类社会中的某些领域感兴趣，其世界图像虽也有用数字加以刻画的思想，但由于万物的成分及宇宙的运演完全不是以真实观察和客观实验为基础的，因此无法形成以数学模型为基础的真实可信的宇宙观念。与儒教相比，道教对自然的兴趣是值得称颂的，但正如李约瑟所指出的：“那种只要技术而不要理论科学的精神，似乎在道家哲学本身之中就可以找到”（注：李约瑟：《中国科学技术史》第2卷，科学出版社、上海古籍出版社1990年版，第95页。）。所以，与其他科学技术一样，在中国古代，数学只是一门技艺，而不是一种抽象的科学理论。

如果把科学思想和人文思想看成是一个有活力的文化整体的两翼，那么在中国古代文化的构成中，比较发达的古典人文思想与十分孱弱的科技意识便形成了鲜明的文化比差。在中国古代，科学技术一直弱不禁风，被视为“雕虫小技”。儒家认为一切专门学问都是“玩物丧志”。《经籍志》上有“夫仁义礼智，所以治国也；方伎数术，所以治身也”。中国古代知识分子对科学技术普遍持鄙视态度，因为古代科技的技能性、操作性、实践性比较强，大多与生产劳动直接相关，属劳动者的对象，在“劳心者治人，劳力者治于人”的观念熏陶下，科技称不上大学问。虽然在西周时，数学曾被列入六艺之一（礼、乐、射、御、书、数），为士阶层的人所必需的技能，但从接下来的中国历史看，这一处于末尾的艺却并未像其他五艺那样获得广泛普遍的价值认同。中国古代科技，除了关系到王朝命运的少数几个领域外（如天文、农业、医学、军事等），其他领域均很难得到官方的支持和资助。以数学为例，除了少数能在政府天文历算机构供职的人员外，大部分研习数学的人都是通过民间传授受到数学教育的。由于缺乏科学思想的引导和刺激，加之中国古代人文思想囿于传统经典思想的束缚，精神源泉逐渐枯竭。经院式的研究使学者未敢越雷池一步，“四书五经”成为沉重的思想枷锁，中国古代人文精神也终趋没落。

中国古代文化中的许多思想都是与数学精神内在对立的。在古代文化中，被专制统治长期强化的政治文化心理与思维定势，对古已有之的盲目崇拜，使中国文化的宗旨在于怎样维护已有的体系并使之更完美。崇古敬祖而非求异创新是中国古代文化的基本价值取向。格鲁特说：“我们不能不把对双亲和祖宗的崇拜看成是中国人宗教和社会生活的核心的核心。”（注：卡西尔：《人论》，上海译文出版社1985 年版，第109页。）在封建宗法观念和文化传统的支配下，形成了君臣、官民、父子、师生（师徒）关系的泾渭分明、森严有别的封建等级制度。在这种等级关系下，人的创造性、对真理的追求、独立思考的品质和质疑精神被剥夺殆尽。权威性压倒真理性，继承性代替了创造性。而独立思考、热爱真理、怀疑精神恰恰是数学和一切科学健康发展所要求的珍贵素质。对比古希腊，对理性的崇尚和对真理的不懈追求构成了古希腊科学的精神本质。而在奴隶制下具有民主色彩的政治制度，为人的思想与学术自由提供了必要的社会条件。从苏格拉底到柏拉图，再从柏拉图到亚里士多德，虽师承关系，但哲学思想与学术见解却各具特色。亚里士多德的名言“吾爱吾师，吾更爱真理”再清楚不过地表明了古希腊文化的科学传统。从思维特质看，中国古代思维强调直观、整体、中庸、和谐，与西方注重逻辑、分析、抽象、批判形成对比。不同的思维特质造就了两种不同类型的数学。李约瑟认为，中国人显著的关联式思维把事物的关系放在首位，而避免涉及实体问题和形而上学。这样，中国人传统的思维旨趣决定了中国古代数学远离了抽象和形式体系。从数学研究范式看，中国古代数学家一直沿袭对经典数学著作注释、诠校之风，而这明显地受到中国古代人文科学研究风格的影响。虽说经注之风能较好地继承并保存大量珍贵的数学思想和数学古籍，但却不利于数学的创造和发现。另外，以民间私习为主的数学研究表现为典型的小农经济格局，数学家之间的交流十分有限，难以形成科学团体或组织，无法完成较大规模的数学课题研究。

我们切不可轻视或无视社会文化变革对数学和科学发展的作用。在西方，如果没有文艺复兴运动，很难设想近代科学与近代文明会是怎样的图景。“一个个历史时代都不是突然出现的，它们通常总需要有预先的准备……科学的近代是跟着文艺复兴接踵而来的。”（注：〔英〕亚·沃尔夫：《十六、十七世纪科学、技术和哲学史》上册，商务印书馆1991年版，第5页。）从数学发展史看，文艺复兴时期的意大利，曾是当之无愧的数学中心；在17世纪，英国的资产阶级革命使数学中心转移到英国；而18世纪的法国大革命使法国数学雄踞欧洲；18世纪后半叶，当德国资产阶级统一运动宣告完成，德国又一跃而成为世界数学研究的中心。二次世界大战后，作为战胜国的美国和前苏联又占据数学王国的霸主地位。在中国，辛亥革命和新文化运动对于摆脱封建文化束缚，促进科学繁荣有着不可磨灭的历史功绩。在当代中国，改革开放的基本国策和“真理标准”的讨论带来的思想解放使中国出现了科学的春天。在中国历史上，每当政治昌明、文化进步、学术活跃时，就必然伴随着数学与科学的相对繁荣。古今中外的数学与科学发展中大量的史实都证明了数学与科学是如何受惠或受制于社会发展状态的。从中应该记取的是如何营造一种适宜于科学发展的良好的社会文化氛围。而数学与科学的昌盛是人类文明进步的第一也是最终的推动力。

三、中国古代数学的汉语言性质及分析

语言是一种文化最典型的表征和载体。实用主义的数学风格本已使中国古代数学呈现出缺乏理论结构严密性的特点，加上中国古代数学固有的汉语言性质，造成了中国古代数学始终未能建立起一套较发达的符号体系。在中国古代，数学语言始终囿于汉语言的范围，数学表述纯系汉字。而纯粹用汉语言进行数学研究有诸多不便。李约瑟认为，汉语和印欧语在语言结构上的差异对中国和西方的逻辑表达之间的差异有一定影响，“主语谓语的命题，因而也就是亚里士多德的同异逻辑，在汉语中更不易表示”（注：李约瑟：《中国科学技术史》第2卷，第221页。）。这是中国古代逻辑学不发达的语言因素。用汉语表示逻辑程式的困难不利于推理演绎格式的形成。数学纯粹的汉语言性质还不利于简化数学表达，不利于浓缩数学思维过程，不利于对数学概念进行抽象，不利于数学的交流与理解，不利于对更深刻的数学结构的探索。缺乏形式化或半形式化的数学语言无论从思维或是表述上都是具体的、沉重的、低效的。

考察世界主要语种的语言嬗变过程，汉语言是最少受到外来语影响的语种之一。汉语言具有十分独特丰富的表形意义及自我完善机制，这使汉语成为自足性十分强的语种，同时也使汉语具有一种封闭性，形成了强烈的文化惯性。它限制了对更简洁方便的符号体系的渴望或接纳，以致于当明清之际更方便、更简明的西算符号被西方传教士传入中国后，中国数学家仍固执地对其实施“汉字化”策略，把本来很简明的西算符号用汉字替代。这种汉化表面上看是一种文化融合，但在骨子里却透出一种文化排斥力。为了维护汉语言的纯洁性，限制了汉语言的容量。

或许有人会认为，形式的东西并不重要，重要的是研究对象的本质，是内容。但数学发展史，更一般地，科学发展史都表明这种看法是站不住脚的。形式的或符号的表达对数学，更广泛地，对科学语言来说，是极为重要和基本的。当卡西尔把符号化的思维和符号化的行为当成是人类生活中最富于代表性的特征，并且干脆把人定义为符号的动物时，他很明显地把人的文化创造等同于符号形式创造。我们可以进一步地认为，当人能在自然语言的基础创制出一套能够表达更深刻的数学思想、概念与方法的形式化符号语言系统时，人类将必然地进入一个文化创造的新阶段。数学发展的历史表明，数学认识活动的深化，从直观、经验的初级形态发展到形式、抽象、演绎的高级形态，与形式符号的发达有密切关系。

近代数学的发展是与一套相应的形式符号体系的创制相呼应的。莱布尼兹早就洞察到了代数方法的普遍意义，意识到了代数学中符号体系应用的重要性，一批表示微分基本概念和运算的基本符号就是莱布尼兹创立的。德国数学家克莱茵这样评价道：“代数学的进步是引进了较好的符号体系，这对它本身和分析的发展比十六世纪技术上的进展远为重要。事实上，采取了这一步，才使代数有可能成为一门科学。”（注：朱水林：《形式化：现代逻辑的发展》，人民出版社1987年版，第293页。）

形式符号体系对于数学和科学究竟有多么重要的意义呢？著名物理学家波恩论述道：“人们往往表示这样的意见，即符号是一个方便的问题，是一种处理和掌握大量材料所需要的速记法。然而，我认为，这问题还要更为深刻一些。我仔细地考虑了这个问题，并且确信，符号是深入到现象背后的自然实在里去的方法的一个必不可少的部分。”（注：朱水林：《形式化：现代逻辑的发展》，人民出版社1987年版，第249页。）就数学而言，符号的引进不仅具有简化表述的作用，而且还有创造并探索对象本质的功能。数学形式化绝不是非本质的，一种非常好的思想、概念或方法，如果找不到恰当、精确、凝炼的形式符号去描述，也是没有用的。好的符号的一个重要特征是概念的涵容性很高，同时又极为简略、能清晰地表达思维对象的本质。一套有效的形式符号体系能反映思维的深刻性和抽象性。符号本身还具有思维载体的作用，符号及其联接是推理链的有机部分，因此符号又具有推理功能。形式化的符号是人类语言的一种高级形式，是人类文化的一种高级创造，是人类认识从必然王国走向自由王国的象征，也是一门科学成熟的重要标志。形式化数学语言的确立与完善具有深远的科学革命意义。

对外来文化的吸收、融通和再创造，能够显示一个民族文化的兼容并包、兼收并蓄的能力，这种能力是一种文化是否有长久活力的重要标志。而某种强烈的民族主义情感，对已有文化规则、传统的固恋和偏执都会损害文化的发展。例如促进英国数学家在很长时间内坚持牛顿的流数术而拒绝采用莱布尼兹更为方便的符号系统的一个重要原因就是民族主义情绪。这种民族主义情绪造成英国数学在相当长一段时间内落后于德国。然而，在世界文化史上，像中国古代文化如此执著于汉语言性质而形成的封闭性是罕见的。由于过分强烈地囿于汉字表述，使中国古代数学未能发生数学语言的变革而自觉进入初步的形式化，甚至当更简洁的西算符号被传入后，仍采取汉字化取代的方法，历时300余年，直到辛亥革命推翻封建帝制，才接纳了西算符号并在教科书中广泛采用。

从社会文化的广阔背景对中国古代数学进行理性反思，具有十分重要的现实意义。其一，数学思维在一个民族的思维范式中是最具表征意义的，透过数学这面镜子，能够清楚地看到在现代化建设中更新与重塑民族思维特质的必要性和重要性。中国文化必须经过数学、科学和逻辑理性的洗礼才会获得长久的生命力。其二，现实与历史是不能割裂的，现实连接着历史和未来。通过对古代数学文化的研究，能够从一个新颖清晰的视角揭示出中国古代科学、社会与文化的整体面貌及相互作用的方式，进而对中国现代化进程中应怎样正确看待数学和科学技术的作用？如何确定数学与社会之间的良性互动关系？如何推动数学的迅速发展并使之更有效地为经济建设服务？都会有重要的借鉴和启迪。其三，我们还希望通过对中国古代数学的社会文化透视，能部分地给出“李约瑟难题”的答案，抑或撩开完全解答这一难题的序幕。