1. 引言

有Acer问我，他憋了几百发的那个东西，能不能抽到风笛满潜。但是，这种抽卡游戏引入了保底机制。保底机制使得抽卡的出货概率动态变化，在每个人的整个抽卡的随机过程中引入了记忆性。因为这个保底（骗氪）机制，如果用什么贝叶斯公式全概率展开balabala可能很麻烦（~~我不知道怎么算~~）。那就干脆直接编程去模拟吧。计算机可以生成各种分布的随机数，模拟roll点，模拟单次抽卡的结果。装逼一点，应该可以叫做蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method）吧大概。

本文第2节介绍程序怎么用随机数去近似抽卡的概率。第3节展示了一些大家可能感兴趣的计算结果。附录为本文所用的matlab代码。

2. 近似计算概率的方法（建议跳过别看）

看看rand函数的roll点结果分布：roll个一千万次，结果很均匀。但是这个均匀的伪随机数跟那些抽卡游戏所使用的随机种子的分布有多接近就不知道了（曾经爆仓的线索7）。就大胆地假设他们写出来的出货率跟实际在宏观上很接近吧。MATLAB的rand出来的随机数的均匀分布如下：

然后用这个rand来模拟抽卡，它小于0.02 就当抽到6星，在0.02~0.08就是抽到5星。然后在这个0~0.02中哪些是单up哪些是歪了呢？可以假设0~0.01是up，剩下的0.01~0.02是歪。当然也可以再roll一次，。但是不知道人家服务器里面是怎么计算的。反正保证没歪的跟歪的各占一半就行了吧，如果人家不公开，本文的方法就不算错。本文的方法：

详细roll实现过程见代码。

上式中，P5和P6指这次抽卡抽到5星或6星的概率。用开区间还是闭区间理论上无所谓，大概，但是因为rand的精度有限，还是有影响的。

关于保底。一个是前十次必出5星以上。考虑到第十次也可能抽到6星，如果前九次还没有抽到5星及以上，那第十次时的概率，就假设是P5 : P6=98：2，第十次如果抽不到5星以上再强行塞一个5星。而不是第十次会反复roll一直roll到出为止或者其他什么方法。

还有一个保底机制就是，连续50次以上不出6星之后，6星概率增加2%/次。问题在于，如果抽到第94次不出六星，那第95次已经是92% 几率出6星，再下一次就是 94% ，这之后五星概率就要让给6星了。因为游戏里面没详细说，只说了加到100%时是六星，这部分也是假设了。即，。

1) 假设有1千万个玩家刀客塔。越多越精确，但是，再多的话我这破笔记本的内存就塞不下了。

2) 并给他们每个人设置一定的抽卡次数，比如你攒的，或者你愿意氪的，或者直接给他们每人几千次。

3) 让他们都抽爆，不达成目的不停手。目的就是自己设定的，比如只抽到新的6星；比如新6星、新5星都抽到；再比如抽到满潜。

4) 然后统计这1千万个虚拟的刀客塔的结果。比如1千万里面有大约10万个第一次就抽到新6星，那10万/1000万=0.01就是单up的概率。

3. 典型抽卡目标下抽卡结果分布及概率

3.1. 以全图鉴为目标，两张新卡都抽到才终止

上面说那1千万个虚拟玩家的分布如下：（为了抽到新6星而抽了八百多次也没抽到，也是有可能的）抽不到就不要强求了。

画成曲线并计算概率：

橙色线就是多少次才抽到两张新卡的概率。蓝线就是概率密度函数，即红线对抽卡次数的导数。蓝线前两个显眼的峰就是两次6星保底机制的影响。前10次的5星保底影响可以忽略。

显然，多一发大月卡让不少玩家可以更接近第一次保底机制的高峰，或者越过它。

平均值87.9833次，中位数71。宁攒够了吗？

3.2. 只要抽到新6星就停手

平均69.1842次能抽到，中位数57。抽到新6星的人里，一半人歪了，1千万人里有20来人歪差不多20次。

由橙色线看，要有九成几率抽到新6风笛，需要142.4发以上。

平均保底次数：0.6048次。超过一次保底才抽到1次新6星的人占30.2455%。抽几十次保底才抽到新6星的概率我就不数了，反正，

以A站的舟游玩家基数，应该不会出现最后的千万分之几百吧？相信不会有人对这部分感兴趣的

3.3. 以满潜为目标：抽到5次新6星，5次新5星

可能A站也有方舟玩家对这个概率感兴趣，又碰巧看到这里。那我就用我的狗屎代码和破电脑算一下这种情况。

设定一千万个虚拟玩家都不差钱强行抽到新卡满潜能。最多也“只”抽了不到1600次就都满潜了，最大抽卡次数就随便给个两三千就行。加上商店买的信物，据说两张新卡只抽中5次就够了。

为了抽满潜，你可能要恰很多次保底：

3.4. 不玩了，kuso game

应该有人觉得这种游戏抽卡没意思。爷8抽辣。小抽怡情，大氪伤身。量力而行，游戏都是假的，不是真正的快乐。概率如下

4. 随便写个结论

连续50发也抽不到的保底机制是真的有影响的。但依然可能出十几次保底也没能达到目标。

表格概率仅供娱乐，请勿对号入座。

5. 致谢

小圈子，就不写了。

参考文献

[1] 集中串。

附录是MATLAB代码，欢迎批评指正

nPs=1e7; % 设置玩家数量:

MaxRolTimes=2e3; %设置最大抽卡次数

%% 设置抽卡终止条件

%如果想将终止条件定为抽光所有次数，就将期望6星数写成很大的数就行，比如100，1000，inf

WantUp6Num=1; % 想要几个新6星

WantUp5Num=0; %想要几个概率提升的5星

Want5newNum=0;% 想要几个新5星

% init

rng default% 重置随机数生成器，使试验可重复

Counts6=zeros(nPs,1); % 抽到6星记数

Counts5=zeros(nPs,1); % 抽到5星记数

CountsUp6=zeros(nPs,1); % 抽到新6星记数

CountsADD=zeros(nPs,1); % 连续不中次数大于50后重置记数

CountsUp5=zeros(nPs,1); % 抽到提升的5星记数

Counts5new=zeros(nPs,1); % 抽到新5星记数

CountsR=-1*ones(nPs,1); % 记录每人抽的次数

%% 开始抽爆

for kPs=1:nPs

last6=0; % 设开始时，上一次抽到6星是第0次

for k=1:MaxRolTimes

R=rand;% Roll一个0~1随机数

P_6=0.02+ ((k-last6)>50)*(k-last6-50)*0.02; % 50连不中后，6星概率增加

P_5=min(0.08,1-P_6); % 5星概率，可能会被6星占去

if (k==10)&&(Counts6(kPs,1)+Counts5(kPs,1)<0)&&(R>(P_6+P_5)) % 前10发必得5星以上的机制

P_5=1-P_6;

end

if R<=(P_6+P_5)

if R<=P_6 % 得到 6星

if last6>50

CountsADD(kPs,1)=CountsADD(kPs,1)+1; % 重置保底

end

last6=k; % 记录上一次抽到6星是第几次

Counts6(kPs,1)=Counts6(kPs,1)+1;

if R<=0.5*P_6 % 得到up的6星

CountsUp6(kPs,1)=CountsUp6(kPs,1)+1;

end

end

if R>P_6&&R<=(P_5+P_6) % 得到5星

Counts5(kPs,1)=Counts5(kPs,1)+1;

RR=rand;

if RR<=0.5 % 得到up的5星

CountsUp5(kPs,1)=CountsUp5(kPs,1)+1;

if RR<=0.25% 得到up的5星中的新5星（一半中的一半）

Counts5new(kPs,1)=Counts5new(kPs,1)+1;

end

end

end

if (CountsUp6(kPs,1)>=WantUp6Num)&&(CountsUp5(kPs,1)>=WantUp5Num)&&(Counts5new(kPs,1)>=Want5newNum) % 达成目标后停止

CountsR(kPs,1)=k;

break

end

end %

end

if CountsR(kPs,1)==-1 % 抽光了

CountsR(kPs,1)=k;

end

end

抽卡概率数值实验，以《明日方舟》为例：1千万个刀客塔平均87.98次抽齐新卡