前言：

进制这个词，如果接触过计算机可能还好点，像之前我只知道有这么个词，却不知道进制之间该怎么转换，刚开始学的时候也是很郁闷，作为计算机入门必学的进制，在这里分享一下该怎么理解进制。

N进制这个词的意思就是逢N进一，换句话说就是遇到N即往高位进一位。最常见的进制当然是十进制啦，套到十进制来说，就是逢十进一，遇到十即往高位进一位。其他稍微常见的进制分别为二进制，八进制，十六进制(对计算机专业就很常见了)。

先来说说十进制，肯定有人会问，十进制玩的都滚瓜烂熟从小到大，为什么还要说？十进制搞不清，也就是说最熟悉的你都搞不清，怎么理解其他的进制。

在本篇文章中我所说的位是从1开始数的(为了更容易让大家接受)，但在实际应用中尤其是计算机专业，数数要从0开始数，要养成这个从0开始数的习惯。

正文：

1.十进制（0~9）

再说十进制之前，进制这个名词上面已经解释过了，另外一个必须知道的名词即位权。

什么是位权？位权，是指数制中每一固定位置对应的单位值。

对于N进制数，整数部分第i位（以小数点为基准，从右往左）的位权为N^(i-1)，而小数部分第j位（以小数点为基准，从左往右）的位权为N^(-j)

数码所表示的数值等于该数码本身乘以一个与它所在数位有关的常数，这个常数称为“位权”，简称“权”。(来自于百度百科)

看了上面的文字假如果听不懂很正常，下面我来举个例子，还是以十进制为例（0~9）。（如下图）

182(10)，一百八十二，这个182为什么是182？

借用百科的文字，来解释一下

对于十进制数182

整数部分第1位位权（个位）是10^(1-1)=1，也就是通常所说的个

整数部分第2位位权（十位）是10^(2-1)=10，也就是通常所说的十

整数部分第3位位权（百位）是10^(3-1)=100，也就是通常所说的百

以此类推...每一位的位权就都出来了，十进制数的位权都是10的N次方

数码也就是写出来的每一位，所有数码乘以位权之积之和就是十进制数

2.二进制（0~1）

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，换句话说就是只能出现0和1，因为一遇到2就往高位进位了，如果想不懂，十进制一位数字中有10么？没有吧，因为遇到十就往高位进位了。二进制里不会出现2，二进制里的2类似于十进制里的10

来举一个二进制的数，10110110(2)

多说一句，这个数字可不念一千零十一万零一百一十

就念一零一一零一一零，因为它是二进制了不是十进制

3.八进制（0~7）

一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1，八进制里不会出现8，八进制里的8类似于十进制里的10

来举一个八进制的数，266(8)

4.十六进制（0~9，A~F）

十六进制，逢16进一，数字有0~9，剩下的六个数字该怎么表示呢？

一般用数字0到9和字母A到F（或a~f）表示，其中:A~F表示10~15，这些称作十六进制数字。十六进制里的16类似于十进制里的10

先放一张对照表

来举一个十六进制的数，B6(16)

综上，十进制的182现在又有了三种表达方式

182(10)=10110110(2)=266(8)=B6(16)

理解进制仅仅是基础，更重要的是进制之间的转换，以下我会着重说

上半节的最后附上一张进制对照表供大家参考，希望大家能够尽快消化吸收

以下我们来说说十进制如何转化为各个进制，以及小数如何转化

1.方法（二进制<->十进制）

第一种方法，叫除K取余法，主要用于把十进制的数化为k进制的数。

这种方法数字越小用的相对来说越舒服，整个成千上万的数换成二进制步骤会很繁琐

例如把十进制的9转化为二进制数，那就把9每次除以2除出来的的商写在下面，除出来的余数写在后面，以此类推，直至商为0终止，所除出来的余数由下到上按顺序依次写出即为对应的二进制数（如果搞不清从下到上还是从上到下，那你就记住先出来的数靠近小数点，这个准没错）（图片来自于百度百科）

第二种方法，姑且暂称位权转换法吧，这个难度比上面的方法稍微高一点，这种方法无惧大的数，你只需熟练用次方就行了，还是拿最熟悉的十进制入手，各个位的位权部分如下

二进制的位权如下图

通过图片对比就可知道，不同进制的底数不同，相同位的指数相同

接下来举一个实际的例子

十进制的226.5如何换成二进制

先想想这个数跟哪个2的次方相近，1，2，4，8，16，32，64，128，256

超过128没过256，所以在128下面写上1，226-128=98，98超过64，在64下面写上1，98-64=34，34超过32，所以在32下面写1，34-32=2，2比16，8，4都小所以写上0，2正好等于2，在2下面写上1，整数部分完成

再看小数部分，十进制的0.5不就是二进制中负一位的位权么，二的负一次方正好是0.5，所以在负一位写上1，如下图

226.5=128+64+32+2+0.5

肯定有人会问为什么不上比二大的数呢？因为这是二进制啊，二进制中怎么会出现2呢？

类比十进制，十进制里会出现10么？十六进制有十，是A，那十六进制有16么？没吧，最高到F(15),没有G！！！

2.二进制<->八进制

接下来说说二进制与八进制之间的转换

想想，二的三次方等于八，对吧，也就是二进制中的三位相当于八进制中的一位

反之八进制中的一位相当于二进制中的三位

如果想不通，我接下来举个例子

10111101（2）=？（8）

下面还是两种方法，可以先把二进制转化为十进制然后再把十进制转化为二进制，也可以按我说的直接换成八进制，在这里我就不用除K取余法了，自己可以在底下慢慢练

先说换成十进制

128+32+16+8+4+1=189

10111101（2）=275（8）

接下来说另外一种，直接二进制三位看成八进制一位

每三位各自单独算二进制，就出来了，是不是很快

如果碰上不够位数，在每三位打包的时候，以小数点为基准，整数部分从右向左，不够位数在左边补0，小数部分不够位数在右边补0

3.二进制<->十六进制

有了二进制转八进制的基础，二进制转十六进制就很容易接受了

2的四次方等于16，也就是说二进制的四位相当于十六进制中的一位，反之十六进制中的一位相当于二进制中的四位。

还是这个例子

10111101（2）=？（16）

第一种方法

第二种方法

每四位各自单独算二进制，就出来了

如果碰上不够位数，和上面一样，只不过在每四位打包的时候，以小数点为基准，整数部分从右向左，不够位数在左边补0，小数部分不够位数在右边补0

4.（八进制<->十六进制，八进制<->十进制）

八进制换成十六进制的时候，可以先把八进制换成二进制，一位拆成三位，然后四个一打包换成十六进制，也可以先把八进制换成十进制，再把十进制用位权转换法换成十六进制，反之十六进制换成八进制的时候就是上面这个过程的逆过程

举个例子

第一种方法

4565（8）=？（16）

4565（8）=100101110101（2）

100101110101（2）=975（16）

第二种方法

***

5.（十进制<->十六进制）

4568（10）=？（16）

1.第一种方法直接转

也可以可以借助先转二进制再转成十六进制，在这里我就不详细展开说了，大家可以自己试一试，不会了在评论区交流或者私信up都行

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进制的本质以及转换