前言：极限这一块，无论是专接本来说还是考研来说，都是尤为重要的，而且这一块的题如果你没思路根本解不出来，极限的形式也是多种多样的，今天就在这分享一下如何又快又准的求极限。（在这里就想起了万能的洛必达表情包，如下）

在分情况讨论之前，先说说大体思路

1.化简（这不是废话嘛，怎么化简？）

①把常数（极限不为0的项）提到外面

②能用等价无穷小替换就替换

③恒等变形（例如通分，换元，分子分母有理化，平方立方差公式，因式分解诸如此类）

2.分类

判断类型，大体上有七种

3.选择相应的方法进行计算

正文：

1.“0/0”型

常用的方法有三种~1.洛必达法则，2.等价无穷小代换，3.泰勒公式

例题1：

例题2：

例题3：

例题4：

例题5：

解：由于，而，，，故有。

也可用等价无穷小替换

这个题最主要的是tanx-sinx如何处理，希望重视这一点

2.“∞/∞”型

洛必达相信大家很熟悉了，来说一下高次幂

例题1：

如果用熟悉的话直接用高次幂一看就看出来了，最高次幂系数之比，如果刚学就慢慢来

例题2：

在这里有必要说一下变上限积分公式，也就是分子，是怎么求导的？

例题3：

例题3.1：

为什么是例题3.1，看出来了吧，同样一个式子，把x的趋向改变了，难度就上了一个档次，同样是无穷比无穷，这个题用的是分子有理化（√a-√b）的方法，令t=-x然后再计算

3.∞-∞型

∞-∞通常的方法如以下三种

（1）分子分母通分化为0/0型（适用于分式的差）

（2）等价无穷小替换和泰勒公式

（3）根式有理化（平方差公式）

例题1：

思考题1

************我是分割线************

例题2：

************我是分割线************

例题3：

思考题2

************我是分割线************

4.0*∞型

0*∞通常的方法是化成0/0或者∞/∞型

例题1

例题2

思考题1

************我是分割线************

5.1的∞次方型

1的∞次方常用的方法有三种

1.凑第二重要极限

2.改写成指数函数

3.无穷小乘以有界量仍是无穷小

例题1

思考题1

*本文章题目以及过程来源于《2020高等数学辅导讲义》主编武忠祥，如侵则删

例题1思考题1：4/3，-2/3

例题3思考题2：1/2，e的1/2次方

例题1思考题1：0

例题1思考题1：e的负1/2次方，e的1/2次方，e的平方

6.0的0次方型与∞的0次方型

对于0的0次方型和∞的0次方型这两种形式，通常采取用利用恒等变形（即换底变形）及复合函数求极限法则有将其化成0/0，∞/∞或者0*∞的形式然后计算。

例题1

例题2

最后附上等价无穷小替换公式（图片来源见水印）

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