逆矩阵是线性代数中非常重要的的一个概念，先来看看什么是逆矩阵？

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。（该段文字来自于百度百科）

接下来以三阶矩阵为例，如下题

1.待定系数法

待定系数法顾名思义是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。（该段来自于搜狗百科）

对于这个题来说，左边是题目中的矩阵，右边是假设的三阶矩阵

接下来该说说矩阵的乘法，两个矩阵相乘，内部决定可乘与否，外部决定新形状

形如A[3*1]与B[2*3]不可乘，A[3*3]与B[3*1]可乘A*B=C3*1（三行一列的矩阵）

其核心是第一个矩阵第一行的每个数字，各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字，然后乘积相加就可以得到，换句话说，结果矩阵的第M行与第N列交叉的位置的那个值等于第一个矩阵的第M行与第二个矩阵第N列对应位置的每个数字的乘积之和。

过程如下

九个未知数九个方程联立

以上就是待定系数法的全部内容，这种方法方法并不难，主要考察的是细心。

2.伴随矩阵法

用这个方法之前，必须先搞清什么是余子式和代数余子式！

设矩阵，将矩阵的元素所在的第i行第j列元素划去后，剩余的，各元素按原来的排列顺序组成的n-1阶矩阵所确定的行列式称为元素的余子式，记为，称谓元素的代数余子式。方阵的各元素的代数余子式所构成的如下矩阵:

=

该矩阵称为矩阵的伴随矩阵，伴随矩阵即代数余子式的转置

代数余子式求逆矩阵：

（|A|≠0，|A|为该矩阵对应的行列式的值）

以上就是伴随矩阵法的全部内容，这种方法计算量比较大，特别注意是区分余子式和代数余子式这两个概念，代数余子式的转置（行变列，列变行）以及乘以行列式值分之一

3.初等变换法

定义：所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：

1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一行

2）把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数

3）互换矩阵中两行的位置

在说下面的内容之前，先引入两个概念

行阶梯矩阵

1.所有非零行在所有全零行上面即全零行都在矩阵的底部

2.非零行的首项系数称为主元，即最左边首个非零元素严格的比上面系数靠右

3.首相系数所在列，在首项系数下面元素都是零

行最简矩阵

在行阶梯矩阵的基础上，即非零行的第一个非零单元为1，且这些非零单元所在的列其它元素都是0

综上，行最简型矩阵是行阶梯形矩阵的特殊形式

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。

方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)，用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)

以上就是初等变换法的全部内容，这种方法主要得经常练习，要不然就会解的很慢，要么出错，另外行变换时一定要仔细认真

综上所述，该题目选D

希望各位阅读完本文章之后，对你们有所启发，找到适合自己求逆矩阵的方法，是极其重要的。

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旧文新发--求逆矩阵的三种方法