前言：快十天了吧，没有更新文章了，今天有位老哥为我一些题，刚上手的时候我真的一点思路都没有，后来才后知后觉知道用哪些方法，这几个题还蛮有水平的，供大家参考

若文章内有错误，请各位不吝指正，感谢感谢

正文：

1.第一题跟三角代换有关

回顾一下什么时候用三角代换

三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：

被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint

被积函数含根式√(a^2+x^2），令 x = atant

被积函数含根式√(x^2-a^2），令 x = asect

我们看到题目分子里有根号下1+x²，所以令x=tant，第一步好解

中间过程我觉得无需多言了，常规的化简步骤，如果中间有哪一步不懂得可以在后台发消息给我，最后一步的话我觉得是个难点，我画个图

我们设在一个直角三角形内一个角为t，tan是对边比临边，所以根据题目

tant=x/1，换句话说∠t所对的边长为x，临边为1，斜边长根据勾股定理得知√1+x²

最后根据三角形换回x即可，最后一步千万别忘了换回x哈

这是我拿画图工具画的，有点草率但很直观，各位老哥们多多包涵哈

2.此题跟完全平方公式有关

做这种题，首先看看能不能凑微分，分母函数的导数是不是分子？

2x-2，如果分子是2x-2就好了，假设是2x-2，那我怎么调整让等号前后相等呢？

不定积分前乘以1/2，-2+2拆开

前面那部分好办1/udu，关键是后面咋整，我首先想到的是因式分解

虽然▲>0，但是发现因式分解拆不开，只能用完全平方公式

(x-1)²=x²-2x+1，多了个4，干脆换成2的平方

你会惊奇的发现可以凑成arctant的导数形式

说到这，应该会好解多了，那如果我把题目稍稍变一下，分母加个根号

你还会做这种同类型的题目吗?

3.与第二题有异曲同工之妙

肯定会有老哥会问，你这倒数第二步怎么变得啊，看我下面的过程

其实都是一个题目套着一个题目，这个完全平方公式有点难想说实在的

偷偷告诉你们，我特意查了百度，哈哈哈

有公式不熟悉的我还是依旧放在这里，一定要熟记

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